Câu 1. (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên như sau x − 2 3 + f x ( ) + 0 − 0 + f x( ) − 1 0 + Số nghiệm của phương trình 3 ( ) 2 0 f x − = là A. 2. B. 0. C. 3. D. 1. Câu 2. (Mã 101 2020 Lần 1) Cho hàm số bậc ba y f x = ( ) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình f x( ) = −1 là: A. 3. B. 1. C. 0 . D. 2
Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ HÀM SỐ Chuyên đề DẠNG TỐN DÀNH CHO HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM Dạng Bài tốn tương giao đồ thị thơng qua đồ thị, bảng biến thiên −b Nghiệm phương trình af ( x ) + b = số giao điểm đường thẳng y = với đồ thị hàm a số y = f ( x ) Câu (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau x − f ( x ) + − + + + f ( x) − Số nghiệm phương trình f ( x) − = A B C Lời giải D Chọn C Ta có f ( x) − = f ( x) = x − f ( x ) + − + + + f ( x) y= − Căn vào bảng biến thiên phương trinh f ( x) − = f ( x) = có nghiệm phân biệt (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên Số B C Lời giải A A IL IE U O N T H I N E T nghiệm thực phương trình f ( x ) = −1 là: D T Câu 2 Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Chọn A Số nghiệm thực phương trình f ( x ) = −1 số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) đường thẳng y = −1 Từ hình vẽ suy nghiệm Câu (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình f ( x ) = A C Lời giải B D Chọn B Ta thấy đường thẳng y = cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) điểm phân biệt nên phương trình f ( x ) = có nghiệm Câu (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình f ( x ) = A C B D T Lời giải H I N E Chọn D Từ đồ thị hàm số ta có số nghiệm thực phương trình f ( x ) = N T (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình vẽ bên T A IL IE U O Câu Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Số nghiệm thực phương trình f ( x ) = là: A C B D Lời giải Chọn B Ta có số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) với đường thẳng y = Dựa vào đồ thị ta có phương trình có ba nghiệm phân biệt Câu (Mã 101 2019) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thực phương trình f ( x ) − = A B C Lời giải D Chọn C Ta có f ( x ) − = f ( x ) = Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) đường thẳng y= A IL IE U O y = f ( x ) hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f ( x ) + = I N E Đồ thị hàm số H ) N T (Mã 101 2018) Cho hàm số f ( x ) = ax3 + bx2 + cx + d ( a , b , c , d T Câu T Dựa vào bảng biến thiên f ( x ) ta có số giao điểm đồ thị Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group y O x −2 A C Lời giải B D Chọn D Ta có: f ( x ) + = f ( x ) = − (*) (*) phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) đường thẳng y = − Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy (*) có nghiệm Câu (Mã 102 2018) Cho hàm số f ( x ) = ax4 + bx + c ( a, b, c y = f ( x ) ) Đồ thị hàm số hình vẽ bên Số nghiệm phương trình f ( x ) − = A C Lời giải B D Chọn C T A IL IE U O N T H I N E T Ta có f ( x ) − = f ( x ) = Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Đường thẳng y = cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) điểm phân biệt nên phương trình cho có 4 nghiệm phân biệt Câu (Mã 103 2019) Cho hàm số f ( x ) bảng biến thiên sau: Số nghiệm thực phương trình f ( x) − = A C Lời giải B D Chọn A (1) Số nghiệm thực phương trình (1) số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x) với đường Ta có f ( x) − = f ( x) = thẳng y = Từ bảng biến thiên cho hàm số f ( x ) , ta thấy đường thẳng y = cắt đồ thị hàm số y = f ( x) ba điểm phân biệt Do phương trình (1) có ba nghiệm thực phân biệt (Mã 103 2018) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục −2;2 