DẠNG 7 CÁCH NHẬN BIẾT VÀ GIẢI CÁC BÀI TẬP VỀ SỐ THẬP PHÂN HỮU HẠN, SỐ THẬP PHÂN VÔ HẠN TUẦN HOÀN I LÝ THUYẾT Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu không có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân s[.]
DẠNG 7: CÁCH NHẬN BIẾT VÀ GIẢI CÁC BÀI TẬP VỀ SỐ THẬP PHÂN HỮU HẠN, SỐ THẬP PHÂN VÔ HẠN TUẦN HOÀN I LÝ THUYẾT: - Nếu phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu khơng có ước nguyên tố khác phân số viết dạng số thập phân hữu hạn - Nếu phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu có ước nguyên tố khác phân số viết dạng số thập phân vơ hạn tuần hồn - Mỗi số hữu tỉ biểu diễn số thập phân hữu hạn vơ hạn tuần hồn Ngược lại, số thập phân hữu hạn vơ hạn tuần hồn biểu diễn số hữu tỉ II CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN: Dạng 7.1: Nhận biết phân số viết dạng số thập phân hữu hạn vô hạn tuần hoàn Phương pháp giải: - Viết phân số dạng phân số tối giản với mẫu dương - Phân tích mẫu dương thừa số ngun tố - Nhận xét: + Nếu mẫu khơng có ước ngun tố khác phân số viết dạng số thập phân hữu hạn + Nếu mẫu có ước nguyên tố khác phân số viết dạng số thập phân vơ hạn tuần hồn Ví dụ minh họa: Ví dụ 1: Trong hai phân số sau, phân số viết dạng số thập phân hữu hạn, phận số viết dạng số thập phân vơ hạn tuần hồn? 55 63 ; 300 360 Giải: +) Xét phân số 55 55 11 , ta có: ; 60 = 22.3.5 300 300 60 Mẫu có ước nguyên tố khác nên phân số thập phân vơ hạn tuần hồn 11 viết dạng số 60 55 11 0,18(3) 300 60 63 63 7 , ta có: ; 60 = 23.5 +) Xét phân số 360 360 40 Ta có: Mẫu khơng có ước ngun tố khác nên phân số 7 viết 40 dạng số thập phân hữu hạn 63 7 0,175 Ta có: 360 40 Dạng 7.2: Viết tỉ số phân số dạng số thập phân Phương pháp giải: a Để viết tỉ số phân số dạng số thập phân ta làm phép chia a : b b Ví dụ minh họa: Ví dụ 2: Dùng dấu ngoặc để rõ chu kì thương (viết dạng số thập phân vơ hạn tuần hồn) phép chia sau: a) 4,15 : b) 8,75 : c) 15,23 : 11 Giải: a) 4,15 : = 1,38333… = 1,38(3) b) 8,75 : = 1,41666… = 1,41(6) c) 15,23 : 11 = 1,38454545… = 1,38(45) Dạng 7.3: Viết số thập phân hữu hạn dạng phân số tối giản Phương pháp giải: - Viết số thập phân hữu hạn dạng phân số có tử số nguyên tạo phần nguyên phần thập phân số đó, mẫu lũy thừa 10 với số mũ số chữ số phần thập phân số cho - Rút gọn phân số nói Ví dụ minh họa: Ví dụ 3: Viết số thập phân hữu hạn sau dạng phân số tối giản: a) 0,42 Giải: b) 0,125 c) –8,12 42 21 100 50 125 b) 0,125 = 1000 812 203 c) –8,12 = 100 25 a) 0,42 = Dạng 7.4: Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn dạng phân số tối giản Phương pháp giải: Để giải dạng tốn cần có kiến thức bổ sung sau đây: Số thập phân vô hạn tuần hồn gọi đơn chu kì bắt đầu sau dấu phẩy Phần thập phân đứng trước chu kỳ gọi phần bất thường Người ta chứng minh quy tắc sau: a) Muốn viết phần thập phân số thập phân vơ hạn tuần hồn đơn dạng phân số, ta lấy chu kì làm tử, mẫu số gồm chữ số 9, số chữ số số chữ số chu kì b) Muốn viết phần thập phân số thập vơ hạn tuần hồn tạp dạng phân số, ta lấy số gồm phần bất thường chu kì trừ phần bất thường làm tử, mẫu số gồm chữ số số chữ số