DẠNG 4 ĐỊNH LÝ PY TA GO I LÝ THUYẾT 1 Định lí Pytago Trong tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông ∆ABC vuông tại A BC2 = AB2 + AC2 2 Định lí Pytago[.]
DẠNG 4: ĐỊNH LÝ PY - TA - GO I LÝ THUYẾT: Định lí Pytago: Trong tam giác vng, bình phương cạnh huyền tổng bình phương hai cạnh góc vng ∆ABC vng A: BC2 = AB2 + AC2 Định lí Pytago đảo: Nếu tam giác có bình phương cạnh tổng bình phương hai cạnh tam giác tam giác vng ∆ABC có BC2 = AB2 + AC2 ∆ABC vng A II CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN: Dạng 4.1: Tính độ dài cạnh tam giác vuông biết độ dài hai cạnh Phương pháp giải: - Sử dụng định lí Py- ta-go tam giác vng ∆ABC vng A: BC2 = AB2 + AC2 - Có trường hợp phải kẻ thêm đường vng góc để tạo thành tam giác vng Ví dụ minh họa: Ví dụ 1: Cho tam giác ABC cân A Kẻ BH vuông góc với AC (H nằm A C) Tính độ dài BC, biết HA = 1cm, HC = 8cm Giải: A B GT ABC, AB = AC KL BH ⊥ AC (H nằm A C) HA = 1cm, HC = 8cm BC = ? H C Ta có AC = AH + HC = + = cm Lại có ∆ABC cân A nên AB = AC = cm Áp dụng định lí Py-ta-go cho ABH vng H ta có: AB2 = AH2 + BH2 BH2 = AB2 – AH2 = 92 – 12 = 80 Áp dụng định lí Py-ta-go cho BCH vng H ta có: BC2 = BH2 + CH2 = 80 + 82 = 144 BC = 12 Vậy độ dài BC = 12 cm Ví dụ 2: Cho ABC vng A có AB = , BC = 51 Tính AB, AC AC 15 Giải: Áp dụng định lý Py – ta – go cho ABC vuông A có: BC2 = AB2 + AC2 AB AB AC = Có = AC 15 15 AB2 AC2 AB2 + AC2 BC2 512 = = = = =9 64 225 64 + 225 289 289 AB AC = =3 15 Suy ra: AB = = 24; AC = 15 = 45 Vậy AB = 24; AC = 45 Dạng 4.2: Sử dụng định lý Py - ta - go để nhận biết tam giác vuông Phương pháp giải: - Tính bình phương độ dài ba cạnh tam giác - So sánh bình phương cạnh lớn với tổng bình phương hai cạnh - Nếu hai kết tam giác tam giác vng, cạnh lớn cạnh huyền Ví dụ minh họa: Ví dụ 3: Cho tam giác ABC có AB = cm, AC = cm, BC = 10 cm Hỏi tam giác ABC tam giác gì? Giải: Ta có 62 =36, 82 = 64, 102 = 100 Mà 100 = 36 + 64 hay 102 = 82 + 62 Nên theo định lí Py - ta - go đảo, tam giác ABC tam giác vuông A III BÀI TẬP VẬN DỤNG: Bài 1: Độ dài cạnh góc vng tam giác vuông cân cm Độ dài cạnh huyền bằng? A cm B 12 cm C 18 cm D 3,5 cm Bài 2: Ba số độ dài ba cạnh tam giác vuông? A 4cm; 5cm; 6cm B 6cm; 6cm; 9cm C 5cm; 13cm;15cm D 20cm; 21cm; 29cm Bài 3: Tam giác có độ dài ba cạnh 4cm, 7cm, 8cm có tam giác vng khơng? Vì sao? Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A, AB = Biết BC = 20cm, tính độ dài AC AB, AC Bài 5: Tính diện tích tam giác ABC Biết AB = 12cm, AC = 16cm, BC = 20cm Bài 6: Cho tam giác ABC Kẻ AH vng góc BC (H nằm B C) Biết BH = 9cm, HC = 16cm, HA = 12cm Chứng minh tam giác ABC vuông A Bài 7: Cho độ dài 6cm, 7cm, 8cm, 10cm, 24cm, 26cm Ba độ dài độ dài cạnh tam giác vuông? Bài 8: Tam giác ABC có góc A tù, C = 30o , AB = 29, AC = 40 Vẽ đường cao AH tính BH Bài 9: Cho tam giác ABC cân A Kẻ BH vng góc với AC (H nằm A C) Biết HA = 7cm, HC = 18cm Tính độ dài BH BC Bài 10: Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh AB lấy điểm D, cạnh AC lấy điểm E cho AD = AE Gọi M giao điểm BE CD Chứng minh rằng: a) BE = CD b) BMD = CME c) AM phân giác BAC Hướng dẫn giải: Bài 1: Đáp án C Bài 2: Đáp án D Bài 3: Ta có 42 =16, 72 = 49, 82 = 64 Mà 16 + 49 = 65 ≠ 64 Nên theo định lí Py - ta - go đảo, tam giác có độ dài cạnh 4m, 7m, 8m không tam giác vuông Bài 4: Đặt AB = 3k, AC = 4k Theo định lý Py-ta-go ta có: AB2 + AC2 = BC2 (3k)2 + (4k)2 = 202 k=4 Vậy AB =12cm; AC = 16cm Bài 5: Áp dụng định lý Py-ta-go đảo, ta biết tam giác ABC vuông A 1 SABC = AB.AC = 12.16 = 96cm 2 Bài 6: A 12 B H C 16 +) Áp dụng Py-ta-go cho hai tam giác vuông ABH ACH được: AB = 15; AC = 20 +) BC = 25 BC2 = AB2 + AC2 (252 = 152 + 202) Theo định lý Py-ta-go đảo, tam giác ABC vuông A Bài 7: Ba độ dài độ dài cạnh tam giác vuông (6; 8; 10), (10; 24; 26) Bài 8: B H 29 30° A 40 C Xét ΔAHC vuông H có C = 30o nên AH = AC = 20 Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông ABH ta BH = 21 Bài 9: A H 25 B 18 C Tam giác ABC cân A nên: AB = AC = HA + HC = + 18 = 25cm Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác AHB vng H ta có: BH = 24cm Áp dụng Py-ta-go vào tam giác vuông BHC BC = 30cm Bài 10: a) ABE = ACD (c.g.c) suy BE = CD b) Ta có MDB = MEC (g.c.g) Do đó: MB = MC c) AMB = AMC (c.c.c) Suy ra: MAB = MAC Hay AM phân giác góc BAC ... 1: Đáp án C Bài 2: Đáp án D Bài 3: Ta có 42 =16, 72 = 49, 82 = 64 Mà 16 + 49 = 65 ≠ 64 Nên theo định lí Py - ta - go đảo, tam giác có độ dài cạnh 4m, 7m, 8m khơng tam giác vuông Bài 4: Đặt AB... D 20cm; 21cm; 29cm Bài 3: Tam giác có độ dài ba cạnh 4cm, 7cm, 8cm có tam giác vng khơng? Vì sao? Bài 4: Cho tam giác ABC vng A, AB = Biết BC = 20cm, tính độ dài AC AB, AC Bài 5: Tính diện tích... 12cm, AC = 16cm, BC = 20cm Bài 6: Cho tam giác ABC Kẻ AH vng góc BC (H nằm B C) Biết BH = 9cm, HC = 16cm, HA = 12cm Chứng minh tam giác ABC vuông A Bài 7: Cho độ dài 6cm, 7cm, 8cm, 10cm, 24cm, 26cm