Skkn mốt số biện pháp bồi dưỡng học sinh giỏi nhằm đạt kết quả tốt trong kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh

TÊN ĐỀ TÀI MỐT SỐ BIỆN PHÁP BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI NHẰM ĐẠT KẾT QUẢ TỐT TRONG KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LĨNH VỰC: TOÁN HỌC skkn SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT LÊ LỢI  TÊN ĐỀ TÀI MỐT SỐ BIỆN PHÁP BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI NHẰM ĐẠT KẾT QUẢ TỐT TRONG KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH Lĩnh vực: Tốn học Nhóm tác giả: Lê Thị Quỳnh Phương Năm thực hiện: 2021-2022 Số điện thoại: 0982983599 skkn MỤC LỤC Phần I: ĐẶT VẤN ĐỀ Lí chọn đề tài Đối tượng phạm vi nghiên cứu 2.1 Đối tượng nghiên cứu 2.2 Phạm vi nghiên cứu Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Đóng góp củа đề tài Phần II: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU I Cơ sở lí luận thực tiễn Cơ sở lí luận 1.1 Phương pháp dạy học tích cực .3 1.2 Đặc trưng phương pháp dạy học tích cực 1.3 Một số phương pháp dạy học tích cực mơn Tốn 1.3.1 Phương pháp dạy học đặt vấn đề giải vấn đề 1.3.1.1 Khái niệm 1.3.1.2 Cách tiến hành Cơ sở thực tiễn 2.1 Thuận lợi 2.2 Khó khăn II Một số biện pháp bồi dưỡng học sinh giỏi nhằm đạt kết cao kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh Biện pháp tâm lý 1.1 Tạo cảm giác em "đúng đắn" chọn mơn Tốn 1.2 Tạo áp lực cạnh tranh 1.3 Tạo cảm giác học toán "rất dễ" skkn 1.4 Khen chê lúc 1.5 Tạo cho học sinh cảm giác phải phấn đấu không ngừng Biện pháp sử dụng phương pháp dạy học tích cực - phương pháp dạy học đặt vấn đề giải vấn đề q trình bồi dưỡng HSG mơn tốn 10 Kinh nghiệm để học tốt mơn Toán 10 3.1 Tóm tắt đề trước giải 10 3.2 Tìm hướng 10 3.3 Tự rút học riêng 10 3.4 Học toán từ sai lầm 10 3.5 Làm thật nhiều tập 11 3.6 Tự giác học 11 III Thực nghiệm sư phạm 11 1.Thực nghiệm sư phạm 11 1.1 Đối tượng thực nghiệm 11 1.2 Nội dung dạy học thực nghiệm 11 1.2.1 Chuyên đề hệ phương trình 11 1.2.1.1 Giải hệ phương trình phương pháp 11 1.2.1.2 Giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số 14 1.2.1.3 Hệ phương phương trình có phương trình giải 17 1.2.1.4 Giải hệ phương trình phương pháp đặt ẩn phụ 28 1.2.1.5 Giải hệ phương trình phương pháp hàm số 29 1.2.1.6 Giải hệ phương trình phương pháp đánh giá 31 1.2.2 Bài tập tự luyện 33 Kết thực nghiệm 36 Đánh giá kết thực nghiệm Phần III: KẾT LUẬN – KIẾN NGHỊ skkn Kết luận 36 Kiến nghị 37 PHẦN IV: TÀI LIỆU THAM KHẢO 38 PHẦN V: PHỤ LỤC 38 DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Ký hiệu viết tắt Đọc THPT Trung học phổ thông HSG Học sinh giỏi GV Giáo viên GQVĐ Giải vấn đề HS Học sinh TNTHPT Tốt nghiệp trung học phổ thông skkn Phần I: ĐẶT VẤN ĐỀ Lí chọn đề tài Tốn học có vai trị vị trí quan trọng đời sống khoa học kỹ thuật, giúp chúng giải số tốn mơn học khác cách nhanh chóng hiệu mơn Lý, Hóa, Sinh, Cơng nghệ Dù thời xa xưa hay thời đại việc bồi dưỡng nhân tài ln đặt lên hàng đầu Từ đào tạo người động sáng tạo, hiền tài nguyên khí quốc gia tương lai đất nước dân tộc Trên cương vị giáo viên dạy tốn 19 năm tơi nhận thấy làm để học sinh khơng sợ mơn tốn, sau thích học tốn vấn đề khơng đơn giản Đối với đa số học sinh việc học tốn giống cực hình, đặc biệt em vùng miền núi, vùng khó