Skkn hướng dẫn học sinh lớp 12 giải một số dạng toán trắc nghiệm về chủ đề cực trị của hàm số

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 12 GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN TRẮC NGHIỆM VỀ CHỦ ĐỀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ  Giáo Viên: Nguyễn Ngọc Quang THÁNG NĂM 2018 Trang skkn A ĐẶT VẤN ĐỀ I Lý chọn đề tài: Thực tế giảng dạy cho thấy, việc lựa chọn phương pháp dạy học phù hợp sẽ kích thích được hứng thú học tập của học sinh, giúp học sinh lĩnh hội được tri thức một cách chủ động và đạt được mục đích học tâp Việc lựa chọn phương pháp giảng dạy phù hợp với một nội dung kiến thức nhất định là đặc biệt quan trọng Nó giúp người thầy có được sự định hướng việc giảng dạy - tuỳ thuộc vào mục tiêu, nội dung cần đạt, trình độ nhận thức của học sinh Nó giúp người học dễ dàng tiếp cận kiến thức, tích lũy kiến thức đó vận dụng vào làm thi đạt kết cao Trong đề thi THPT QG năm qua, tốn chủ đề hàm số ln chiếm tỷ lệ đáng kể gây khơng khó khăn cho học sinh Trong q trình giảng dạy tơi nhận thấy học sinh gặp nhiều khó khăn học nội dung chủ đề hàm số nói chung chủ đề cực trị hàm số nói riêng, đặc biệt toán mức độ vận dụng vận dụng cao Đặc biệt từ Bộ GD ĐT áp dụng phương thức thi trắc nghiệm cho mơn Tốn, địi hỏi học sinh khơng phải có kiến thức sâu, rộng mà cịn phải có cách tiếp cận, phương pháp phù hợp để giải toán cách nhanh Để giúp học sinh có cách tiếp cận nhanh nhất, hiệu việc giải toán cực trị hàm số, chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm: “ Hướng dẫn học sinh lớp 12 giải số dạng toán trắc nghiệm chủ đề cực trị hàm số” II Mục đích nghiên cứu: Mục đích nghiên cứu đề tài nhằm cung cấp thêm cho học sinh cách tiếp cận nhanh nhất, hiệu việc giải toán cực trị hàm số; từ bước tháo gỡ vướng mắc, khó khăn mà học sinh thường hay gặp phải với mong muốn nâng cao chất lượng dạy học chủ đề cực trị hàm số III Nhiệm vụ nghiên cứu: Nghiên cứu, tìm tịi cách tiếp cận, phương pháp giải toán trắc nghiệm chủ đề “Cực trị hàm số” IV Đối tượng khách thể nghiên cứu: Đối tượng nghiên cứu: phương pháp giải toán trắc nghiệm chủ đề “Cực trị hàm số” Khách thể nghiên cứu: học sinh hai lớp 12A1 12A9 Trang skkn V Phạm vi nghiên cứu: dạng tốn: tìm số điểm cực trị hàm số, tìm điều kiện tham số m để hàm số có n điểm cực trị, tìm điều kiện tham số m để hàm số đạt cực trị điểm VI Phương pháp nghiên cứu: - Phương pháp điều tra thực tiễn - Phương pháp đối chứng - Phương pháp nghiên cứu tài liệu VII Cấu trúc SKKN A Đặt vấn đề I Lý chọn đề tài II Mục đích nghiên cứu III Nhiệm vụ nghiên cứu IV Đối tượng khách thể nghiên cứu V Phạm vi nghiên cứu VI Phương pháp nghiên cứu VII Cấu trúc SKKN B Nội dung I Cơ sở lý thuyết II Một số dạng toán III Các biện pháp tiến hành để giải vấn đề IV Hiệu sáng kiến kinh nghiệm C Kết luận đề xuất I Kết luận II Đề xuất B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I Cơ sở lý thuyết: Khái niệm cực trị hàm số : Giả sử hàm số xác định tập hợp gọi điểm cực đại hàm số điểm cho: tồn khoảng Trang skkn chứa Khi gọi giá trị cực đại hàm số gọi điểm cực tiểu hàm số điểm cho: tồn khoảng chứa Khi gọi giá trị cực tiểu hàm số Giá trị cực đại giá trị cực tiểu gọi chung cực trị Nếu điểm cực trị hàm số người ta nói hàm số điểm Như : Điểm cực trị phải điểm tập hợp đạt cực trị Điểm cực đại , cực tiểu gọi