Skkn khơi nguồn đam mê giải bài toán bằng cách lập phương trình toán 8 bằng cách lập bảng

GIẢI PHÁP “KHƠI NGUỒN ĐAM MÊ GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH TOÁN 8 BẰNG CÁCH LẬP BẢNG” I MỞ ĐẦU 1 Lí do chọn đề tài Trong quá trình giảng dạy toán tại trường THCS Thái Hòa tôi thấy dạng toán[.]

GIẢI PHÁP “KHƠI NGUỒN ĐAM MÊ GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH TỐN BẰNG CÁCH LẬP BẢNG” I MỞ ĐẦU: Lí chọn đề tài: Trong q trình giảng dạy tốn trường THCS Thái Hịa tơi thấy dạng tốn giải tốn cách lập phương trình ln ln dạng tốn Dạng tốn xun suốt chương trình toán THCS, số giáo viên chưa ý đến kỹ giải tốn cách lập phương trình cho học sinh mà trọng đến việc học sinh làm nhiều bài, đôi lúc biến việc làm thành gánh nặng với học sinh Còn học sinh đại đa số chưa có kỹ giải dạng tốn này, có học sinh biết cách làm chưa đạt kết cao vì: Thiếu điều kiện đặt điều kiện khơng xác; khơng biết dựa vào mối liên hệ đại lượng để thiết lập phương trình; lời giải thiếu chặt chẽ; giải phương trình chưa đúng; quên đối chiếu điều kiện; thiếu đơn vị Để giúp học sinh sau học hết chương trình tốn THCS có nhìn tổng qt dạng tốn giải tốn cách lập phương trình, nắm biết cách giải dạng toán Rèn luyện cho học sinh khả phân tích, xem xét tốn dạng đặc thù riêng lẻ Khuyến khích học sinh tìm hiểu cách giải để học sinh phát huy khả tư linh hoạt, nhạy bén tìm lời giải tốn Tạo cho học sinh lịng tự tin, say mê, sáng tạo, khơng cịn ngại ngùng việc giải toán cách lập phương trình, thấy mơn tốn gần gũi với môn học khác thực tiễn sống Giúp giáo viên tìm phương pháp dạy học phù hợp với đối tượng học sinh Vì lý tơi chọn tơi chọn đề tài: “Khơi nguồn đam mê giải tốn cách lập phương trình Tốn cách lập bảng” Mục đích đề tài: Nhằm giúp học sinh có nhìn tổng qt dạng tốn “giải GV: Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trường THCS Thái Hịa skkn tốn cách lập phương trình” để học sinh sau học xong chương trình tốn THCS phải nắm loại toán biết cách giải chúng Rèn luyện cho học sinh khả phân tích, xem xét toán dạng đặc thù riêng lẻ Mặt khác cần khuyến khích học sinh tìm hiểu cách giải để học sinh phát huy khả tư linh hoạt, nhạy bén tìm lời giải tốn, tạo lịng say mê, sáng tạo, ngày tự tin, khơng tâm lý ngại ngùng việc giải tốn cách lập phương trình Giúp giáo viên tìm phương pháp dạy phù hợp với đối tượng học sinh làm cho học sinh hứng thú học mơn Tốn Học sinh thấy mơn tốn gần gũi với môn học khác thực tiễn sống Nhiệm vụ đề tài: Hướng dẫn học sinh cách lập phương trình giải phương trình cách kỹ càng, xác Giúp em học sinh có kỹ thực hành giải tốn thành thục gặp tốn địi hỏi cách lập phương Phương pháp nghiên cứu đề tài: - Phương pháp nghiên cứu lý luận - Phương pháp quan sát - Phương pháp điều tra - Phương pháp tổng kết kinh nghiệm - Phương pháp thử nghiệm Phạm vi nghiên cứu đề tài: Quá trình vận dụng