DẠNG 2 PHÉP TOÁN CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA TRONG TẬP HỢP SỐ HỮU TỈ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN I LÝ THUYẾT 1 Cộng, trừ hai số hữu tỉ Mỗi số hữu tỉ đều viết được dưới dạng phân số a (a,b ; b 0) b Ta cộng[.]
DẠNG 2: PHÉP TOÁN CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA TRONG TẬP HỢP SỐ HỮU TỈ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN I LÝ THUYẾT: Cộng, trừ hai số hữu tỉ: - Mỗi số hữu tỉ viết dạng phân số a (a,b ; b 0) Ta cộng trừ số b hữu tỉ cách viết chúng dạng phân số có mẫu số dương áp dụng quy tắc cộng, trừ phân số - Phép cộng số hữu tỉ có tính chất phép cộng phân số: Giao hoán, kết hợp, cộng với số Mỗi số hữu tỉ có số đối Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển số hạng từ vế sang vế đẳng thức ta phải đổi dấu số hạng x, y,z : x y z x z y Quy tắc nhân, chia số hữu tỉ: a c Với hai số hữu tỉ x ; y b d a c ac - Nhân hai số hữu tỉ: x.y b d bd a c a d ad - Chia hai số hữu tỉ: x : y : ( y ) b d b c bc Chú ý: - Phép cộng , ta có tổng đại số, đổi chỗ số hạng, đặt dấu ngoặc để nhóm số hạng cách tùy ý tổng đại số - Phép nhân có tính chất bản: giao hốn, kết hợp, nhân với 1, tính chất phân phối phép nhân phép cộng - Thương phép chia x cho y gọi tỉ số x y, kí hiệu x y II CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN: Dạng 2.1: Cộng, trừ hai số hữu tỉ Phương pháp giải: - Viết hai số hữu tỉ dạng hai phân số có mẫu dương (bằng cách quy đồng mẫu chúng); - Cộng, trừ hai tử số, mẫu chung giữ nguyên; - Rút gọn kết (nếu có thể) Ví dụ minh họa: 1 Ví dụ 1: Tính: 3 1 5 Giải: 15 15 15 15 Dạng 2.2: Viết số hữu tỉ dạng tổng hiệu hai số hữu tỉ Phương pháp giải: Một phương pháp giải là: - Viết số hữu tỉ dạng phân số có mẫu dương - Viết tử phân số thành tổng hiệu hai số nguyên - Tách hai phân số có tử số nguyên vừa tìm - Rút gọn phân số (nếu có thể) Ví dụ minh họa: 7 Ví dụ 2: Viết số hữu tỉ dạng sau đây: 12 7 a) tổng hai số hữu tỉ âm 12 7 b) hiệu hai số hữu tỉ dương 12 Giải: 7 1 5 2 5 1 5 7 7 a) tổng hai số hữu tỉ âm là: 12 12 12 12 12 12 12 7 7 19 19 12 19 7 b) hiệu hai số hữu tỉ dương là: 1 12 12 12 12 12 12 12 Dạng 2.3: Tìm số hạng chưa biết tổng hiệu Phương pháp giải: Áp dụng quy tắc chuyển vế: Khi chuyển số hạng từ vế sang vế đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng Ví dụ minh họa: Ví dụ 3: Tìm x biết: 1 b) x 15 10 Giải: a) x x x 15 Vậy x giá trị cần tìm 15 1 b) x 15 10 1 x 10 15 x Vậy x giá trị cần tìm Dạng 2.4: Nhân, chia hai số hữu tỉ a) x Phương pháp giải: - Viết hai số hữu tỉ dạng phân số - Áp dụng quy tắc nhân, chia phân số; - Rút gọn kết (nếu có thể) Ví dụ minh họa: Ví dụ 4: Tính: 1 a) 3,5. 1 4 Giải: 5 7.(5) 35 4,375 a) 3,5. 1 2.4 4 b) b) 5 : (2) 17 5 5 (5).1 : (2) 17 17 2 17.(2) 34 Dạng 2.5: Viết số hữu tỉ dạng tích thương hai số hữu tỉ Phương pháp giải: - Viết số hữu tỉ dạng phân số; - Viết tử mẫu phân số dạng tích hai số nguyên; - “Tách” hai phân số có tử mẫu số ngun tìm được; - Lập tích thương phân số Ví dụ minh họa: 5 Ví dụ 5: Viết số hữu tỉ dạng sau đây: 12 5 a) tích hai số hữu tỉ 12 5 b) thương hai số hữu tỉ 12 Giải: 5 1 1 1.5 5 5 a) tích hai số hữu tỉ là: 6.2 12 12 12 5 5 5 5 5 5.1 5 b) thương hai số hữu tỉ là: :2 : 6 6.2 12 12 12 12 Dạng 2.6: Thực phép tính với nhiều số hữu tỉ Phương pháp