chung điểm cực trị hàm số , f(x0 ) giá trị cực trị (hay cực trị ) hàm số Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị: Định lý 1: Giả sử hàm số đạt cực trị điểm Khi , có đạo hàm điểm Chú ý : Đạo hàm triệt tiêu điểm hàm số khơng đạt cực trị điểm Hàm số đạt cực trị điểm mà hàm số khơng có đạo hàm Hàm số đạt cực trị điểm mà đạo hàm hàm số , hàm số khơng có đạo hàm Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị: Định lý 2: Giả sử hàm số liên tục khoảng chứa điểm có đạo hàm khoảng Nếu Khi : hàm số đạt cực tiểu điểm Trang skkn Nếu hàm số đạt cực đại điểm Định lý 3: Giả sử hàm số Nếu có đạo hàm cấp khoảng có đạo hàm cấp hai khác hàm số điểm đạt cực đại điểm chứa điểm Nếu hàm số đạt cực tiểu điểm Chú ý : Nếu điểm cực trị hàm số điểm đồ thị hàm số Trong trường hợp Tịnh tiến đồ thị Cho hàm số a) Nếu tịnh tiến gọi điểm cực trị không tồn có đồ thị định lý khơng dùng Khi đó, với số theo phương , ta có: lên đơn vị ta đồ thị xuống đơn vị ta đồ thị hàm số b) Nếu tịnh tiến theo phương hàm số c) Nếu tịnh tiến theo phương d) Nếu tịnh tiến theo phương qua trái đơn vị ta đồ thị hàm số qua phải đơn vị ta đồ thị hàm số e) Đồ thị hàm số có cách lấy đối xứng (C) qua trục Oy tịnh tiến theo phương Ox qua trái a đơn vị f) Đồ thị hàm số có cách lấy đối xứng (C) qua trục Oy tịnh tiến theo phương Ox qua phải a đơn vị g) Đồ thị hàm số có cách tịnh tiến (C) theo phương Ox qua trái a đơn vị lấy đối xứng qua trục Oy h) Đồ thị hàm số có cách tịnh tiến (C) theo phương Ox qua trái a đơn vị lấy đối xứng qua trục Oy Quan hệ cực trị hàm số phép biến đổi đồ thị a) Nếu đồ thị hàm số có n điểm cực trị có hồnh độ dương(các điểm cực trị nằm bên phải Oy) đồ thị hàm số có điểm cực trị Trang skkn b) Nếu đồ thị hàm số có n điểm cực trị phương trình nghiệm bội lẻ đồ thị hàm số có có m điểm cực trị c) Số điểm cực trị đồ thị hàm số số điểm cực trị đồ thị hàm số d) Khi tịnh tiến đồ thị số điểm cực trị không thay đổi II Một số dạng toán: Dạng 1: Cho đồ thị hàm số Hỏi số điểm cực trị đồ thị hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối liên quan đến Phương pháp: Sử dụng kết mục I.5 Câu Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Hỏi hàm số có điểm cực trị? A B C D Lời giải có điểm cực trị có hồnh độ dương nên đồ thị hàm số Ta thấy đồ thị hàm số có điểm cực trị Câu Cho hàm số có đồ thị hình vẽ sau: Hàm số có điểm cực trị? Hàm số có điểm cực trị? Hàm số có điểm cực trị? Đồ thị hàm số Lời gải có điểm cực trị có hồnh độ dương nên hàm số có điểm cực trị Đồ thị hàm số đơn nên hàm số Đồ thị hàm số đơn nên hàm số Câu Cho hàm số có điểm cực trị phương trình có nghiệm có điểm cực trị có điểm cực trị phương trình có nghiệm có điểm cực trị Đồ thị hàm số Trang skkn hình vẽ bên Tìm m để hàm số có điểm cực trị Tìm m để hàm số có điểm cực trị Tìm m để hàm số có điểm cực trị Lời giải Ta có BBT hàm số x -∞ f'(x) -1 -2 + - + Đồ thị hàm số +∞ - + có cách: + Lấy đối xứng đồ thị hàm số qua Oy đồ thị hàm số + Tịnh tiến đồ thị hàm số theo phương Ox sang phải trái đơn vị đồ thị hàm số Ta thấy: Hàm số có điểm cực trị có cực trị dương có điểm cực trị có điểm cực trị với m Đồ thị hàm số có cách: + Tịnh tiến đồ thị hàm số theo phương Ox sang phải trái đơn vị đồ thị hàm số + Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số đồ thị hàm số nằm bên phải Oy qua Oy Từ ta thấy: để hàm số có điểm