có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f ( x ) − = đoạn −2;2 D T C Lời giải E B I N A O U Dựa vào đồ thị, ta thấy đường thẳng y = N T cắt y = f ( x ) điểm phân biệt nên phương trình A cho có nghiệm phân biệt IL IE Ta có f ( x ) − = f ( x ) = H Chọn B T Câu 10 Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 11 (Mã 102 2019) Cho hàm số f ( x) có bảng thiên biến sau Số nghiệm thực phương trình f ( x ) − = A B C Lời giải D Chọn B Bảng biến thiên Xét phương trình f ( x ) − = f ( x ) = Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số ( C ) : y = f ( x ) đường thẳng d:y= Câu 12 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng d cắt đồ thị ( C ) bốn điểm phân biệt (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đồ thị hình vẽ Số nghiệm phương trình f ( x ) = A B C Lời giải D T *Đồ thị y = f ( x ) T A IL IE U Trang https://TaiLieuOnThi.Net H O - Bước 3: Xóa phần đồ thị y = f ( x ) nằm phía trục hồnh N T - Bước 2: Lấy đối xứng phần đồ thị y = f ( x ) nằm phía Ox qua trục hồn I N E - Bước 1: Giữ nguyên phần đồ thị y = f ( x ) nằm phía Ox Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Số nghiệm phương trình f ( x ) = số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) đường thẳng y = Dựa vào hình vẽ trên, ta thấy có giao điểm *Cách giải khác: f ( x) = f ( x) = , dựa vào đồ thị suy phương trình cho có nghiệm f ( x) = −2 Câu 13 (Mã 104 2019) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thực phương trình f ( x ) + = A B C Lời giải D Chọn D Ta có f ( x ) + = f ( x ) = − Nhìn bảng biến thiên ta thấy phương trình có nghiệm (Mã 110 2017) Đường cong hình bên đồ thị hàm số y = ax + bx + c , với a, b, c A A Phương trình y = vơ nghiệm tập số thực B Phương trình y = có nghiệm thực IL IE U O N T H I N E T số thực Mệnh đề đúng? T Câu 14 Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group C Phương trình y = có hai nghiệm thực phân biệt D Phương trình y = có ba nghiệm thực phân biệt Lời giải Chọn D Dựa vào hình dáng đồ thị hàm số y = ax + bx + c ta thấy đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương có điểm cực trị nên phương trình y = có ba nghiệm thực phân biệt Câu 15 (Mã 104 2018) Cho hàm số y = f ( x) liên tục đoạn −2;4 có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f ( x) − = đoạn −2;4 A C Lời giải B D Chọn D Ta có f ( x) − = f ( x) = Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng y = đoạn −2;4 cắt đồ thị hàm số y = f ( x) ba điểm phân biệt thuộc Do phương trình f ( x) − = có ba nghiệm thực (THPT Cù Huy Cận 2019) Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ N T H I N E T Câu 16 C T Lời giải D IL IE B A A Trang https://TaiLieuOnThi.Net U O Số nghiệm thực phương trình f ( x) − = Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 7 Do đường thẳng y = cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) điểm 4 phân biệt nên suy phương trình cho có nghiệm Ta có: f ( x) − = f ( x) = Câu 17 (TRƯỜNG Thpt Lương Tài Số 2019) Cho hàm số y = f ( x) = ax + bx + c có đồ thị hình vẽ Phương trình − f ( x) = có tất nghiệm? A C Vô nghiệm B D Lời giải Chọn A y = f ( x )( C ) Xét phương trình: − f ( x) = (1) f ( x ) = y = (d ) Số giao điểm đường thẳng ( d ) đường cong ( C ) ứng với số nghiệm phương trình (1) Theo hình vẽ ta có giao điểm = phương trình (1) có nghiệm phân biệt (THPT Yên Phong Bắc Ninh 2019) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Hỏi phương trình f ( x ) − = có nghiệm thực? I N E T D H Phương trình f ( x ) − = f ( x ) = C Lời giải ( *) N T B O A 5 Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị y = f ( x ) y = có điểm chung 2 A y= IL IE U Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) đường thẳng T Câu 18 Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ơn