Skkn các kỹ năng phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho hs thpt trong dạy học toán

a LÝ DO VIÕT SKKN SKKN “Các kỹ năng phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho HS THPT trong dạy học Toán” Mục lục 1 Mở đầu 2 1 1 Lí do chọn đề tài 2 1 2 Mục đích nghiên cứu 2 1 3 Đối tượng nghiên cứu[.]

SKKN: “Các kỹ phát triển lực giải vấn đề cho HS THPT dạy học Toán” Mục lục Mở đầu………………………………………………………………………….2 1.1 Lí chọn đề tài: .2 1.2 Mục đích nghiên cứu: 1.3 Đối tượng nghiên cứu:……………………………………………………… 1.4 Phương pháp nghiên cứu:…………………………………………………… 2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm……………………………………………… 2.1 Cở sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm…………………………………… 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng SKKN………………………………….3 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề……………………………… 2.3.1 Năng lực toán học số thành phần đặc trưng…………………………4 2.3.2 Vấn đề phát triển lực cho học sinh…………………………………….5 2.3.3 Các NLTT NLGQVĐ học toán………………………………… 2.3.4 Những biểu cấp độ lực GQVĐ………………………… 2.3.5 Một số biện pháp sư phạm góp phần phát triển NLGQVĐ…………………9 2.3.6 Xây dựng kĩ để phát triển lực GQVĐ…………………… 10 Tình 1…………………………………………………………………… 10 Tình 2…………………………………………………………………… 12 Tình 3…………………………………………………………………… 14 Tình 4…………………………………………………………………… 15 Tình 5…………………………………………………………………… 16 Tình 6…………………………………………………………………… 17 2.4 Hiệu SKKN hoạt động giáo dục……………………………17 Kết luận kiến nghị………………………………………………………… 18 3.1 Kết luận………………………………………………………………………18 3.2 Kiến nghị…………………………………………………………………….18 Tài liệu tham khảo……………………………………………………………….19 Phụ lục……………………………………………………………………………19 Trường THPT Cẩm Thủy 1 Giáo viên: Nguyễn Trung Dũng skkn SKKN: “Các kỹ phát triển lực giải vấn đề cho HS THPT dạy học Tốn” MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài: Trước biến đổi to lớn giới thời đại ngày nay, đòi hỏi nhà trường phải đào tạo người có lực giải vấn đề học tập thực tiễn sống Hình thành bồi dưỡng lực giải vấn đề trở thành yêu cầu cấp bách tất quốc gia, tổ chức giáo dục doanh nghiệp Vì lí chọn đề tài: “Các kỹ phát triển lực giải vấn đề cho học sinh THPT dạy học Toán" làm SKKN 1.2 Mục đích nghiên cứu: Ở trường THPT, xem học Toán học phát giải vấn đề Toán học dạy Toán dạy hoạt động Tốn học Và mơn Tốn mơn học có tính khái quát cao, mang đặc thù riêng khoa học Toán học nên chứa đựng nhiều tiềm để bồi dưỡng lực giải vấn đề Xét thực trạng dạy học trường THPT nay, nhà Toán học Hoàng Tụy Nguyễn Cảnh Toàn viết: “ Kiến thức, tư duy, tính cách người mục tiêu giáo dục Thế nhưng, nhà trường, tư duy, tính cách bị chìm kiến thức” Do đó, thay việc dạy nhồi nhét, luyện nhớ, góp phần phát triển cho HS cách phát giải vấn đề, dạy cho họ cách học 1.3 Đối tượng nghiên cứu: Những sở lý luận thực tiễn nói đặt yêu cầu tạo điều kiện cho việc nghiên cứu lực giải vấn đề bình diện đề xuất biện pháp sư phạm để bồi dưỡng lực dạy học Toán