BÀI ÔN TẬP CHƯƠNG IV Câu 1 Thu gọn ( ) 2 z 2 3i= + ta được A z 11 6i= − B z 1 i= − − C z 4 3i= + D z 7 6 2i= − + Lời giải Ta có ( ) 2 2z 2 3i 2 6 2i 9i 7 6 2i= + = + + = − + Đáp án cần chọn là D Câu 2[.]
BÀI ÔN TẬP CHƯƠNG IV ( Câu Thu gọn z = + 3i ) ta được: A z = 11 − 6i B z = −1 − i C z = + 3i D z = −7 + 2i Lời giải: Ta có: z = ( ) 2 + 3i = + 2i + 9i = −7 + 2i Đáp án cần chọn là: D Câu Trong kết luận sau, kết luận sai: A z + z số thực B z − z số ảo C z.z số thực D z + z số ảo Lời giải: Giả sử z = a + bi ( a,b R ) z = a − bi Ta có: z + z = a + bi + a − bi = 2a số thực A z − z = a + bi − a + bi = 2bi số ảo B z.z = ( a + bi ) ( a − bi ) = a + b số thực C z + z = ( a + bi ) + ( a − bi ) = 2a − 2b số thực D sai 2 Đáp án cần chọn là: D Câu Cho hai số phức z1 = + 2i;z = − 3i Xác định phần ảo số phức 3z1 − 2z A B C D 11 12 10 13 Lời giải: Ta có: z1 = + 2i;z = − 3i 3z1 − 2z = 3(1 + 2i ) − ( − 3i ) = + 6i − + 6i = −1 + 12i Vậy phần ảo số phức 12 Đáp án cần chọn là: B Câu Tìm số phức liên hợp số phức z = + 2i A z = − 2i B z = −3 − 2i C z = − 3i D z = −2 − 3i Lời giải: Số phức liên hợp số phức z = + 2i z = − 2i Đáp án cần chọn là: A Câu Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z Số phức z là: A B C D 2−i + 2i − 2i 2+i Lời giải: Ta có M ( 2;1) biểu diễn số phức z z = + i z = − i Đáp án cần chọn là: A Câu Cho số phức z thỏa mãn z (1 + i ) = − 5i Tính mô đun z A z = 17 B z = 16 C z = 17 D z = Lời giải: Ta có: z (1 + i ) = − 5i z = z= ( −1) + ( −4 ) 2 − 5i ( − 5i )(1 − t ) = = −1 − 4i 1+ i − i2 = 17 Đáp án cần chọn là: A Câu Phương trình 8z2 − 4z + = có nghiệm là: 1 + i;z = − i 4 4 1 B z = + i;z = − i 4 4 1 1 C z = + i;z = − i 4 4 1 D z = + i;z = − i 4 4 A z = Lời giải: Phương trình 8z2 − 4z + = Có ' = − = −4 = 4i2 phương trình có nghiệm là: z1 = + 2i 1 − 2i 1 = + i;z = = − i 4 4 Đáp án cần chọn là: C Câu Trong C, cho phương trình az + bz + c = ( a ) (*) Gọi = b2 − 4ac , ta xét mệnh đề sau: 1) Nếu số thực âm phương trình (*) vơ nghiệm 2) Nếu phương trình (*) có nghiệm phân biệt 3) Nếu = phương trình (*) có nghiệm kép Trong mệnh đề A B C D Khơng có mệnh đề Có mệnh đề Có mệnh đề Có mệnh đề Lời giải: 1) Sai = i phương trình có nghiệm phức 2) Đúng 3) Đúng Vậy có mệnh đề Đáp án cần chọn là: C Câu Phần thực số phức z thỏa mãn (1 + i ) ( − i ) z = + i + (1 + 2i ) z là: A B C D –6 –3 –1 Lời giải: Ta có: (1 + i ) ( − i ) z = + i + (1 + 2i ) z (1 + 2i + i ) ( − i ) z = + i + (1 + 2i ) z ( + 4i ) z = + i + (1 + 2i ) z (1 + 2i ) z = + i z= + i ( + i )(1 − 2i ) 10 − 15i = = = − 3i + 2i (1 + 2i )(1 − 2i ) 12 + 22 Phần thực số phức z là: Đáp án cần chọn là: C Câu 10 Biết số phức z = x + yi ( x, y R ) thỏa mãn đồng thời điều kiện z − ( + 4i ) = biểu thức P = z + − z − i đạt giá trị lớn Tính z 2 A z = 33 B z = 50 C z = 10 D z = Lời giải: Vì z − ( + 4i ) = ( x − 3) + ( y − ) = 2 Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn (C) có tâm I (3; 4) bán kính R= 2 Ta có: P = ( x + ) + yi − x + ( y − 1) i = ( x + ) + y − x + ( y − 1) 2 = 4x + 2y + 4x + 2y + − P = Ta tìm P cho đường thẳng : 4x + 2y + − P = đường trịn (C) có điểm chung d I, R Do Pmax 12 + + − P 20 23 − P 10 13 P 33 x = 4x + 2y − 30 = = 33 Dấu “=” xảy 2 ( x − 3) + ( y − ) = y = Vậy z = 52 + ( −5) = 2 Đáp