cực trị hàm số phải có cực trị dương tịnh tiến đồ thị hàm số phương Ox sang phải lớn đơn vị không đơn vị Vậy Để hàm số có điểm cực trị hàm số cực trị dương tịnh tiến đồ thị hàm số trái) phải thỏa mãn:  Tịnh tiến sang phải không đơn vị  Tịnh tiến sang trái nhỏ đơn vị Vậy Câu Cho hàm số Đồ thị hàm số Trang skkn theo phải có theo phương Ox (sang phải hình vẽ bên Tìm m để hàm số có điểm cực trị Tìm m để hàm số có điểm cực trị Tìm m để hàm số có điểm cực trị Lời giải Ta có BBT hàm số x +∞ f'(x) + - - CĐ Đồ thị hàm số +∞ + CT có cách: + Lấy đối xứng đồ thị hàm số qua Oy đồ thị hàm số + Tịnh tiến đồ thị hàm số theo phương Ox sang phải trái đơn vị đồ thị hàm số Ta thấy: Hàm số có điểm cực trị có cực trị dương có điểm cực trị có điểm cực trị với m Vậy khơng có giá trị m để hàm số có điểm cực trị Đồ thị hàm số có cách: + Tịnh tiến đồ thị hàm số theo phương Ox sang phải trái đơn vị đồ thị hàm số + Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số thị hàm số nằm bên phải qua Oy đồ Từ ta thấy: để hàm số có điểm cực trị hàm số phải có cực trị dương tịnh tiến đồ thị hàm số phương Ox sang phải lớn đơn vị Vậy Để hàm số có điểm cực trị hàm số cực trị dương đơn vị Vậy Dạng 2: Cho đồ thị Phương pháp: tịnh tiến đồ thị hàm số Trang phải có theo phương Ox trái nhỏ Hỏi số điểm cực trị hàm số skkn theo + Từ đồ thị hàm số tìm hồnh độ giao điểm đồ thị hồnh + Tính đạo hàm hàm số + Dựa vào đồ thị biểu thức để xét dấu Câu Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số hàm số A Ta thấy đồ thị hàm số thực hai điểm Bảng biến thiên Vậy hàm số với trục Số điểm cực trị B có C Lời giải điểm chung với trục hoành D cắt có điểm cực trị Chọn A Cách trắc nghiệm Ta thấy đồ thị có điểm chung với trục hồnh cắt băng qua ln trục hồnh có điểm nên có hai cực trị  Cắt băng qua trục hồnh từ xuống điểm cực đại  Cắt băng qua trục hồnh từ lên điểm cực tiểu Câu Cho hàm số Đồ thị hàm số hình bên Tìm số điểm cực trị hàm số A C B D Lời giải Ta có Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên đối chiếu với đáp án, ta chọn B Chú ý: Dấu xác định sau: Ví dụ xét khoảng  Trang skkn  Từ suy Nhận thấy nghiệm khoảng nên nghiệm bội lẻ nên mang dấu qua nghiệm đổi dấu; nghiệm nghiệm bội chẵn (lí dựa vào đồ thị ta thấy với trục hồnh điểm có hồnh độ ) nên qua nghiệm khơng đổi dấu Câu Cho hàm số có đạo hàm có bảng xét dấu sau Hỏi hàm số A B có điểm cực tiểu ? C Lời giải tiếp xúc D Ta có Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên đối chiếu với đáp án, ta chọn A Chú ý: Dấu xác định sau: Ví dụ xét khoảng   Từ suy mang dấu Nhận thấy nghiệm dấu Câu Cho hàm số thời đồ thị hàm số Số điểm cực trị hàm số A B khoảng nghiệm bội lẻ nên có đạo hàm liên tục Trang 10 skkn qua nghiệm đổi đồng hình vẽ bên C Lời giải nên D Ta có Dựa vào đồ thị ta thấy:  có ba nghiệm bội lẻ phân biệt (vì đồ thị hàm số phương trình  Vậy hàm số có Câu Cho hàm số điểm cực trị) vô nghiệm điểm cực trị Chọn B có đạo hàm R có đồ thị hình vẽ bên Đồ thị hàm số A có có tổng tung độ điểm cực trị B Đồ thị hàm số C Lời giải có cách  Tịnh tiến đề thị hàm số lên  Lấy đối xứng phần phía D đơn vị ta đồ thị hàm số Dựa vào đồ thị hàm số qua ta suy tọa độ điểm cực trị tổng tung độ điểm cực trị Chọn C Câu Cho hàm số có đạo hàm R có đồ thị hàm số hình bên Đồ thị hàm số nhiêu điểm cực trị ? A B C có bao D Lời giải Xét Ta tính Trang 20 skkn