THPT, góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn trường THPT nói riêng, qua phát triển khả giải vấn đề nói chung 1.4 Phương pháp nghiên cứu: Nghiên cứu thực trạng dạy học nhà trường THPT, qua góp phần nâng cao nhận thức cho Giáo viên Học sinh vấn đề kỹ giải vấn đề môn toán cho học sinh THPT NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM: 2.1 Cở sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm: Trường THPT Cẩm Thủy Giáo viên: Nguyễn Trung Dũng skkn SKKN: “Các kỹ phát triển lực giải vấn đề cho HS THPT dy hc Toỏn Các nghiên cứu cho thấy chia trình nhận thức thành hai cấp độ: nhận thức cảm tính nhận thức lí tính Nhận thức cảm tính (cảm giác, tri giác ) có vai trò quan trọng đời sống tâm lí ngời, cung cấp vật liệu cho hoạt động tâm lí cao Tuy nhiên, thực tế sống đặt VĐ mà nhận thức cảm tính, ngời nhận thức GQ đợc Muốn nhận thức GQ đợc VĐ nh vậy, ngời phải đạt tới mức độ nhận thức cao hơn, nhận thức lí tính (còn gọi t duy) T trình: Nghĩa t có nảy sinh, diễn biến kết thúc Quá trình t bao gồm nhiều giai đoạn đơc minh hoạ sơ đồ Hình (do K K Plantônôv đa ra) Trng THPT Cm Thy Giáo viên: Nguyễn Trung Dũng skkn SKKN: “Các kỹ phát triển lực giải vấn đề cho HS THPT dạy học Tốn” NhËn thøc vÊn ®Ị Xt liên tư ởng Sàng lọc liên tưởng hình thành giả thuyết Kiểm tra giả thuyết Chính xác hoá Khẳng định Phủ định Hoạt động tưduy Giải vấn đề Hình 2.2 Thc trng đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm: Trªn sở tìm hiểu quan điểm NL, xét từ phơng diện GD, tổng hợp lại nh sau: *) NL thể đặc thù tâm lí, sinh lí khác biệt cá nhân, chịu ảnh hởng u tè bÈm sinh di trun vỊ mỈt Trường THPT Cẩm Thủy Giáo viên: Nguyễn Trung Dũng skkn SKKN: “Các kỹ phát triển lực giải vấn đề cho HS THPT dạy học Toán” sinh học, đợc phát triển hay hạn chế điều kiện khác môi trờng sống *) Những yếu tố bẩm sinh NL cần có môi trờng điều kiện xà hội (ở ta giới hạn môi trờng giáo dục) thuận lợi phát triển đợc, không bị thui chột Do NL không yếu tố bẩm sinh, mà phát triển hoạt động, tồn thể hoạt động cụ thể *) Nói đến NL nói đến NL loại HĐ cụ thể ngêi *) CÊu tróc cđa NL bao gåm mét tổ hợp nhiều kĩ thực hành động thành phần có liên quan chặt chẽ với Đồng thời NL liên quan đến khả phán đoán, nhận thức, hứng thú tình cảm *) Hình thành phát triển NL HS HT đời sống nhiệm vụ quan trọng nhà trờng s phạm 2.3 Cỏc gii phỏp ó s dng gii quyt : 2.3.1.Năng lực toán học số thành phần đặc trng t toán học ảnh hởng đến lực toán học a) Năng lực toán học: Trên sở nghiên cứu lí luận thực tiễn, thấy: *) NL toán học đặc điểm tâm lí hoạt động trí tuệ học sinh, giúp họ nắm vững vận dụng tơng đối nhanh, dễ dàng, sâu sắc, kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo môn toán *) NL toán học đợc hình thành, phát triển, thể thông qua (và gắn liền với) HĐ HS nhằm GQ nhiệm vụ HT môn Toán: xây dựng vận dụng KN, chứng minh vận dụng ĐL, giải toán, Trng THPT Cm Thủy Giáo viên: Nguyễn Trung Dũng skkn SKKN: “Các kỹ phát triển lực giải vấn đề cho HS THPT dạy học