khăn trường THPT Lê Lợi Chính mà số lượng học sinh giỏi tốn cấp tỉnh chúng tơi Do bồi dưỡng học sinh giỏi việc làm thường xuyên cấp thiết trường học nói chung Trường THPT Lê Lợi nói riêng Nó tạo điều kiện cho người giáo viên qua bồi dưỡng cho vốn kiến thức sâu rộng hơn, phong phú Đối với học sinh thông qua việc học nhằm tạo cho niềm say mê ham hiểu biết, giúp cho em rèn luyện óc tư sáng tạo, trí thơng minh, đức tính kiên trì chịu khó tìm tịi, khám phá tạo tiền đề cho việc trở thành nhân tài sau Việc bồi dưỡng học sinh giỏi phải mang lại hiệu thiết thực cho học sinh, cho giáo viên tơi áp dụng sáng kiến “Một số biện pháp bồi dưỡng học sinh giỏi nhằm đạt kết tốt kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh” Thông qua sáng kiến này, muốn trao đổi với đồng nghiệp số biện pháp bồi dưỡng học sinh giỏi, trao đổi kinh nghiệm dạy mơn Tốn để việc dạy học đạt hiệu cao Đối tượng phạm vi nghiên cứu 2.1 Đối tượng nghiên cứu - Tâm lý học sinh việc học mơn Tốn - Các dạng tốn cấu trúc đề HSG tỉnh 2.2 Phạm vi nghiên cứu - Tâm lý học sinh việc học mơn Tốn Trường THPT Lê Lợi - Các dạng toán cấu trúc đề HSG tỉnh năm gần Mục đích nghiên cứu Tác giả muốn làm rõ số biện pháp bồi dưỡng học sinh giỏi môn Tốn đạt hiệu cao, đặc biệt hình thành cho HS lực như: Năng lực giao tiếp, lực tự học tự chủ, lực giải vấn đề sáng tạo Góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn Nhiệm vụ nghiên cứu skkn - Xây dựng hệ thống phương pháp để dạy học sinh - Thiết kế, tổ chức dạy học sinh giải dạng toán cấu trúc đề HSG tỉnh - Tiến hành thực nghiệm sư phạm Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lí thuyết: phân tích, tổng hợp lí luận nhằm tìm hiểu sở lí luận đề tài - Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: nắm bắt thông tin học sinh, thống kê, thực nghiệm sư phạm Đóng góp củа đề tài Đề tài sử dụng biện pháp tâm lý để học sinh không "sợ" học mơn tốn Định hướng thiết kế giáo án tổ chức dạy bồi dưỡng học sinh giỏi theo hướng phát triển lực Có thể làm nguồn tài liệu tham khảo tốt cho GV việc đổi phương pháp dạy học Định hướng lựa chọn ngành nghề cho học sinh sau skkn Phần II: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU I Cơ sở lí luận thực tiễn Cơ sở lí luận Tốn mơn học khơng u thích giới Nhưng kể khơng làm việc với tốn Toán học liên quan trực tiếp đến sống Sự thật là, việc tập trung vào tính tốn nhanh, ghi nhớ vấn đề trừu tượng khiến nhiều người cảm thấy mơn tốn nhàm chán thứ mà họ cần Đối với học sinh đặc biệt sợ hãi mơn tốn việc “gợi lên” niềm u thích khơng phải việc dễ dàng Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán q trình "gian khó" lâu dài Cần phải bồi dưỡng hứng thú tính tích cực, tự chủ - tự học độc lập nghiên cứu học sinh GV cần phát sớm em học sinh có tố chất để bồi dưỡng tạo nguồn từ lớp đầu cấp học Cách tốt bồi dưỡng hứng thú cho học sinh hướng dẫn em giải tốn từ dễ đến khó; từ đơn giản đến phức tạp Nhiều học sinh thời gian đầu chưa bộc lộ rõ lực sau trình dìu dắt trưởng thành vững đạt thành tích cao GV phải làm cho HS nhận thức tầm quan trọng học tập mơn Tốn từ em u thích mơn học, say mê học tập ham học hỏi Để có đội tuyển HSG chất lượng phải có lộ trình bồi dưỡng biết thừa kế qua năm học trước người thầy phải ln ln có ý thức tự rèn luyện, tích lũy tri thức kinh