Các dạng bài tập toán lớp 7 bài (6)

DẠNG 6 CÁC DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU I LÝ THUYẾT 1 Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau a c a c a c (b d) b d b d b d          Từ dãy tỉ số bằng nhau a c e b d f[.]

DẠNG 6: CÁC DẠNG TỐN LIÊN QUAN ĐẾN TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU I LÝ THUYẾT: Tính chất dãy tỉ số nhau: a c a c a c    (b  d) b d bd bd a c e Từ dãy tỉ số   ta suy ra: b d f a c e a ce a ce     (Giả thiết tỉ số có nghĩa) b d f bdf bdf x y z Khi nói số x, y, z tỉ lệ với số a, b, c tức ta có   a b c Ta viết: x : y : z = a : b : c II CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN: Dạng 6.1: Thay tỉ số số hữu tỉ tỉ số số nguyên Phương pháp giải: - Viết số hữu tỉ dạng phân số - Thực phép chia phân số Ví dụ minh họa: Ví dụ 1: Thay tỉ số số hữu tỉ tỉ số số nguyên: 2,05 : 1,2 Giải: 41 41 41 :   20 20 24 Vậy tỉ số hai số hữu tỉ 2,05 : 1,2 tỉ số hai số nguyên 41: 24 Ta có: 2,05 : 1,2 = Dạng 6.2: Tìm hai số biết tổng (hoặc hiệu) tỉ số chúng Phương pháp giải: Để tìm hai số x y biết tổng x + y = s hiệu x – y = d tỉ số sau x a x y    y b a b x a  ta làm y b Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau: x y xy s s s    x a ; y  b; a b ab ab ab ab x y xy d d d    x a ; y  b a b ab ab ab ab Ví dụ minh họa: Ví dụ 2: Tìm x, y biết: x y a) x + y =60  11 b) y – x = 24 x y  Giải: x y  11 Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta được: x y x  y 60     11  11 20 x   x = 3.9 = 27 y  x = 3.11 = 33 11 Vậy giá trị cần tìm x = 27, y = 33 x y b) y – x = 24  Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta được: x y y  x 24     74 x   x = 8.4 = 32 y   x = 8.7 = 56 Vậy giá trị cần tìm x = 32, y = 56 a) x + y =60 Dạng 6.3: Chia số thành phần tỉ lệ với số cho trước Phương pháp giải: Giả sử phải chia số S thành ba phần x, y, z tỉ lệ với số a, b, c Ta làm sau: x y z xyz S     a b c a bc a bc Do đó, S S S a ; y  b; z  c abc abc abc Ví dụ minh họa: Ví dụ 4: Các cạnh tam giác có độ dài tỉ lệ với số 3; 5; Tính độ dài x cạnh tam giác, biết chu vi 40,5 cm Giải: Gọi độ dài cạnh tam giác a, b, c (cm, < a, b, c < 40,5) Vì độ dài cạnh tam giác tỉ lệ với 3; 5; nên a b c   Theo đề bài, ta có: a + b + c = 40,5 Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: a b c a  b  c 40,5      2,7 15 15 a  2,7  a = 2,7.3 = 8,1 (thỏa mãn) b  2,7  b = 2,7.5 = 13,5 (thỏa mãn) c  2,7  c = 18,9 (thỏa mãn) Vậy độ dài ba cạnh tam giác 8,1 cm; 13,5 cm; 18,9 cm Dạng 6.5: Tìm hai số biết tích tỉ số chúng Phương pháp giải: Giả sử phải tìm hai số x, y biết x.y = P Đặt x a  y b x y   k , ta có x = k.a, y = k.b a b Do x.y = (k.a).(k.b) = k2.ab = P  k  P ab Từ tìm k suy x y Ví dụ minh họa: Ví dụ 5: Tìm hai số x y, biết rằng: x y  xy = 48 Giải: x y Đặt   k  x  3k; y  4k Vì x.y = 48 nên x.y = 3k.4k = 12k2 = 48  k  2 Với k = 2, ta có x = 3.2 = 6; y = 4.2 = Với k = –2, ta có x = 3.(–2) = –6; y = 4.