Toán” b) Mét số thành phần đặc sắc t toán học ảnh hởng đến lực toán học: T trực giác, t lôgíc, t sáng tạo c Năng lực giải vấn đề Toán học Từ quan điểm NLGQVĐ có hai HĐ thành phần hoạt động PH GQ học Toán, xem NLGQVĐ theo hai nhóm NLPHVĐ NLGQVĐ học Toán nh sau: a) Nhóm lực phát vấn đề học toán +) NL PH mâu thuẫn, có VĐ tình huống: nhận biểu tợng, dấu hiệu chất, tính chất chung, mối quan hệ mặt Toán học loạt vật tợng; +) NL giới hạn vấn đề; +) NL toán học hoá tình ngôn ngữ kí hiệu toán học, xác định giải thiết, kết luận định lí, toán +) NL phát định hớng GQVĐ dới dạng cấu trúc giả thiết kết luận toán; +) NL phát mối liên hệ yếu tố giả thiết kết luận, liên tởng với VĐ đà biết để tìm đờng lối GQ: phát đợc quan hệ nhau, lớn hơn, nhỏ hơn, song song, vuông góc, đối tợng toán học; +) NL phát sai lầm, nhợc điểm cách giải toán, trình tìm hiểu giới hạn cách GQVĐ; +) NL PH đợc ứng dơng thùc tiƠn cđa kiÕn thøc to¸n häc b) Nhóm lực GQVĐ học toán +) NL sử dụng ngôn ngữ, kí hiệu, vẽ hình, đọc hình vẽ; +) NL tính toán, NL suy luận chứng minh; +) NL hệ thống hoá vấn đề; +) NL qui kết GQVĐ tình huống, giới hạn V§; Trường THPT Cẩm Thủy Giáo viên: Nguyễn Trung Dũng skkn SKKN: “Các kỹ phát triển lực giải vấn đề cho HS THPT dạy hc Toỏn +) NL sửa chữa sai lầm d Mối quan hệ lực GQVĐ với số lực khác Từ công trình nghiên cứu có liên qua tới vấn đề NL học Toán mà đợc tiếp cận, đối chiếu với quan niệm NLGQV§, cã thĨ thÊy r»ng: thùc tiƠn, t theo quan niệm vấn đề phạm vi mà ta có mối quan hệ khác NLGQVĐ với NL học toán, NL giải toán, , chúng đan xen, tơng hỗ, gắn bó với trình nhận thức nhiều mặt HS 2.3.2 Vấn đề phát triển lực cho học sinh dạy học Toán *) Về mặt triết học, từ qui luật mâu thuẫn lợng chất , thấy: mâu thuẫn kiến thức, kĩ toán học đà có HS với yêu cầu xây dựng sử dụng KT đà tạo nhu cầu, động lực để em tiến hành hoạt động GQVĐ dạy học Toán *) Từ quan điểm hoạt động GD, thấy rằng: NL kĩ thờng gắn với loại hoạt động cụ thể NL đợc hình thành, phát triển, thể thông qua hoạt động *) Từ góc độ tâm lí học, để NL GQVĐ đợc phát triển thuận lợi, cần ý đảm bảo điều kiện sau dạy học toán: +) HS có động cơ, thái độ học tập tốt: GV gây hứng thú kích thích HS tích cực tham gia hoạt động tìm tòi sáng tạo học toán; +) HS đợc chuẩn bị tốt kiến thức, kĩ năng; +) GV tổ chức cho HS đợc tham gia nhiều vào HĐ phát tình xây dựng nội dung học tập, GQ vấn đề thực tiễn.Tạo điều kiện cho HS thể khả hoạt động tích cực độc lập việc PH GQ niệm vụ trình học Toán Trng THPT Cm Thủy Giáo viên: Nguyễn Trung Dũng skkn SKKN: “Các kỹ phát triển lực giải vấn cho HS THPT dy hc Toỏn *)Từ đặc điểm tâm lí lứa tuổi, NL t nhËn thøc cđa HS THPT HS THPT ë løa ti 16-18 giai đoạn phát triển thể chất tâm hồn có khả tự điều chỉnh hoạt động HT; tri giác có chủ định chiếm a thế, NL ghi nhớ tăng lên rõ rệt, tập trung ý cao có khả di chuyển: hoạt động HT hớng vào thoà mÃn nhu cầu nhận thức, *) Từ sở khoa häc cđa lÝ thut t×nh hng cã thĨ thÊy việc đa HS vào tình gợi vấn đề