biện pháp lớp 8A2 Trường THCS Thái Hịa, Học kì II năm học 2018 – 2019 Đối tượng nghiên cứu: Tôi chọn đối tượng nghiên cứu học sinh lớp 8A2, Trường THCS Thái Hòa, năm học 2018 – 2019 Khẳng định tính đề tài: GV: Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trường THCS Thái Hịa skkn Tìm kỹ giải toán kỹ giải tốn cũ song có cách vận dụng việc giải tốn cách lập phương trình cho học sinh lớp Giáo viên: biết thêm số kỹ giải toán cách lập phương trình vận dụng với đối tượng học sinh Học sinh: chủ động chiếm lĩnh kiến thức, mạnh dạn, tự tin, phát triển trí tuệ thân; xác định điều kiện đặt điều kiện xác; biết dựa vào mối liên hệ đại lượng để thiết lập phương trình; lời giải chặt chẽ; giải phương trình đúng; biết đối chiếu điều kiện; đủ đơn vị… II. NỘI DUNG: Cơ sở khoa học (lí luận): “Lập phương trình tốn cho trước biện pháp để áp dụng toán học vào khoa học tự nhiên kỹ thuật Khơng có phương trình khơng có tốn học, phương tiện nhận thức tự nhiên”. (P.X.Alêkxanđơrơp) - Khi lập phương trình điều quan trọng học sinh khai thác cho mối liên hệ chất toán học đại lượng ẩn giấu sau cách biểu bên ngồi khái niệm ngồi tốn học - Theo phân phối chương trình mơn tốn THCS giáo dục thực từ đầu năm học Số tiết để dạy học giải toán cách lập phương trình tiết (2 tiết lý thuyết – tiết luyện tập) Với thời lượng vậy, việc học sinh tự giải tốn cách lập phương trình bậc THCS vấn đề khó khăn HS thấy lạ Một toán đoạn văn mô tả mối quan hệ đại lượng mà có đại lượng chưa biết, cần tìm u cầu học sinh phải phân tích, khái quát, tổng hợp liên kết đại lượng với từ học sinh phải tự lập phương trình để giải Những tốn hầu hết nội dung gắn liền với hoạt động thực tiễn người, tự nhiên, xã hội GV: Ngô Nguyễn Thanh Duy Trường THCS Thái Hòa skkn Với phương pháp hướng dẫn thông thường, đại đa số học sinh tham khảo theo dạng dựa theo giải lại cách máy móc Nếu em quên thao tác nhỏ giải dẫn tới bế tắc sai lầm Nếu giáo viên yêu cầu học sinh độc lập suy nghĩ tự giải khơng tham khảo mẫu thường học sinh giải người đề thay đổi số tình đề so với tập mẫu học sinh bị sai sót theo nặng Giáo viên hướng dẫn cần làm cho học sinh thấy : Dù dạng toán nào, thực chất toán biểu thị tương quan toán học , phương trình Các đại lượng liên hệ cho toán tuân theo mối liên quan tỉ lệ thuận , tỉ lệ nghịch quan hệ lớn , nhỏ tốn học Do đó, lập phương trình , học sinh cần bình tĩnh cân nhắc cố gắng sâu vào thực chất quan hệ ; không băn khoăn , không bối rối với cách diễn đạt thường phức tạp đề ; đồng thời biết cách diễn giải cụm từ : lớn hơn, bé hơn, nhanh , sớm , tăng , giảm , vượt mức thành tương quan toán học tương ứng với nội dung thực tế đề Thực trạng: 2.1 Thuận lợi: Trường THCS Thái Hòa ln có quan tâm giúp đỡ cấp lãnh đạo Đảng Nhà Nước, Phòng Giáo dục Đào tạo Ban giám hiệu nhà trường thường xuyên quan tâm tới tất hoạt động trường, tạo điều kiện để giáo