Phát triển các câu VD VDC đề tham khảo thi TN THPT môn Toán

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD NĂM 2022 Câu 39 (ĐTK BGD 2022) Có số nguyên x thỏa mãn 4x  5.2 x  64  A 22 B 25 C 23   log(4 x)  ? D 24 Lời giải Chọn D Điều kiện: 2  log(4 x)    x  25  4 x  Ta có:   log(4 x)  0(1)  log(4 x)    x x 2   5.2  64  0(2) + (1)  log(4 x)   x  102  x  25(tm)  x  16 x  Kết hợp với điều kiện, ta có giá trị + (2)  22 x  20.2 x  64    x  x  2  Nguyên thỏa mãn trường hợp x  1; 2  4;5;6; ; 25 4 x  5.2 x  64  Vậy có 24 số nguyên x thỏa mãn đề Bình luận thêm: Bất phương trình dạng tích, có mũ logarit Học sinh cần nhận biết giải đủ điều kiện Phù hợp mức điểm cho học sinh Đề xuất cách xử lý máy tính Casio: Vào Chức Mode 8, nhập f  x  vế trái bất phương trình Giá trị bắt đầu = 1; Giá trị kết thúc = 45; Bước = Quan sát cột f  x  để đếm số nghiệm nguyên Đề xuất giải bất phương trình cách giải phương trình Điều kiện: 2  log(4 x)    x  25 (*0  4 x   x  25   log(4 x )  0(1)   x  (**) Xét phương trình:  5.2  64  log(4 x )    x x 2   5.2  64  0(2)  x  Từ (*) (**) ta lập bảng xét dấu cho VT bất phương trình BÀI TẬP TƯƠNG TỰ Có số nguyên x thoả mãn  x  7.2 x  12   log x  ?  Câu A.7 x x  B C 10 Câu Có tất giá trị nguyên dương Câu A B C x x Có số nguyên x thoả mãn   5.2  1  log x  ? A B D thỏa mãn bất phương trình x.21x  x C  2 2x ? D D 10 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn thi TN THPT Câu Có số nguyên x thoả mãn  x  9.3x   729   log  x   ? Câu A 52 B 25 C 50 D 49 x x Có số nguyên x thoả mãn   5.2  64   log x  ? Câu A B C 10 D x x Tập nghiệm bất phương trình  65.2  64   log3  x  3   có tất số  nguyên? A B  C D Vô số ) 3x1   chứa số nguyên ? 27 Câu Tập nghiệm bất phương trình (32 x  9)(3x  Câu B C D A Bất phương trình  x  x  ln  x    có nghiệm nguyên? Câu B C D Vô số A Cho bất phương trình  log x  1  log x   Có số nguyên x thoả mãn bất phương trình A 10000 B 10001 C 9998 D 9999 x2  x Câu 10 Có giá trị nguyên tham số m để bất phương trình  x  m  có    nghiệm nguyên phân biệt? B 65024 C 65022 D 65023 A 65021 x x Câu 11 Tập nghiệm bất phương trình  65.2  64   log  x  3   có tất số nguyên? A B C D Vô số  Câu 12 Tập nghiệm bất phương trình (32 x  9)(3x   ) 3x1   chứa số nguyên ? 27 A B C D Câu 13 Bất phương trình  x  x  ln  x    có nghiệm nguyên? A B C D Vô số Câu 14 Cho bất phương trình  log x  1  log x   Có số nguyên x thoả mãn bất phương trình A 10000 B 10001 C 9998 D 9999 Câu 15 Có giá trị nguyên dương tham số m để tập nghiệm bất phương trình 3x    x  2m   khác rỗng chứa không số nguyên?   