Bảng biến thiên hàm số Dựa vào bảng biến thiên suy  Đồ thị hàm số có điểm cực trị  Đồ thị hàm số cắt trục điểm phân biệt Suy đồ thị hàm số có điểm cực trị Chọn C Dạng 7: Cho bảng biến thiên hàm Câu Cho hàm số Hàm số A Hỏi số điểm cực trị hàm xác định, liên tục có bảng biến thiên sau đạt cực tiểu điểm sau ? B C Lời giải D Ta có Do điểm cực tiểu hàm số Vậy điểm cực tiểu hàm số trùng với điểm cực tiểu hàm số Chọn C Câu Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ bên Hỏi hàm số A Lời giải Ta có có điểm cực trị ? C B Vậy có nghiệm bội lẻ nên hàm số Chọn B Câu Cho hàm số có bảng biến thiên sau Trang 21 skkn D có điểm cực trị Tìm số điểm cực trị hàm số A B C Lời giải D Ta có   khơng xác định Bảng biến thiên Vậy hàm số có Câu Cho hàm số có bảng biến thiên sau Hỏi đồ thị hàm số A điểm cực trị Chọn B có điểm cực trị ? C D Lời giải có từ đồ thị cách tịnh tiến đồ B Đồ thị hàm số thị sang phải đơn vị lên đơn vị Suy bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên suy đồ thị hàm số Dạng 8: Cho biểu thức Tìm để hàm số Trang 22 skkn có điểm cực trị Chọn B có điểm cực trị Câu Cho hàm số với giá trị để hàm số A có B tham số thực Tìm tất điểm cực trị C D Lời giải Ta có Hàm số có có điểm cực trị hai hàm số có hai cực trị dương nghiệm dương Chọn C Câu Cho hàm số với giá trị nguyên tham số cực trị ? A B Để có phân tham số thực Có để hàm số C Lời giải điểm cực trị biệt có điểm biệt khác D có nghiệm phân biệt Xét Do phương trình có hai nghiệm phân Chọn C Câu Cho hàm số bậc ba có đồ thị nhận hai điểm làm hai điểm cực trị Khi số điểm cực trị đồ thị hàm số A B C Lời giải D Ta có Hàm số trị dương Đồ thị hàm số phần tư thứ có hai điểm cực trị có điểm cực trị hàm số có điểm cực trị có điểm cực trị nên đồ thị điểm cực điểm cực trị cắt trục hoành Trang 23 skkn thuộc góc điểm ( điểm có hồnh độ âm, điểm có hồnh độ dương) đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt Từ suy đồ thị hàm số Cách Vẽ phát họa đồ thị có suy đồ thị Câu Tìm tất giá trị m để hàm số A B C D Lời giải Xét hàm số điểm cực trị Chọn B , tiếp tục suy đồ thị có ba điểm cực trị hoặc Ta có: x y' -2 -∞ + - +∞ + +∞ m+1 y m-3 -∞ Do số điểm cực trị hàm số tổng số điểm cực trị hàm số số nghiệm phương trình (khơng kể nghiệm bội chẵn) Khi u cầu tốn trở thành (*) có nghiệm (khơng kể nghiệm – nghiệm bội chẵn điểm cực trị hàm số ) Dựa vào bảng biến thiên ta có: Chọn D Câu Có giá trị nguyên tham số A 11 Xét hàm số Do hàm số có điểm cực trị? B 10 C Lời giải có tối đa điểm cực trị phương trình nghiệm nên để hàm số trình để hàm số D có tối đa có điểm cực trị phương có nghiệm phân biệt ( có điểm cực trị) có nghiệm phân biệt hàm số Ta có: Để thỏa mãn u cầu tốn (*) phải có nghiệm phân biệt khác Trang 24 skkn Chọn D Dạng 9: Tìm m để hàm số đạt cực trị Bổ đề: Cho hàm số có đạo hàm cấp liên tục D với Đặt Khi đó: a) Nếu f’(x) đổi dấu từ âm sang dương x qua x0 b) Nếu f’(x) đổi dấu từ dương sang âm x qua x0 Chứng minh liên tục D nên cho a) Vì Vì BBT: nên có nghiệm đơn x Giả sử đổi dấu x qua x0 Ta có a x0 g'(x) b + + g(x) - Suy đổi dấu từ âm sang dương x qua x0 Vì dấu dấu với dấu b) Chứng minh tương tự Áp dụng bổ đề vào tốn cực trị ta có: KQ1: Cho hàm số có đạo hàm cấp liên tục D với a) b) Đặt nên Giả sử Khi đó: hàm số đạt cực tiểu x0 hàm số đạt cực đại x0 Chứng minh a) Ta có: từ giả thiết  Nếu theo bổ đề