Các dạng bài tập toán lớp 7 bài (2)

DẠNG 2 PHÉP TOÁN CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA TRONG TẬP HỢP SỐ HỮU TỈ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN I LÝ THUYẾT 1 Cộng, trừ hai số hữu tỉ Mỗi số hữu tỉ đều viết được dưới dạng phân số a (a,b ; b 0) b   Ta cộng[.]

DẠNG 2: PHÉP TOÁN CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA TRONG TẬP HỢP SỐ HỮU TỈ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN I LÝ THUYẾT: Cộng, trừ hai số hữu tỉ: - Mỗi số hữu tỉ viết dạng phân số a (a,b  ; b  0) Ta cộng trừ số b hữu tỉ cách viết chúng dạng phân số có mẫu số dương áp dụng quy tắc cộng, trừ phân số - Phép cộng số hữu tỉ có tính chất phép cộng phân số: Giao hoán, kết hợp, cộng với số Mỗi số hữu tỉ có số đối Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển số hạng từ vế sang vế đẳng thức ta phải đổi dấu số hạng x, y,z  : x  y  z  x  z  y Quy tắc nhân, chia số hữu tỉ: a c Với hai số hữu tỉ x  ; y  b d a c ac - Nhân hai số hữu tỉ: x.y   b d bd a c a d ad - Chia hai số hữu tỉ: x : y  :   ( y  ) b d b c bc Chú ý: - Phép cộng , ta có tổng đại số, đổi chỗ số hạng, đặt dấu ngoặc để nhóm số hạng cách tùy ý tổng đại số - Phép nhân có tính chất bản: giao hốn, kết hợp, nhân với 1, tính chất phân phối phép nhân phép cộng - Thương phép chia x cho y gọi tỉ số x y, kí hiệu x y II CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN: Dạng 2.1: Cộng, trừ hai số hữu tỉ Phương pháp giải: - Viết hai số hữu tỉ dạng hai phân số có mẫu dương (bằng cách quy đồng mẫu chúng); - Cộng, trừ hai tử số, mẫu chung giữ nguyên; - Rút gọn kết (nếu có thể) Ví dụ minh họa: 1 Ví dụ 1: Tính:  3 1 5      Giải:  15 15 15 15 Dạng 2.2: Viết số hữu tỉ dạng tổng hiệu hai số hữu tỉ Phương pháp giải: Một phương pháp giải là: - Viết số hữu tỉ dạng phân số có mẫu dương - Viết tử phân số thành tổng hiệu hai số nguyên - Tách hai phân số có tử số nguyên vừa tìm - Rút gọn phân số (nếu có thể) Ví dụ minh họa: 7 Ví dụ 2: Viết số hữu tỉ dạng sau đây: 12 7 a) tổng hai số hữu tỉ âm 12 7 b) hiệu hai số hữu tỉ dương 12 Giải: 7 1 5 2 5 1 5 7 7       a) tổng hai số hữu tỉ âm là: 12 12 12 12 12 12 12 7 7 19 19 12 19 7 b) hiệu hai số hữu tỉ dương là:     1 12 12 12 12 12 12 12 Dạng 2.3: Tìm số hạng chưa biết tổng hiệu Phương pháp giải: Áp dụng quy tắc chuyển vế: Khi chuyển số hạng từ vế sang vế đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng Ví dụ minh họa: Ví dụ 3: Tìm x biết:  1 b) x   15 10 Giải: a) x   x  x 15 Vậy x  giá trị cần tìm 15 1 b) x   15 10 1 x  10 15 x Vậy x  giá trị cần tìm Dạng 2.4: Nhân, chia hai số hữu tỉ a) x  Phương pháp giải: - Viết hai số hữu tỉ dạng phân số - Áp dụng quy tắc nhân, chia phân số; - Rút gọn kết (nếu có thể) Ví dụ minh họa: Ví dụ 4: Tính:  1 a) 3,5. 1   4 Giải:   5 7.(5) 35   4,375 a) 3,5. 1    2.4  4 b) b) 5 : (2) 17 5 5 (5).1 : (2)    17 17 2 17.(2) 34 Dạng 2.5: Viết số hữu tỉ dạng tích thương hai số hữu tỉ Phương pháp giải: - Viết số hữu tỉ dạng phân số; - Viết tử mẫu phân số dạng tích hai số nguyên; - “Tách” hai phân số có tử mẫu số ngun tìm được; - Lập tích thương phân số Ví dụ minh họa: 5 Ví dụ 5: Viết số hữu tỉ dạng sau đây: 12 5 a) tích hai số hữu tỉ 12 5 b) thương hai số hữu tỉ 12 Giải: 5 1 1 1.5 5 5    a) tích hai số hữu tỉ là: 6.2 12 12 12 5 5 5 5 5 5.1 5 b) thương hai số hữu tỉ là: :2     : 6 6.2 12 12 12 12 Dạng 2.6: Thực phép tính với nhiều số hữu tỉ Phương pháp giải: - Thứ tự thực phép tính: Trong dãy phép tính cộng, trừ, nhân, chia ta thực nhân, chia trước cộng, trừ sau - Đối với phép tính có dấu ngoặc, ta áp dụng quy tắc dấu ngoặc số hữu tỉ: + Nếu có dấu ngoặc trịn, ngoặc vng, ngoặc