giải: - Thứ tự thực phép tính: Trong dãy phép tính cộng, trừ, nhân, chia ta thực nhân, chia trước cộng, trừ sau - Đối với phép tính có dấu ngoặc, ta áp dụng quy tắc dấu ngoặc số hữu tỉ: + Nếu có dấu ngoặc trịn, ngoặc vng, ngoặc nhọn làm theo thứ tự trước hết tính ngoặc trịn đến ngoặc vuông, cuối ngoặc nhọn + Nếu có dấu ngoặc trịn, ngoặc vng, ngoặc nhọn làm theo thứ tự trước hết tính ngoặc trịn đến ngoặc vuông, cuối ngoặc nhọn + Có thể bỏ dấu ngoặc tính nhóm số hạng cách thích hợp: a,b : (a b) a b Ví dụ minh họa: Ví dụ 6: Tính: 4 1 a) 3 2 5 12 21 7 15 Giải: 4 1 12 40 15 43 a) 3 2 30 30 30 30 b) b) 5 12 21 5.12.21 5.6.2.7.3 2 7 15 6.7.15 6.7.5.3 Dạng 2.7: Tính giá trị biểu thức cách thuận tiện Phương pháp giải: Đối với tính nhanh, với a, b, c ta áp dụng tính chất sau: - Tính chất giao hốn: + Phép cộng: a + b = b + a; + Phép nhân: a.b = b.a - Tính chất kết hợp: + Phép cộng: (a + b) + c = a + (b + c); + Phép nhân: (a.b).c = a.(b.c) - Tính chất phân phối phép nhân với phép cộng: a(b + c) = ab + ac - Tính chất phân phối phép nhân với phép trừ: a(b - c) = ab - ac Ví dụ minh họa: Ví dụ 7: Tính nhanh: 1 11 a) 7 b) 10 7 Giải: 1 11 1 11 a) 7 3 7 7 6 b) 3 10 10 7 5 7 5 III BÀI TẬP VẬN DỤNG: Bài 1: Tính: 2 11 a) 13 26 Bài 2: Tính: 2 3 a) 11 b) 2 b) Bài 3: Tìm ba cách viết số hữu tỉ 5 13 30 8 dạng: 15 a) Tổng hai số hữu tỉ âm b) Hiệu số hữu tỉ âm số hữu tỉ dương Bài 4: Tìm x biết: a) x 12 1 b) x 3 x 2 2 3 x d) 15 10 Bài 5: Tính: c) c) 13 15 18 4 c) 4 5 a) 9 17 34 b) Bài 6: Tìm ba cách viết số hữu tỉ 17 : 15 8 dạng: 15 a) Tích hai số hữu tỉ b) Thương hai số hữu tỉ Bài 7: Tính: 4 3 a) 3 4 b) 2 10 c) 12 8 11 17 51 d) : 18 36 Bài 8: Tính nhanh: 25 46 18 126 37 A 13 B 11 28 11 Bài 9: Bỏ ngoặc thực phép tính: 1 a) 12 b) c) 12 3 3 11 Bài 10: Tính giá trị biểu thức M 13 13 13 13 11 4 c) : 2 5 Hướng dẫn giải: Bài 1: Tính: 2 11 4 11 15 a) 13 26 26 26 26 5 16 5 21 b) 2 8 8 13 78 25 103 c) 15 18 90 90 90 Bài 2: Tính: 2 3 22 15 7 a) 11 55 55 55 13 13 b) 30 30 30 30 20 16 c) 4 5 5 Bài 3: a) Ba cách viết tổng hai số hữu tỉ âm: 8 1 7 8 2 6 8 1 1 ; ; 15 15 15 15 15 15 15 b) Ba cách viết hiệu số hữu tỉ âm số hữu tỉ dương 8 2 8 7 8 1 ; ; 15 15 15 15 15 15 Bài 4: Áp dụng quy tắc chuyển vế cộng, trừ số hữu tỉ để tìm x 7 a) x b) x 24 25 1 c) x d) x 30 Bài 5: 9 17 9.17 153 9 a) 34 34.4 136 17 17 17.3 17 : b) 15 15 15.4 20 21 14 21 5 3 c) : 2 : 5 5 14 Bài 6: a) Ba cách tích hai số hữu tỉ: 8 2 8 8 8 4 ; ; 15 15 15 15 b) Ba cách thương hai số hữu tỉ 8 15 8 5 8 5 4: ; : ; : 15 15 15 16 Bài 7: 36 80 45 89 a) 60 60 60 60 b) 25 16 12 29 10 40 40 40 40 c) 12 9.12 8 11 6.8.11 44 17 51 17 36 17.36.3 d) : 18 36 18 51 18.51.5 Bài 8: 25 46 18 126 37 A 25 46 126 18 37 7 3 295 69 14 14 6 13 13 B 2 11 11 11 11 9 11 10 16 Bài 9: (Áp dụng quy tắc bỏ ngoặc) 1 1 1 a) 12 12 b) 5 53 4 4 24 c) 5 23 12 12 12 9 Bài 10: 1 1 3 3 3 11 M 11 13 13 13 13 1 1 13 13 11 11 ... dụ 7: Tính nhanh: 1 11 a) 7 b) 10 7 Giải: 1 11 1 11 a) 7 3 ? ?7 7 6 b) 3 10 10 7 5 7 5 III BÀI... c) x d) x 30 Bài 5: 9 17 9. 17 153 9 a) 34 34.4 136 17 17 17. 3 17 : b) 15 15 15.4 20 21 14 21 5 3 c) : 2 : 5 5 14 Bài 6: a) Ba cách tích hai số hữu... 1 4 Giải: 5 7. (5) 35 4, 375 a) 3,5. 1 2.4 4 b) b) 5 : (2) 17 5 5 (5).1 : (2) 17 17 2 17. (2) 34 Dạng 2.5: Viết số hữu tỉ dạng tích thương hai số hữu