TỔNG hợp 106 bài hàm số tương giao đồ thị

DẠY VÀ HỌC CLC HÀ NỘI LUYỆN THI VÀO LỚP 10 – TOÁN TỔNG HỢP BÀI TOÁN HÀM SỐ, TƯƠNG GIAO Đ Ồ TH Ị Bài 1: d: y = − x + m + a) Cho hai đường thẳng song song d' : y = (m2 − 2)x + Tìm giá trị m để d d’ ( d3 ) : y = ( m2 + 2) x − 2m + ( d2 ) : y = 2x + 1; b) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng: ( d1 ) : y = x + Tìm m để ba đường thẳng đồng quy y = ( m + 1) x − ( d) Bài 2: Cho hàm số có đồ thị đường thẳng y = x+3 a) Tìm m để đồ thị hàm số d cắt đồ thị hàm số điểm có tung độ b) Vẽ đồ thị hàm số tìm câu a Tính diện tích tam giác tạo đồ thị hàm số với hai trục tọa độ (d1 ) : y = x ; (d2 ) : y = −2x; (d3) : y = 3x + Bài 3: Cho đường thẳng A ( 2,3) (d4 ) (d4 ) (d3 ) a) Xác định đường thẳng biết song song với qua điểm (d1 ), (d2 ) (d4 ) b) Tính diện tích tam giác tạo đường thẳng d1 y = x − d2 y = mx − 2m − Bài 4: Cho hai đường thẳng ( ): ( ): d / /d m 1) Tìm để m 2) Với vừa tìm được: d1 d2 a) Vẽ hai đường thẳng ( ) ( ) mặt phẳng tọa độ d1 d2 b) Đường thẳng ( ) cắt Oy A, cắt Ox B; đường thẳng ( ) cắt Ox C, cắt Oy D Tính diện tích tứ giác ABCD ( ) y = m2 − 2m + x + ( d) Bài 5: Cho hàm số a) Vẽ đồ thị hàm số b) Xác định giá trị trục tung c) Tìm m m= m để đường thẳng ( d) y = 2x + m − cắt đường thẳng điểm ( d) để đường thẳng tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích lớn y = −x + y = (m2 + 2m − 1)x + 3m + Bài 6: Cho hai đường thẳng (d) (d1) m=1 a) Với , xác định tọa độ giao điểm đường thẳng (d) (d 1) GV – TRẦN TÌNH – 0988 339 256 Tuần tháng năm 2021 DẠY VÀ HỌC CLC HÀ NỘI LUYỆN THI VÀO LỚP 10 – TỐN b) Tìm m để đường thẳng (d) (d 1) cắt điểm bên trái trục tung (d) : y = ( m − 1) x + ( m ≠ 1) ( d) Bài 7: Cho đường thẳng Biết cắt trục Ox A, cắt trục Oy B I ( −1; 2) a) Tìm m cho đường thẳng (d) qua điểm b) Tìm m cho khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) y = ( m − 1) x + − m Bài 8: Cho hàm số bậc với m tham số m ≠ có đồ thị đường thẳng d a) Tìm m để d qua điểm M (−1;4) b) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng d lớn (d) y = (2m − 1)x + m + (d′) y = x + Bài 9: Cho đường thẳng : đường thẳng : ′ (d) (d ) m a) Tính giá trị để đường thẳng cắt đường thẳng điểm trục tung (d) O m b) Tìm để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng đạt giá trị lớn giá trị lớn bao nhiêu? (d1 ) : x + 2y = m; (d2 ) : 2x − y = m + Bài 10: Cho hai đường thẳng: (d1 ) (d2 ) m = −4 a) Tìm tọa độ giao điểm với (d1) (d2 ) b) Tìm m để hoành độ, tung độ giao điểm độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng có độ dài cạnh huyền y = ( m − 2) x − m + ( d) m≠ Bài 11: Cho hàm số với có đồ thị đường thẳng A ( 2; 3) a) Tìm m để đường thẳng (d) qua điểm tọa độ Oxy Khi vẽ đường thẳng (d) mặt phẳng ( O; 2) b) Tìm m để đường thẳng (d) tiếp xúc với đường tròn với O gốc tọa độ mx − m2 + Bài 12: Trong mặt phẳng tọ độ Oxy, cho đường thẳng d: y = với tham số m ≠ a) Tìm m để ba đường thẳng d1: y = x – 2; d2 = 2x – đường thẳng d đồng quy điểm b) Chứng minh với giá trị tham số m ≠ đường thẳng d ln tiếp xúc với đường trịn cố định (d) : y = ( m − 3) x + m − Bài 13: Cho đường thẳng a) Tìm m để khoảng cách từ điểm I ( −1; 0) (d) đến đường thẳng (d) b) Tìm tất giá trị m để đường thẳng x12 = 4x2 x1 , x2 có hồnh độ cho GV – TRẦN TÌNH – 0988 339 256 cắt Parabol lớn ( P) : y = x2 hai điểm phân