Bài tập ôn tập chương Bài 1 trang 69 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1 Tìm những số vô tỉ trong các số sau đây –6,123(456); 4 4; ; 11; 15 9 − Lời giải Ta có –6,123(456) là số thập phân vô hạn tuần hoàn[.]
Bài tập ôn tập chương Bài trang 69 Sách giáo khoa Tốn lớp Tập 1: Tìm số vô tỉ số sau đây: –6,123(456); − 4; ; 11; 15 Lời giải: Ta có: –6,123(456) số thập phân vơ hạn tuần hồn nên không số vô tỉ − = −2 số ngun âm nên khơng phải số vơ tỉ = phân số nên khơng phải số vô tỉ 11 = 3,31662479 số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn nên số vô tỉ 15 = 3,872983346 số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn nên số vô tỉ Vậy số vô tỉ số cho 11; 15 Bài trang 69 Sách giáo khoa Toán lớp Tập 1: So sánh: a) 4,9(18) 4,928…; b) –4,315… –4,318 ; c) Lời giải: a) Ta có: 4,9(18) = 4,918… Ta so sánh 4,918… 4,928… Kể từ trái sang phải, cặp chữ số hàng khác cặp chữ số hàng phần trăm Mà < nên 4,918… < 4,928… Do đó, 4,9(18) < 4,928… Vậy 4,9(18) < 4,928… b) –4,315… –4,318 Số đối –4,315… 4,315… Số đối –4,318 4,318 Ta so sánh 4,315… 4,318… Kể từ trái sang phải, cặp chữ số hàng khác cặp chữ số hàng phần nghìn Mà < nên 4,315… < 4,318… Do –4,315… > –4,318… Vậy –4,315… > –4,318… c) Ta so sánh Ta có = 3,5 Vì < < 3,5 nên < < Do đó, Vậy 3 3 Bài trang 69 Sách giáo khoa Toán lớp Tập 1: a) Sắp xếp số sau theo thứ tự tăng dần: 6; 35 ; 47 ; –1,7; − ; b) Sắp xếp số sau theo thứ tự giảm dần: 1 − 2,3; ;0; 5,3; − ; −1,5 Lời giải: a) 6; 35 ; 47 ; -1,7; − ; Ta chia thành ba nhóm Nhóm 1: 6; 35; 47 Nhóm Nhóm 3: − 3; −1,7 • So sánh nhóm 1: Ta có: = 36 Vì < 35 < 36 < 47 Nên 35 36 47 Hay 35 47 Vì ln nhỏ số dương nên < 35 47 • So sánh nhóm 3: −1,7 = − 2,89 Vì 2,89 < nên 2,89 Do đó: − 2,89 − hay –1,7 > − Vì ln lớn số âm nên > –1,7 > − (2) Từ (1) (2) ta xếp theo thứ tự tăng dần sau: − 3; –1,7; 0; 35 ; 6; 47 b) − 2,3; ;0; 5,3; − ; −1,5 Ta chia thành ba nhóm: Nhóm 1: ; 5,3 (1) Nhóm số Nhóm 3: − 2,3; − ; –1,5 • So sánh nhóm 1: = 5,166 ; 5,3 Vì 5,3 > 5,166… > Nên 5,3 5,166 Hay 5,3 Vì ln nhỏ số dương nên ta có: 5,3 >0 (3) • So sánh nhóm 3: –1,5 = – 2,25 − = − 2,333 Vì 2,25 < 2,3 < 2,333… Nên 2,25 2,3 2,333 Do đó, − 2, 25 − 2,3 − 2,333 Suy −1,5 − 2,3 − Vì lớn số âm nên > −1,5 − 2,3 − Từ (3) (4) ta xếp theo thứ tự giảm dần là: 1 5,3; ;0; −1,5; − 2,3; − Bài trang 69 Sách giáo khoa Tốn lớp Tập 1: Tính (4) ( ) a) − ; b) 1, 44 − c) 0,1 ( ) ( ); + 1,69 ; d) ( −0,1) ( 0,6 ) 120 − ( ) 20 Lời giải: ( ) a) − = −2 = −2 ( ) 6.6 = −2 ( ( 6 36 ) ) = ( −2 ) = −12 b) 1,44 − ( 0,6 ) = 1,22 − 2.0,6 = 1,2 – 1,2 =0 c) 0,1 ( 7) + 1,69 = 0,1 + 1,32 = 0,7 + 1,3 = ( d) ( −0,1) 120 ) − ( 20 ) = (–0,1).120 – 20 = –12 – = –17 Bài trang 69 Sách giáo khoa Tốn lớp Tập 1: Tìm số x không âm, biết: a) x − 16 = b) x = 1,5 c) x + − 0,6 = 2,4 Lời giải: a) x − 16 = (điều kiện x ≥ 0) x = 16 x = 162 x = 256 x = 256 (thoả mãn) Vậy x = 256 b) x = 1,5 (điều kiện x ≥ 0) x = 1,5:2 x = 0,75 x = 0,752 x = 0,5625 x = 0,5625 (thoả mãn) Vậy x = 0,5625 c) x + − 0,6 = 2,4 (điều kiện x ≥ –4) x + = 2,4 + 0,6 x+4 =3 x+4 = 32 x+4 = x+4=9 x=9–4 x=5 (thoả mãn) Vậy x = Bài trang 69 Sách giáo khoa Toán lớp Tập 1: Tìm số x tỉ lệ thức sau: a) x ; = −3 0,75 b) –0,52 : x = 1,96 : ( −1,5 ) ; c) x : = : x Lời giải: a) x = −3 0,75 Áp dụng tính chất tỉ lệ thức ta có: 0,75.x = (–3).7 0,75.x = –21 x = (–21) : 0,75 x = –28 Vậy x = –28 b) –0,52 : x = 1,96 : ( −1,5 ) 1,96 −0,52 = x −1,5 Áp dụng tính chất tỉ lệ thức ta có: ( −0,52 ) ( −1,5) = x 0,78 = x 1, 0,78 = x.1,4 1,4.x = 0,78 x= 0,78 1, 1,96 x= 78 140 x= 39 70 Vậy x = 39 70 c) x: = : x x = x Áp dụng tính chất tỉ lệ thức ta có: x.x = 5 x2 = ( ) x2 = x2 = ( ) = (− ) 2 x = x = − Vậy x = x = − Bài trang 69 Sách giáo khoa Toán lớp Tập 1: Cho ≠ Chứng tỏ rằng: a c = với b – d ≠ 0, b + 2d b d a − c a + 2c = b − d b + 2d Lời giải: Giả sử a c = = k (với b – d ≠ 0, b + 2d ≠ 0) b d Khi đó: a = k.b; c = kd a − c bk − dk k ( b − d ) = = = k (do b – d ≠ 0) b−d b−d b−d (1) a + 2c bk + 2dk k ( b + 2d ) = = = k (do b + 2d ≠ 0) b + 2d b + 2d b + 2dd Từ (1) (2) ta có: Vậy (2) a − c a + 2c = =k b − d b + 2d a − c a + 2c = b − d b + 2d Bài trang 69 Sách giáo khoa Tốn lớp Tập 1: Tìm ba số x; y; z, biết x – y + z = x y z = = Lời giải: Ta có: x y z = = Áp dụng tính chất dãy tỉ sống ta có: x y z x−y+z = = = = = 5−7+9 Ta có: x 1.5 = nên 3x = 1.5 suy x = = 3 y 1.7 = = nên 3y = 1.7 suy y = 3 z 1.9 = nên 3z = 1.9 suy z = = =3 3 Vậy x = ; y = ; z = 3 Bài trang 69 Sách giáo khoa Tốn lớp Tập 1: Lớp 7A có 45 học sinh Trong đợt sơ kết Học kỳ I, số học sinh lớp 7A có kết học tập mức Tốt, Khá, Đạt tỉ lệ với ba số 3; 4; Tính số học sinh có kết học tập mức lớp 7A, biết lớp khơng có học sinh mức Chưa đạt Lời giải: Gọi số học sinh mức Tốt, Khá, Đạt lớp 7A x; y; z (x; y; z ∈ ℕ*) Vì lớp 7A có 45 học sinh nên x + y + z = 45 Vì số học sinh lớp 7A có kết học tập mức Tốt, Khá, Đạt tỉ lệ với ba số 3; 4; nên ta có dãy tỉ số nhau: x y z = = Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x y z x + y + z 45 = = = = =5 3+ 4+ Ta có: x = suy x = 5.3 = 15 (thoả mãn); y = suy y = 5.4 = 20 (thoả mãn); z = suy z = 5.2 = 10 (thoả mãn) Vậy số học sinh lớp 7A có kết học tập mức Tốt, Khá Đạt 15 học sinh; 20 học sinh 10 học sinh Bài 10 trang 70 Sách giáo khoa Toán lớp Tập 1: Chị Phương định mua kg táo với số tiền định trước Khi vào siêu thị thời điểm khuyến mại nên giá táo giảm 25% Với số tiền đó, chị Phương mua ki – lô – gam táo? Lời giải: Vì giá táo giảm 25% nên giá táo thực tế chị Phương mua 100% – 75% giá táo dự định Đổi 75% = 3 Do giá táo