B 3283 C 3280 D 3279 A 3281 2 Câu 16 Có giá trị nguyên tham số m để bất phương trình x  x  x  m  có    nghiệm nguyên phân biệt? A 65021 B 65024 C 65022 D 65023 Câu 17 (ĐTK2021) Có số nguyên a  a   cho tồn số thực x thỏa mãn: a log x  2 log a  x2 A B C D Vơ số y Câu 18 Có cặp số nguyên  x; y  thỏa mãn  x  2021  log  x  y 1   x  y ? A 2020 B C 2019 D 10 x Câu 19 Có cặp số nguyên  x; y  thỏa mãn  y  2020  3x   y  log3 y3 A 2020 B C D ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn thi TN THPT Câu 20 Có cặp số nguyên dương  x; y  với x  2020 thỏa mãn  x  y   1  y   log  x  1 B 2020 C D A 1010 a b a 1 Câu 21 Có cặp số nguyên  a; b  thỏa mãn  a  100   ? B 63 C 37 D 159 A 163 Câu 22 Có cặp số nguyên  a; b  với  a  b  100 để phương trình a x ln b  b x ln a có nghiệm nhỏ ? A B 4751 C 4656 D 4750 x y x2  y Câu 23 Có số nguyên x cho tồn số thực y thỏa mãn  ? B C D Vô số A Câu 24 Có cặp số nguyên  a; b  với  a  100 ;  b  100 cho tồn số thực 1 x thỏa mãn a  x   b  x  ? b a B 9702 A 9704 Câu 25 Có cặp số nguyên C 9698  x; y  thỏa mãn D 9700  x  2020 , y2 x  x  xy  x log  xy  x   2x A 2021 B C 2020 D 11  1  x Câu 26 Có cặp số nguyên  x; y  thỏa mãn  y  2020 log    y 1 ?  y  B 11 C 2020 D A 2019 Câu 27 (ĐTK2021) Có số nguyên dương y cho ứng với y có khơng q 10 số x   ngun x thỏa mãn x 1   x  y   ? B 2047 C 1022 D 1023 A 1024 x Câu 28 Có cặp số nguyên  x; y  thoả mãn  y  2020  3x   y  log3 y3 ? A B C D 2019 x Câu 29 Có cặp số nguyên dương  x; y  thoả mãn  x  2020  x  1  27 y y B 673 C 672 D 2019  x; y  thỏa mãn  x  2020 log  x    x  y  y ? Câu 30 Có cặp số nguyên A 2021 B 2020 C D 2 Câu 31 Tìm giá trị lớn Pmax biểu thức P  3x  y  2x  y  Biết x , y   thỏa mãn A 2020 x2  2x   2x2  y  4x  y   y  y 1 A Pmax  12 B Pmax  13 Câu 32 Cho hai số thực x , y thỏa mãn log log y  C Pmax  14  y  16  log   x 1  x    2log3 D Pmax  10  4x  x2  log  y   Gọi S tập giá trị nguyên tham số m để giá trị lớn biểu thức P  x2  y2  m không vượt 10 Hỏi S có tập khơng phải tập rỗng? A 2047 B 16383 C 16384 D 32 Câu 33 Có số nguyên x cho tồn số thực y thỏa mãn log  x  y   log  x  y  ? ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn thi TN THPT A B C D Vô số y Câu 34 Cho  x  2020 log (2 x  2)  x  y  Có cặp số ( x ; y) nguyên thỏa mãn điều kiện trên? A 2019 B 2018 C D 1 y  xy  x  y  Tìm giá trị nhỏ Pmin Câu 35 Xét số thực dương x, y thỏa mãn log x  3xy P  x  y A Pmin  34 B Pmin  34 C Pmin  34 D Pmin   34  Câu 36 Có số nguyên y để tồn số thực x thỏa mãn log  x  y   log x  y ? B C D vô số A Câu 37 Có giá trị nguyên dương c để tồn số thực a, b  thỏa mãn log a  log12 b  log16 A 5b  a c B C D  1  x Câu 38 Có cặp số nguyên  x; y  thỏa mãn  y  2020 log    y 1 ?  y  A 2019 B 11 C 2020 D Câu 39 Có giá trị nguyên tham số m để tồn cặp số  x; y  thỏa mãn x e3 x 5 y  e x  y 1   x  y , đồng thời thỏa mãn log32  3x  y 1   m   log3 x  m2   ? Câu 40 A B C D (ĐỀ MINH HỌA LẦN 2-BDG 2019-2020) Có số nguyên x cho tồn số thực 2 y thỏa mãn log3  x  y   log4  x  y  A B C D Vơ số Câu 41 Tìm tập S tất giá trị thực tham số m để tồn cặp số  x; y  thỏa mãn log x2  y2   x  y   m   x  y  x  y   A S  5; 1;1;5 B S  1;1 C S  5;5 D S  7  5; 1;1;5; 7 Câu 42 Có cặp số nguyên x ; y thỏa mãn  x  2020 log  512 x  768   x   y  16 y ? A 2019 B C 2020 D x  2017 y2 x2 Câu 43 Có cặp số nguyên  x; y  thỏa mãn: 2016  ; y  2017 