viên làm tốt cơng tác Nhà trường có đội ngũ giáo viên nhiều kinh nghiệm, trẻ, khoẻ, nhiệt tình hăng say công việc Hầu hết em học sinh giỏi thích học mơn tốn 2.2 Khó khăn: Đa số Cha mẹ học sinh làm việc công ty hầu hết thời gian nên GV: Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trường THCS Thái Hòa skkn quan tâm đến việc học em Một số em khơng có kiến thức toán học Khả nắm kiến thức em chậm Kỹ vận dụng lý thuyết vào tập em hạn chế Những biện pháp thực hiện: 3.1.Yêu cầu giải toán cách lập phương trình Ở bước bước quan trọng có lập phương trình phù hợp với đề có kết tốn Để giải đúng, nhanh tốn giải tốn cách lập phương trình giáo viên học sinh cần ý: + Đọc kĩ đề tóm tắt tốn để hiểu rõ: đại lượng phải tìm, đại lượng số liệu cho, mơ tả hình vẽ cần, chuyển đổi đơn vị cần + Thường chọn trực tiếp đại lượng phải tìm làm ẩn, ý điều kiện ẩn cho phù hợp với yêu cầu toán với thực tế + Xem xét tình xảy đại lượng mà số liệu chưa biết + Khi chọn số chưa biết đại lượng tình ẩn lập phương trình phải tìm mối liên quan số liệu đại lượng khác tình khác Mối liên hệ thể so sánh (bằng, lớn hơn, bé hơn, gấp lần ) + Khi lập phương trình cần vận dụng tốt kỹ giải dạng phương trình học để tìm nghiệm phương trình + Cần ý so sánh nghiệm tìm phương trình với điều kiện toán với thực tế để trả lời Mặc dù có quy tắc chung để giải loại tốn Xong người giáo viên trình hướng dẫn học sinh giải loại toán cần cho học sinh vận dụng theo sát yêu cầu sau : 3.1.1 Bài tốn khơng sai sót: GV: Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trường THCS Thái Hòa skkn Để giải học sinh khơng sai sót, trước hết người giáo viên phải phân tích cho học sinh hiểu tốn hiểu sai đề trả lời sai Học sinh cần hiểu rõ mục đích công việc làm, ý không bỏ qua điều kiện ẩn, đơn vị ẩn 3.1.2 Lời giải phải có lập luận: Trong q trình giải bước phải có lập luận chặt chẽ với Xác định ẩn khéo léo Mối quan hệ ẩn kiện cho phải làm bật nên ý phải tìm Nhờ mối tương quan đại lượng mà lập phương trình.Từ tìm giá trị ẩn 3.1.3 Lời giải phải mang tính tồn diện: Cần hướng dẫn học sinh hiểu kết tốn tìm phải phù hợp với chung, với thực tế trường hợp đặc biệt kết cịn 3.1.4 Lời giải phải đơn giản: Lời giải việc phải đảm bảo ba yêu cầu nói cần phải chọn cách làm đơn giản mà đa số học sinh hiểu tự làm lại 3.1.5 Trình bày lời giải phải ngắn gọn khoa học: Khoa học mối quan hệ bước giải tốn phải lơgic, chặt chẽ với nhau, bước sau tiếp nối bước trước suy từ bước trước, kiểm nghiệm chứng minh điều biết từ trước 3.1.6 Lời giải phải rõ ràng: Nghĩa bước giải phải không chồng chéo lên nhau, phủ định lẫn Các bước giải phải thật cụ thể xác 3.1.7 Những lưu ý khác: - Cần trọng việc đưa toán thực tế toán mang nội dung toán học thơng qua việc tóm tắt chuyển đổi đơn vị - Để thuận tiện tạo điều kiện dễ dàng khai thác nội dung tốn cần: GV: Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trường