nghiệm, trau dồi chuyên môn, xứng đáng “người soi đường”, "truyền lửa" cho học sinh GV biết lựa chọn trang Web hữu ích nhất, dễ sử dụng, giảng thầy cô giáo hay, chuyên đề hay, để giới thiệu cho học sinh tham khảo thêm GV phải thường xun tìm tịi tài liệu, tiếp nhận lĩnh hội kiến thức nâng cao đồng thời phải biết vận dụng phương pháp dạy học tích cực vào cơng tác bồi dưỡng HSG 1.1 Phương pháp dạy học tích cực gì? Phương pháp dạy học tích cực phương pháp dạy học mà giáo viên đóng vai trị người đưa gợi ý mở vấn đề đó, sau thảo luận với học sinh để tìm mấu chốt vấn đề thứ liên quan Nền tảng phương pháp sự chủ động tìm tịi, sáng tạo, tư học sinh, giáo viên người gợi mở vấn đề dẫn dắt học sinh Nói theo cách khác, với phương pháp dạy học giáo viên không truyền đạt hết tất kiến thức mà có cho học sinh mà truyền đạt kiến thức thông qua dẫn dắt sơ khai để kích thích học sinh tìm hiểu khám phá kiến thức skkn Muốn dạy học theo phương pháp giáo viên phải người thực có lĩnh, giỏi chun mơn có nhiệt tình, hoạt động hết cơng suất cơng tác giảng dạy 1.2 Đặc trưng phương pháp dạy học tích cực Đặc trưng phương pháp dạy học tích cực hay cịn gọi nguyên tắc phương pháp là: - Dạy học chủ yếu thông qua hoạt động học sinh Điều có nghĩa tiết học, học sinh đối tượng chủ yếu tiến hành khai phá kiến thức Do đó, giáo viên cần phải làm để gợi mở vấn đề cho học sinh mức độ định tác động đến tư khuyến khích học sinh lớp tìm hiểu bàn luận vấn đề - Chú trọng đến phương pháp tự học Nếu GV muốn chủ động áp dụng phương pháp dạy học tích cực GV cần phải loại bỏ suy nghĩ cầm tay việc học đọc cho học sinh chép… phương pháp giảng dạy thông thường khác Với phương pháp dạy học tích cực, GV hướng dẫn cho học sinh phương pháp tự học rèn luyện để tìm phương pháp học tốt để học sinh tự nắm bắt kiến thức Và đương nhiên kiến thức tiếp thu giáo viên kiểm định lại để chắn kiến thức kiến thức chuẩn hay chưa? - Ưu tiên phương pháp học nhóm Với phương pháp dạy học tích cực, giáo viên phải biết cách chia lớp thành nhóm nhỏ giúp đỡ học sinh phối hợp với để tìm phương pháp học tốt - Chốt lại tất kiến thức học Sau buổi học, giáo viên người chịu trách nhiệm tổng hợp lại tất kiến thức mà học sinh tìm hiểu được, đồng thời giải đáp vấn đề mà học sinh thắc mắc, trao đổi chốt lại kiến thức cho buổi học ngày hơm Chính thế, điều quan trọng giáo viên phải biết cách vận dụng phương pháp dạy học tích cực để giúp cho học sinh nhanh chóng thích nghi với phương pháp học tích cực, chủ động 1.3 Một số phương pháp dạy học tích cực mơn Tốn Để dạy học tốt mơn tốn GV thường áp dụng số phương pháp dạy học tích cực sau: skkn - Vấn đáp hay cịn gọi đàm thoại Đây phương pháp mà giáo viên người đặt câu hỏi học sinh trả lời trực tiếp tranh luận để hiểu vấn đề nội dung học - Phương pháp hoạt động nhóm Giáo viên chia HS làm nhóm nhỏ Tùy theo mục đích, yêu cầu học nhóm phân chia cách ngẫu nhiên có chủ đích, nhóm trì ổn định thay đổi tiết học, giao khác nhiệm vụ nhiệm vụ - Phương pháp đặt vấn đề giải vấn đề Trong toán việc phát sớm vấn đề đưa phương pháp giải hợp lý kỹ đảm bảo cho thành cơng Chính cần phải tập dượt trước cho học sinh biết phát đưa phương pháp giải vấn đề gặp phải q trình học tập Đây khơng cịn đơn giản phương pháp dạy học đơn mà trở thành mục tiêu cao giáo dục đào tạo