Đang tải... (xem toàn văn)
Bài tập cuối chương 4 Trang 66 A Trắc nghiệm Bài 4 39 trang 66 SBT Toán 10 Tập 1 Cho hình bình hành ABCD tâm O Xét các vectơ có hai điểm mút lấy từ các điểm A, B, C, D và O Số các vectơ khác vectơ khô[.]
Bài tập cuối chương Trang 66 A Trắc nghiệm Bài 4.39 trang 66 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD tâm O Xét vectơ có hai điểm mút lấy từ điểm A, B, C, D O Số vectơ khác vectơ không phương với AC là: A 6; B 3; C 4; D Lời giải: Đáp án là: A Các vectơ khác vectơ - không phương với AC là: AC,CA,AO,OA,OC,CO Vậy có vectơ khác vectơ - không phương với AC Vậy ta chọn phương án A Bài 4.40 trang 66 SBT Toán 10 Tập 1: Cho đoạn thẳng AC B điểm nằm A, C Trong khẳng định sau, khẳng định khẳng định đúng? A Hai vectơ AB CB hướng; B Hai vectơ CA BC hướng; C Hai vectơ AB AC hướng; D Hai vectơ AC BA hướng Lời giải: Đáp án là: C Vì B nằm A C nên ta có: • AB CB ngược hướng Do phương án A sai • CA BC ngược hướng Do phương án B sai • AB AC hướng Do phương án C • AC BA ngược hướng Do phương án D sai Vậy ta chọn phương án C Trang 67 Bài 4.41 trang 67 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD tâm O Gọi K, L, M, N tương ứng trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA Trong vectơ có đầu mút lấy từ điểm A, B, C, D, K, L, M, O, có vectơ vectơ AK? A 2; B 6; C 4; D Lời giải: Đáp án là: C Vì ABCD hình bình hành nên AB // CD AB = CD Lại có K, L, M, N tương ứng trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA Nên AK = KB = DM = MC NL // AB // CD Do ABLN hình bình hành (do AB // NL AN // BL) Suy AB = NL = CD Mà O tâm hình bình hành nên O trung điểm AC BD Do đường trung bình NL qua O Và NO = OL = 1 NL AB CD 2 Suy AK = KB = NO = OL = DM = MC Khi vectơ vectơ AK là: KB,OL,DM,MC Vậy có vectơ vectơ AK Ta chọn phương án C Bài 4.42 trang 67 SBT Tốn 10 Tập 1: Cho hình thoi ABCD có độ dài cạnh DAB 120 Khẳng định sau đúng? A AB CD; B BD AC; C BD 1; D AC Lời giải: Đáp án là: D • Xét phương án A: Vì ABCD hình thoi nên AB // CD suy AB DC Do phương án A sai • Xét phương án B: Vì ABCD hình thoi nên hai đường chéo AC BD vng góc với Khi BD AC nên BD AC Do phương án B sai • Xét phương án C: Vì ABCD hình thoi có cạnh nên AD = AB = Xét ABD có AB = AD = DAB 120, áp dụng định lí cosin ta có: BD2 = AD2 + AB2 – 2.AD.AB.cos DAB BD2 = 12 + 12 – 2.1.1.cos120° BD2 = BD = Khi BD BD Do phương án C sai • Xét phương án D: Vì ABCD hình thoi có cạnh nên AD = CD = Mặt khác DAB 120 nên ADC 180 DAB 180 120 60 Tam giác ADC có AD = DC nên tam giác cân lại có ADC 60 Suy ADC tam giác AC = AD = CD = Khi AC AC Do phương án D Bài 4.43 trang 67 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC đều, trọng tâm G, có độ dài cạnh Độ dài vectơ AG A 3; B 3 ; C ; D Lời giải: Đáp án là: A Tam giác ABC có cạnh nên AB = AC = BAC 60 Gọi M trung điểm BC Khi ta có: AB AC 2AM AB AC 2AM AB2 2.AB.AC AC2 4AM2 AB2 2.AB.AC.cosBAC AC2 4AM 32 + 2.3.3.cos60° + 32 = 4.AM2 4.AM2 = 27 AM2 = AM = 27 27 3 Vì G trọng tâm tam giác ABC nên AG = AG = 3 3 Khi AG AG AM Vậy ta chọn phương án A Bài 4.44 trang 67 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông A AB = 3, AC = Độ dài vectơ CB AB A 13; B 13; C 4; D Lời giải: Đáp án là: B Gọi D điểm thỏa mãn AB CD Khi CD // AB CD = AB (1) Ta có: CB AB CB CD Gọi E điểm thỏa mãn BCDE hình bình hành Khi CD // BE CD = BE (2) Từ (1) (2) ta có: AB ≡ BE AB = BE Do B trung điểm AE AE = 2AB = 2.3 = Xét tam giác ACE vng A, theo định lí Pythagore ta có: CE2 = AC2 + AE2 = 42 + 62 = 52 CE = 52 13 Vì ABCD hình bình hành nên CB CD CE (quy tắc hình bình hành) CB AB CB CD CE CE 13 Vậy ta chọn phương án B Bài 4.45 trang 67 SBT Tốn 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 2, BC = ABC 60 Độ dài vectơ AC BA A 2; B 4; C 19; D 19 Lời giải: Đáp án là: C Xét ABC có AB = 2, BC = ABC 60 Khi tam giác ABC tam giác vuông A BAC 90 Ta có: AC BA AC AB Gọi D điểm thỏa mãn ABDC hình bình hành Khi AC BA AC AB AD AC BA AD AD Hình bình hành ABDC có BAC 90 nên hình chữ nhật Do AD = BC (hai đường chéo nhau) AC BA AD BC Vậy ta chọn phương án C Bài 4.46 trang 67 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC điểm I cho IB 2IC Khẳng định sau khẳng định đúng? A AI 2AC AB; B AI AB 2AC; C AI AB 2AC ; 3 D AI AB 2AC Lời giải: Đáp án là: D Ta có: IB 2IC IB 2IC Khi IB IC hai vectơ phương, ngược hướng IB = 2IC Khi điểm I nằm hai điểm B C cho IB = 2IC Gọi M trung điểm BI Khi M trung điểm BI, I trung điểm MC Vì I trung điểm MC nên ta có: 2AI AM AC (1) Vì M trung điểm BI nên ta có: 2AM AB AI 1 AM AB AI 2 Thay (2) vào (1) ta được: 2AI AM AC (2) ... phương án A Bài 4. 49 trang 68 SBT Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(– 3; 3), B(5; −2) G(2; 2) Toạ độ điểm C cho G trọng tâm tam giác ABC A (5; 4) ; B (4; 5); C (4; 3); D (3;... Khi AG AG AM Vậy ta chọn phương án A Bài 4. 44 trang 67 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông A AB = 3, AC = Độ dài vectơ CB AB A 13; B 13; C 4; D Lời giải: Đáp án là: B Gọi D điểm thỏa... AE2 = 42 + 62 = 52 CE = 52 13 Vì ABCD hình bình hành nên CB CD CE (quy tắc hình bình hành) CB AB CB CD CE CE 13 Vậy ta chọn phương án B Bài 4. 45 trang 67 SBT Toán 10 Tập