học tập toán làm cho em thấy cần thiết có khả năng, từ chủ động, tích cực tiến hành hoạt động GQVĐ có kết quả, thông qua mà nâng cao NLGQVĐ *) Từ quan điểm đổi mục tiêu, nội dung PPDH theo hớng trọng phát huy tính tích cực HT phát triển NL tự học cho HS, nên quan tâm hình thành phát triển NLGQVĐ hớng thiết thực phục vụ cho yêu cầu *) Từ thực tiễn dạy học Toán THPT, việc ý đến NLGQVĐ HS không đợc quan tâm cách đầy đủ, việc vận dụng toán học vào thực tiễn Việc giải toán có nội dung thực tế thờng đợc tiến hành qua bớc: Bớc 1: Chuyển toán thực tế dạng ngôn ngữ thích hợp với lí thuyết toán học dùng để giải (lập mô hình toán học toán); Bớc 2: Giải toán khuôn khổ lí thuyết toán học; Bớc 3: Chuyển kết lời giải toán học ngôn ngữ lĩnh vực thực tế *) Theo tổng kết nhà toán học giới, việc học tập nhà trờng đặc biệt có hiểu quả: - Nếu ngời học có động cơ; - Nếu yêu cầu trí tuệ học phù hợp víi Trường THPT Cẩm Thủy Giáo viên: Nguyễn Trung Dũng skkn SKKN: “Các kỹ phát triển lực giải vấn đề cho HS THPT dạy hc Toỏn khả thể chất trí tuệ cđa ngêi häc; - NÕu ngêi häc cã c¬ héi, xây dựng mối quan hệ có ý nghĩa thành phần nhiệm vụ học tập mục tiêu học tập; - Nếu ngời học, dựa vào tiêu chuẩn hay thông tin, phản hồi, xác định đợc ngời học có tiến hay không có tiến gì; - Và trình học diễn dới điều kiện làm cho ngời học dễ dàng thích nghi nói chung với hoàn cảnh 2.3.3 Các NLTT NLGQVĐ học Toán học sinh THPT Trên sở phân tích kết nhà khoa học, thấy rằng, lực ®Ịu cã cÊu riªng gåm nhiỊu thc tÝnh, ®ã thuộc tính không tồn bên cạnh cách đơn giản, mà chúng liên hệ với cách hữu cơ, chúng tác động lẫn hệ thống định Đặc biệt điều có ý nghĩa định NL thân thuộc tính riêng lẻ mà kết hợp chúng theo cấu trúc định, đa phân tích NL thành tố NLGQVĐ HS học Toán nh sau: a Phát mâu thuẫn tình huống, thấy đợc nhu cầu cần giải vấn đề tình huống, từ huy động, tái kiến thức, kĩ đà học có liên quan để khai thác tình huống, tiếp cận nhận biết tình có vấn đề b Phát hiện, nhận biết biểu tợng trực quan liên quan tới vấn đề c Phát thuộc tính chung, chất tạo nên nội hàm vấn đề thông qua hoạt động trí tuệ nh so sánh, tơng tự, khái quát hoá đặc biệt hoá, trừu tợng hoá, cụ thể hoá d NL hình thành diễn đạt các kiện, vấn đề toán học theo hớng khác nhau, thông qua hoạt động sử dụng ngôn ngữ kí hiệu qui tắc toán học, đặc biệt biết cách hớng tới Trng THPT Cm Thy Giáo viên: Nguyễn Trung Dũng skkn SKKN: “Các kỹ phát triển lực giải vấn đề cho HS THPT dy hc Toỏn cách diễn đạt có lợi cho vấn đề cần giải quyết, cách diễn đạt mà nhờ cho phép nhận thức vấn đề cách xác hơn, nhằm tránh sai lầm, thiếu sót suy luận tính toán e NL toán học hoá tình thực tế, vËn dơng t to¸n häc cc sèng f NL phát sửa chữa sai lầm lời giải g Năng lực nắm bắt, đa qui tắc thuật giải, tựa thuật giải từ tiền đề cho trớc 2.3.4 Những biểu cấp độ lực GQVĐ học tập Toán của HS THPT a Biểu lực GQVĐ học học tập toán THPT Từ quan điểm đà trình bày về: Dấu hiệu NL; biểu NLTH; cấu trúc NLGQVĐ HS dạy học