toan 7 bai tap cuoi chuong 4 trang 87 ket noi tri thuc

Bài tập cuối chương IV trang 87 Bài 4.33 trang 87 sgk tốn tập 1: Tính số đo x, y tam giác (H.4.75) Hướng dẫn giải: +) Áp dụng định lí tổng ba góc tam giác ta có: x + (x + 10°) + (x + 20°) = 180° Suy x + x + 10° + x + 20° = 180° 3.x + 30° = 180° 3.x = 180° – 30° 3.x = 150° x = 50° Vậy x = 50° Sai đáp án +) Áp dụng định lí tổng ba góc tam giác ta có: y + 2y + 60° = 180° Suy 3.y + 60° = 180° 3.y = 120° y = 40° Vậy y = 40° Bài 4.34 trang 87 sgk tốn tập 1: Trong Hình 4.76, có AM = BM, AN = BN Chứng minh MAN  MBN Hướng dẫn giải: GT AM = BM, AN = BN KL MAN  MBN Xét tam giác AMN tam giác BMN có: AM = BM (theo giả thiết); MN cạnh chung; AN = BN (theo giả thiết) Vậy AMN  BMN (c.c.c) Suy MAN  MBN (hai góc tương ứng) Bài 4.35 trang 87 sgk tốn tập 1: Trong Hình 4.77, có AO = BO, OAM  OBN Chứng minh AM = BN Hướng dẫn giải: GT AO = BO, OAM  OBN KL AM = BN Xét tam giác OAM tam giác OBN có: OAM  OBN (theo giả thiết); OA = OB (theo giả thiết); MON góc chung Vậy OAM  OBN (g.c.g) Suy AM = BN (hai cạnh tương ứng) Bài 4.36 trang 87 sgk tốn tập 1: Trong Hình 4.78, ta có AN = BM, BAN  ABM Chứng minh BAM  ABN Hướng dẫn giải: GT AN = BM, BAN  ABM KL BAM  ABN Xét tam giác ABN tam giác BAM có: AN = BM (theo giả thiết); BAN  ABM (theo giả thiết); AB cạnh chung Vậy ABN  BAM (c.g.c) Suy ABN  BAM (hai góc tương ứng) Bài 4.37 trang 87 sgk tốn tập 1: Cho M, N hai điểm phân biệt nằm đường trung trực đoạn thẳng AB cho AM = AN Chứng minh MB = NB góc AMB góc ANB Hướng dẫn giải: GT M, N thuộc đường trung trực AB AM = AN MB = NB KL AMB  ANB M N hai điểm phân biệt nằm đường trung trực AB với AM = AN nên M N có vị trí hình vẽ Gọi O giao điểm AB MN, d đường trung trực AB nên d  AB trung điểm O AB Xét tam giác OAM (vuông O tam giác OAN (vng O) có: OA cạnh chung; AM = AN (theo giả thiết) Vậy OAM  OAN (cạnh huyền – cạnh góc vng) Suy OM = ON (hai cạnh tương ứng) AMO  ANO (hai góc tương ứng) Xét tam giác OBM (vuông O) tam giác OBN (vuông O) có: OB cạnh chung; OM = ON (chứng minh trên) Vậy OBM  OBN (hai cạnh góc vng) Suy MB = NB (hai cạnh tương ứng) BMO  BNO (hai góc tương ứng) Ta có AMO  ANO (chứng minh trên) BMO  BNO (chứng minh trên) nên AMO  BMO  ANO  BNO Mà AMB  AMO  BMO ANB  ANO  BNO Suy AMB  ANB Bài 4.38 trang 87 sgk toán tập 1: Cho tam giác ABC cân A có A  120 Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N cho MA, NA vng góc với AB, AC Chứng minh rằng: a) BAM  CAN; b) Các tam giác ANB, AMC cân N, M Hướng dẫn giải: GT ABC cân