Trong đề tài tác giả áp dụng phương pháp dạy học đặt vấn đề giải vấn đề để dạy bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi mơn tốn 1.3.1 Phương pháp dạy học đặt vấn đề giải vấn đề 1.3.1.1 Khái niệm Dạy học giải vấn đề (GQVĐ) cách thức tổ chức dạy học, học sinh đặt tình có vấn đề mà thân học sinh chưa biết cách thức, phương tiện cần phải nỗ lực tư để giải vấn đề Dạy học GQVĐ có đặc điểm sau: - HS đặt vào tình có vấn đề khơng phải thơng báo dạng tri thức có sẵn Vấn đề đưa giải cần vừa sức gợi nhu cầu nhận thức HS - HS khơng học nội dung học tập mà cịn học đường cách thức tiến hành dẫn đến kết Nói cách khác, HS học cách phát GQVĐ 1.3.1.2 Cách tiến hành Bước 1: Nhận biết vấn đề GV đưa người học vào tình có vấn đề GV gợi ý người học tự tạo tình có vấn đề Phát biểu vấn đề dạng “mâu thuẫn nhận thức”, mâu thuẫn biết với chưa biết HS muốn tìm tịi để giải vấn đề mâu thuẫn Bước 2: Lập kế hoạch giải vấn đề skkn -Phân tích: Ta thấy phương trình (2) có hướng nâng lũy thừa phương trình thu cịn chứa khơng đưa dạng tích Do ta biến đổi phương trình (1) dạng tích để làm giảm bậc phương trình -Lời giải: ĐK: y  x   (x  y)(x  y  y )  y  ( x  y )  2.( y ).( x  y )  3.( y )  x  y  y2  [( x  y ) ]  ( y )  2.( y ).( x  y )  2.( y )     x  y  3 y +) TH1: x  y  y thay vào phương trình (2) ta có y   y    y  1 , trường hợp hệ phương trình có nghiệm (x;y) (0;1), (2;-1) +) TH2: x  y  3 y thay vào phương trình (2) ta có y   3 y   2(VN ) * Hệ phương trình giải cách nâng lũy thừa phối hợp với  y  xy  y  x   ( y  1)( y  x )(1) Ví dụ 17: Giải hệ phương trình sau:   y   y  x  2( y  x  1) (2) -Phân tích:Nhận thấy (1) phức tạp nên ta khai thác từ phương trình (2), mặt khác (y+1)+(y-2x)=2(y-x+1) từ lựa chọn kỹ bình phương hai vế phương trình (2) tạo nhân tử ( y  1)( y  x) để thay vào phương trình (1) ( y  1)( y  x)    y 1  -Lời giải: ĐK :   y  2x   y  x   +) Bình phương vế (2) ta phương trình ( y  1)  ( y  x)  (y 1)( y  x)  2( y  x  1)  (y  1)( y  x )   (y 1)( y  x )  1  y  xy  y  x  (3) 4 +) (1)  (2 y  xy  y  x)  y   ( y  1)( y  x) y  1(1') Thế (3) vào (1') ta phương trình 1 (1)   y   y   2( y  1)  y     ( y   1)(2 y   1)  41   y  ( x  72 )   y  2( x  23 )  24 26 skkn Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) là: ( 23 41 ; 2) , ( ; ) 24 72 * Hệ phương trình giải kỹ thuật nhân liên hợp phối hợp với  x  x  x   y   y  1(1) Ví dụ 18: Giải hệ phương trình sau:   x  (3 x  y  6) x  y  (2) ( Trích đề thi HSG tỉnh Nghệ An bảng A năm 2018-2019) -Phân tích: Nhận thấy (2) phức tạp ẩn x, y vừa bậc cao, vừa có thức chưa lập Vì hướng xử lý từ phương trình (1) viết lại, tìm mối liên hệ ta thấy ( x2  x  2)  ( y  1)  ( x  1)2  y  ( x   y)( x   y) Do trường hợp ta sử dụng kỹ thuật nhân liên hợp phương trình (1) -Lời giải: ĐK x2  y   (1)  ( x  y  1)  ( x  x   y  1)   ( x  y  1)  +)  ( x  y  1)(1  ( x  x  2)  ( y  1) x2  x   y  0 x  y 1   x 1 y )0  2 1 0 x  2x   y 1  x  2x   y2 1 x 1 y  y  x 1  2  ( x  1)   ( x  1)  y   y  0(*) +) Do ( x  1)2   ( x  1)  y   y  x   ( x  1)  y  y  nên (*) vô nghiệm +) Thay y=-x-1 vào (2) ta phương trình: x3  (5x  x  4) x  x    x3  [3x2  4(2 x  x  1)] x2  x   0(3) Đặt a  x2  x  1(a  0) , (3) trở thành x  a x3  x a  4a   ( x  a )( x  a)2     x  2 a +) Với x=a ta có phương trình x  x  1  1  x2  x   x    x y 2 2 x  x   x x  x 1  +) Với x=-2a ta có phương trình 27 skkn x  2  5  2 2x2  x 1   x   x y 7 7 x  x   Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (x;y) là: ( 1  1  2  5  ; ) ( ; ) 2 7 -Đánh giá, rút kinh nghiệm: Để biết hệ phương trình giải kỹ liên hợp hay khơng ta cần quan tìm mối liên hệ biểu thức với phần căn, đồng thời sau liên hợp đưa phương trình tích cần ý kỹ xử lý vế sau, thơng thường vế sau phức tạp ta hay nghĩ tới việc đánh giá vơ nghiệm.Trong tốn sau liên hợp ta đưa phương trình vơ tỷ viết dạng đẳng cấp nhờ biểu diễn phần theo phần 1.2.1.4 Giải hệ phương trình phương pháp đặt ẩn phụ  x  y  x  y  102 Ví dụ 19: Giải hệ phương trình sau:   xy  x  y  69 ( Trích 3.52c Sách tập nâng cao đại số 10, trang 66) -Phân tích: Nhận thấy ta đổi vai trị ẩn cho phương trình hệ khơng thay đổi, người ta gọi tên hệ phương trình có đặc điểm hệ phương trình đối xứng loại I Mặt khác ta viết lại phương trình đầu theo cụm (x+y) (xy), dó hệ phương trình giải phương pháp đặt ẩn phụ, phối hợp phương trình hệ để đưa phương trình có cụm (x+y) (xy) -Lời giải:  x  y  x  y  102 ( x  y )  xy  ( x  y)  102 ( x  y )  xy  ( x  y )  102     xy  x  y  69 ( xy )  ( x  y )  69 2( xy )  2( x  y )  138   x  y  15  x     ( x  y )  ( x  y )  240   xy  54 y         x  y  16 x  ( xy )  ( x  y )  69     xy  85   y  28 skkn -Đánh giá, rút kinh nghiệm:Để tốn gọn dễ nhìn ta đặt x+y=a, xy=b Trong trường hợp toán phức tạp việc biến đổi để xuất cụm biểu thức chung từ phương trình hệ để ẩn phụ xuất nút thắt toán ( x  y )   y Ví dụ 20: Giải hệ phương trình sau:  2  x ( x  1)  ( y  2) x   -Phân tích:Nhận thấy phương trình đầu bậc hai với x y khơng thể đưa tích được, phương trình thứ hai bậc với ẩn y nên ta rút y từ lên phương trình phép biến đổi phức tạp, dễ nhầm dẫn đến phương trình bậc cao nghiệm lẻ Vì trường hợp ta biến đổi phương trình hệ để xuất cụm biểu thức chung -Lời giải: 2 ( x  y )   y ( x  1)  xy  y  y    2 2 2 x ( x  1)  ( y  2) x   2 x( x  1)  yx  2( x  1)  ( x  1)  xy  y  y ( x  1)  y (2 x  y )  y   2 2 2 x ( x  1)  y ( x  1)  2( x  1)  y ( x  1)(2 x  y  2)  y  x2   x2   x  y   2x  y    x2    1  y  y     y  x  (2 x  y  2)   x  (2 x  y  2)  2 x  y     y  y   x  1     y  5   x2   y  x2  x      2 x  y  2 x  y    x  1     y  5  1.2.1.5 Giải hệ phương trình phương pháp hàm số  xy( xy  1)  x y  ( x  1)( x  x  1) (1) Ví dụ 21: Giải hệ phương trình sau:  2  x  xy x y   (x y  1) x  x    (2) ( Trích đề thi HSG lớp 12 tỉnh Hải Dương năm học 2020-2021) -Phân tích: Nhận thấy phương trình (2) phức tạp vừa có ẩn, bậc cao, có biểu thức khơng biểu diễn qua Do ta xuất phát từ (1) biến đổi để tạo cụm giống -Lời giải: 29 skkn  ) (1)  xy[(xy  1)  xy]  ( x  1)( x  x  1)  xy[ ( xy )  xy  1]  ( x  1)( x  x  1)  xy[ ( xy )  xy  1]  ( x  1)[( x  1)  ( x  1)  1]  ( xy )3  ( xy )  ( xy )  ( x  1)3  ( x  1)2  ( x  1) (*) +) Xét hàm số f(t)  t  t  t , ta có f ' (t)  3t  2t   0, t  R nên hàm f(t) đồng biến R Do (*)  f(xy)  f(x  1)  xy  x  +) Thay xy=x+1 vào phương trình (2) ta có phương trình: x  ( x  1) ( x  1)   (x   1) x  x     x  ( x  1) x  x   (x  2) x  x     ( x  1)( x  x   1)  (x  2)( x  x   1)   ( x  1)( ( x  1)   1)  ( x  2)( ( x  2)   1) (3) +) Xét hàm số g(t)  t ( t   1) , ta có g ' (t)  t    t2 t2   0, t  R nên hàm g(t) đồng biến