toán; tham khảo quan điểm A V Pêtrôvxki, đánh giá học sinh có NLGQVĐ toán học theo tiêu chí sau đây: + Huy động đợc kiến thức toán học liên quan tới hoạt động giải nội dung toán học cụ thể + Có kĩ tiến hành đợc hoạt động: giải toán, xây dựng nắm vững khái niệm toán học chứng minh định lí + Đạt đợc kết phù hợp với mục đích yêu cầu: Chẳng hạn VĐ chứng minh ĐL: hiểu đợc chứng minh ĐL, độc lập tiến hành chứng minh ĐL + Biết vận dụng sáng tạo có kết tình toán khác: nh biết vận dụng vào tình toán học khác, mà cao vận dụng vào đời sống Trng THPT Cm Thy 10 Giáo viên: Nguyễn Trung Dũng skkn SKKN: “Các kỹ phát triển lực giải vấn đề cho HS THPT dạy học Tốn” + ThĨ hiƯn đợc thái độ, tình cảm với lời giải BT: nh phát sai lầm sửa sai, thấy đợc hay, sâu sắc cách giải b Cấp độ NLGQVĐ dạy học toán trờng THPT Có thể phân cấp độ NLGQVĐ theo mức độ hoàn thành nh sau: *) mức độ thứ nhất, HS đáp ứng đợc yêu cầu GQVĐ VĐ đà đợc GV đặt cách tơng đối rõ ràng *) mức độ thứ hai, HS nhận đợc vấn đề GV đa ra; biết hoàn tất việc GQVĐ dới gợi ý, dẫn dắt GV *) mức độ thứ ba, HS chủ động PH đợc vấn đề, dự đoán điều kiện nảy sinh VĐ nhận xét cách thức tiếp cận để PH GQVĐ 2.3.5 Mt s bin pháp sư phạm nhằm góp phần phát triển lực giải vấn đề cho HS THPT dạy học mụn toỏn a Định hớng xây dựng thực biện pháp Định hớng 1: Hệ thống biện pháp phải thể rõ ý tởng góp phần phát triển NLGQVĐ cho học sinh, đồng thời góp phần quan trọng vào việc làm cho HS nắm vững tri thức, kĩ môn học Định hớng 2: Hệ thống biện pháp phải thể tính khả thi, thực đợc trình dạy học Định hớng 3: Hệ thống biện pháp không sử dụng DH Toán, mà sử dụng trình DH vận dụng thực tiễn Định hớng 4: Trong trình thực biện pháp, cần quan tâm mức tới việc tăng cờng hoạt động cho ngời học, phát huy tèi ®a (trong chõng mùc cã thĨ) tÝnh tÝch cùc, ®éc lËp cho ngêi häc Trường THPT Cẩm Thủy 11 Giáo viên: Nguyễn Trung Dũng skkn SKKN: “Các kỹ phát triển lực giải vấn đề cho HS THPT dạy học Toán” b Mét sè biện pháp s phạm nhằm góp phần phát triển lực giải vấn đề cho học sinh dạy học Toán Theo Triết học Duy vật biện chứng, mâu thuẫn động lực phát triển Trong dạy học, VĐ gợi tình mâu thuẫn kiến thức, kĩ đà có với yêu cầu để GQVĐ Nh vấn đề vừa đối tợng vừa động lực thúc đẩy hoạt động GQVĐ Trong dạy học Toán, khâu đòi hỏi giáo viên phải dựa vào nội dung vấn đề toán học cần giải vốn tri thức, kĩ đà có HS để tạo lập đợc tình thực tiễn chứa đựng VĐ: gợi nhu cầu cần GQVĐ c Có thể sử dụng số cách sau để tạo tình gợi VĐ: +) Dự đoán nhờ nhận xét trực quan, nhờ thực hành, quan sát mẫu hoạt ®éng thùc tiƠn;+) LËt ngỵc vÊn ®Ị; +) Xem xÐt tơng tự; +) Khái quát hoá; +) Khai thác kiến thức cũ, đặt VĐ dẫn tới kiến thức mới; +) Giải tập mà cha biết thuật giải trực tiếp, qua giải tập hình thành nên kiến thức mới; +) Tạo không phù hợp tri thức, cách thức hành động đà biết với yêu cầu đặt thực nhiệm vụ mới; +) Phân tích tợng nh có mâu thuẫn nguyên lí lí thuyết với kết quả, hành động thực tiễn; +) Yêu cầu thực liên