f’(x) đổi dấu từ dương sang âm x qua x0 điểm cực tiểu hàm số f(x)  Nếu f(x) đạt cực tiểu x = x0 ta cần chứng minh Thật vậy, giả sử đó, theo bổ đề f’(x) đổi dấu từ dương sang âm x qua x0 điểm cực đại hàm số f(x) b) Chứng minh tương tự trái giả thiết Vậy KQ2: Cho hàm số có đạo hàm D Nếu điều kiện cần để f(x) đạt cực trị x = x0 h(x0) = Trang 25 skkn Câu Có số nguyên để hàm số đạt cực tiểu B 2019 A 2018 C 3016 D 3015 Lời giải Đặt TH1: Xét có nghiệm Với m = -1 TH2: Khi đạt cực tiểu không cực tiểu Chọn B Câu Có giá trị m để hàm số A B Lời giải đạt cực tiểu C D Đặt Điều kiện cần để HS đạt cực tiểu x = Với cực tiểu Chọn A Câu (Đề thi thức năm 2018) Có tất giá trị nguyên m để hàm số đạt cực tiểu A B C D Vô số Lời giải Đặt: TH1: Xét + Với m = có nghiệm cực tiểu + Với m = - TH2: khơng cực tiểu Khi đạt cực tiểu Vậy Vì Chọn C Câu Có số nguyên để hàm số đạt cực đại A B C Lời giải Trang 26 skkn D Đặt: Điều kiện cần đề HS đạt cực đại x = Với cực đại Chọn B Trang 27 skkn III Các biện pháp tiến hành để giải vấn đề Để thực đề tài tơi tìm đọc nhiều tài liệu viết vấn đề này, nghiên cứu lời giải cho dạng toán, lựa chọn tập phù hợp với phương pháp đưa để giúp học sinh giải toán tốt IV Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Qua nhiều năm giảng dạy đúc kết kinh nghiệm nhận thấy để dạy cho học sinh học tốt nội dung cực trị hàm số cần phải giúp cho học sinh nắm vững hệ thống lý thuyết định nghĩa, định lý, hệ phương pháp giải toán Nắm vững yếu tố giúp cho việc giảng dạy giáo viên thuận lợi, học sinh tiếp thu kiến thức ngày tốt Đề tài thực buổi dạy chuyên đề lớp 12A1 12A9 Trong trình học đề tài này, bước đầu học sinh thấy khó khăn qua vài ví dụ học sinh nhận thấy tốn áp dụng nhiều phương pháp khác Trong việc ứng dụng phương pháp trên, tạo cho học sinh niềm đam mê, yêu thích mơn tốn, mở cho học sinh cách nhìn nhận, vận dụng, linh hoạt, sáng tạo kiến thức học, tạo cho học sinh tự học, tự nghiên cứu Trước dạy đề tài tiến hành khảo sát hai lớp 12A1 12A9 năm học 2018 – 2019 thông qua kiểm tra 15 phút: Câu Cho hàm số Hàm số có đồ thị hình vẽ: Câu Khẳng định sau khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số cắt trục hoành ba điểm phân biệt B Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị C Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị D Đồ thị hàm số có điểm có điểm cực trị Cho hàm số có đồ thị hình vẽ: Khẳng định sau khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu khơng có điểm cực đại Trang 28 skkn B Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu điểm cực đại C Đồ thị hàm số có bốn điểm cực trị D Đồ thị hàm số có điểm cực đại hai điểm cực tiểu Câu Tìm tất giá trị tham số để hàm số đạt cực đại A B C D Câu Hàm số có điểm cực trị giá trị là: A B C D Câu Cho hàm số có đồ thị hàm số hình bên Hàm số có điểm cực đại ? A B C D Câu Cho hàm số có đạo hàm R có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số A Câu Cho hàm số B Đồ thị hàm số A C D có bảng biến thiên hình vẽ bên có B Câu Hàm số điểm cực trị C D có ba điểm cực trị có điểm cực trị ? A B C D Câu Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số hàm số A Số điểm cực trị B C Trang 29 skkn Hàm số D Câu 10 Cho hàm số có đạo hàm bên Hỏi hàm số Đồ thị hàm số hình vẽ đạt cực tiểu điểm ? A C B D Khơng có điểm cực tiểu Kết thu sau: Điểm Điểm Điểm Điểm 9-10 7-8,5 5-6,5 -