A, A  120; M, N  BC;MA  AB, NA  AC a) BAM  CAN; KL b) Tam giác ANB cân N, tam giác AMC cân M a) Tam giác ABC cân A (theo giả thiết) nên AB = AC B  C MA  AB A (theo giả thiết) nên BAM  90; NA  AC A (theo giả thiết) nên NAC  90; Xét tam giác BAM (vuông A) tam giác CAN (vuông A) có: AB = AC (chứng minh trên); B  C (chứng minh trên) Vậy BAM  CAN (cạnh góc vng – góc nhọn kề) b) Trong tam giác ABC có A  B  C  180 (định lí tổng ba góc tam giác) Suy B  C  180  A Mà A  120 (theo giả thiết) B  C (chứng minh trên) Do B  B  180  120 2B  60 B  30 Khi B  C  30 (1) Ta có: BAM  BAC (do 90° < 120°) nên tia AM nằm hai tia AB AC Do BAC  BAM  MAC Suy MAC  BAC  BAM  120  90  30 Vậy MAC  30 (2) Tương tự ta có BAC  BAN  NAC Suy BAN  BAC  NAC  120  90  30 Vậy BAN  30 (3) Từ (1), (2) (3) ta có: B  C  MAC  BAN   30  Do tam giác ABN cân N (do B  BAN ); Và tam giác ACM cân M (do C  MAC ) Bài 4.39 trang 87 sgk toán tập 1: Cho tam giác ABC vng A có B  60 Trên cạnh BC lấy điểm M cho CAM  30 Chứng minh rằng: a) Tam giác CAM cân M; b) Tam giác BAM tam giác đều; c) M trung điểm đoạn thẳng BC Hướng dẫn giải: ABC vuông A, B  60 ; GT M  BC, CAM  30 a) Tam giác CAM cân M; KL b) Tam giác BAM tam giác đều; c) M trung điểm đoạn thẳng BC a) Tam giác ABC vuông A (theo giả thiết) nên hai góc nhọn phụ nhau, B  C  90 Suy C  90  B Mà B  60 nên C  90  60  30 Xét tam giác CAM có CAM  C  30 nên tam giác CAM tam giác cân M b) Ta có CAM  CAB (do 30° < 90°) nên tia AM nằm hai tia AB AC Khi CAB  CAM  MAB Suy MAB  CAB  CAM  90  30  60 Áp dụng định lí tổng ba góc tam giác cho tam giác BAM có: MAB  B  AMB  180 Suy AMB  180  B  MAB AMB  180  60  60  60 Khi AMB  B  MAB  60 Suy tam giác BAM tam giác c) Tam giác AMC cân M (chứng minh câu a) nên MA = MC (định nghĩa tam giác cân) Tam giác BAM tam giác (chứng minh câu b) nên MA = MB (định nghĩa tam giác đều) Suy MB = MC (= MA) Mà M nằm cạnh BC (theo giả thiết) Do M trung điểm BC  ... giác ta có: y + 2y + 60° = 180° Suy 3.y + 60° = 180° 3.y = 120° y = 40 ° Vậy y = 40 ° Bài 4. 34 trang 87 sgk toán tập 1: Trong Hình 4 .76 , có AM = BM, AN = BN Chứng minh MAN  MBN Hướng dẫn giải: GT... giả thiết) Vậy AMN  BMN (c.c.c) Suy MAN  MBN (hai góc tương ứng) Bài 4. 35 trang 87 sgk toán tập 1: Trong Hình 4 .77 , có AO = BO, OAM  OBN Chứng minh AM = BN Hướng dẫn giải: GT AO = BO, OAM... MON góc chung Vậy OAM  OBN (g.c.g) Suy AM = BN (hai cạnh tương ứng) Bài 4. 36 trang 87 sgk toán tập 1: Trong Hình 4 .78 , ta có AN = BM, BAN  ABM Chứng minh BAM  ABN Hướng dẫn giải: GT AN =