(–2 )= –8 Vậy cặp số x y thỏa mãn toán x = 6, y = 8; x = –6, y = –8 Dạng 6.6: Chứng minh đẳng thức từ tỉ lệ thức cho trước Phương pháp giải: x m a c Cho tỷ lệ thức  Cần chứng minh tỷ lệ thức  theo k, ta thường làm y n b d phương pháp sau: Phương pháp Chứng tỏ rằng: ad = bc x m a c Phương pháp 2: Đặt k giá trị chung ; Tính ; theo k y n b d Phương pháp 3: Dùng biến đổi đại số tính chất dãy tỷ số để từ tỷ lệ thức cho biến đổi dần thành tỷ lệ thức phải chứng minh Ví dụ minh họa: Ví dụ 6: Cho a, b, c, d khác từ tỷ lệ thức: a c  Chứng minh: b d a b cd  a c  a  b  ab b)     c  d  cd Giải: a b cd  a) a c (Áp dụng phương pháp 1) a) Xét tích: (a – b)c = ac – bc; (1) a(c – d) = ac – ad (2) a c   ad = bc (3) b d Từ (1), (2) (3) suy ra: (a – b)c = a(c – d) a b cd  Do đó: a c Từ  a  b  ab b)     c  d  cd (Áp dụng phương pháp 2) a c Đặt   k  a = bk, c = dk b d 2  a  b   bk  b  b (k  1)  b         2  c  d   dk  d  d (k  1)  d  ab (bk).b  b     cd (dk).d  d  2 (2)  a  b  ab Từ (1) (2) ta có     c  d  cd III BÀI TẬP VẬN DỤNG: Bài 1: Tìm x, y biết: a) x y  x + y =60 11 (1) x y  y – x = 24 Bài 2:Tìm số x, y, z biết: b) a) –x + y – z = 11 9x = 5y = 15z b) x  y  z; 2x  y  z  6 13 19 Bài 3: Tìm diện tích hình chữ nhật có tỉ số hai cạnh chu vi 40cm Bài 4: Các cạnh tam giác có số đo tỉ lệ với số 3, 5, Tính cạnh tam giác, biết chu vi 40,5 cm Bài 5:Tìm x, y, z trường hợp sau: a) x y z   xyz = 0,225 12 x y z   xyz = 810 a b c Bài 6: Cho   Chứng minh rằng: a = b = c b c a b) Bài 7: Tìm hai phân số tối giản biết tổng chúng 29 , tử số theo thứ tự tỉ 36 lệ với 5; mẫu số theo thứ tự tỉ lệ với Bài 8: Ba lớp có tất 153 học sinh Số học sinh lớp 7B 7A Số học sinh lớp 7C 17 số học sinh lớp 7B Tính số học sinh lớp 16 Bài 9: Cho a, b, c, d số hữu tỉ dương a c  b d Chứng minh rằng: (a + 2c) (b + d) = (a + c) (b + 2d) a b c abc a Bài 10: Cho   Chứng minh rằng:    b c d bcd d Hướng dẫn giải: số học sinh lớp Bài 1: Đáp án: a) x = 27; y = 33 b) x = 32, y =56 Bài 2: a) 9x  5y  15z  x y z x  y  z 11      495 1 1 1    15 15 45  x = 55; y = 99; z = 33 b) x = 112; y = 78; z = 152 Bài 3: Gọi chiều rộng, chiều dài x, y x y Ta có  ;2x  2y  40  x  8, y  12 Diện tích hình chữ nhật là: 8.12 = 96 (cm2) Bài 4: Gọi cạnh tam giác a, b, c Ta có a b c a  b  c 40,5      2,7 15 15 Suy a, b, c 8,1; 13,5; 18,9 (cm) Bài 5: x y z a)   xyz = 0,225 12 x y z   k 12  x  3k, y  12k,z  5k  xyz  180k  22,5  k  0,125  k  0,5  x  , y  6, z  2 b) x y z   xyz = 810 x y z  x  x y z xyz 810         27   30 30 x  3  x  6, y  9,z  15 Bài 6: Áp dụng tính chất tỉ lệ thức: a b c abc    1 b c a bca a bc Bài 7: Gọi hai phân số cần tìm x, y Từ giả thiết ta có: x : y  :  14 :15 Hai phân số : x  ; y 18 12 Bài 8: Gọi số học sinh lớp 7A, 7B, 7C là: a, b, c (0 < a, b, c < 153) a b b a   9 17 b c c b  16 16 17 a b c    18 16 17 Từ tính được: a = 54, b = 48, c = 51 Bài 9: a c ac a 2c a  2c      b d bd b 2d b  2d a  c a  2c    dpcm b  d b  2d Bài 10: a b c abc    b c d bcd abc a b c a     bcd b c d d abc a Vậy    bcd d ... b) Bài 7: Tìm hai phân số tối giản biết tổng chúng 29 , tử số theo thứ tự tỉ 36 lệ với 5; mẫu số theo thứ tự tỉ lệ với Bài 8: Ba lớp có tất 153 học sinh Số học sinh lớp 7B 7A Số học sinh lớp 7C... ; y 18 12 Bài 8: Gọi số học sinh lớp 7A, 7B, 7C là: a, b, c (0 < a, b, c < 153) a b b a   9 17 b c c b  16 16 17 a b c    18 16 17 Từ tính được: a = 54, b = 48, c = 51 Bài 9: a c ac... học sinh lớp 7C 17 số học sinh lớp 7B Tính số học sinh lớp 16 Bài 9: Cho a, b, c, d số hữu tỉ dương a c  b d Chứng minh rằng: (a + 2c) (b + d) = (a + c) (b + 2d) a b c abc a Bài 10: Cho 