R Do (3)  g (x  1)  g ( x  2)  x    x   x  Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) ( 3 y 3 ; ) -Đánh giá, rút kinh nghiệm:Để sử dụng phương pháp hàm số giải hệ phương trình cần khéo léo biến đổi hai phương trình hệ để xuất cụm biểu thức chung vế quy luật vế phương trình thu phải giống từ hàm đặc trưng xuất hiện.Khi đưa hàm đặc trưng để chứng minh hàm số đơn điệu ta dùng cơng cụ đạo hàm(đối với HS cuối lớp 11, 12) dùng định nghĩa (đối với HS lớp 10) ta biến đổi phương trình tích  x(1  x  2)  y  2(1  y ) Ví dụ 22: Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:  2 x  y   x  m -Phân tích: Nhìn vào hệ phương trình ta khẳng định nút thắt tốn phương trình đầu.Do vế ẩn cô lập nên ta biến đổi vế phải theo cụm (3y-2) để có quy luật vế trái 30 skkn 3 y   4  3x  -Lời giải: ĐK  2 Ta có x(1  x  2)  y  2(1  y )  x(1  x  2)  y  2(1  (3 y  2)  2) (*) Xét hàm số f (t )  t (1  t  2) , ta có f ' (t )   t   t2 t2   0, t  R , hàm số đồng biến R.Khi x  x  (*)  f ( x)  f ( y  2)  x  y     x  3y  x   3y Thế y  x  vào phương trình thứ ta có: m  x  ( x  2)   x  m  x  x    x (**) Xét g ( x)  x  x    x , x  [0; ] có g ' ( x)  x3  12 x   0, x  [0; ) nên  3x hàm g(x) đồng biến [0; ] , dó (**) có nghiệm 1444 g (0)  m  g ( )   m  81 -Đánh giá, rút kinh nghiệm:Để tăng mức độ khó ta thay đổi phương trình đầu để HS phải biến đổi thêm bước hình thành hàm đặc trưng thay m 5-3m Để giảm mức độ cho HS lớp 10 chưa học công cụ đạo hàm ta thay biểu thức phương trình sau 2x4 1.2.1.6 Giải hệ phương trình phương pháp đánh giá  x  y  xy  x  y   Ví dụ 23: Giải hệ phương trình sau:   x  y   x y  ( Trích đề thi HSG lớp 12 thành phố Hà Nội năm 2018-2019) -Phân tích: Quan sát phương trình thứ hai ta nhận thấy bình phương vế phương trình khơng khả thi, với phương trình thứ ta nghĩ đến việc biến đổi dạng tích kỹ thuật Delta phương khơng thành cơng Mặt khác để ý thấy có hạng tử x , x y  phương trình thứ hai 31 skkn hạng tử x , y , xy, 6 x phương trình đầu nên việc cần phải làm biến đổi tạo đẳng thức, sau dựa vào kết biến đổi ta đánh giá tìm nghiệm -Lờigiải:ĐK y  3 x  y   x y   x  x y   ( y  3)  y    ( x  y  3)2  2( y  1) 2( y  1)  ( x  y  3)   y    y  (*) x  y  xy  x  y    ( x  y  xy  x  y  9)  y   y  +)  ( x  y  3)  2( y  y  1)    ( x  y  3)2   2( y  1)   ( y  1)   y    y  (**) +) Từ (*) (**) ta có y=1 thay vào phương trình thứ hệ ta x=2 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) (2;1) -Đánh giá, rút kinh nghiệm: Khi xét phương trình đầu với ý tưởng xem phương trình bậc hai ẩn x tính Delta ta có: x  y  xy  x  y    x  2( y  3) x  (3 y  y  3)   ' x  ( y  3)  (3 y  y  3)  2 y  y    3  y  Sau biến đổi phương trình thứ (y x)   y  x  ( y  2)(3x  3) Ví dụ 24: Giải hệ phương trình sau:  (y 4)(3 x  3)  15  13 x  y  x -Phân tích: Quan sát hệ phương trình ta thấy nút thắt tốn phương trình đầu, để ý thấy có hạng tử (y x) , ( y  2)(3x  3) nên ta hướng đến biến đổi đẳng thức Sau xử lý phương trình thứ vào phương trình sau phương trình vơ tỷ có tích lệch bậc ta hướng đến liên hợp( cồng kềnh) đánh giá y   x  1 -Lời giải: ĐK  32 skkn (y x)   y  x  ( y  2)(3 x  3)  (y x)  2(y  x)   (y 2)  ( y  2)(3 x  3)  (3 x  3)   y  3x )    [( y  x)  1]2  [ y   3x  3]2     y  3x   y   x   Thế y=3x+1 vào phương trình sau ta có: (3 x   4)(3 x  3)  