3log3 ( x  y  6)  2log ( x  y  2) 1 B A C D Câu 44 Xét số thực x , y  x  0 thỏa mãn  y  x  3 2018x 3 y Gọi m giá trị nhỏ biểu thức T  x  y Mệnh đề sau đúng? 2018 x 3 y  2018xy 1  x   2018 xy 1  A m  0;1 B m 1;2  C m  2;3 D m  1;0 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn thi TN THPT 2x2  y2 x y 3 ? Câu 45 Có số nguyên x cho tồn số thực y thỏa mãn B C D Vơ số A Câu 46 Có số nguyên y để tồn số thực x thỏa mãn log  x  y   log  x  y  ? A B C x y  x  x  3  y  y  3  xy x  y2  xy  C D Câu 47 Có cặp số nguyên  x, y thỏa mãn log A D vô số B 2 Câu 48 Cho  x  2020 log2 (2x  2)  x  3y  Có cặp số ( x ; y ) nguyên thỏa mãn điều kiện trên? A 2019 B 2018 C D y Câu 49 Có cặp số nguyên  x; y thỏa mãn y  x  27 x  y  y  101 A 102 B 101  x2  x2  C 34 Câu 50 Có số nguyên x thỏa mãn  log  x  25  3  B Vô số C 26 A 27 Câu 51 Có số nguyên x thỏa mãn  A 30 B Vô số  x x log ( x  30)  5  0? D 33 D 25  C 31 D 29 Câu 52 Có số nguyên x thỏa mãn x  x log  x  14     ? A 14 B 13 C Vô số D 15   Câu 53 Có số nguyên x thỏa mãn x  x  log  x  25   3  ? A 24 B Vô số C 25 D 26 Câu 54 Có số nguyên x thỏa mãn  log  x  1  log  x  31   32  x 1   ? A 27 C 26 B Vô số D 28 Câu 55 Có số nguyên x thỏa mãn  log  x  1  log  x  21  16  x 1   0? B 18 C 16 D Vô số A 17 Câu 56 Có số nguyên x thỏa mãn  log ( x  1)  log ( x  21)  (16  x 1 )  ? B 17 C 16 D 18 A Vô số Câu 57 Có số nguyên x thỏa mãn  log  x  1  log  x  21  16  x 1   0? A 17 B 18 C 16 D Vô số ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Có số nguyên x thoả mãn  x  7.2 x  12   log x  ? A.7 B C 10 Lời giải D Chọn C 1  log x  Điều kiện xác định:    x  10 x  Bpt tương đương  2x   x  log x x x x    7.2  12   x   7.2  12         x   log x      x  10  x  10  x  10  x  Kết hợp với điều kiện xác định ta được:    x  10 Vậy có giá trị nguyên x thoả mãn u cầu tốn Câu Có tất giá trị nguyên dương A B thỏa mãn bất phương trình x.21x  x C Lời giải  2 2x ? D Chọn A Bất phương trình x.21x     x 21x  x  x 1x  x 2x 2  x   x  x  x  x 1     x   Vậy tập nghiệm bất phương trình S   2;1    Suy giá trị nguyên dương thuộc S 1;2 Câu Có số nguyên x thoả mãn  x  5.2 x  1  log x  ? A.7 B C Lời giải D 10 Chọn A Câu 3  log x  Điều kiện xác định:    x  x  Bpt tương đương  2x  x  x x x x    52     5.2    x       x    x  3  log x  x   x   Kết hợp với điều kiện xác định ta được:  x  Vậy có giá trị ngun x thoả mãn u cầu tốn Có số nguyên x thoả mãn  x  9.3x   729   log  x   ? A 52 B 25 C 50 Lời giải D 49 Chọn D 2  log  x   Điều kiện xác định:    x  50  x  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT Bpt tương đương 3x  x     90.2  729  9  9.3  729   x   3  81   x    x  100   log  x    x  50  x  50  0  x  Kết hợp với điều kiện xác định ta được:    x  50 Vậy có 49 giá trị nguyên x thoả mãn u cầu tốn Có số nguyên x thoả mãn  x  5.2 x  64   log x  ? x Câu x x2 A x B.8 C 10 Lời giải D Chọn B 2  log3  x   Điều kiện xác định:  0 x9  x  Bpt tương đương 2x  x  x x    5.2  64   