Thi Group Vậy phương trình f ( x ) − = có nghiệm thực Câu 19 (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình bên Số nghiệm phương trình f ( x ) − = A B C Lời giải D Chọn A Ta có: f ( x ) − = f ( x ) = , theo bảng biến thiên ta có phương trình có nghiệm Câu 20 (THPT - Yên Định Thanh Hóa 2019) Cho hàm số y = f (x) liên tục đoạn −2;2 có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tìm số nghiệm phương trình f (x) = đoạn −2;2 A B C D Lời giải Ta có số nghiệm phương trình f (x) = số giao điểm đồ thị hàm số y = f (x) với T A IL IE U O N T H I N E T đường thẳng y = Trang 10 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 Từ hình vẽ ta thấy đường thẳng y = cắt đồ thị hàm số y = f (x) điểm Vậy số nghiệm phương trình f (x) = Câu 21 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho hàm số bậc bốn y = f ( x) có đồ thị đường cong hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f ( x) = − A B D C Lời giải có nghiệm phân biệt T Từ đồ thị ta f ( x) = − N T H A IL IE U O Số nghiệm thực phương trình f ( x ) = I N E (Mã 103 - 2020 Lần 2) Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên T Câu 22 Trang 11 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group A B C Lời giải D Chọn A Số nghiệm thực phương trình f ( x ) = đường thẳng y = số giao điểm đồ thị hàm số f ( x ) với 2 Dựa vào hình ta thấy đồ thị hàm số f ( x ) với đường thẳng y = Vậy phương trình f ( x ) = có hai nghiệm (Mã 101 – 2020 Lần 2) Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên U C Lời giải Trang 12 https://TaiLieuOnThi.Net IL IE B D x = A A T Số nghiệm phương trình f ( x ) = − O N T H I N E T Câu 23 có giao điểm Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Số nghiệm phương trình f ( x ) = − số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) đường thẳng y = − Dựa vào đồ thị ta thấy: đồ thị hàm số y = f ( x ) đường thẳng y = − cắt điểm Nên phương trình f ( x ) = − có nghiệm Câu 24 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình f ( x ) = A B C Lời giải D Chọn A Số nghiệm thực phương trình f ( x ) = 1 số giao điểm đường thẳng y = có đồ 2 thị hàm số y = f ( x ) Ta thấy đường thẳng y = 1 cắt đồ thị hàm số điểm nên phương trình f ( x ) = có 2 nghiệm Dạng Bài tốn tương giao đồ thị thơng qua hàm số cho trước (không chứa tham số) Cho hai đồ thị y = f ( x) y = g ( x) Bước Giải phương trình f ( x) = g ( x) E N T O U Chọn A Tập xác định: Ta có: y = 3x − = ( x − 1) ; y = x = 1 H D C Lời giải IL IE B A A I N (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Số giao điểm đồ thị hàm số y = x3 − 3x + trục hoành T Câu 25 T Bước Tìm ⚫Số giao điểm? ⚫Hồnh độ giao điểm? ⚫Tung độ giao điểm? Bảng biến thiên Trang 13 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt Câu 26 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Số giao điểm đồ thị hàm số y = x3 + 3x đồ thị hàm số y = 3x + 3x A B C Lời giải D Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị cho là: x = x3 + x = x + x x − 3x = x ( x − 3) = x = x = − Hai đồ thị cho cắt điểm Câu 27 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Số giao điểm đồ thị hàm số y = x3 - x đồ thị hàm số y = - x + x A B C Lời giải D Chọn B Số giao điểm đồ thị hàm số y = x3 - x đồ thị hàm số y = - x + x số nghiệm éx = thực phương trình x3 - x = - x + x Û x3 - x = Û êê x = ± ë Câu 28 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Số giao điểm đồ thị hàm số y = x3 + x đồ thị hàm số y = x + x A B C D Lời giải Chọn A x = Phương trình hồnh độ giao điểm: x3 + x = x + x x3 − x = x = Vậy số giao điểm đồ thị T (Mã 104 - 2020 Lần 1) Số giao điểm đồ thị hàm số y = − x + 3x đồ thị hàm số E Câu 29 D H C Lời giải N T B O A I N y = x3 − x U Chọn D T A IL IE x = Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị x3 − x = − x + x x − x = x = Câu 30 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Số giao điểm đồ thị hàm số y = − x3 + x với trục hồnh Trang 14 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ơn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A D C Lời giải B Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị trục hoành là: − x + x = x=0 x ( x2 − ) = x = Số giao điểm đồ thị hàm số y = − x3 + x với trục hoành Câu 31 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Số giao điểm đồ thị hàm số y = − x3 + 3x với trục hoành A D C Lời giải B Chọn C x = Xét phương trình hồnh dộ giao điểm − x + 3x = x(− x + 3) = x = Vậy có giao điểm Câu 32 (Mã 101 – 2020 Lần 2) Số giao điểm đồ thị hàm số y = − x3 + x với trục hoành A C Lời giải B D Chọn B Ta có hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y = − x3 + x với trục hoành nghiệm phương x = trình − x + x = (*) − x ( x − ) = x = Phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt, đồ thị hàm số y = − x3 + x cắt trục hoành ba điểm phân biệt Câu 33 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Số giao điểm đồ thị hàm số y = − x3 + 5x với trục hoành là: A Chọn C Lời giải B D A x= Ta có − x3 + x = x = − x=0 Vậy số giao điểm đồ thị hàm số y = − x3 + 5x với trục hoành ( ) C ( C ) cắt trục hoành hai điểm D ( C ) khơng cắt trục hồnh ( H N T U O Lời giải Chọn A E B ( C ) cắt trục hoành ba điểm I N A ( C ) cắt trục hoành điểm T (Mã 105 2017) Cho hàm số y = ( x − ) x + có đồ thị ( C ) Mệnh đề đúng? ) A IL IE Dễ thấy phương trình ( x − ) x + = có nghiệm x = ( C ) cắt trục hoành điểm T Câu 34 Trang 15 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 35 (Đề Minh Họa 2017) Biết đường thẳng y = −2 x + cắt đồ thị hàm số y = x3 + x + điểm nhất; kí hiệu ( x0 ; y0 ) tọa độ điểm Tìm y0 A y0 = C y0 = B y0 = D y0 = −1 Lời giải Chọn C Xét phương trình hoành độ giao điểm: −2 x + = x3 + x + x3 + 3x = x = Với x0 = y0 = Câu 36 (THPT - Yên Định Thanh Hóa 2019) Gọi P số giao điểm hai đồ thị y = x3 − x + y = x + Tìm P A P = B P = C P = Lời giải D P = Xét phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị y = x3 − x + y = x + : x = x3 − x + = x + x3 − x = x = Với x = y = Với x = y = Nên hai đồ thị có hai giao điểm ( 0;1) ( 2;5 ) Vậy P = Câu 37 (Đề Tham Khảo 2017) Cho hàm số y = x3 − 3x có đồ thị ( C ) Tìm số giao điểm ( C ) trục hoành A B C Lời giải D Chọn B x = Xét phương trình hồnh độ giao điểm ( C ) trục hoành: x3 − 3x = x = Vậy số giao điểm (C ) trục hoành Câu 38 (THPT Yên Khánh - Ninh Bình 2019) Cho hàm số y = x − 3x có đồ thị ( C ) Số giao điểm đồ thị ( C ) đường thẳng y = C Lời giải D T B E A H N T O U IL IE A T + 17 x = + 17 4 x − 3x = x − 3x − = x= − 17 0 x = Trang 16 https://TaiLieuOnThi.Net I N Số giao điểm đồ thị ( C ) đường thẳng y = số nghiệm phương trình sau: Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Phương trình hồnh độ giao điểm có nghiệm nên số giao điểm đồ thị ( C ) đường thẳng Câu 39 (Chuyên Trần Phú Hải Phòng 2019) Biết đường thẳng y = x + cắt đồ thị hàm số y = x3 + x + điểm nhất; kí hiệu ( x0 ; y0 ) tọa độ điểm Tìm y0 A y0 = 10 B y0 = 13 D y0 = 12 C y0 = 11 Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm x + x + = x + x3 − x − = x = Với x = y = 13 Vậy y0 = 13 Câu 40 (THPT Yên Phong Bắc Ninh 2019) Đồ thị hàm số y = - x - 3x + cắt trục tung điểm có tung độ A -3 B C Lời giải D -1 Trục tung có phương trình: x = Thay x = vào y = - x - 3x + được: y = Câu 41 (THPT Việt Đức Hà Nội 2019) Số giao điểm đường cong y = x3 − x + x + đường thẳng y = − x B A C Lời giải D Chọn A Xét phương trình hồnh độ giao điểm x3 − x + x + = − x x3 − x + 3x = x ( x − x + 3) = x = Câu 42 đồ thị hàm số y = x − 3x + đồ thị hàm