Đang tải... (xem toàn văn)
DẠNG 3 GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ I LÝ THUYẾT Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ x, kí hiệu |x| là khoảng cách từ điểm x đến điểm 0 trên trục số x khi x 0 x x khi x 0 II CÁC DẠNG[.]
DẠNG 3: GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ I LÝ THUYẾT: Giá trị tuyệt đối số hữu tỉ x, kí hiệu |x| khoảng cách từ điểm x đến điểm trục số x x x x x II CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN: Dạng 3.1: Tính tốn số hữu tỉ có chứa dấu giá trị tuyệt đối Phương pháp giải: - Định nghĩa giá trị tuyệt đối số hữu tỉ: x x x x x - Tính chất hay sử dụng giá trị tuyệt đối: x : x 0; x x ; x x Ví dụ minh họa: Ví dụ 1: Tính: 2 3 : 4 Giải: 2 5 : : 4 4 5 25 19 15 15 15 Dạng 3.2: Tìm số chưa biết biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối Phương pháp giải: - Áp dụng định nghĩa dấu giá trị tuyệt đối số hữu tỉ - Quy tắc chuyển vế - Tính chất hay sử dụng giá trị tuyệt đối: x : x 0; x x ; x x Ví dụ minh họa: Ví dụ 2: Tìm x, biết: a) x b) x 7 13 x 10 Giải: 2 2 a) x x x 5 c) Vậy có hai giá trị thỏa mãn toán x 2 x 5 7 Cách 1: (Căn vào định nghĩa giá trị tuyệt đối) 2 2 - Nếu x , tức x x x 7 7 b) x 7 x 7 x (thỏa mãn điều kiện x ) 7 2 2 - Nếu x , tức x x x x 7 7 Khi đó, ta có: x Khi đó, ta có: x 7 x 7 4 x (thỏa mãn điều kiện x ) 7 Vậy có hai giá trị thỏa mãn toán x 4 x 7 Cách 2: (Căn vào tính chất |x| = |–x|) 6 6 (1) x (2) x suy ra: x 7 7 7 7 7 6 4 Từ (2) ta có: x 7 Từ (1) ta có: x Vậy có hai giá trị thỏa mãn tốn x c) 4 x 7 13 x 10 x 13 10 x 13 11 10 10 13 11 13 11 (1) x (2) 10 10 10 10 11 13 12 Từ (1) ta có: x 10 10 13 11 13 Từ (2) ta có: x 10 10 10 12 Vậy có hai giá trị thỏa mãn toán x x 5 Dạng 3.3: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức có chứa giá trị tuyệt đối Phương pháp giải: Cho biểu thức A |A| 0, với m số, ta có: + Giá trị nhỏ |A| + m ≥ m + Giá trị lớn –|A| + m ≤ m Ví dụ minh họa: Suy ra: x Ví dụ 3: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A x 4 Giải: Vì x ≥ x ≥ + x Do A ≥ x Suy x 1 = 0, nghĩa x = 3 Ví dụ 4: Tìm giá trị lớn biểu thức: B = 5,5 – |2x – 1,5| Giải: Vậy giá trị nhỏ A x Vì |2x – 1,5| ≥ x –|2x – 1,5| ≤ x –|2x – 1,5| + 5,5 ≤ 5,5 x 5,5 – |2x – 1,5| ≤ 5,5 x Suy B ≤ 5,5 x Vậy giá trị lớn B 5,5 |2x – 1,5|= 0, nghĩa 2x – 1,5 = hay x = 0,75 III BÀI TẬP VẬN DỤNG: Bài 1: Trong khẳng định sau đây, khẳng định đúng: a) |–10,5| = 