DẠNG 1 CÁC DẠNG TOÁN VỀ TẬP HỢP Q CÁC SỐ HỮU TỈ I LÝ THUYẾT Số hữu tỉ là các số có thể biểu diễn được dưới dạng phân số ( ) a a,b ,b 0 b Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là (x là số hữu tỉ thì g[.]
DẠNG 1: CÁC DẠNG TOÁN VỀ TẬP HỢP Q CÁC SỐ HỮU TỈ I LÝ THUYẾT: a ( a,b ,b ) b - Tập hợp số hữu tỉ kí hiệu (x số hữu tỉ ghi x ) - Ta biểu diễn số hữu tỉ trục số Trên trục số, điểm biểu diễn số hữu tỉ gọi điểm x - Số hữu tỉ số biểu diễn dạng phân số + Các số nguyên ta biết biểu diễn trục số + Tương tự cách biểu diễn số nguyên ta biểu diễn số hữu tỉ a ( a,b b + ,b ) sau: Chia đoạn có độ dài đơn vị thành b phần nhau, lấy đoạn làm đơn vị điểm biểu diễn số hữu tỉ + Với số hữu tỉ a cách gốc a đơn vị b a có tử số mẫu số trái dấu ta biểu diễn tương tự chia b đoạn đơn vị bên trái gốc Ví dụ: Để biểu diễn số hữu tỉ số ta chia đoạn đơn vị thành phần, điểm biểu diễn hình vẽ: - Với hai số hữu tỉ x, y ta ln có x = y x < y x > y Ta so sánh hai số hữu tỉ cách viết chúng dạng phân số so sánh hai phân số + Nếu x < y trục số, điểm x bên trái điểm y; + Số hữu tỉ lớn gọi số hữu tỉ dương; + Số hữu tỉ nhỏ gọi số hữu tỉ âm; + Số hữu tỉ không số hữu tỉ dương không số hữu tỉ âm II CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN: Dạng 1.1: Sử dụng ký hiệu , , , , , Phương pháp giải: Nắm vững ý nghĩa ký hiệu: - Kí hiệu đọc “phần tử của” “thuộc” - Kí hiệu đọc “khơng phải phần tử của” “khơng thuộc” - Kí hiệu đọc “là tập hợp của” - Kí hiệu tập hợp số tự nhiên - Kí hiệu tập hợp số nguyên - Kí hiệu tập hợp số hữu tỉ - Các kí hiệu ; dùng để so sánh phần tử với tập hợp - Các kí hiệu dùng để so sánh tập hợp với Ví dụ minh họa: Ví dụ 1: Điền kí hiệu (, , ) thích hợp vào trống: –4 −3 −3 –2 Giải: Các kí hiệu ; dùng để so sánh phần tử với tập hợp Các kí hiệu dùng để so sánh tập hợp với Vì số tự nhiên nên 5 Vì – số nguyên nên – −2 nên – biểu diễn dạng số hữu tỉ Do – 2 Vì −2 = Vì −3 nên Vì −3 −3 khơng phải số ngun Do 5 −3 −3 a −3 biểu diễn dạng ( a,b , b ) nên số hữu tỉ Do 5 b Vì số nguyên biểu diễn dạng số hữu tỉ nên nên , mà Từ đó, ta điền ký hiệu thích hợp vào trống sau: −3 –4 −3 –2 Dạng 1.2: Biểu diễn số hữu tỉ Phương pháp giải: - Số hữu tỉ thường biểu diễn dạng phân số tối giản - Khi biểu diễn số hữu tỉ trục số, ta thường viết số dạng phân số tối giản có mẫu dương Khi mẫu phân số cho biết đoạn thẳng đơn vị cần chia thành phần a số hữu tỉ dương, ta chia khoảng có độ dài đơn b vị làm b phần nhau, ta đơn vị đơn vị cũ, lấy b a phía chiều dương trục Ox a phần, ta vị trí số b a + Trường hợp 2: a < 0, số hữu tỉ âm, ta chia khoảng có độ dài đơn vị b làm b phần nhau, ta đơn vị đơn vị cũ, lấy phía b a chiều âm trục Ox a phần, ta vị trí số b + Trường hợp 1: a > 0, Ví dụ minh họa: Ví dụ 2: a) Trong phân số sau, phân số biểu diễn số hữu tỉ : −5 −6 −3 12 −10 ; ; ; ; ? 15 15 −30 20 35 b) Biểu diễn số hữu tỉ trục số −5 Giải: −2 = a) Ta có Rút gọn phân số cho ta được: −5 −6 −2 −3 −1 12 −2 −10 −2 = ; = ; = ; = ; = 15 15 −30 20 10 35 −6 12 Vậy phân số biểu diễn số hữu tỉ ; −5 15 −30 2 b) Vì −1 nằm -1 trục số, ta chia đoạn thành nên −5 −5 phần Phân số biểu diễn trục số sau: −5 −5 -2 –1 Dạng 1.3: So sánh số hữu tỉ Phương pháp giải: Ta so sánh hai số hữu tỉ cách viết chúng dạng phân số so sánh hai phân số cách sau: - Đưa phân số có mẫu số dương so sánh tử số - So sánh với số 0, so sánh với số 1, với –1,… - Dựa vào phần bù 1: So sánh phần bù suy kết - So sánh với phân số trung gian - Có thể sử dụng tính chất sau: Nếu a, b, c a < b a + c < b + c Ví dụ minh họa: Ví dụ 3: So sánh số hữu tỉ: −3 a) x = y = 11 −213 18 b) x = y = 300 −15 −3 c) x = – 0,75 y = Giải: −3 −3 a) x = 0; y = hay x > y nên 11 11 b) 18 −360 −213 −213 18 hay x > y = −15 300 300 300 −15 c) −0,75 = −3 −3 −6 −3 −6 , mà ; = x y 4 4 III BÀI TẬP VẬN DỤNG: Bài 1: Điền kí hiệu (, , ) thích hợp vào trống: –3 –8 Bài 2: −2 –15 a) Trong phân số sau, phân số biểu diễn số hữu tỉ 10 −20 40 −25 −45 ; ; ; ; ? −8 16 −28 20 35 b) Biểu diễn số hữu tỉ trục số −4 Bài 3: So sánh số hữu tỉ: : −4 2 y = −221 b) x = y = 115 −1 c) x = – 0,75 y = Bài 4: Điền kí hiệu ( , , a) x = ) thích hợp vào trống: –6 –4 –9 −7 Bài 5: Viết ba số hữu tỉ xen số hữu tỉ sau: 1 −1 −1 a) b) 10 100 Bài 6: Trên giá sách có 40 sách Toán, 20 sách Văn Lập tỉ số loại sách với số sách có giá a a+n b b+n Bài 8: So sánh phân số sau cách nhanh (không quy đồng): 1 a) − 25 1225 216 104 b) 217 103 12 14 c) − − 19 17 13 131313 d) − − 27 272727 a −3 Với giá trị a thì: Bài 9: Cho số hữu tỉ x = a) x số dương; b) x số âm; c) x không số dương không số âm 2a − Bài 10: Cho số hữu tỉ y = Với giá trị a thì: −3 Bài 7: Cho a , b , b > 0, n * Hãy so sánh hai số hữu tỉ a) y số dương; b) y số âm; c) y không số dương không số âm Hướng dẫn giải: Bài 1: Đáp số: –3 –8 Bài 2: −2 –15 −5 = Rút gọn phân số cho, ta được: −4 10 −5 −20 −5 40 −10 −25 −5 −45 −9 = ; = ; = ; = ; = −8 16 −28 20 35 10 −20 −25 Vậy phân số biểu diễn số hữu tỉ ; ; −4 −8 16 20 a) Ta có 5 nằm –2 –1 trục số chia khoảng thành −1 nên −4 −4 phần để lấy biểu diễn số hữu tỉ −4 Bài 3: So sánh số hữu tỉ: 2 a) Hai phân số có tử số, mẫu số phân số lớn bé −221 −221 b) Vì nên 115 115 −3 −1 c) Ta có: – 0,75 = 4 Bài 4: –6 –4 –9 −7 Bài 5: Viết ba số hữu tỉ xen số hữu tỉ sau: b) −2 a) Quy đồng hai phân số trên, mẫu số chung hai phân số tìm ba phân số xen b) 1 B(48) Ta 16 12 48 48 −1 −1 = −0,1 , = −0,01 10 100 Bài 6: Tổng số sách 40 + 20 = 60 Tỉ lệ sách Toán Văn so với tổng số sách giá là: Bài 7: Ta có: a(b + n) = ab + an b(a + n) = ab + bn Vì b > 0, n * nên b + n > +) Nếu a > b ab + an > ab + bn a(b + n) > b(a + n) a a+n b b+n +) Nếu a < b ab + an < ab + bn a(b + n) < b(a + n) a a+n b b+n a a+n +) Nếu a = b = b b+n Bài 8: a) Vì −1 1 0; 0 − 25 1225 25 1225 b) Do 216 104 216 104 1; 1 217 103 217 103 c) Do − 12 14 14 14 12 14 − ; − − − − 19 19 19 17 19 17 40 20 = ; = 60 60 d) − 131313 13.10101 −13 =− = 272727 27.10101 27 a −3 a) x số dương tử số mẫu số dấu Bài 9: Cho số hữu tỉ x = Mà mẫu số > nên tử số a – > Vậy a > b) x số âm tử số mẫu số khác dấu Mà mẫu số > nên tử số a – < Vậy a < c) x không số dương không số âm, nghĩa x = Mà mẫu số ≠ nên tử số a – = hay a = 2a − Bài 10: Cho số hữu tỉ y = Với giá trị a thì: −3 a) y số dương tử số mẫu số dấu, mà mẫu số –3 < nên tử số bé −1 Vậy a b) y số âm tử số mẫu số khác dấu, mà mẫu số –3 < nên tử số lớn −1 Vậy a c) y không số dương không số âm, nghĩa x = 0, có mẫu số -3 ≠ −1 nên tử số Vậy a = ... “là tập hợp của” - Kí hiệu tập hợp số tự nhiên - Kí hiệu tập hợp số nguyên - Kí hiệu tập hợp số hữu tỉ - Các kí hiệu ; dùng để so sánh phần tử với tập hợp - Các kí hiệu dùng để so sánh tập. .. 2 17 103 12 14 c) − − 19 17 13 131313 d) − − 27 272 7 27 a −3 Với giá trị a thì: Bài 9: Cho số hữu tỉ x = a) x số dương; b) x số âm; c) x không số dương không số âm 2a − Bài 10: Cho số hữu tỉ y... 19 19 19 17 19 17 40 20 = ; = 60 60 d) − 131313 13.10101 −13 =− = 272 7 27 27. 10101 27 a −3 a) x số dương tử số mẫu số dấu Bài 9: Cho số hữu tỉ x = Mà mẫu số > nên tử số a – > Vậy a > b) x số