Các dạng bài tập toán lớp 7 bài (4)

DẠNG 4 CÁC DẠNG TOÁN VỀ LŨY THỪA CỦA SỐ HỮU TỈ I LÝ THUYẾT 1 Lũy thừa với số mũ tự nhiên Lũy thừa bậc n của một số hữa tỉ x, kí hiệu xn, là tích của n thừa số x (n là một số tự nhiên lớn hơn 1) n n x[.]

DẠNG 4: CÁC DẠNG TOÁN VỀ LŨY THỪA CỦA SỐ HỮU TỈ I LÝ THUYẾT: Lũy thừa với số mũ tự nhiên: Lũy thừa bậc n số hữa tỉ x, kí hiệu xn, tích n thừa số x (n số tự nhiên lớn 1): x n  x.x x (x  , n  , n  1) n n n a a a n Nếu x  (a, b  , b  0) x     n b b b Quy ước: x = x; x = (x ≠ 0) Tích thương hai lũy thừa số: x m x n  x mn (x ; m, n ) (Khi nhân hai lũy thừa số, ta giữ nguyên số cộng hai số mũ) x m : x n  x m n  x  0, m  n  (Khi chia hai lũy thừa số khác 0, ta giữ nguyên số lấy số mũ lũy thừa bị chia trừ số mũ lũy thừa chia) Lũy thừa tích: (x.y)n  x n yn (Lũy thừa tích tích lũy thừa) Lũy thừa thương: n  x  xn  y   y n (y ≠ 0) (Lũy thừa thương thương lũy thừa)   Lũy thừa lũy thừa: (x m )n  x m.n (Khi tính lũy thừa lũy thừa, ta giữ nguyên số nhân hai số mũ) II CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN: Dạng 4.1: Sử dụng định nghĩa lũy thừa với số mũ tự nhiên Phương pháp giải: Nắm vững định nghĩa: x n  x.x x (x  , n  , n  1) n Quy ước: x = x; x = (x ≠ 0) Ví dụ minh họa: Ví dụ 1: Tính: 2 a)   3 Giải:  3 b)  1   4  1 c)     4  1 d)  1   3 3 2 a)       27 49    7  (7) b)  1       16  4   2   (1) 1 c)      64  4 256     (4) d)  1        81  3  3 4 Dạng 4.2: Tính tích thương hai lũy thừa số Phương pháp giải: Áp dụng cơng thức tính tích thương hai lũy thừa số x m x n  x mn ( x ; m, n  ); x m : x n  x mn  x  0, m  n  Ví dụ minh họa: Ví dụ 2: Tìm x, biết:  1 a) x :       3  3   3  b)   x        Giải:  1 a) x :       3  1  1 x         3  3  1  x     x 81 Vậy giá trị cần tìm x   3   3  b)   x         3  x      3  x     x  3  :    81 64 64 Dạng 4.3: Tính lũy thừa lũy thừa: Vậy giá trị cần tìm x  Phương pháp giải: Áp dụng cơng thức tính lũy thừa lũy thừa: (xm)n = xm.n Chú ý: - Trong nhiều trường hợp ta phải sử dụng công thức theo chiều từ phải sang trái: xm.n = (xm)n = (xn)m - Tránh sai lầm lẫn lộn hai công thức: xm.xn = xm+n (xm)n = xm.n Ví dụ minh họa: Ví dụ 3: a) Viết số 224 316 dạng lũy thừa có số mũ b) Trong hai số 224 316 , số lớn hơn? Giải: a) Nhận xét: 24 = 8.3; 16 = 8.2 Ta có: 224 = 23.8 = (23)8 316 = 32.8 = (32)8 a) Vì 23 < 32 nên (23)8 < (32)8 Vậy 316 > 224 Dạng 4.4: Tính lũy thừa tích, lũy thừa thương Phương pháp giải: Áp dụng công thức: (x.y)n  x n yn (Lũy thừa tích tích lũy thừa) n  x  xn  y   y n (y ≠ 0) (Lũy thừa thương thương lũy thừa)   Ví dụ minh họa: Ví dụ 4: Viết biểu thức sau dạng lũy thừa số hữu tỉ: 903 b) 15 a) (0,125) 512 Giải: 1 a) (0,125) 512 =   83  83  8 3 903  90   15.6  b)       6 15  15   15  Dạng 5.5: Tìm số mũ lũy thừa Phương pháp giải: Khi giải toán này, ta sử dụng tính chất sau đây: Với a ≠ 0, a ≠  1, am = an m = n Ví dụ minh họa: 27 Ví dụ 5: Tìm số tự nhiên n biết: n  3 Giải: 27 Cách 1: n  3 33 3 3n 33-n = 31 – n =1 n=2 Vậy n = giá trị cần tìm 27 Cách 2: n  3 33 3 3n 3.3n = 33 3n+1 =33 n+1=3 n=2 Vậy n = giá trị cần tìm Dạng 5.6: Tìm số lũy thừa Phương pháp giải: - Sử dụng định nghĩa lũy thừa với số số mũ nguyên dương: x n  x.x x (x  , n  , n  1) n - Sử dụng tính chất: Nếu an = bn a = b b lẻ, a =  b b chẵn ( n  , n  1) Ví dụ minh họa: Ví dụ 6: Tìm x, biết: a) x3 = 64 b) (x – 5)2 = x – Giải: a) x3 = 64 Ta có: 64 = 43 Do x3 = 43 nên x = Vậy x = giá trị cần tìm b) (x – 5)2 = x – Nếu x = 5, ta có 02 = (đúng) Nếu x ≠ 5, chia hai vế cho (x – 5) ≠ 0, ta được: x – =  x = Vậy có hai giá trị cần tìm x = x = Dạng 1.7: Tìm giá trị biểu thức Phương pháp giải: - Cần thực thứ tự phép tính: + Nếu phép tính có chứa cộng, trừ, nhân, chia nâng lên lũy ta thực nâng lên lũy thừa trước đến nhân, chia cuối cộng, trừ + Nếu phép tính có dấu ngoặc cần làm theo thứ tự: ngoặc tròn đến ngoặc vng sau ngoặc nhọn - Áp dụng quy tắc phép tính tính chất phép tính Ví dụ minh họa: Ví dụ 7: Tính:  0,09   0,3 205.510 ; a) 1005 b) Giải: 205.510 205.510 205.510 a)   5  55  3125 5 100 (20.5) 20  0,09    0,3    0,3 b) 5  0,3  0,3 8 10  0,3  0,32  0,09 III BÀI TẬP VẬN DỤNG: Bài 1: Viết số sau dạng lũy thừa số hữu tỉ: 25 27 25; ; 0,125; 10 000; ; 36 64 Bài 2: Tính:  2 a)    ;  3 b)  0,1  1 2  c) [(–2) ] d)       Bài 3: Viết tích sau dạng lũy thừa: a) 2.16.8 b) 25.5.125 c) Bài 4: Tính 3 1 a)    7 2 3 4 b)    4 5 2 27    3  2003     (1) 3   d) 2           12  42.43 a) 10 b)  0,6   0,2  27.93 65.82 d) 63  3.6  33 13 54.20 c) 5 25 Bài 5: Tìm x, biết:  3 a) x :       5 4 4 b)   x    7 7 Bài 6: Tính giá trị biểu thức: c) Bài 7: Viết biểu thức sau dạng lũy thừa số hữu tỉ: a) 25.53 625  1 b) 4.32 :  23   16  1 c)   492 7 Bài 8: Tìm số nguyên x, biết: a)  2x  5  81 n 4 n 2  25 Bài 9: So sánh: b) a) 1020 910 b) 68 1612 10 50 1 1 c)      16  2 Bài 10: Chứng minh rằng: a) (76 + 75 – 74) 55 b) (165 + 215) 33 Hướng dẫn giải: Bài 1: Các số sau dạng lũy thừa số hữu tỉ là: 2 3 1 5 ;   ; 0,5 ; 10 ;   ;   6 8  2 Bài 2:   (2) 8 a)      27  3 b)  0,1  0,0001 c) [(–2)3]2 = (–2)3.2 = (–2)6 = 64  1 2   1 2.3  1 6 d)           3 729        Bài 3: a) 2.16.8 = 2.24.23 = 28 b) 25.5.125 = 52.5.53 = 56 2 c)    27   Bài 4: 2 2 2      3 3      13  169 a)               14 14   14  196    15 16   1  b)               20 20   20  400 2 54.204 54.54.44 1 c) 5  10   25 5 100    3  2003 23 32 (  1)  1     72     d)   :  3 16.27 2            12  Bài 5: Tìm x, biết: 2 3 27  3  3  3  3 a) x :       x              125  5  5  5  5 6 4 4       16 b)   x     x    :       7 7       49 Bài 6: Tính giá trị biểu thức: 42.43 45   210 a) 10  10  10  10  2 2  0,6    0,2   3 6  0,2   0,2  b) 5 35 243    1215 0,2 0,2 27.93 27.36 3 c)  5   2 16 3 63  3.62  33    1 d)   33  27 13 13 Bài 7: Viết biểu thức sau dạng lũy thừa số hữu tỉ: a) 25.53 57  52.53 52   574  53 625 5  1  1 b) 4.32 :  23   22.25 :  23   2734  28  16    1 1 c)   492  74  7421  71  7 7 Bài 8: a) (2x - 5)4 = 81  2x – = 3 +) Nếu 2x – =  x = +) Nếu 2x – = –3  x = 1 n 4 n 2  25  2n 4  26  n    n  2 Bài 9: So sánh: b) a) 1020 = (102)10 = 10100 > 910 b) 648 1612 648 = (26)8 = 248 1612 = (24)12 = 248  648 = 1612 10 10 40 50 1 1 1 1 c)             16  2  2 2 Bài 10: Đưa lũy thừa số, sau đặt nhân tử chung chứng minh a) (76 + 75 – 74) = 74.(72 + – 1) 55 b) 165  215   24   215 = 220 + 215 = 215.( 25+1) = 215.33 33  ...  27. 93 65.82 d) 63  3.6  33 13 54.20 c) 5 25 Bài 5: Tìm x, biết:  3 a) x :       5 4 4 b)   x    ? ?7? ?? ? ?7? ?? Bài 6: Tính giá trị biểu thức: c) Bài 7: Viết biểu thức sau dạng. .. III BÀI TẬP VẬN DỤNG: Bài 1: Viết số sau dạng lũy thừa số hữu tỉ: 25 27 25; ; 0,125; 10 000; ; 36 64 Bài 2: Tính:  2 a)    ;  3 b)  0,1  1 2  c) [(–2) ] d)       Bài. .. 492 ? ?7? ?? Bài 8: Tìm số nguyên x, biết: a)  2x  5  81 n 4 n 2  25 Bài 9: So sánh: b) a) 1020 910 b) 68 1612 10 50 1 1 c)      16  2 Bài 10: Chứng minh rằng: a) (76 + 75 – 74 )