môn;+) Tạo tình để HS cần phải lựa chọn kiến thức, PP để GQ nhanh nhiệm vụ đặt 2.3.6 Xây dựng kỹ để phát triển lực giải vấn đề cho học sinh THPT dạy học Tốn thong qua tình sau: Tình 1: “Chứng minh tam giác ABC ta ln có: ” Trường THPT Cẩm Thủy 12 Giáo viên: Nguyễn Trung Dũng skkn SKKN: “Các kỹ phát triển lực giải vấn đề cho HS THPT dạy học Toán” Cách 1: HS vận dụng tính chất quen biết hồn cảnh có phần tương tự: HS biết tính chất: ; (1) dấu “=” xảy x = y HS dễ suy kết tương tự: , ; (2) dấu xảy x = y = z Sự di chuyển nhanh tư áp dụng vào tam giác ABC, ta được: ; dấu xảy khi: (ở góc A, B, C không thỏa mãn điều kiện (2) bị hạn chế góc tam giác giác nên có kết tương tự) Cách 2: Hướng suy nghĩ xuất đầu HS có kiến thức phong phú, thấy xuất giá trị cosin góc tam giác, gợi ý đến dùng tích vơ hướng vectơ xây dựng sở cạnh tam giác có giá đường chứa cạnh (cách giải có nét độc đáo định nghĩ vậy) Dẫn tới cách giải sau: Chọn ba vectơ cho: (đvđd) Hình A A i B i k j Hình k C Khi ta có: i B j D H× nh 1.4 C Hình (4) ; Trường THPT Cẩm Thủy 13 Giáo viên: Nguyễn Trung Dũng skkn SKKN: “Các kỹ phát triển lực giải vấn đề cho HS THPT dạy học Tốn” ((4) dễ có, chẳng hạn: ) Dấu “=” xảy khi: tam giác ABC (xem Hình 3) Cách 3: HS vận dụng linh hoạt bất đẳng thức quen thuộc (bất đẳng thức Cauchy) đoán dấu “=”, theo tơi cách giải có nhiều nét độc đáo Ta có: Dấu “=” xảy tam giác ABC Cách giải trên, mấu chốt dự đoán dấu “=” sở mà nhóm thích hợp, vận dụng linh hoạt bất đẳng thức học Ngoài HS mức độ vừa phải hơn, việc giải cách coi mẻ giải toán Cách 4: Với lối suy nghĩ mộc mạc, biến đổi để đưa tổng biểu thức không âm (khi muốn đánh giá biểu thức không âm) hay đưa tổng biểu thức không dương (khi muốn đánh giá khơng dương) Ta có: , ln (I) chứng minh; dấu “=” xảy tam giác ABC Cũng cần hiểu tư sáng tạo có nhiều cấp độ khác nhau, HS chưa có PP để giải tốn đó, mà HS mị mẫm, dự đoán, đến cách giải (chẳng hạn, HS cấp THCS chưa có cách giải phương trình bậc Trường THPT Cẩm Thủy 14 Giáo viên: Nguyễn Trung Dũng skkn SKKN: “Các kỹ phát triển lực giải vấn đề cho HS THPT dạy học Toán” hai dạng chuẩn, việc biến đổi để đưa dạng bình phương dạng X = k) coi nỗ lực đáng ghi nhận, coi sáng tạo nỗ lực giải vấn đề Xét ví dụ sau, mà lí thuyết cách giải tương tự viết đọc thêm sách Đại số 10: Tình 2: Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất 140 kg chất A kg chất B Từ nguyên liệu loại I giá triệu đồng, chiết xuất 20 kg chất A 0,6 kg chất B Từ nguyên liệu loại II giá triệu, chiết xuất 10 kg chất A 1,5 kg chất B Hỏi phải dùng nguyên liệu loại để chi phí mua nguyên liệu thấp nhất, biết sở cung cấp nguyên liệu cung cấp không 10 nguyên liệu loại I không nguyên liệu loại Phân tích tốn trên, sử dụng x ngun liệu loại I y nguyên liệu loại II theo giả thiết, chiết xuất (20x + 10y) kg chất A ((0,6x + 1,5y) kg chất B Theo giả thiết x y phải thỏa mãn điều kiện sau: ; , hay , hay ; Tổng số tiền mua nhiên liệu Bài tốn cho trở thành: Tìm số x y thỏa mãn hệ điều