biệt Tuần tháng năm 2021 DẠY VÀ HỌC CLC HÀ NỘI LUYỆN THI VÀO LỚP 10 – TOÁN x Bài 14: Cho parabol (P): y = đường thẳng (d): y = (2m – 1)x – m + Tìm m để (P) (d) cắt hai điểm A, B nằm bên phải trục tung ( a + 1) x − a y = x2 Bài 15: Cho parabol (P) : đường thẳng (d) : y= Tìm a để (P) (d) cắt hai điểm phân biệt A B cho tam giác AOB vuông O y = − ( m + 1) x + m y = − x2 Bài 16: Cho Parabol (P) đường thẳng (d): (m tham số) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm P Q cho tam giác OPQ vuông Q y = x2 Bài 17: Cho parabol (P): đường thẳng d: y = mx – m + x1; x2 Tìm m để d cắt (P) hai điểm phân biệt A, B có hồnh độ thỏa mãn điều kiện x1 + x2 = (d) : y = ( m − 2) x + (P) : y = x2 Bài 18: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol đường thẳng a) Chứng minh với giá trị m đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A, B nằm hai phía trục tung b) Tìm m để diện tích ∆AOB (đơn vị diện tích) Bài 19: Cho đường thẳng (d) có phương trình: 2(m -1)x + (m – 2)y = y = x2 a) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol hai điểm phân biệt A, B b) Tìm tọa độ trung điểm AB theo m y = 2mx + y = x2 Bài 20: Cho parabol (P) đường thẳng (d): a) Chứng minh với giá trị m đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm A(x1; x1 ) B(x2 ; y2 ) phân biệt ; D = y1 + y2 − x1x2 b) Tìm giá trị m để biểu thức đạt giá trị nhỏ rõ giá trị nhỏ ( P) : y = x d: y = mx + Bài 21: Cho parabol đường thẳng x12 + x22 x1 x2 Tìm giá trị m để d cắt (P) điểm phân biệt có hồnh độ mà có giá trị nhỏ y = mx − m + y = x2 Bài 22: Cho parabol (P): đường thẳng (d): a) Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) m = x1; x2 b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ cho A = x2 − x1 đặt giá trị nhỏ y= −1 x Bài 23: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đồ thị (P) hàm số a) Gọi A, B hai điểm thuộc đồ thị (P) có hồnh độ -1 Viết phương trình đường thẳng AB GV – TRẦN TÌNH – 0988 339 256 Tuần tháng năm 2021 DẠY VÀ HỌC CLC HÀ NỘI LUYỆN THI VÀO LỚP 10 – TOÁN y = x − m+ b) Tìm m để đường thẳng (d) có phương trình cắt (P) hai điểm phân biệt có 2 2 x1 + x2 + 20 = x1 x2 x1; x2 hoành độ thỏa mãn y= x y = 2mx − m2 + Bài 24: Cho Parabol (P) đường thẳng (d): (m tham số) a) Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A, B + = xA , xB xA xB b) Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm A, B có hồnh độ thỏa mãn: y = 2mx + y=x Bài 25: Cho Parabol (P) đường thẳng (d): (m tham số) A ( x1 , y1 ) B ( x2 , y2 ) a) Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt D = y1 + y2 − x1x2 b) Tìm giá trị m để biểu thức đạt giá trị nhỏ y = 2x2 Bài 26: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol (P): Gọi A B hai điểm thuộc (P) có −2 hồnh độ a) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A B b) Tính tổng khoảng cách từ hai điểm A, B đến trục hoành y = ( m + 1) x − m − y = − x2 Bài 27: Cho hàm số có đồ thị kí hiệu (P) hàm số có đồ thị kí hiệu (d) a) Tìm m để (d) (P) cắt hai điểm phân biệt b) Tìm m để giao điểm nói nằm hai nửa mặt phằng đối bờ Oy thỏa mãn x1 = x2 ,(x1 , x2 hồnh độ giao điểm nói trên) (d) : y = 2mx + (P) : y = x2 Bài 28: Cho Parabol đường thẳng (P) (d) m a) Chứng minh cắt hai điểm phân biệt với giá trị y1 , y2 (d) (P) m b) Gọi tung độ giao điểm Tìm tất giá trị để: ( P) ( d) y = x+2 y= x Bài 29: Cho hàm số có