15  13 x  x   x  x   13 x  x   x (*) Áp dụng bất đẳng thức Cơ Si ta có: x   x   (3 x  1)   (1  x)  (2  x)(3  x )   13 x  x 2 Từ đó: (*)  x   13 x   13x  x  x   x  Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) (0;1) - Đánh giá, rút kinh nghiệm: Khi áp dụng bất đẳng thức Cô Si ta cần ý kiểm tra số áp dụng thỏa mãn điều kiện không âm chưa để tránh sai lầm.Muốn biết áp dụng cho số nhìn vào số căn, số áp dụng số vào nghiệm nhẩm để đảm bảo dấu xẩy 1.2.2 Bài tập tự luyện  2x  y  3 8 x  y  45 Bài Giải hệ phương trình sau:    15  33 15  33 x  x  12 12 ĐS:    y  15  33  y  15  33   6 3x  y   Bài Giải hệ phương trình sau:  4 x  10 xy  x  y    11  185 11  185 x  x  4 ĐS:    y  65  185  y  65  185   20 20  xy  x  Bài Giải hệ phương trình sau:  2  y  xy  3x  33 skkn ĐS: ( 1 2 ; ), ( ; ) 3 3  x3  x  y  Bài Giải hệ phương trình sau:  ĐS: (1;1)  y  y  2x  xy  x  y   Bài Giải hệ phương trình sau:  4 x  12 x  x   y  y  ĐS: (  Bài Giải hệ phương trình sau:   17  17  17  17 ; ), ( ; ) 4 y3  3x  y  x2 y ( x  1)  y   x  x  y ĐS: (1;1), ( 9  9  9  9  ; ), ( ; ) 2 2  x  y  y  xy   Bài Giải hệ phương trình sau:  2  y  y  xy  3x  x  ĐS: (1; 0), ( 11 12 ; ) 5 3( x  y)   y  x  xy Bài Giải hệ phương trình sau:  2  6( x  y )  xy  y  x  ĐS: (2; 1), ( 1 1 ; ), (0;1), ( ; ) 5 3  x  y  xy ( x  y )  24 y  x  27 y  14 Bài Giải hệ phương trình sau:    x  y   x  y  ĐS: (2;0), (-1;-3)  x3  y3  x  x  y   Bài Giải hệ phương trình sau:  2  y (1  x )  x   x 2 ĐS: (1; 2), (1; 0), ( ; )  x  y  15 x  79 x  y  145 Bài 10 Giải hệ phương trình sau:  2  x  y  y  x  18  ĐS: (3;-2) 34 skkn  x  y   2(2 x y  x  y ) Bài 11 Giải hệ phương trình sau:  2  x  x  y  17 x  31  (41  y )  x  ĐS: ( 1  21 ; 21)  x  y  x  y  x  y   Bài 12 Giải hệ phương trình sau:  2  x  y  3x  y   ĐS: (  145 17  145  145 17  145 ; ), ( ; ) 6 6 x  24 2  y  x  y  y Bài 13 Giải hệ phương trình sau:  ĐS: (12;-2), ( ; ) 9  x  x  y  ( x  y  2)   x  y  y (1  x )  1 Bài 14 Giải hệ phương trình sau:  ĐS: ( ; )  12 x   y  0,5  1,5  x   x   y   y  Bài 15 Giải hệ phương trình sau:   x  x  12 y   36 ĐS: (3;3)  x  (4 x  9)( x  y )  yx  y Bài 16 Giải hệ phương trình sau:   (x  2)( y  x )  3( x  3) ĐS: (1;1)  x( x  y )  2(1  y )  y Bài 17 Giải hệ phương trình sau:   x  x(1  xy )  x  ĐS: ( 1      ; ), ( ; ) 2 2  x  xy  x  y  y  x  Bài 18 Giải hệ phương trình sau:  ĐS: ( 2;  3)  y (2 y  x  1)  x  (4 x  1)  ( y  3)  y  Bài 19 Tìm m để phương trình sau có nghiệm:  3 x  y  x  m ĐS:  m  29 35 skkn  x  xy   y  xy    (2 x  y ) Bài 20 Giải hệ phương trình sau:  2  x  y  xy  x  y   1 3 ĐS: (1;1), ( ; ) Kết thực nghiệm Bảng kết học sinh đạt giỏi tỉnh tác giả đồng nghiệp bồi dưỡng năm gần TT GV BỒI DƯỠNG GIẢI NĂM GHI CHÚ Lê Thị Quỳnh Phương Nhì 2015 Lớp 11 Bảng A Ba KK Bùi Quang Bình KK 2016 Lớp 11 Bảng A Nguyễn Văn Thái Ba 2017 Lớp 11 Bảng A 2018 Lớp 11 Bảng A KK Lê Thị Quỳnh Phương Ba Nguyễn Văn Tuấn Nhì Nguyễn Văn Thái Ba 2020 Lớp 12 Bảng A Nguyễn Văn Thái KK 2021 Lớp 12 Bảng A 2019 Lớp 11 Bảng A Đánh giá kết thực nghiệm Qua bảng thành tích thấy biện pháp mà tác giả áp dụng để bồi dưỡng HSG trường THPT Lê Lợi hợp lý Ở trường miền núi phía Tây xứ Nghệ với đầu vào tương đối thấp mà sau thời gian rèn dũa em đạt kết thực đáng ghi nhận Do khẳng định tính đắn khả thi đề tài Phần III: KẾT LUẬN – KIẾN