thực tế chị Phương mua giá táo niêm yết 4 Gọi số táo chị Phương thực tế mua a (a ℕ*) Vì giá táo số lượng táo mua tỉ lệ nghịch với nên tỉ số số kg táo thực tế mua với số kg táo dự định Ta có: a 4.3 = suy a = = (kg) 3 Vậy chị Phương mua (kg) táo với số tiền dự định Bài 11 trang 70 Sách giáo khoa Toán lớp Tập 1: Cứ 15 phút chị Lan chạy 2,5 km Hỏi chị chạy ki – lô – mét? Biết vận tốc chạy chị Lan không đổi Lời giải: Đổi 15 phút = (giờ) Gọi a (km) quãng đường chị Lan chạy được, b (h) thời gian chị Lan chạy quãng đường tương ứng (a; b > 0) Vì quãng đường chạy thời gian chạy hai đại lượng tỉ lệ thuận với nên theo tính chất tỉ lệ thuận ta có: a1 a = b1 b Thay a1 = 2,5;b1 = ;b = , ta có: 2,5 a 2,5.1 suy a = = = 10 (km) 1 4 Vậy chị Lan chạy 10 km Bài 12 trang 70 Sách giáo khoa Tốn lớp Tập 1: Một cơng nhân 30 phút làm 20 sản phẩm Hỏi để làm 50 sản phẩm người cần phút? Biết suất làm việc người không đổi Lời giải: Gọi x (sản phẩm), y (h) số sản phẩm thời gian làm số sản phẩm tương ứng người công nhân (x ∈ ℕ*; y > 0) Vì số sản phẩm thời gian làm số sản phẩm tỉ lệ thuận với nên theo tính chất tỉ lệ thuận ta có: x1 x = y1 y Thay x1 = 20; y1 = 30; x2 = 50 ta có: 20 50 = 30 y Suy y = 30.50 = 75 20 Vậy để làm 50 sản phẩm người cần 75 phút Bài 13 trang 70 Sách giáo khoa Toán lớp Tập 1: Cứ đổi 158 000 đồng Việt Nam 50 đô la Mỹ (Nguồn: https://portal.vietcombank.com.vn, cập nhật vào 18 30 phút ngày 07/5/2021) Để có 750 la Mỹ cần đổi đồng Việt Nam? Lời giải: Gọi x (đô la) y (đồng) số tiền đô la Mỹ số tiền Việt Nam đổi tương ứng Số tiền đô la Mỹ số tiền Việt Nam tỉ lệ thuận với nên theo tính chất tỉ lệ thuận ta có: x1 x = y1 y Thay x1 = 50; y1 = 158 000; x2 = 750 ta được: 50 750 = 158 000 y2 Suy y = 158 000.750 = 17370 000 50 Vậy để có 750 la Mỹ, ta cần đổi 17 370 000 (đồng) Việt Nam Bài 14 trang 70 Sách giáo khoa Toán lớp Tập 1: Trong tháng trước, giờ, dây chuyền làm 000 sản phẩm Trong tháng này, cải tiến nên suất dây chuyền 1,2 lần suất tháng trước Hỏi tháng này, để làm 000 sản phẩm dây chuyền cần giờ? Lời giải: Vì cải tiến kỹ thuật nên suất tháng 1,2 lần suất tháng trước hay hiểu tỉ số suất tháng so với suất tháng trước = (vì 1,2 ) Mà suất thời gian sản suất hai đại lượng tỉ lệ nghịch với Do tỉ số thời gian để làm 1000 sản phẩm tháng thời gian để làm 1000 sản phẩm tháng trước Gọi thời gian để làm 1000 sản phẩm tháng x (x > 0) Ta có: x 6.5 = suy x = = 6 Vậy tháng này, để làm 000 sản phẩm dây chuyền cần Bài 15 trang 70 Sách giáo khoa Toán lớp Tập 1: Đồng trắng hợp kim đồng nickel Một hợp kim đồng trắng có khối lượng đồng nickel tỉ lệ với 11 Tính khối lượng đồng nickel cần dùng để tạo 25 kg hợp kim Lời giải: Gọi x khối lượng đồng có 25 kg hợp kim, y khối lượng nickel có 25 kg hợp kim (x; y > 0) Vì tổng khối