đồ thị Parabol hàm số có đồ thị đường thẳng A,B a) Hãy xác định tọa độ giao điểm hai đồ thị hàm số OAB O b) Tính diện tích tam giác ( gốc tọa độ) y = mx + y = x2 Bài 30: Cho Parabol (P): đường thẳng (d): a) Chứng minh (d) (P) cắt hai điểm phân biệt A B với m b) Gọi C, D hình chiếu vng góc A B trục Ox Tìm m để độ dài CD = (d) : y = 2x − 2m + (P) : y = x2 Bài 31: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng Parabol GV – TRẦN TÌNH – 0988 339 256 Tuần tháng năm 2021 DẠY VÀ HỌC CLC HÀ NỘI LUYỆN THI VÀO LỚP 10 – TOÁN m= − (P) (d) a) Xác định tọa độ giao điểm parabol đường thẳng A(x1; y1 ) ;B(x2 ; y2 ) (d) (P) m b) Tìm để đường thẳng cắt Parabol hai điểm phân biệt cho y1 + y2 = 4(x1 + x2 ) y= x y = ( m − 1) x + m Bài 32: Trên mặt phẳng tọa độ cho Parabol (P): đường thẳng (d): a) Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) điểm có hồnh độ – x1 , x2 b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hoành độ x1 < < x2 thỏa mãn: y = ( 2m + 1) x − 2m y = x2 Bài 33: Cho Parabol (P): đường thẳng (d): a) Khi m = Xác định tọa độ giao điểm (d) (P) (x ẩn, m tham số) A ( x1; y1 ) ;B ( x2; y2 ) b) Tìm m để (d) (P) cắt hai điểm phân biệt T = x12 + x22 − x1x2 đạt giá trị nhỏ ( d) : cho biểu thức 2x − y − a2 = Bài 34: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (a > 0; a tham số) (P) : y = ax2 Parabol (P): a) Tìm a để d cắt P điểm phân biệt A B Chứng minh A B nằm bên phải trục tung T= xA ; xB b) Gọi + xA + xB xA xB hoảnh độ A B Tìm giá trị nhỏ biểu thức y = − x2 y = mx + m − Bài 35: Cho parabol (P): đường thẳng (d): a) Chứng minh đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm A,B phân biệt yA + yB b) Xác định vị trí m để (d) cắt (P) hai điểm A,B phân biệt cho tổng yA , yB giá trị lớn ( Với theo thứ tự tung độ hai điểm A B) (d) : y = 2mx − 2m + (P) : y = x Bài 36: Cho parabol đường thẳng m= ( d) ( P) a) Khi Xác định tọa độ giao điểm A ( x1 , y1 ) B ( x2 , y2 ) ( d) ( P) y1 + y2 < m b) Gọi giao điểm Tìm giá trị để y = mx − m + 1( d) y = x ( P) Bài 37: Cho parabol đường thẳng GV – TRẦN TÌNH – 0988 339 256 Tuần tháng năm 2021 có DẠY VÀ HỌC CLC HÀ NỘI ( P) a) Tìm tọa độ giao điểm m ( d) LUYỆN THI VÀO LỚP 10 – TOÁN ( d) với m = −3 ( P) b) Tìm để đường thẳng parabol cắt hai điểm phân biệt có hoành độ 2 x1 + x2 = x1 + x2 x1 , x2 thỏa mãn ( d) : y = 2x + ( P) : y = x2 Bài 38: Trong mặt phẳng tọa độ cho Parabol ( P) ( d) a) Tìm tọa độ giao điểm ( d) A,B đường thẳng ( P) ( P) C giao điểm Lấy điểm thuộc Parabol có hồnh độ ABC Tính diện tích tam giác d: y = 2x + m − (P) : y = − x đường thẳng Bài 39: Cho Parabol x1; x2 (P) Tìm giá trị m để d cắt hai điểm phân biệt có hồnh độ thỏa mãn 3 x1 − x2 + x1x2 = b) Gọi ( d) : y = ( m − 1) x + m2 + Bài 40: Cho đường thẳng ( d) a) Chứng tỏ x1; x2 b) Gọi cắt ( P) : y = x2 Parabol ( P) hai điểm nằm hai phía trục tung ( d) ( P) hoành độ giao điểm m x1 + x2 = 2 Tìm giá trị biết (d) : y = ( m − 1) x − m + 3m (P) : y = x Bài 41: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho a) Với m = 3, tìm tọa độ giao điểm (P) (d) b) Tìm m để (d) cắt (P) điểm phân biệt có hồnh độ chiều dài chiều rộng hình chữ nhật có diện tích băng x2 y = ( d) y = mx + ( P) Bài 42: Cho đường thẳng : Parabol : ( P) ( d) a) Chứng minh cắt hai điểm phân biệt A, B; b) Gọi giao điểm đường thẳng d trục tung G Gọi H K hình chiếu A B trục