THCS Thái Hòa skkn + Vẽ hình minh hoạ cần thiết + Lập bảng biểu thị mối liên hệ qua ẩn để lập phương trình 3.2 Phân loại tìm cách giải tốn giải cách lập phương trình (1) Dạng toán chuyển động (2) Dạng toán liên quan đến số học (3) Dạng tốn cơng việc, vịi nước (4) Dạng toán suất lao động (5) Dạng toán tỷ lệ chia phần (6) Dạng toán liên quan đến hình học (7) Dạng tốn có nội dung Vật lý, Hoá học (8) Một số toán cổ 3.3 Những tốn cụ thể hướng dẫn tìm tịi lời giải học sinh thực giải cách lập bảng 3.3.1 Dạng toán chuyển động: Hướng dẫn học sinh tìm lời giải: - Với dạng tốn cần khai thác đại lượng: + Vận tốc + Thời gian + Quãng đường Lưu ý phải thống đơn vị - Chọn ẩn điều kiện ràng buộc cho ẩn - Tuỳ theo nội dung mà chọn ẩn cho phù hợp, sau giáo viên hướng dẫn học sinh khai thác để tìm lời giải sau: Các trường hợp Vận (Hay loại phương tiện) tốc(km/h) Thời gian(h) Quãng đường(km) Theo dự định Theo thực tế GV: Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trường THCS Thái Hịa skkn Phương trình lập Bài tốn minh hoạ: Bài tốn: Đường sông từ thành phố A đến thành phố B ngắn đường 10 km Để từ A đến B, ca nô hết 20 phút, ô tô hết Biết vận tốc ca nô vận tốc ô tô 17km/h.Tính vận tốc ca nơ? + Hướng dẫn giải: Hướng dẫn học sinh biểu thị đại lượng biết chưa biết vào bảng: Phương tiện Vận tốc (km/h) Ca nơ x Ơ tơ x+17 Thời gian (h) Quãng đường (km) 2.(x+ 17) Phương trình lập + Lời giải : Cách 1: Gọi vận tốc ca nô x (km/h) (x > 0) Vận tốc ô tô là: x +17 (km/h) Đường sông từ A đến B dài là: (km) Đường từ A đến B dài là: 2.(x+17) (km) Theo đề đường sơng ngắn đường 10 km ta có phương trình: x = 18 ( thoả mãn điều kiện ) Vậy vận tốc ca nô 18 km/h Cách 2: Gọi quãng đường sông dài x (km) (x > 0) GV: Ngô Nguyễn Thanh Duy Trường THCS Thái Hịa skkn Ta có bảng sau: Phương tiện s (km) Ca nô x ô tô x+10 t(h) v (km/h) x: 10 3x  10 (x+10):2 Phương trình lập Ta có phương trình: (thoả mãn điều kiện) Vậy vận tốc ca nô là: (km/h) Bài toán 2: Anh Hùng xe đạp từ nhà lên tỉnh với vận tốc dự định 10 (km/h) Trong 1/3 quãng đường anh với vận tốc Sau anh với vận tốc 150% vận tốc cũ Do anh đến sớm dự định 20 phút Tính quãng đường từ nhà đến tỉnh + Hướng dẫn cách tìm lời giải + Vẽ sơ đồ: x A C 10km/h B 150%.10km/h + Nếu gọi quãng đường AB x (km), ta hướng dẫn học theo bảng sau: Các trường hợp S (km) v (km/h) Dự định x 10 Thực tế t (h) 10 quãng đường x GV: Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trường THCS Thái Hịa skkn x: 10 quãng đường x 10.150%=15 x:15 Phương trình lập + Lời giải: Gọi quãng đường cần tìm x(km), x > Thời gian dự định với vận tốc 10 km/h là: (h) Thời gian 1/3 quãng đường đầu là: ( x):10 = (h) Thời gian 2/3 quãng đường sau là: ( x):15 = (h) Đổi 20 phút = 1/3 Do theo đề ta có phương trình: x= 15 thoả mãn đề Vậy quãng đường cần tìm 15 km Tóm lại: Với dạng tốn chuyển động