phần bất thường Ví dụ minh họa: Ví dụ 4: Hai số 0,(45) 0,4(54) có không ? Giải: Cách 1: Áp dụng hai quy tắc viết số thập phân vơ hạn tuần hồn (đơn tạp) dạng phân số 45 99 11 454 450 0,4(54) = 990 990 11 Vậy 0,(45) = 0,4(54) Ta có: 0,(45) = Cách 2: Ta có: 0,(45) =0,(01).45 = 45 99 11 0,4(54) = 0,4 + 0,0(54) = 0,4 + 54 0,(01).54 = 0,4 + 10 990 11 Vậy 0,(45) = 0,4(54) III BÀI TẬP VẬN DỤNG: Bài 1: Giải thích phân số sau viết dạng số thập phân hữu hạn 5 13 21 viết chúng dạng đó: ; ; ; 32 125 80 50 Bài 2: Trong số sau, số viết dạng số thập phân hữu hạn? Giải thích? Biểu diễn số dạng số thập phân hữu hạn số thập phân vô hạn 63 21 28 55 ; ; ; 300 360 750 735 Bài 3: Viết phân số sau dạng số thập phân vơ hạn tuần hồn, rõ chu kì sau xếp phân số theo chiều tăng dần chu kì 17 39 86 ; ; ; ; 11 110 55 99 Bài 4: Giải thích phân số sau viết dạng số thập phân hữu hạn viết chúng dạng đó: 5 13 21 ; ; ; 32 125 80 50 Bài 5: Viết số thập phân vơ hạn tuần hồn sau dạng phân số tối giản: a) 0,2(3) b) 1,4(51) c) 0,(31) Bài 6: Tìm x, biết: d) –3,24(41) a) 0,(37).x + 1,2(32) = b) 0,(26).x = 1,2(31) Bài 7:Tìm số tự nhiên x < 100 cho phân số phân hữu hạn Bài 8: Tính: x2 viết dạng số thập 105 1 1 a) 3,4(12) 0,5 3 2 2 33 b) 0,(5).0,(2) : : : 25 37 , tử chúng tỉ lệ với 4:3:5; mẫu 44 số chúng tỉ lệ với 1:2:4 Chứng tỏ phân số viết dạng số thập phân vơ hạn tuần hồn viết dạng thập phân chúng Bài 9: Tìm ba phân số có tổng Bài 10: Tính: a) 1,2 8 1 3 b) 0, 1,4 3 c) 2 0,34 : 3, Hướng dẫn giải: Bài 1: Vì mẫu số phân số có ước Bài 2: 55 11 = 0,18(3) 300 60 63 0,175 360 40 21 0,028 750 250 28 0,38095 735 105 Bài 3: 17 0, 72 ; 2,8 3 ; 0, 11 39 86 0,3 545 ; 1,56 36 110 55 Các số hữu tỉ theo thứ tự tăng dần là: 86 39 17 ; ; ; ; 55 110 11 Bài 4: 304 a) 0,3 0,42 75 4 112 b) 12,(13) 0,(13) 12 9 Bài 5: a) Cách 1: 0,2 3 23 90 30 1 0, 1 ; 0, 01 99 1 0,2 3 0,2 0,0(1).3 10 30 b) 1,4(51) 1,4 0,0 51 51 .0,(01) 10 1 479 51 10 99 330 31 c) 0, 31 31.0, 01 31 99 99 Cách 2: Ta ý: 1 32117 d) 3,24 41 3,24 41 100 99 9900 Bài 6: a) 0,(37).x + 1,2(32) = b) 0,(26).x = 1,2(31) Bài 7: Ta có 105 = 3.5.7 37 23 23 x 1 1 x 99 99 37 1219 26 229 x x 1 260 99 990 x2 viết dạng số thập phân hữu hạn (x 2) 21 105 Từ đó, x giá trị {19; 40; 61; 82} Vậy phân số Bài 8: 1 1 508 a) 3,4(12) 0,5 3 2 2 165 79 33 b) 0,(5).0,(2) : : : 225 25 Bài 9: Gọi ba phân số phải tìm x, y, z 37 x y z 1 44 x : y : z : : 16 : : 12 x 1,(09) 11 y 0,4(09) 22 15 z 0,34(09) 44 Bài 10: a) 1,2 8 1 3 26 14 337 90 45 b) 0, 1,4 3 39 28 1 1 90 45 c) 2 0,34 : 3, 1009 311 2 : 180 900 ... Hướng dẫn giải: Bài 1: Vì mẫu số phân số có ước Bài 2: 55 11 = 0,18(3) 300 60 63 0, 175 360 40 21 0,028 75 0 250 28 0,38095 73 5 105 Bài 3: 17 0, 72 ; 2,8 3 ; ... 0,(45) = 0,4(54) III BÀI TẬP VẬN DỤNG: Bài 1: Giải thích phân số sau viết dạng số thập phân hữu hạn 5 13 21 viết chúng dạng đó: ; ; ; 32 125 80 50 Bài 2: Trong số sau, số viết dạng số thập phân... 63 63 ? ?7 , ta có: ; 60 = 23.5 +) Xét phân số 360 360 40 Ta có: Mẫu khơng có ước nguyên tố khác nên phân số ? ?7 viết 40 dạng số thập phân hữu hạn 63 ? ?7 0, 175 Ta có: 360 40 Dạng 7. 2: Viết