x   20.2  64      16   x     x    log x  x   x   0  x  Kết hợp với điều kiện xác định ta được:  4  x  Vậy có giá trị nguyên x thoả mãn yêu cầu toán x Câu x2   Tập nghiệm bất phương trình x  65.2 x  64   log3  x  3   có tất số nguyên? B C D Vô số A Lời giải Chọn C Ta có: x  65.2 x  64   log3  x  3      1  x  64  0  x   4 x  65.2 x  64      x  x    2  log  x  3  x       x  64   x   x x   3  x     4  65.2  64   x   x     2  log x       3  x      3  x    x    x  2;  1;0;6 Vậy tập nghiệm bất phương trình có giá trị ngun Câu Tập nghiệm bất phương trình (32 x  9)(3x  A B ) 3x1   chứa số nguyên ? 27 C Lời giải D Chọn B Điều kiện 3x 1    3x1   x  1 Ta có x  1 nghiệm bất phương trình ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Với x  1 , bất phương trình tương đương với (32 x  9)(3x  Ôn thi TN THPT )  27  t  3 1 Đặt t   , ta có (t  9)(t  )   (t  3)(t  3)(t  )    Kết  t 3 27 27  27 1 hợp điều kiện t  3x  ta nghiệm t3   3x   3  x  Kết hợp 27 27 điều kiện x  1 ta 1  x  suy trường hợp bất phương trình có nghiệm x Câu nguyên Vậy bất phương trình cho có tất nghiệm ngun Bất phương trình  x  x  ln  x    có nghiệm nguyên? A B C Lời giải D Vô số Chọn C Điều kiện: x  5  x  3 x   x  9x  Cho  x  x  ln  x       x  x ln        x  4 Bảng xét dấu:  4  x  3 Dựa vào bảng xét dấu ta thấy f  x     0  x  Vì x    x  4;  3;0;1;2;3 Vậy có giá trị nguyên x thỏa tốn Cho bất phương trình  log x  1  log x   Có số nguyên x thoả mãn bất phương trình A 10000 B 10001 C 9998 D 9999 Lời giải Chọn D  log x  1  log x   1 Điều kiện: x  Khi 1  1  log x    x  10000 Vì x   nên x  1; 2;3; ;9999 10 Vậy có tất 9999 số nguyên x thoả mãn bất phương trình 2 Câu 10 Có giá trị nguyên tham số m để bất phương trình x  x  x  m  có Câu  nghiệm nguyên phân biệt? A 65021 B 65024 Chọn B 3 x2  x  C 65022 Lời giải   D 65023   2x  m  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn thi TN THPT  x  1 nghiệm bất phương trình    x2  x    x  2  x  1 Th2: Xét 3x  x    x  x    x  2 Khi đó, (1)  x  m  x  log m (2) Nếu m  vơ nghiệm Nếu m  (2)   log m  x  log m Th1: Xét 3x x Do đó, có nghiệm nguyên    ; 1   2;       log m ; log m  có giá trị nguyên   log m   3;   512  m  65536 Suy có 65024 giá trị m nguyên thỏa mãn    x  x   1  x  Vì  1;  có hai số nguyên nên khơng có giá trị m để bất phương trình có nghiệm nguyên Vậy có tất 65024 giá trị m nguyên thỏa ycbt Câu 11 Tập nghiệm bất phương trình x  65.2 x  64   log  x  3   có tất số Th3: Xét 3x x  nguyên? A B Chọn C Ta  C Lời giải D Vô số 4 có x   65.2 x  64   log  x  3    1  x  64  0  x   4 x  65.2 x  64      x  x    2  log  x  3  x       x  64   x   x x   3  x     4  65.2  64   x   x     2  log x      3  x   3    3  x    x    x  2;  1;0;6 Vậy tập nghiệm bất phương trình có giá trị ngun Câu 12 Tập nghiệm bất phương trình (32 x  9)(3x  A B ) 3x1   chứa số nguyên ? 