án cần chọn là: D Câu 11 Cho hai số phức z1 ,z thỏa mãn z1 = 2, z = Gọi M, N điểm biểu diễn cho z1 iz Biết MON = 30 Tính S = z12 + 4z 22 ? A B C 3 D Lời giải: Đặt z3 = iz z32 = −z 22 S = z12 + 4z 22 = z12 − 4z32 = z1 − 2z z1 + 2z M, N điểm biểu diễn cho z1 ,z3 OM = 2,ON = z3 = iz = i z = Gọi P điểm biểu diễn cho 2z3 Q điểm biểu diễn cho −2z3 , ta có N trung điểm OP P, Q đối xứng qua O Khi S = MP.MQ Áp dụng định lí Cosin OMP có: MP = OP + OM − 2OP.OM.cos30 = 12 + − 2.2 3.2 Áp dụng định lí sin OMP có: MQ2 = OM2 + OQ2 − 2OM.OQ.cos150 = MP = 2 = + 12 + 2.2.2 3 = 28 MQ = S = MP.MQ = 2.2 = Đáp án cần chọn là: B Câu 12 Cho hai số phức z1 ,z thỏa mãn z1 + − i = z2 = iz1 Tìm giá trị lớn m biểu thức z1 − z A m = B m = 2 + C m = 2 D m = + Lời giải: Ta có: = z1 + − i = z1 + (1 − i ) z1 − − i = z1 − z1 − z1 + ( ) Lại có: z = iz1 z1 − z = z1 − iz1 = (1 − i ) z1 = z1 2 + = 2 + max z1 − z = 2 + Đáp án cần chọn là: B Câu 13 Điểm biểu diễn số phức z M (1;2 ) Tọa độ điểm biểu diễn số phức w = z − 2z là: A ( 2; −3) B C D ( 2;1) ( −1;6 ) ( 2;3) Lời giải: Điểm biểu diễn số phức z M (1;2 ) z = + 2i w = z − 2z = (1 + 2i ) − (1 − 2i ) = −1 + 6i Điểm biểu diễn số phức w = z − 2z ( −1;6 ) Đáp án cần chọn là: C Câu 14 Gọi z1 ,z hai nghiệm phương trình z2 − 4z + = với z1 có phần ảo dương Giá trị biểu thức P = ( z1 − 2z ) z − 4z1 A B C D −9 + 4i – 10 + 10i –5 10 Lời giải: z − 4z + = z1,2 = i P = ( z1 − 2z ) z − 4z1 P = ( + i − ( − i ) ).( − i ) − ( + i ) P = ( −2 + 3i ).( − i ) − ( + i ) P = −1 + 8i − − 4i = −9 + 4i Đáp án cần chọn là: A Câu 15 Tổng phần thực phần ảo số phức z thỏa mãn iz + (1 − i ) z = −2i bằng: A B C D –2 –6 Lời giải: Đặt z = a + bi, ( a,b R ) iz + (1 − i ) z = −2i i ( a + bi ) + (1 − i )( a − bi ) = −2i − b + a − b − − bi = −2i −bi + a − 2b = −2i −b = −2 b = a+b=6 a − 2b = a = Tổng phần thực phần ảo là: Đáp án cần chọn là: C Câu 16 Giả sử z1 ,z hai nghiệm phức phương trình z2 − 2z + = A, B điểm biểu diễn z1 ,z Tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB là: A ( 0;1) B C D ( 0; −1) (1;1) (1;0 ) Lời giải: Phương trình: z2 − 2z + = Có: ' = − = −4 = 4i2 ' = 4i = 2i Phương trình có nghiệm là: z1 = + 2i;z = − 2i Khi A (1;2 ) ,B (1; −2 ) Tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB (1;0 ) Đáp án cần chọn là: D Câu 17 Phương trình bậc hai sau có nghiệm + 2i ? A z2 − 2z + = B z2 + 2z + = C z2 − 2z + = D z2 + 2z + = Lời giải: + Xét phương trình z2 − 2z + = z2 − 2z + + = z − = 2i z = + 2i ( z − 1) = −2 z − = 2i z − = − 2i z = − 2i Loại đáp án A + Xét phương trình z2 + 2z + = z2 + 2z + + = z + = 2i z = −1 + 2i ( z + 1) = −4 = 4i z + = 2i z + = −2i z = −1 − 2i Loại đáp án B + Xét phương trình z2 − 2z + = z2 − 2z + + = z − = 2i z = + 2i ( z − 1) = −4 = −4i z − = 2i z − = −2i z = − 2i Chọn đáp án C Đáp án cần chọn là: C Câu 18 Có số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện z = 5,z = z A B C D Lời giải: Giả sử số phức cần tìm z = a + bi Từ điều kiện z = z ta có a + bi = a − bi b = Từ điều kiện z = a = 5 Đáp án cần chọn là: B Câu 19 Có số phức z thỏa mãn (1 + i ) z + ( − i ) z = 13 + 2i A B C D Lời giải: Đặt z = a + bi ( a;b R ) z = a − bi , ta có: (1 + i )( a + bi ) + ( − i )( a − bi ) = 13 + 2i a − b + ( a + b ) i + 2a − b − ( a + 2b ) i = 13 + 2i 3a − 2b − bi = 13 + 2i 3a − 2b = 13 a = z = − 2i −b = b = −2 Đáp án cần chọn là: D Câu 20 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z (1 + i ) số thực là: A B C D Đường trịn bán kính Trục Ox Đường thẳng y = - x Đường thẳng y = x Lời giải: Giả sử ta có số phức z = x + yi Ta có: z (1 + i ) = ( x + yi )(1 + i ) = ( x − y ) + ( x + y ) i z (1 + i ) số thực x + y = hay y = -x Đáp án cần chọn là: C Câu 21 Các nghiệm z1 = −1 − 5i −1 + 5i ;z = nghiệm phương trình sau 3 đây? A z2 − 2z + = B 3z2 + 2z + 42 = C z2 + 2z + 27 = D 2z2 + 3z + = Lời giải: Ta có: z1 + z = z1z = −1 − 5i −1 + 5i −2 + = 3 −1 − 5i −1 + 5i 126 42 = = 3 42 = 3z2 + 2z + 42 = z1 ,z nghiệm phương trình z + z + 3 Đáp án cần chọn là: B Câu 22 Cho số phức z thỏa mãn z + − 4i = Biết tập hợp điểm mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z đường trịn Tìm tọa độ tâm I bán kính đường trịn A I ( 3; −4 ) ,R = B I ( −3;4 ) ,R = C I ( 3; −4 ) ,R = D I ( −3;4 ) ,R = Lời giải: Giả sử z = x + yi, ( x, y R ) Theo đề ta có: z + − 4i = ( x + 3) + ( y − ) 2 =5 ( x + 3) + ( y − ) = 25 2 Vậy tập hợp điểm mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z đường tròn tâm I ( −3;4 ) ,R = Đáp án cần chọn là: D Câu 23 Tìm số điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện z + = z z ảo? A B C D Lời giải: Vì z ảo nên a = z = bi Từ điều kiện z + = z có: bi + = bi b2 + 42 = 9b2 8b2 = 16 b = Mỗi số phức z có điểm biểu diễn mặt phẳng phức Vậy có hai số phức z thỏa mãn đề tương ứng với hai đểm biểu diễn Đáp án cần chọn là: D Câu 24 Số số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện z = z số ảo là: A B C D Lời giải: Giả sử z = a + bi ( a,b R ) , ta có z2 = a − b2 + 2abi Vì z số ảo nên ta có a − b2 = (1) Từ điều kiện z = có a + b2 = (2) a − b = a = b2 = Ta có: 2 a + b = Có số ( a;b ) (1;1) , (1; −1) , ( −1; −1) , ( −1;1) Đáp án cần chọn là: B Câu 25 Số phức z = x + yi thỏa mãn z − − 4i = z − 2i đồng thời có mơ đun nhỏ là: A B C D z = + 2i z = − 2i z =1+ i z =1− i Lời giải: Từ điều kiện z − − 4i = z − 2i ta có: x + yi − − 4i = x + yi − 2i ( x − ) + ( y − ) = x + ( y − ) 2 −4x + − 8y + 16 = −4y + −4x − 4y + 16 = x+ y=4 x =4−y Ta có: z = x + y2 = (4 − y) + y = 2y − 8y + 16 = ( y − ) + 2 Vậy z = 2 y − = hay y = x = z = + 2i Đáp án cần chọn là: A Câu 26 Cho số phức z1 ,z ,z3 thỏa mãn điều kiện z1 = 4, z = 3, z3 = 2, 4z1z + 16z 2z3 + 9z1z3 = 48 Giá trị biểu thức P = z1 + z + z3 bằng: A B C D Lời giải: Ta có: 4z1z + 16z z3 + 9z1z3 = z3.z3.z1z + z1.z1z 2z + z z 2z1z ( ) = z1z z z1 + z + z = z1z z z1 + z + z = z1 z z3 z1 + z + z3 = 24 z1 + z + z3 = 48 P = z1 + z + z3 = 48 =2 24 Đáp án cần chọn là: D ... phương trình (*) vơ nghiệm 2) Nếu phương trình (*) có nghiệm phân biệt 3) Nếu = phương trình (*) có nghiệm kép Trong mệnh đề A B C D Khơng có mệnh đề Có mệnh đề Có mệnh đề Có mệnh đề Lời giải:... ta có z2 = a − b2 + 2abi Vì z số ảo nên ta có a − b2 = (1) Từ điều kiện z = có a + b2 = (2) a − b = a = b2 = Ta có: 2 a + b = Có số ( a;b ) (1;1) , (1; −1) , ( −1; −1) , ( −1;1) Đáp án. .. phương trình có nghiệm phức 2) Đúng 3) Đúng Vậy có mệnh đề Đáp án cần chọn là: C Câu Phần thực số phức z thỏa mãn (1 + i ) ( − i ) z = + i + (1 + 2i ) z là: A B C D –6 –3 –1 Lời giải: Ta có: (1 +