giáo viên cần làm cho học sinh hiểu mối quan hệ đại lượng: quãng đường, vận tốc, thời gian đại lượng liên hệ với cơng thức: S = v.t Trong q trình chọn ẩn ẩn quãng đường, vận tốc, hay thời gian điều kiện ẩn ln dương Nếu thời gian chuyển động đến chậm dự định lập phương trình: Thời gian dự định + thời gian đến chậm = Thời gian thực tế Nếu chuyển động quãng đường thời gian vận tốc tỉ lệ nghịch với 3.3.2 Dạng toán liên quan tới số học: Hướng dẫn học sinh tìm lời giải: - Những lưu ý giải tâp: + Viết chữ số tự nhiên cho dạng tổng lũy thừa 10: GV: Ngô Nguyễn Thanh Duy Trường THCS Thái Hịa skkn 10 3.3.4 Dạng tốn suất lao động: Hướng dẫn tìm lời giải: + Tiến hành chọn ẩn đặt điều kiện cho ẩn: + Đối với dạng tốn diện tích lập bảng sau: Các trường hợp Diện tích Năng suất Thời gian Dự định Thực tế Phương trình lập + Đối với dạng tốn thơng thường khác hướng dẫn học sinh theo bảng sau: Mối liên hệ Các trường hợp Theo dự định Theo thực tế Khối lượng công việc Năng suất công việc Thời gian thực (Tổng khối lượng công việc) Đội Đội Đội Đội Phương trình lập Bài minh hoạ: Bài 1: Trong tháng đầu hai tổ sản xuất 400 chi tiết máy Tháng sau tổ vượt mức 10%, tổ vượt mức 15% nên hai tổ sản xuất 448 chi tiết máy Hỏi tháng đầu tổ sản xuất chi tiết máy * Hướng dẫn giải: + Chọn ẩn: x số chi tiết máy tổ sản xuất tháng đầu (0 < x < 400, ) + Lập mối liên hệ ẩn theo bảng sau: GV: Ngô Nguyễn Thanh Duy Trường THCS Thái Hòa skkn 16 Mối liên hệ Năng suất công việc Khối lượng công việc Tổng khối lượng công việc Các trường hợp Tháng đầu Tháng sau Đội Đội Đội Đội x 100% 400 400 - x 100% x+ 10%x 110% 448 400 –x +(400 –x)15% 115% x+ 10%x+400 – x +(400 –x)15% = 448 Phương trình lập * Bài giải: Gọi x số chi tiết máy tổ sản xuất tháng đầu (0 < x < 400, ) Thì tháng đầu tổ sản xuất 400 - x (chi tiết máy) Tháng sau tổ sản xuất x +10%.x= (chi tiết máy) Tháng sau tổ sản xuất (chi tiết máy) Theo ta có phương trình: (thoả mãn ) Vậy tháng đầu tổ sản xuất 240 chi tiết máy, tổ sản xuất 160 chi tiết máy Bài Một đội máy kéo dự định ngày cày 40 Khi thực ngày đội cày 52 khơng đội cày xong trước thời hạn ngày mà đội cày thêm Tính diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch định * Hướng dẫn giải: Hướng dẫn học sinh chọn ẩn lập bảng sau: Các trường hợp Diện tích GV: Ngơ Nguyễn Thanh Duy Năng suất Trường THCS Thái Hòa skkn Thời gian 17 Dự định x 40 Thực tế x+4 52 * Giải: Gọi diện tích ruộng mà đội dự định cày theo kế hoạch x(ha), (x >0) Thời gian dự định cày là: ngày Diện tích thực tế mà đội cày là: x+4 (ha) Năng suất thực tế là: 52 (ha/ngày) Do thời gian thực tế cày là: (ngày) Vì thực tế làm xong trước ngày cày thêm nên ta có phương trình: (thoả mãn) Vậy diện tích ruộng mà đội dự định cày là: 360 3.3.5 Dạng toán tỉ lệ chia phần: Hướng dẫn tìm lời giải: + Chọn ẩn điều kiện cho ẩn + Lập mối liên hệ theo ẩn thông thường theo bảng