27 C Lời giải D Chọn B Điều kiện 3x 1    3x1   x  1 Ta có x  1 nghiệm bất phương trình Với x  1 , bất phương trình tương đương với (32 x  9)(3x  )  27  t  3 1 Đặt t   , ta có (t  9)(t  )   (t  3)(t  3)(t  )    Kết  t 3 27 27  27 1 hợp điều kiện t  3x  ta nghiệm t3   3x   3  x  Kết hợp 27 27 điều kiện x  1 ta 1  x  suy trường hợp bất phương trình có nghiệm x nguyên ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 10 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT   f  x  m  có điểm cực trị với m (vì tịnh tiến sang trái hay sang phải không ảnh hưởng đến số điểm cực trị hàm số) Vậy có vơ số giá trị m để hàm số g  x   f  x  m  có điểm cực trị Câu 63 Cho hàm số y  f  x   ax  bx3  cx  dx  e có đồ thị hình vẽ bên Hỏi hàm số y  f  x    có điểm cực trị? A B C D Lời giải Chọn D Đồ thị hàm số y  f  x   3 suy từ đồ thị hàm số y  f  x  cách • Tịnh tiến sang phải đơn vị; • Xóa bỏ phần đồ thị phía bên trái trục tung, phần đồ thị phía bên phải trục tung lấy đối xứng qua trục tung; • Cuối tịnh tiến đồ thị sang trái đơn vị Câu 64 Cho hàm số y  f  x  xác định  hàm số y  f   x  có đồ thị hình bên Đặt g  x   f  x  m  Có giá trị nguyên tham số m để hàm số g  x  có điểm cực trị? A B C D Vô số Lời giải Chọn A  f  x  m  , x  Ta có g  x   f  x  m     f   x  m  , x  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 82 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn thi TN THPT Do hàm số y  f  x  xác định   Hàm số g  x  xác định  Và ta lại có g   x   f  x  m   g  x   Hàm số g  x  hàm số chẵn  Đồ thị hàm số y  g  x  đối xứng qua trục Oy Hàm số y  g  x  có điểm cực trị  Hàm số y  g  x  có điểm cực trị dương, điểm cực trị âm điểm cực trị (*)  x  3  x  1 Dựa vào đồ thị hàm số y  f   x  , ta có: f   x     x   x  Xét khoảng  0;   , ta g  x   f  x  m  + Ta có g   x   f   x  m   x  m  3  x   m   x  m  1  x   m  + g x     x  m   x  m    x  m   x  m  + Nhận thấy m   m   m   m   m   m   Theo yêu cầu (*) toán    3  m  1    m   m  3; 2 Câu 65 Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số y  f 1  3x   có điểm cực trị? A B C D Lời giải Chọn D Đặt g  x   f 1  3x    g   x   3 f 1  3x  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 83 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT  x  1  x  1    g   x    f 1  3x     1  x  x    Suy bảng biến thiên: Vậy hàm số y  g ( x) có điểm cực trị Câu 66 Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên hình vẽ Biết đồ thị hàm số g  x   f  x   m có điểm cực trị Khi số giá trị nguyên tham số m A B C D Lời giải Chọn B Do hàm y  f  x  có hai điểm cực trị nên y  f  x   m có hai điểm cực trị Để thoả mãn yêu cầu số giao điểm đồ thị y  f  x   m với trục hoành phải hay số giao điểm y  f  x  y  m phải g ( x )  f (1  3x )  g ( x)  3 f (1  3x ) Suy  m  11 Do m    m  4, 5, 6, 7,8,9,10 nên chọn đáp án B Câu 67 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 84 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn thi TN THPT Đồ thị hàm số y  f  x   2m có điểm cực trị A m   4;11  11  B m   2;   2 C m   11  D m   2;   2 Lời giải Chọn B y  f  x Từ bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số có hai điểm cực trị y  f  x   2m Để đồ thị hàm số có điểm cực trị đồ thị y  f  x  cắt đường thẳng y  2m   điểm phân biệt   2m  11   m  Câu 68 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ 11 Số điểm cực trị hàm số y  f  x    A B C D Lời giải Chọn A +/ Ta có: Số điểm cực trị hàm y  f  x    2  1, với  số điểm cực trị lớn  hàm y  f  x   3  f  x    x   x   1  +/ Hàm y  f  x   có điểm cực trị là:  2x   x    Vậy: Số điểm cực trị hàm y  f  x    2.0    Chọn A Câu 69 Cho hàm số f ( x ) liên tục  có bảng xét dấu sau: Số điểm cực trị đồ thị hàm số g ( x)  f (| x  | 2) A B C Lời giải D Chọn A g '( x)  (| x  | 2) ' f '(| x  | 2)   x  3 f '(| x  | 2) | 2x  | ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 85 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT x  /  x  1/ | x  | 2   g '( x)    x  /    | x | 2    x  1 / BBT: Vậy đồ thị hàm số cho có điểm cực trị Câu 70 Cho hàm số y  f  x   ax5  bx  cx  dx  ex  f  a   hàm số f '  x  có đồ thị hình vẽ 1 Gọi g  x   f  x   x3  x  x  m Hàm số y  g  x  có tối đa điểm cực trị A B C D Lời giải Chọn C Từ đồ thị f '  x   5ax  4bx  3cx  dx  e suy a  Ta có g '  x   f '  x   x  x  nên lim g '  x    x  Ta có g '  x   f '  x   x  x  Cho g '  x    f '  x   x  x  (1) Số nghiệm phương trình (1) số giao điểm hai đồ thị y  f '  x  đồ thị hs y  x2  x  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 86 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT g '  x   f '  x   x  x  đa thức bậc với hệ số lớn a  Dựa đồ thị ta có lim g '  x   c  (với c số) lim g '  x    Vậy phương trình x 1 g '  x   có nghiệm x0  x   x  2 Dựa vào đồ thị g '  x   có nghiệm  x  1  x  Mà g '  x   f '  x   x  x   phương trình bậc có tối đa nghiệm  x  2  x  1 Kết luận: g '  x     x 1   x  x0  Cũng dựa vào đồ thị ta có bảng biến thiên 1 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số g  x   f  x   x3  x  x  m có cực trị 1 Phương trình g  x    f  x   x3  x  x  m  có tối đa nghiệm phân biệt khác với nghiệm g '  x   ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 87 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT Vậy hàm số y  g  x  có tối đa điểm cực trị Câu 71 Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục  có f '  x   ( x  8)3 (x  x  15).(x  2) Có   giá trị nguyên tham số m để hàm số f 16 x4  x2  m2 có nhiều cực trị nhất? A B C D Lời giải Chọn A Xét hàm số y  16 x  x  m có bảng biến thiên có dạng: Hàm số f '  x   ( x  8)3 (x  x  15).(x  2) có điểm cực trị x  , x  ; x  Số giao điểm tối đa hàm số y  16 x  x  m với đường thẳng y  , y  ; y  thể hình vẽ sau: m  YCBT     m  19  2  m  19  4,36  m 16   Vì m    m  4;3;3;4 Vậy có giá trị nguyên m   Câu 72 Cho hàm số y  f ( x ) Hàm số y  f  ( x ) có đồ thị hình vẽ ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 88 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT y x Tìm m để hàm số y  f ( x  m) có điểm cực trị A m  ;  B m  3;  C