10,5; b) –0,75| = –0,75; c) |–15,25| = – (–15,25) Bài 2: Tính: 5 ; a) 14 3 ; b) 10 3 16 : Bài 3: Tính giá trị biểu thức sau với: |a| = 1,5; b = –0,5 a) A = a + b; b) B = 2a – |3b| Bài 4: Tìm x, biết: a) x : ; 14 11 c) b) x ; 4 c) x Bài 5: Tìm x, biết: a) x b) x 1 3 c) x 3,5 Bài 6: Tính giá trị biểu thức: A = 2x2 – 5x + biết |x| = Bài 7: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: a) A = |3,7 – x| + 2,5 b) B = |x + 1,5| – 4,5 Bài 8: Tính giá trị lớn biểu thức: a) M x 2021 Bài 9: Tính giá trị biểu thức: b) N x 3,2 6,63 P 2,4 5,2 4,5 . 9,3 Bài 10: Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: A = |x – 100| + |x – 400| Hướng dẫn giải: Bài 1: a) Đúng (Vì –10,5 < nên |–10,5| = –(–10,5) = 10,5) b) Sai (vì |–0,75| = – (–0,75) = 0,75); c) Đúng (vì |–15,25| = 15,25 = – (–15,25)) Bài 2: (Bỏ dấu giá trị tuyệt đối tính tốn bình thường) 5 6 79 ; a) 14 14 70 3 7 ; b) 10 10 15 3 16 3 21 : 8 16 64 Bài 3: a) Với a = 1,5; b = –0,5 A = a + b = c) Với a = –1,5; b = –0,5 A = a + b = –2 b) Với a = 1,5; b = –0,5 B = 2a – |3b| = 1,5 Với a = –1,5; b = –0,5 B = 2a – |3b| = – 4,5 Bài 4: a) x : 14 11 11 x 14 11 11 x 14 x 1 b) x x 5 4 4 x x 5 Bài 5: Tìm x, biết: 2 13 a) x x x ; 5 20 20 c) x b) x 1 2 2 16 x x x ; 3 5 15 15 x 3,5 0,25 x 3,5 0,25 x 3,75;3,25 1 Bài 6: |x| = x 3 1 4 1 Với x A 2. 3 9 3 c) x 3,5 1 26 1 1 Với x A 2. 5. 9 3 3 Bài 7: Giá trị nhỏ biểu thức: a) A = |3,7 – x| + 2,5 ≥ 2,5 Dấu “=” xảy x = 3,7 b) B = |x + 1,5| – 4,5 ≥ – 4,5 Dấu “=” xảy x = –1,5 Bài 8: Giá trị lớn biểu thức: a) M x 2 ≤ Dấu “=” xảy x = 3 2 2021 ≤ 2021 Dấu “=” xảy x = 5 Bài 9: Tính giá trị biểu thức: b) N x 3,2 6,63 P 2,4 5,2 4,5 . 9,3 3,2 6,63 2,4 5,2 4,5 9,3 1,7.11,815 20,0855 Bài 10: x 100 x 100 Ta có: x 400 400 x 400 x A = |x – 100| + |x – 400| = |x – 100| + |400 – x| ≥ | x – 100 + 400 – x| = 300 Dấu “=” xảy khi: x 100 x 100 x 100 100 x 400 400 x 400 x 400 x Vậy giá trị nhỏ A 300 100 ≤ x ≤ 400 ... có hai giá trị thỏa mãn toán x 4 x 7 Cách 2: (Căn vào tính chất |x| = |–x|) 6 6 (1) x (2) x suy ra: x 7 7 7 7 7 6 4 Từ (2) ta có: x 7 Từ (1) ta có: x Vậy có... x 7 x 7 x (thỏa mãn điều kiện x ) 7 2 2 - Nếu x , tức x x x x 7 7 Khi đó, ta có: x Khi đó, ta có: x 7 x 7 4 x (thỏa mãn điều kiện x ) 7 Vậy có... nghĩa 2x – 1,5 = hay x = 0 ,75 III BÀI TẬP VẬN DỤNG: Bài 1: Trong khẳng định sau đây, khẳng định đúng: a) |–10,5| = 10,5; b) –0 ,75 | = –0 ,75 ; c) |–15,25| = – (–15,25) Bài 2: Tính: 5 ; a) 14