Đang tải... (xem toàn văn)
Bài tập cuối chương IV Bài 29 trang 114 SBT Toán 7 Tập 1 Số đo của góc xOt trong Hình 39 là A 45°; B 135°; C 55°; D 90° Lời giải Đáp án đúng là B Ta có xOt tOy 180 (hai góc kề bù) Nên xOt 180 tOy[.]
Bài tập cuối chương IV Bài 29 trang 114 SBT Tốn Tập 1: Số đo góc xOt Hình 39 là: A 45°; B 135°; C 55°; D 90° Lời giải Đáp án là: B Ta có xOt tOy 180 (hai góc kề bù) Nên xOt 180 tOy Suy xOt 180 45 135 Vậy ta chọn phương án B Bài 30 trang 114 SBT Toán Tập 1: Ở Hình 40 có AB CD cắt O, Ot tia phân giác góc BOC, AOC BOC 68 Số đo góc BOt là: A 56°; B 62°; C 28°; D 23° Lời giải Đáp án là: C Ta có AOC BOC 180 (hai góc kề bù) Mà AOC BOC 68 Suy AOC 180 68 180 68 124 BOC 56 2 Vì Ot tia phân giác góc BOC nên ta có: 1 BOt tOC BOC 56 28 2 Vậy ta chọn phương án C Bài 31 trang 114 SBT Toán Tập 1: Cho Hình 41 có A1 B3 60 Kết luận sau sai? A A3 60; B B1 60; C A 120; D B2 60 Lời giải Đáp án là: D Ta có: • A3 A1 60 (hai góc đối đỉnh) Do A • B3 B1 60 (hai góc đối đỉnh) Do B • A1 A 180 (hai góc kề bù) Suy A 180 A1 180 60 120 Do C • B3 B2 180 (hai góc kề bù) Suy B2 180 B3 180 60 120 Do D sai Vậy ta chọn phương án D Bài 32 trang 114 SBT Toán Tập 1: Quan sát Hình 42 Tổng số đo hai góc A1 B1 là: A 110°; B 240°; C 180°; D 220° Lời giải Đáp án là: D Vì ABC B1 hai góc kề bù nên ta có: ABC B1 180 Suy B1 180 ABC 180 70 110 Giả sử d cắt a b D C cho D1 90,C1 90 (hình vẽ) Do D1 C1 (cùng 90°) Mà hai D1 C1 vị trí đồng vị nên a //b Suy A1 B1 (hai góc so le ngồi) Do A1 B1 110 Nên A1 B1 110 110 220 Vậy ta chọn phương án D Bài 33 trang 114 SBT Toán Tập 1: Quan sát Hình 43, biết MNO AOB BQM 90,ABO 50 Tìm số đo góc NMQ, BMQ, MAN Lời giải Ta có ANM MNO 180 (hai góc kề bù) Suy ANM 180 MNO 180 90 90 Do ANM AOB (cùng 90°) Mà ANM AOB vị trí đồng vị nên MN // OB Suy ra: • NMO BQM 90 (hai góc so le trong) • AMN ABO 50 (hai góc đồng vị) Ta có AMN NMQ AMQ (hai góc kề nhau) Mà AMQ BMQ 180 (hai góc kề bù) Do AMN NMQ BMQ 180 Suy BMQ 180 AMN NMQ 180 50 90 40 Ta lại có: AOB BQM (cùng 90°) Mà AOB BQM vị trí đồng vị nên MQ // AO Suy MAN BMQ 40 (hai góc đồng vị) Vậy NMO 90,BMQ 40 MAN 40 Bài 34 trang 115 SBT Tốn Tập 1: Quan sát Hình 44, biết ME vng góc với AB E ME, MF tia phân giác góc AMB AMC Vì hai đường thẳng MF AB song song với nhau? Lời giải Vì ME, MF tia phân giác góc AMB AMC nên: 1 AME BME AMB AMF CMF AMC 2 Mặt khác AMB AMC hai góc kề bù nên ta có: AMB AMC 180 Lại có AME AMF hai góc kề nên: AME AMF EMF 1 Do EMF AME AMF AMB AMC 2 Hay EMF 1 AMB AMC 180 90 2 Suy EMF BEM (cùng 90°) Mà EMF BEM hai góc so le nên MF // AB Vậy MF AB song song với Bài 35 trang 115 SBT Toán Tập 1: Quan sát Hình 45 Cho OD vng góc với CC’ O, AOC 160, AOB BOC 120 a) Tính số đo góc AOB, BOC