nhọn làm theo thứ tự trước hết tính ngoặc trịn đến ngoặc vuông, cuối ngoặc nhọn + Nếu có dấu ngoặc trịn, ngoặc vng, ngoặc nhọn làm theo thứ tự trước hết tính ngoặc trịn đến ngoặc vuông, cuối ngoặc nhọn + Có thể bỏ dấu ngoặc tính nhóm số hạng cách thích hợp: a,b  :  (a  b)  a  b Ví dụ minh họa: Ví dụ 6: Tính:  4  1 a)          3  2 5 12  21    7  15  Giải:     4 1 12 40 15 43      a)            3  2 30 30 30 30 b) b) 5 12  21  5.12.21 5.6.2.7.3    2  7  15  6.7.15 6.7.5.3 Dạng 2.7: Tính giá trị biểu thức cách thuận tiện Phương pháp giải: Đối với tính nhanh, với a, b, c  ta áp dụng tính chất sau: - Tính chất giao hốn: + Phép cộng: a + b = b + a; + Phép nhân: a.b = b.a - Tính chất kết hợp: + Phép cộng: (a + b) + c = a + (b + c); + Phép nhân: (a.b).c = a.(b.c) - Tính chất phân phối phép nhân với phép cộng: a(b + c) = ab + ac - Tính chất phân phối phép nhân với phép trừ: a(b - c) = ab - ac Ví dụ minh họa: Ví dụ 7: Tính nhanh: 1 11    a)   7 b) 10  7 Giải: 1 11  1     11  a)                  7 3  7 7 6      b) 3 10  10         7 5 7  5 III BÀI TẬP VẬN DỤNG: Bài 1: Tính: 2 11  a) 13 26 Bài 2: Tính: 2 3  a) 11 b) 2  b) Bài 3: Tìm ba cách viết số hữu tỉ 5 13  30 8 dạng: 15 a) Tổng hai số hữu tỉ âm b) Hiệu số hữu tỉ âm số hữu tỉ dương Bài 4: Tìm x biết: a) x   12  1 b) x        3 x   2 2 3 x  d) 15 10 Bài 5: Tính: c) c) 13  15 18  4 c)  4       5 a) 9 17 34 b) Bài 6: Tìm ba cách viết số hữu tỉ 17 : 15 8 dạng: 15 a) Tích hai số hữu tỉ b) Thương hai số hữu tỉ Bài 7: Tính:  4  3 a)          3  4 b)  2      10 c)  12    8  11   17 51  d)  :   18 36  Bài 8: Tính nhanh: 25 46 18 126 37 A         13  B           11  28  11 Bài 9: Bỏ ngoặc thực phép tính:  1    a) 12   b)                 c)               12   3 3    11 Bài 10: Tính giá trị biểu thức M  13 13 13 13    11  4 c) :  2   5 Hướng dẫn giải: Bài 1: Tính: 2 11 4 11 15     a) 13 26 26 26 26 5 16 5 21    b) 2  8 8 13 78 25 103     c) 15 18 90 90 90 Bài 2: Tính: 2 3 22 15 7     a) 11 55 55 55 13 13     b) 30 30 30 30   20 16   c)  4       5  5 Bài 3: a) Ba cách viết tổng hai số hữu tỉ âm: 8 1 7 8 2 6 8 1 1   ;   ;   15 15 15 15 15 15 15 b) Ba cách viết hiệu số hữu tỉ âm số hữu tỉ dương 8 2 8 7 8 1   ;   ;   15 15 15 15 15 15 Bài 4: Áp dụng quy tắc chuyển vế cộng, trừ số hữu tỉ để tìm x 7 a) x  b) x  24 25 1 c) x  d) x  30 Bài 5: 9 17 9.17 153 9    a) 34 34.4 136 17 17 17.3 17 :    b) 15 15 15.4 20   21 14 21 5 3   c) :  2   :  5 5 14 Bài 6: a) Ba cách tích hai số hữu tỉ: 8 2 8 8 8 4  ;  ;  15 15 15 15 b) Ba cách thương hai số hữu tỉ 8 15 8 5 8 5  4: ;  : ;  : 15 15 15 16 Bài 7:     36 80 45 89    a)              60 60 60 60 b)   25 16 12 29          10 40 40 40 40 c)  12  9.12     8  11  6.8.11 44  17 51  17 36 17.36.3  d)  :     18 36  18 51 18.51.5 Bài 8: 25 46 18 126 37 A       25   46 126   18 37            7   3  295 69  14 14 6    13   13  B               2  11 11   11   11  9  11  10  16  Bài 9: (Áp dụng quy tắc bỏ ngoặc)  1 1 1        a) 12   12 b)       5  53                      4  4 24 c)       5  23                    12    12  12 9 Bài 10: 1 1  3 3 3        11  M  11    13 13 13 13  1 1  13    13      11  11  ... dụ 7: Tính nhanh: 1 11    a)   7 b) 10  7 Giải: 1 11  1     11  a)                  7 3  ? ?7 7 6      b) 3 10  10         7 5 7  5 III BÀI... c) x  d) x  30 Bài 5: 9 17 9. 17 153 9    a) 34 34.4 136 17 17 17. 3 17 :    b) 15 15 15.4 20   21 14 21 5 3   c) :  2   :  5 5 14 Bài 6: a) Ba cách tích hai số hữu... 1   4 Giải:   5 7. (5) 35   4, 375 a) 3,5. 1    2.4  4 b) b) 5 : (2) 17 5 5 (5).1 : (2)    17 17 2 17. (2) 34 Dạng 2.5: Viết số hữu tỉ dạng tích thương hai số hữu