sau: Các đơn vị Các trường hợp Lúc đầu Về sau Phương trình lập Bài toán minh hoạ: Đơn vị Đơn vị Bài 1: Hai cửa hàng có 600 lít nước mắm Nếu chuyển 80 lít từ cửa hàng thứ sang cửa hàng thứ hai số nước mắm cửa hàng thứ hai gấp đôi số nước mắm cửa hàng thứ Hỏi lúc đầu cửa hàng có lít nước mắm? * Hướng dẫn giải: GV: Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trường THCS Thái Hịa skkn 18 + Gọi số nước mắm lúc đầu cửa hàng thứ x lít (80 < x < 600) + Ta lập bảng: Các đơn vị Cửa hàng Cửa hàng Lúc đầu x 600 - x Về sau x - 80 600 – x + 80 = 680 - x Các trường hợp Phương trình lập 680 - x = 2(x - 80) * Bài giải: Gọi số nước mắm lúc đầu cửa hàng thứ x (lít) (80 < x < 600) Lúc đầu cửa hàng thứ hai có: 600-x (lít) Sau chuyển cửa hàng thứ cịn: x-80 (lít) Cửa hàng thứ hai có : 600-x+80 = 680-x (lít) Theo ta có phương trình: 680 - x= 2(x-80) 680 - x= 2x - 160 3x = 840 x=280 (thoả mãn) Vậy lúc đầu cửa hàng thứ có 280 (lít) Cửa hàng thứ hai có: 600-280=320 (lít) Bài 2: Một đội xe tơ cần chun trở 120 hàng Hơm làm việc có hai xe phải điều nơi khác nên xe phải chở thêm 16 Hỏi lúc đầu đội xe có xe? - Hướng dẫn giải: + Gọi số xe lúc đầu đội x (2 < x N) + Hướng dẫn học sinh tìm lời giải theo bảng sau: Các trường hợp Số lượng xe Lúc đầu x Về sau x-2 Số hàng phải chở xe Phương trình lập GV: Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trường THCS Thái Hòa skkn 19 Giải: Gọi số xe lúc đầu đội x (x N) Theo dự kiến xe phải chở: (tấn) Thực tế có hai xe làm việc khác nên xe phải chở: (tấn) Do ta có phương trình: x= - 3(loại) Vậy đội có xe 3.3.6 Dạng tốn liên quan đến hình học: * Hướng dẫn tìm lời giải: + Chọn ẩn điều kiện cho ẩn + Hướng dẫn học sinh tìm lời giải thơng qua bảng sau: Các đại lượng Đại lượng Đại lượng Các trường hợp Ban đầu Về sau Phương trình lập Bài tốn minh hoạ: Mối liên hệ đại lượng Bài tốn 1: Tính cạnh hình vng biết chu vi tăng thêm 12 (m) diện tích tăng thêm 135 (m ) + Hướng dẫn học sinh giải: - Cần cho học sinh hiểu chu vi diện tích hình vng tính nào? Diện tích lúc đầu hình vng gì? - Chu vi tăng thêm 12(m) độ dài cạnh tăng thêm bao nhiêu, từ tìm diện tích sau tăng - Tìm mối liên hệ hai diện tích để lập phương trình + Gọi cạnh hình vng x (m), x > GV: Ngơ Nguyễn Thanh Duy Trường THCS Thái Hịa skkn 20 ... THCS Thái Hịa skkn Tìm kỹ giải tốn kỹ giải tốn cũ song có cách vận dụng việc giải toán cách lập phương trình cho học sinh lớp Giáo viên: biết thêm số kỹ giải toán cách lập phương trình vận dụng... 3.1.Yêu cầu giải toán cách lập phương trình Ở bước bước quan trọng có lập phương trình phù hợp với đề có kết tốn Để giải đúng, nhanh toán giải toán cách lập phương trình giáo viên học sinh cần... sinh cách lập phương trình giải phương trình cách kỹ càng, xác Giúp em học sinh có kỹ thực hành giải tốn thành thục gặp tốn địi hỏi cách lập phương Phương pháp nghiên cứu đề tài: - Phương pháp