m 0;3 D m  0;3 Lời giải Chọn C Do hàm số y  f ( x  m) hàm chẵn nên hàm số có cực trị hàm số có điểm cực trị dương y  f ( x  m )  y   xf   x  m  x   x  x  m    y     x2  m    f  x  m     x  m  x    x  m  x2   m   x   m Đồ thị hàm số y  f   x  tiếp xúc trục hồnh điểm có hồnh độ x  nên nghiệm pt x   m (nếu có) khơng làm f   x  m  đổi dấu x qua, điểm cực x   2 trị hàm số y  f ( x  m) điểm nghiệm hệ  x   m  x   m m    m  3 m    Hệ có nghiệm dương  Câu 73 Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị y  f   x  hình vẽ ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 89 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn thi TN THPT  10;10 Gọi S tập hợp giá trị nguyên thuộc đoạn   tham số m để hàm số y  f x  x   m có điểm cực trị Số phần tử tập hợp S A B C 10 D Lời giải Chọn D  x  2 f   x     x   x   x  1  x  x   y  f  x2  x   m x2  x     x     x  Điểm đặc biệt: y '  y ' không xác định    x  2   f  x  x   m  (1)  Ta thấy x   ; x  1; x  2 nghiệm đơn y  2  x  x   m  2  x2  x   m    (1)   x  x   m    x  x   m     x2  x   m   x2  x   m      Ta có BBT hàm số t  x  x  sau: ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 90 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT Để hàm số có điểm cực trị phương trình (1) khơng có nghiệm đơn Dựa vào BBT trên, phương trình (1) khơng có nghiệm đơn  m    m  5 Vì m   , m   10;10  m  10; 9;  5 Vậy tập S có phần tử Câu 74 Cho f  x  hàm số bậc bốn có bảng biến thiên sau: Hàm số y  f   x  x   2021 f x2  2x  A có điểm cực trị? B C D Lời giải Chọn A  x2  2x   Điều kiện f  x  x     x  x  a (a  1)   x  x  b (b  1)  x    Ta có y   f   x  x   2021 f x2  2x  Do y    x0   x2   x  1 1 a x  1 1 a  2021( 2 x  2) f    x  x  2021  1  y  f x2  2x  f x2  2x  2021( 2 x  2) f    x  x  f   x2  x  0  2021(2 x  2) f    x  x   x 1  x 1     x  x  1 x  1    x  0; x   TXĐ  x  2x    2 x x       x  1   Vậy hàm số có cực trị Câu 75 Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục  Đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 91 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ơn thi TN THPT Có giá trị thực tham số m thuộc khoảng  9;9  thỏa mãn 2m   hàm số y  f  x  1  m  A 24 có điểm cực trị? B 25 C 26 D 27 Lời giải Chọn C  Đặt g  x   f   x  , đồ thị cho g  x  5 x   5 x  Có f  x   g    f  x   g       5  x  0 x   5 x  f  x      x    x  3 5  x  4   Đặt h  x   f  x  1  m  , có h  x   24 x f   x3  1  x2   x  x   h  x       x  1  4x 1    x   x3   3 Bảng biến thiên: ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 92 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT Từ BBT ta thấy h  x  có điểm cực trị, hàm số y  f  x3  1  m   h  x  có điểm cực trị phương trình h  x   có nghiệm khác điểm cực trị m    m  4  2m  8 h  x  Điều tương đương với  17  1 17   m    m   m 1  2m  17 2  2 Mà 2m   , 2m   18;18  nên m  17 ;  16; ;  8  1; 2; ;16 Vậy có 26 giá trị m thỏa mãn Câu 76 Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ Tổng