số y = −2 x + có điểm chung? A Chọn Pthdgd: B D C Lời giải C x2 = x − 3x + = −2 x + x − x − = x= x = −2 Do pt có nghiệm nên đồ thị hai hàm số có điểm chung Câu 43 Cho hàm số y = −2 x3 + 5x có đồ thị ( C ) Tìm số giao điểm ( C ) trục hoành T B I N Chọn D C Lời giải E B A N T H Pthd ( C ) trục hoành là: O x = −2 x + x = có giao điểm x = Chú ý: Ở tốn hồn tồn giải trực tiếp Casio với phương trình −2 x + x = , chắn thao tác bấm máy chậm việc tính tay( chí khơng cần nháp T A IL IE U Trang 17 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group mà kết ln ta đọc đề xong) Vì vậy, Casio điều không cần thiết với câu hỏi Câu 44 Cho hàm số y = ( x − 3) ( x + ) có đồ thị ( C ) Mệnh đề đúng? A ( C ) cắt trục hoành hai điểm B ( C ) cắt trục hoành điểm C ( C ) khơng cắt trục hồnh D ( C ) cắt trục hoành ba điểm Lời giải Chọn B Pthd ( C ) trục hoành là: x = ( x − 3) ( x + ) = x = −2 x = nghĩa ( C ) cắt trục hoành điểm Câu 45 Biết đường thẳng y = x + cắt đồ thị hàm số y = x3 − x + x + điểm nhất, kí hiệu ( x0 ; y0 ) tọa độ điểm Tìm A y0 = y0 C y0 = −2 B y0 = D y0 = Lời giải Chọn A Pthdgd: x + = x − x + x + x − x + = x = −1 y = Câu 46 đồ thị hàm số sau cắt trục tung điểm có tung độ âm? 2x −1 x −1 x +1 x −1 A y = B y = C y = D y = x+4 x+2 x+5 x −3 Lời giải Chọn C Trục tung có phương trình x = , ta thay x = vào phương án có phương án C cho ta y = − Câu 47 Gọi M , N giao điểm đường thẳng y = x + đường cong y = 2x + Khi hồnh độ x −1 xI trung điểm I đoạn MN bao nhiêu? A xI = B xI = C xI = −5 D xI = − Lời giải Chọn I N E T B 2x + = x + 1( x 1) x − x − = (*) Pthdgd x −1 x + xN =1 Khi xI = M N T H Chú ý: giải (*), tìm xM = + 6, xN = − xI = O x +1 có đồ thị ( C ) đường thẳng d1 : y = x , d2 : y = x − , x −3 d3 : y = 3x + , d4 : y = − x + Hỏi có đường thẳng bốn đường thẳng d1 , d , d3 , d Trang 18 https://TaiLieuOnThi.Net T qua giao điểm ( C ) trục hoành A IL IE U Câu 48 Cho hàm số y = Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A C Lời giải B Chọn D A Ta có ( C ) cắt trục hồnh ( y − ) điểm M ( −1;0 ) Trong đường thẳng d1 , d , d3 , d có M d3 , có nghĩa có đường thẳng qua M ( −1;0 ) (THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019) Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y = x − + đường thẳng y = x A C Lời giải B Cách 1: Phương trình hồnh độ giao điểm D x4 − + = x x4 − = x − x x − = ( x − 5) x x − x + 10 x − 29 = (*) 2 Do x nên x − x = x ( x − 1) 10x − 29 Vì (*) vơ nghiệm Như phương trình x4 − + = x vô nghiệm hay đồ thị hàm số y = x − + đường thẳng y = x khơng có giao điểm Cách 2: Phương trình hồnh độ giao điểm Với điều kiện ta có Xét hàm số x x4 − + = x Ta có điều kiện xác định x − x4 − + = x x4 − + − x = h( x) = x − + − x Ta x3 h '( x) = có x4 − −1 ; h '( x) = x3 = x − H I N E T Với x ta có x3 x4 − Với x − ta có x3 x4 − Ta có Bảng biến thiên: U x4 − + = x vô nghiệm hay đồ thị IL IE trục hoành y = Dựa vào BBT ta thấy phương trình O N T Số nghiệm phương trình x4 − + = x số giao điểm đồ thị y = h( x) = x − + − x A hàm số y = x − + đường thẳng y = x khơng có giao điểm T Câu 49 Trang 19 https://TaiLieuOnThi.Net ... điểm hai đồ thị cho là: x = x3 + x = x + x x − 3x = x ( x − 3) = x = x = − Hai đồ thị cho cắt điểm Câu 27 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Số giao điểm đồ thị hàm số y = x3 - x đồ thị hàm... x đồ thị hàm số y = x + x A B C D Lời giải Chọn A x = Phương trình hồnh độ giao điểm: x3 + x = x + x x3 − x = x = Vậy số giao điểm đồ thị T (Mã 104 - 2020 Lần 1) Số giao điểm đồ thị. .. B Số giao điểm đồ thị hàm số y = x3 - x đồ thị hàm số y = - x + x số nghiệm éx = thực phương trình x3 - x = - x + x Û x3 - x = Û êê x = ± ë Câu 28 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Số giao điểm đồ thị hàm