lượng hợp kim 25 kg nên x + y = 25 Lại có tỉ lệ khối lượng đồng nickel hợp kim 11 nên ta có: x y = 11 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x y x + y 25 = = = = 11 + 11 20 Ta có: 5.9 x = 11,25 = suy x = Do đó, khối lượng đồng có 25 kg hợp kim 11,25 kg y 5.11 = suy x = = 13,75 11 4 Do đó, khối lượng nickel có 25 kg hợp kim 13,75 kg Vậy khối lượng đồng có 25kg hợp kim 11,25 kg; khối lượng nickel có 25 kg hợp kim 13,75 kg Bài 16 trang 70 Sách giáo khoa Tốn lớp Tập 1: Cho ba hình chữ nhật có diện tích Biết chiều rộng ba hình chữ nhật tỉ lệ với ba số 1; 2; Tính chiều dài hình chữ nhật đó, biết tổng chiều dài ba hình chữ nhật 110 cm Lời giải: Gọi chiều dài ba hình chữ nhật x; y; z (x; y; z > 0) Vì tổng chiều dài ba hình chữ nhật 110cm nên x + y + z = 110 Vì diện tích hình chữ nhật tích chiều dài chiều rộng mà ba hình chữ nhật có diện tích nên chiều rộng tỉ lệ thuận với 1; 2; chiều dài chúng phải tỉ lệ nghịch với 1; 2; Do đó, x = 2y = 3z Ta có: • x = 2y suy Do Hay x y :3 = :3 x y = (1) • x = 3z suy Do Hay x y = x z = x z :2 = :2 x z = (2) Từ (1) (2) ta có dãy tỉ số nhau: x y z = = Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x y z x + y + z 110 = = = = = 10 6 + + 11 Ta có: • x = 10 nên x = 10.6 = 60 Do chiều dài hình chữ nhật thứ 60 cm • y = 10 nên y = 10.3 = 30 Do chiều dài hình chữ nhật thứ hai 30 cm • z = 10 nên z = 10.2 = 20 Do đó, chiều dài hình chữ nhật thứ ba 20 cm Vậy chiều dài ba hình chữ nhật 60 cm; 30 cm; 20 cm Bài 17 trang 70 Sách giáo khoa Tốn lớp Tập 1: Hình 14a mơ tả hình dạng hộp sữa lượng sữa chứa hộp Hình 14b mơ tả hình dạng hộp sữa lượng sữa chứa hộp đặt hộp ngược lại Tính tỉ số thể tích sữa có hộp thể tích hộp Lời giải: Gọi chiều dài chiều rộng đáy lớn hình x; y (x; y > 0) Khi thể thích sữa hình a tính công thức V1 = 6xy Chiều cao phần sữa hình b 12 – = cm Thể tích phần khơng có sữa hình b tính cơng thức V2 = 5xy Vì thể tích sữa hai nên thể tích phần khơng có sữa hình b thể tích phần khơng có sữa hình a Do đó, thể tích hộp sữa là: V = V1 + V2 = 6xy + 5xy = 11xy Tỉ số thể tích sữa có hộp thể tích hộp là: V1 6xy = = V 11xy 11 Vậy tỉ số thể tích sữa có hộp thể tích hộp 11 ... 158 000; x2 = 75 0 ta được: 50 75 0 = 158 000 y2 Suy y = 158 000 .75 0 = 173 70 000 50 Vậy để có 75 0 la Mỹ, ta cần đổi 17 370 000 (đồng) Việt Nam Bài 14 trang 70 Sách giáo khoa Toán lớp Tập 1: Trong... 47 ; -1 ,7; − ; Ta chia thành ba nhóm Nhóm 1: 6; 35; 47 Nhóm Nhóm 3: − 3; −1 ,7 • So sánh nhóm 1: Ta có: = 36 Vì < 35 < 36 < 47 Nên 35 36 47 Hay 35 47 Vì ln nhỏ số dương nên < 35 47. .. 13 ,75 11 4 Do đó, khối lượng nickel có 25 kg hợp kim 13 ,75 kg Vậy khối lượng đồng có 25kg hợp kim 11,25 kg; khối lượng nickel có 25 kg hợp kim 13 ,75 kg Bài 16 trang 70 Sách giáo khoa Toán lớp Tập