kiện cho có giá trị nhỏ Bài toán dẫn đến hai toán nhỏ sau: Bài toán Xác định tập hợp (S) điểm có tọa độ (x; y) thỏa mãn hệ (II) Bài toán Trong tất điểm thuộc (S), tìm điểm (x;y) cho T(x;y) có giá trị nhỏ y= x = C 10 Trường THPT Cẩm Thủy 15 Giáo viên: Nguyễn Trung Dũng skkn D SKKN: “Các kỹ phát triển lực giải vấn đề cho HS THPT dạy học Toán” y 2x + y = A 14 y 15 B 14 13 F 2x + y = 14 x = 10 12 11 O 10 y =9 C D 4x + 3y =T 4 B A 2x + 5y = 30 1 10 11 12 13 14 x 15 x 15 E Hình Trên Hình ta ký hiệu A(5; 4), B(10; 2), C(10; 9), D(2,5; 9) Dễ thấy miền nghiệm hệ bất phương trình (II) miền tứ giác ABCD (kể biên) Với T xác định, ta nhận thấy có vơ số điểm M(x; y) cho 4x + 3y = T, điểm M nằm đường thẳng EF với E(T/4; 0), F(0; T/3) Hệ số góc đường thẳng EF - 4/3 Cho T nhỏ xuống đường thẳng EF "tịnh tiến dần xuống" phía Nhìn vào Hình vẽ ta nhận thấy rằng: Trong đường thẳng có hệ số góc - 4/3, đường thẳng qua A đường thẳng vị trí "Thấp nhất" cịn có điểm chung với tứ giác ABCD Chưa đạt tới vị trí T chưa phải nhỏ Vượt "ngưỡng" toạ độ điểm đường thẳng khơng cịn thoả mãn hệ điều kiện ràng buộc Từ dễ dàng đến kết luận x = 5, y = T đạt giá trị nhỏ Vậy để chi phí nguyên liệu nhất, cần sử dụng nguyên liệu loại I nguyên liệu loại II (khi tổng chi phí 32 triệu) Với việc rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập, góp phần phát triển lực giải vấn đề cho HS Trường THPT Cẩm Thủy 16 Giáo viên: Nguyễn Trung Dũng skkn SKKN: “Các kỹ phát triển lực giải vấn đề cho HS THPT dạy học Toán” Tình 3: Khi dạy khái niệm tiếp tuyến đồ thị hàm số cho HS lớp 11 Giáo viên cần để HS tham gia vào tình có vấn đề để hình thành khái niệm cách tích cực tránh lối truyền thụ chiều GV: “Đã có biết đến khái niệm tiếp tuyến đồ thị hàm số, hay hình trước chưa” Câu trả lời mong đợi: “Tiếp tuyến đường trịn, đường thẳng có điểm chung với đường trịn” GV đưa hình vẽ mà có đường thẳng có điểm chung với đồ thị (hoặc hình đó) u cầu HS: “Trong hình sau (Hình b c) trường hợp coi đường thẳng tiếp tuyến, trường hợp khơng?” y x -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 10 -2 -4 -6 c Hình c Hình b d (C) Hình a a a Hình b HS trực quan hình học, phát biểu đường thẳng a không tiếp tuyến (C) đường thẳng b “hình như” tiếp tuyến (C) Như vậy, nhờ có huy động kiến thức cũ: tiếp tuyến đường tròn, đồ thị hàm số tương giao của đồ thị, HS thấy có “vấn đề”: Giáo viên: Nguyễn Trung Dũng Trường THPT Cẩm Thủy 17 skkn SKKN: “Các kỹ phát triển lực giải vấn đề cho HS THPT dạy học Toán” - Điều kiện đường thẳng có điểm chung với đường cong khơng đảm bảo tiếp tuyến đường cong (nó điều kiện cần mà khơng đủ) Dẫn tới nhu cầu phải xác hố, định nghĩa đầy đủ tiếp tuyến đường cong Từ đó, GV dẫn dắt HS đến khái niệm tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M0 thuộc đồ thị hàm số thông qua giới hạn cát tuyến đồ thị hàm số Tình 4: Xét cách hình thành định lí dấu tam thức bậc cho học sinh lớp 10 Cho tam thức bậc hai: - Hãy cho biết dạng đồ thị hàm số bậc hai (HS tưởng tượng ra, thầy giáo HS để có tổng kết Hình 6) - Với trường hợp có nhận xét quan hệ hệ số a giá trị hàm số f(x) ứng với giá trị x? HS dự đoán phụ thuộc, mà là nội dung định lí dấu mong muốn, thầy giáo xác lại nhận xét, dự đoán HS để phát biểu nội dung định lí Trường THPT Cẩm Thủy 18 Giáo viên: Nguyễn Trung Dũng skkn SKKN: “Các kỹ phát triển lực giải vấn đề cho HS THPT dạy học Toán” 0 0 y y a> x x O O y y y O y x O a> 0 x O x x O Hình Vì kĩ cần thiết để HS giải vấn đề nói chung Tốn học nói riêng khả nhận biểu tượng trực quan vấn đề Tình 5: “Tìm hai số thực a, b cho biểu thức có giá trị nhỏ -1 giá trị lớn Một phương pháp “mạnh” để giải toán dùng công cụ đạo hàm Tuy nhiên, việc áp dụng phương pháp vào khơng dễ, cịn phải biện luận phương trình y’ = (đây phương trình có hai tham số), cịn bị hạn chế có HS lớp 12 nghĩ tới Nhưng biết cách diễn Trường THPT Cẩm Thủy 19 Giáo viên: Nguyễn Trung Dũng skkn SKKN: “Các kỹ phát triển lực giải vấn đề cho HS THPT dạy học Tốn” đạt tốn cho dạng (1) vấn đề trở nên đơn giản nhiều, lúc cần tìm a, b cho biệt số tam thức ; (giải đáp số: ) Ở ví dụ tơi dùng thuật ngữ, kí hiệu lơgic tốn để diễn đạt tốn xúc tích Cần nói thêm rằng, vấn đề sử dụng thuật ngữ, kí hiệu lơgic tốn để diễn đạt nội dung tốn học nói chung mệnh đề tốn học nói riêng HS không đạt kết mong muốn Tình 6: Bài tốn: "Cho đường thẳng d hai điểm A, B nằm mặt phẳng có bờ d Hãy tìm đường thẳng d điểm M cho tổng khoảng cách MA + MB nhỏ nhất", hiểu dạng "Hàng ngày bạn An phải từ nhà đến bờ sông xách nước để tưới cho ruộng rau phía với bờ sơng Hỏi bạn An phải chọn vị trí nơi lấy nước bờ sơng chỗ để quãng đường từ nhà đến ruộng rau ngắn nhất?" Các toán Đại số 10, tốn hình học Hình học 11, cần tận dụng khả để rèn luyện cho HS lực tốn học hóa thực tiễn Một hội tốt dạy tốn bất đẳng thức trung bình cộng trung bình nhân Trong SGK Đại số 10, sau phát biểu bất đẳng thức Trung bình cộng-Trung bình nhân cho hai số không âm, nhấn mạnh đến ý nghĩa hình học có liên quan đến chu vi diện tích hình vng hình chữ nhật 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường: Đã hệ thống hóa quan điểm Giải vấn đề học tốn, phân tích số loại hình tư duy, nhằm hỗ trợ việc xác định thành tố đặc trưng lực giải vấn đề dạy học Toán SKKN phân tích, so sánh để đưa ví dụ lực giải vấn đề Trường THPT Cẩm Thủy 20 Giáo viên: Nguyễn Trung Dũng skkn ... Trung Dũng skkn SKKN: ? ?Các kỹ phát triển lực giải vấn đề cho HS THPT dạy học Toỏn b Một số biện pháp s phạm nhằm góp phần phát triển lực giải vấn đề cho học sinh dạy học Toán Theo Triết học Duy... thú học tập, góp phần phát triển lực giải vấn đề cho HS Trường THPT Cẩm Thủy 16 Giáo viên: Nguyễn Trung Dũng skkn SKKN: ? ?Các kỹ phát triển lực giải vấn đề cho HS THPT dạy học Tốn” Tình 3: Khi dạy. .. Trung Dũng skkn SKKN: ? ?Các kỹ phát triển lực giải vấn đề cho HS THPT dạy học Toán” cách diễn đạt có lợi cho vấn đề cần giải quyết, cách diễn đạt mà nhờ cho phép nhận thức vấn đề cách xác hơn, nhằm