tất giá trị nguyên tham số m để hàm số g  x   f f  x  f  x  m  có 17 điểm cực trị B 1653 A 1652 C 1654 D 1651 Lời giải Chọn A Ta có: g x   f   x   f  x   4  f  x   f  x   m f  x  f  x  m   f  f  x  f  x  m  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 93 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT f   x   1   f  x     f  x    2   f  x   f  x   m   f  x   f  x   m  3  f  x   f  x   m  1  vo ly     f  x  f  x  m   f  x  f  x   m  4  f x  f x  m            f  x   f  x   m  2   f  x   f  x   m   5 Dễ thấy 1 có nghiệm đơn (vì có cực trị)   có nghiệm đơn Vậy tổng số nghiệm đơn phương trình   ;   ;   12 thỏa mãn  x  1;2 Đặt u  u  x   f  x   f  x   u   f   x   f  x     u     x  a; b; c Các nghiệm thứ tự từ nhỏ đến lớn sau: a  1  b   c Bảng biến thiên hàm số u  f  x   f  x  Vậy số giao điểm đường thẳng y  m  2; y  m; y  m  với đồ thị u  x  12 điểm phân biệt 3  m   60   1  m  58  m  1;0;1; ;57  S  1652 3  m   60 Câu 77 Cho hàm số y  f ( x ) xác định  có f (3)  8, f (4)  , f (2)  Biết hàm số 2 y  f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Hỏi đồ thị hàm số y  f ( x )   x  1 có điểm cực trị? ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 94 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A B C Ôn thi TN THPT D Lời giải Chọn B Đặt g ( x )  f ( x )   x  1 Ta xác định số điểm cực trị hàm số y  g ( x ) Ta có g '( x )  f '( x )  2( x  1) Xét đường thẳng (d ) : y  x 1 Đồ thị hàm số y  f ( x) đường thẳng (d ) có điểm chung có hồnh độ 1;1;2;3 điểm 1;2;3 cực trị hàm số (1) g ( x )  f ( x )   x  1 x qua điểm g '( x) không đổi dấu Bảng biến thiên hàm số g(x) Từ giả thiết ta thấy g (2)  0; g (4)  0, g ( 3)  nên phương trình g ( x)  có nghiệm (2) Từ (1) (2) suy đồ thị hàm số y  g ( x ) có điểm cực trị Câu 78 Cho hàm số g  x   ax  bx  cx  dx  e có đồ thị hình bên Hỏi hàm số f  x   g  g  x   có điểm cực tiểu A B C D Lời giải Chọn B Ta có ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 95 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn thi TN THPT x  g '( x)    x   x  Các phương trình g ( x)  2, g ( x)  g ( x)  phương trình có hai nghiệm phân biệt nằm ngồi khoảng  2;4   g ' x   f ' ( x )   g  g  x    '   g '  x  g '  g  x       g '  g  x    Suy ra: f ' ( x )  có tất nghiệm đơn nên hàm số y  f ( x) có tất cực trị Mặt khác ta có f ( x) đa thức bậc 16 có hệ số a  nên hàm số có điểm cực tiểu Vậy số cực tiểu ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 96 ...ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD NĂM 2022 Câu 39 (ĐTK BGD 2022) Có số nguyên x thỏa mãn 4x  5.2 x  64... Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD NĂM 2022 Câu 40 (ĐTK BGD 2022) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thi? ?n sau: Số nghiệm thực phân biệt phương... x  có đồ thị hình sau: y y= f(x) -3 -2 -1 O -1 -2 x -3 -4 y= g(x) Khi tổng số nghiệm hai phương trình f  g  x    g  f  x    B 22 C 21 D 26 A 25 Câu 17 Cho hàm số y  f x  có đạo