NGHỊ Kết luận Qua việc nghiên cứu thực đề tài “Một số biện pháp bồi dưỡng học sinh giỏi nhằm đạt kết tốt kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh” tác giả thấy: + Các em tự tin giải toán từ đến đơn giản phức tạp khơng cịn "sợ" mơn học Tốn 36 skkn + Tác giả vận dụng linh hoạt biện pháp để bồi dưỡng nên kích thích niềm đam mê, hứng thú học tập cho học sinh + Khi áp dụng đề tài để giảng dạy tác giả tự tin thấy làm chủ kiến thức Từ nâng cao chất lượng dạy học môn Đề tài giáo viên nhóm tốn đánh giá cao cơng tác bồi dưỡng HSG mơn tốn trường đồng nghiệp tổ trường áp dụng đạt kết đáng ghi nhận *Bài học kinh nghiệm Thông qua việc nghiên cứu đề tài tác giả rút số kinh nghiệm sau đây: - Đối với giáo viên: + Dù giảng dạy cho đối tượng HS vậy, người giáo viên phải có trình độ chun mơn vững vàng, u nghề có tâm huyết thật nghề dạy học Luôn gương đạo đức, tự học sáng tạo cho học sinh noi theo + Ngoài giáo viên cần phải đổi tư duy, phương pháp dạy học cho phù hợp với phát triển xã hội loài người thời đại 4.0 + Khi dạy phải linh hoạt tùy đối tượng học sinh mà đưa tập phù hợp để em khỏi bị "ngợp" Có em hứng thú, đam mê, ngày yêu thích môn học + Phải thường xuyên cập nhật thay đổi cấu trúc đề thi,bổ sung thêm vốn kiến thức chuyên môn … - Đối với học sinh: + Mỗi học sinh phải có ghi chép, sách giáo khoa sách tham khảo + Phải học cũ, làm tập đọc trước đến lớp + Trong học phải chăm nghe giảng, giáo viên giao nhiệm vụ phải tích cực tham gia hoạt động cá nhân, nhóm + Khi trình bày chữ viết phải rõ ràng lời giải phải ngắn gọn súc tích, suy nghĩ thấu đáo viết + Khi học chuyên đề phải nắm kiến thức liên quan, nhớ kỹ để giải dạng tốn chun đề đó, đồng thời tự tạo cho tốn tương tự từ em linh hoạt chủ động Kiến nghị Để áp dụng thành công đề tài vào giảng dạy kính mong BGH, tổ chun mơn, đồng nghiệp đóng góp ý kiến để đề tài ngày hồn thiện Nhà trường cần có động viên kịp thời, khuyến khích với người viết sáng kiến kinh nghiệm 37 skkn PHẦN IV: TÀI LIỆU THAM KHẢO SGK Đại số 10 nâng cao Sách tập Đại số 10 nâng cao SGK đại số 11 nâng cao Sách tập Đại số 11 nâng cao Phương pháp dạy học mơn tốn GS.TSKH Nguyễn Bá Kim Đổi phương pháp dạy học- NXB Đại học sư phạm Hà Nội Hệ phương trình Phan Kim Chung, Đào Văn trung, Dương Văn Sơn Đề thi HSG tỉnh Nghệ An năm Tuyển tập đề thi olimpic 30.4 hàng năm 10 Đề thi HSG tỉnh khác hàng năm 11 Đề ôn luyện, chọn đội tuyển, khảo sát đội tuyển trường bạn 12 Tài liệu từ Internet 38 skkn PHẦN V: PHỤ LỤC Tác giả - Cô giáo Lê Thị Quỳnh Phương áo dài xanh em đạt giải Ba 39 skkn 40 skkn ... Việc bồi dưỡng học sinh giỏi phải mang lại hiệu thi? ??t thực cho học sinh, cho giáo viên tơi áp dụng sáng kiến “Một số biện pháp bồi dưỡng học sinh giỏi nhằm đạt kết tốt kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh? ??... cao kết thi HSG cấp tỉnh mơn Tốn tơi áp dụng đề tài “Một số biện pháp bồi dưỡng học sinh giỏi nhằm đạt kết tốt kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh? ?? vào giảng dạy trường THPT Lê Lợi II Một số biện pháp. .. TÊN ĐỀ TÀI MỐT SỐ BIỆN PHÁP BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI NHẰM ĐẠT KẾT QUẢ TỐT TRONG KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH Lĩnh vực: Tốn học Nhóm tác giả: Lê Thị Quỳnh Phương Năm thực hiện: 2021-2022 Số điện