b) Tia OD có tia phân giác góc AOB hay khơng? c) So sánh hai góc AOC BOC’ Lời giải a) Vì AOB BOC hai góc kề nên ta có: AOB BOC AOC 160 Mà AOB BOC 120 Nên AOB 160 120 160 120 140 BOC 20 2 Vậy AOB 140 BOC 20 b) Vì OD ⊥ CC’ O nên COD 90 Do hai góc BOC BOD hai góc kề nên: BOC BOD COD Suy BOD COD BOC 90 20 70 Do hai góc AOD COD hai góc kề nên: AOD COD AOC Suy AOD AOC COD 160 90 70 Do BOD AOD (cùng 70°) Mặt khác tia OD nằm hai tia OA OB nên tia OD tia phân giác góc AOB Vậy tia OD tia phân giác góc AOB c) Ta có BOC BOC 180 (hai góc kề bù) Suy BOC 180 BOC 180 20 160 Do AOC BOC (cùng 160°) Vậy AOC BOC Bài 36 trang 115 SBT Tốn Tập 1: Quan sát Hình 46, biết Ox vng góc với Oz Oy vng góc với Ot a) Hai góc xOt yOz có hay không? b) Chứng tỏ xOy zOt 180 c) Vẽ tia Ou tia phân giác góc tOz Tia Ou có phải tia phân giác góc xOy hay khơng? Lời giải a) Do hai góc xOt tOz hai góc kề nên ta có: xOt tOz xOz 90 (Ox ⊥ Oz) Suy xOt 90 tOz (1) Do hai góc yOz tOz hai góc kề nên ta có: yOz tOz yOt 90 (Oy ⊥ Ot) Suy yOz 90 tOz (2) Từ (1) (2) ta có xOt yOz Vậy xOt yOz b) Ta có hai góc xOz yOz hai góc kề nên ta có: xOz yOz xOy Khi xOy zOt xOz yOz zOt xOz yOz zOt xOz yOt = 90° + 90° = 180° Vậy xOy zOt 180 c) Do hai góc xOt tOu hai góc kề nên ta có: xOt tOu xOu Do hai góc uOz yOz hai góc kề nên ta có: uOz yOz uOy Mà Ou tia phân giác tOz nên tOu uOz xOt zOy (theo phần a) Suy xOu yOu Mặt khác tia Ou nằm hai tia Ox Oy nên Ou có phải tia phân giác góc xOy Vậy Ou có phải tia phân giác góc xOy Bài 37 trang 115 SBT Tốn Tập 1: Quan sát Hình 47 a) Vì hai đường thẳng a b song song với nhau? b) Tìm số đo góc MIK c) Vì hai đường thẳng MN IK song song với nhau? Lời giải a) Ta có MQP QPN (cùng 90°) Mà hai góc MQP QPN hai góc vị trí so le nên a // b Vậy a // b b) Vì a // b (theo phần a) nên MIK IKN 180 Suy MIK 180 IKN 180 80 100 Vậy MIK 100 c) Do hai góc IMN aMN hai góc kề bù nên ta có: IMN aMN 180 Suy aMN 180 IMN 180 80 100 Do MIK aMN (cùng 100°) Mà hai góc MIN aMN vị trí đồng vị nên MN // IK Vậy MN // IK Bài 38* trang 115 SBT Tốn Tập 1: Tìm số đo góc BCD Hình 48, biết AB // DE Lời giải Kẻ Cx // AB (hình vẽ) Do Cx // AB nên ABC BCx 180 (hai góc phía) Suy BCx 180 ABC 180 130 50 Do AB // DE nên ABC BGE 180 (hai góc phía) Suy BGE 180 ABC 180 130 50 Khi BCx BGE (cùng 50°) Mà hai góc BCx BGE vị trí đồng vị nên Cx // GE Suy xCD CDE 180 (hai góc phía) Do xCD 180 CDE 180 150 30 Ta có hai góc BCx xCD hai góc kề nên: BCD BCx xCD 50 30 80 Vậy BCD 80 Bài 39 trang 115 SBT Toán Tập 1: Quan sát Hình 49 Chứng tỏ: a) yy’ // zz’; b) ut ⊥ zz’; c) xx’ // zz’ Lời giải a) Ta có DFE DFz 180 (hai góc kề bù) Suy DFz 180 DFE 180 100 70 Do DFz mDy (cùng 70°) Mà DFz mDy vị trí đồng vị nên yy’ // zz’ Vậy yy’ // zz’ b) Vì yy’ // zz’ (theo phần a) nên ta có: uEz uCy 90 (hai góc đồng vị) Do ut ⊥ zz’ Vậy ut ⊥ zz’ c) Ta có uAx uEz (cùng 90°) Mà uAx uEz vị trí đồng vị nên xx’ // zz’ Vậy xx’ // zz’ Bài 40* trang 116 SBT Toán Tập 1: Quan sát Hình 50, vết bẩn xóa đỉnh O góc xOy Sử dụng định lí phát biểu Bài tập 26b, nêu cách vẽ đường thẳng qua điểm M vng góc với tia phân giác góc xOy Lời giải Kẻ Ay’ // By, ta có xAy xOy (hai góc đồng vị) Vẽ tia Az tia phân giác góc xAy’ 1 Khi xAz xAy xOy 2 Vẽ tia Ot tia phân giác góc xOy Khi xOt xOy Do xAz xOt (cùng xOy ) Mà xAz xOt vị trí đồng vị nên Az // Ot Như vậy, qua điểm M kẻ đường thẳng d vng góc với Az đường thẳng d đường thẳng qua điểm M vng góc với tia phân giác góc xOy (theo định lí phát biểu Bài tập 26b) Bài 41 trang 116 SBT Toán Tập 1: Quan sát Hình 51, biết Ox // HK, tia Ox tia phân giác góc yOK Chứng minh hai góc OHK OKH Lời giải Vì Ox tia phân giác góc yOK nên xOy xOK Do Ox // HK nên ta có: • xOy OHK (hai góc đồng vị); • xOK OKH (hai góc so le trong) Do OHK OKH (cùng xOy xOK ) Vậy OHK OKH Bài 42* trang 116 SBT Tốn Tập 1: Tìm số đo góc QRS Hình 52, biết aa’ // cc’ Lời giải Kẻ Rb’ tia đối tia Rb (hình vẽ trên) • Ta có QRb QRb 180 (hai góc kề bù) Suy QRb 180 QRb 180 150 30 • Do aa’ // cc’ nên dPc dQa 30 (hai góc đồng vị) Khi dPc QRb (cùng 30°) Mà dPc QRb vị trí đồng vị nên bb’ // cc’ Suy SRb RSc 180 (hai góc phía) Do SRb 180 RSc 180 130 50 • Vì hai góc QRb’ SRb’ hai góc kề nên: QRS QRb SRb 30 50 80 Vậy QRS 80 Bài 43* trang 116 SBT Tốn Tập 1: Cho Hình 53 có OC DE vng góc với OD, BAO 120,AOD 150 Chứng tỏ AB // OC // DE Lời giải Kẻ OC’ tia đổi tia OC (hình vẽ trên) • Do COD ODE (cùng 90°) Mà COD ODE vị trí so le nên OC // DE Suy DOC ODE 180 (hai góc phía) Do DOC 180 ODE 180 90 90 • Do hai góc AOC’ DOC’ hai góc kề nên: AOC’ DOC’ AOD Suy AOC’ AOD DOC’ 150 90 60 • Ta có AOC AOC 180 (hai góc kề bù) Suy AOC 180 AOC 180 60 120 Do BAO AOC (cùng 120°) Mà BAO AOC vị trí so le nên AB // OC Do OC // DE AB // OC nên AB // OC // DE (hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba chúng song song với nhau) Vậy AB // OC // DE ... nên Ou có phải tia phân giác góc xOy Vậy Ou có phải tia phân giác góc xOy Bài 37 trang 115 SBT Toán Tập 1: Quan sát Hình 47 a) Vì hai đường thẳng a b song song với nhau? b) Tìm số đo góc MIK c)... trí đồng vị nên xx’ // zz’ Vậy xx’ // zz’ Bài 40* trang 116 SBT Toán Tập 1: Quan sát Hình 50, vết bẩn xóa đỉnh O góc xOy Sử dụng định lí phát biểu Bài tập 26b, nêu cách vẽ đường thẳng qua điểm... đường thẳng qua điểm M vng góc với tia phân giác góc xOy (theo định lí phát biểu Bài tập 26b) Bài 41 trang 116 SBT Toán Tập 1: Quan sát Hình 51, biết Ox // HK, tia Ox tia phân giác góc yOK Chứng minh