hồnh Tìm m để diện tích tam giác GHK ( d) : y = 3x + m − ( P) : y = − x2 Bài 43: Cho parabol đường thẳng (m tham số) a) Tìm tọa giao điểm parabol (P) đường thẳng (d) m = A ( x1; y1 ) B ( x2; y2 ) b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm y1 + y2 + x12x22 đạt giá trị nhỏ GV – TRẦN TÌNH – 0988 339 256 Tuần tháng năm 2021 thỏa mãn DẠY VÀ HỌC CLC HÀ NỘI LUYỆN THI VÀO LỚP 10 – TOÁN x Bài 44: Cho parabol (P) y = đường thảng (d) y = 2mx +1 a) Chứng minh với giá trị m đường thẳng (d) ln cắt parabol (P) hai điểm A(x1 , x1 ) B(x2 , y2 ) phân biệt ; D = y1 + y2 − x1x2 b) Tìm giá trị m để biểu thức đạt giá trị nhỏ Chỉ rõ giá trị nhỏ x2 ( P) : y = ( d) : y = mx − m + Bài 45: Cho parabol đường thẳng a) Tìm m để đường thẳng (d) parabol (P) qua điểm có hồnh độ b) Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm A, B phân biệt nằm phía Oy Khi A, B nằm bên trái hay bên phải Oy? x2 Bài 46: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho (P): y = đường thẳng (d): y = kx -1 a) Chứng tỏ với giá trị k, đường thẳng (d) cắt (P) điểm phân biệt A, B ∆AOB b) Chứng minh vuông (O gốc tọa độ) ( d) : y = x + ( P) : y = x2 Bài 47: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng parobol a) Tìm tọa độ giao điểm (d) (P) b) Gọi A,B hai giao điểm (d) (P) Tính diện tích tam giác OAB ( d) : y = 3x + ( P) : y = 2x2 Bài 48: Cho Gọi giao điểm (d) (P) A B a) Tìm tọa độ giao điểm A B b) Tính diện tích tam giác OAB d: y = mx + (P) : y = x2 Bài 49: Cho parabol đường thẳng a) Với m = -1 vẽ d (P) hệ trục tọa độ Tìm tọa độ giao điểm d (P) x1 , x2 x1 − 2x2 = b) Tìm giá trị m để d cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ thỏa mãn ( d) : y = ( 2m − 1) x − 2m + ( P) : y = x Bài 50: Cho parabol đường thẳng a) Xác định tọa độ giao điểm (d) (P) m= C ( x1; y1 ) ;D ( x2; y2 ) b) Tìm m để (d) (P) cắt hai điểm phân biệt ( d) : y = ( m − 2) x + ( P) : y = x2 Bài 51: Cho parabol đường thẳng ( d) x1 < thỏa mãn ( P) A,B a) Chứng minh đường thẳng cắt parabol hai điểm phân biệt phía trục tung OAB m b) Tìm để diện tích tam giác (đơn vị diện tích) ( d) : Bài 52: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (a > 0; a tham số) GV – TRẦN TÌNH – 0988 339 256 < x2 2x − y − a2 = nằm hai (P) : y = ax2 Parabol (P): Tuần tháng năm 2021 DẠY VÀ HỌC CLC HÀ NỘI LUYỆN THI VÀO LỚP 10 – TỐN a) Tìm a để d cắt P điểm phân biệt A B Chứng minh A B nằm bên phải trục tung T= xA ; xB b) Gọi + xA + xB xA xB hoảnh độ A B Tìm giá trị nhỏ biểu thức Bài 53: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) y = x đường thẳng (d) y = mx + 2018 a) Chứng minh với m (d) cắt (P) hai điểm phân biệt nằm hai phía trục tung b) Gọi x1 x2 hoành độ giao điểm (d) (P) Tính giá trị biểu thức: x2 + x1 − 2018 x22 + x2 − 2018 A= − x1 x2 ( d) : y = mx − 2m + ( P) : y = x2 Bài 54: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng parabol x12x + x22x1 = x1; x2 a) Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ thỏa mãn b) Tìm giá trị nguyên nhỏ m để (d) (P) khơng có điểm chung ( d) : y = mx + m + ( P) : y = x2 Bài 55: Cho parabol đường thẳng (với m tham số) mặt phẳng Oxy a) Với giá trị m d tiếp xúc với (P)? Khi tìm tiếp điểm b) Tìm giá trị m để d cắt (P) hai điểm phân biệt nằm khác phía trục tung, có x1; x2 2x1 − 3x2 = hồnh độ thỏa mãn điều kiện y = 3x + m2 + x2 Bài 56: Cho parabol (P) y = đường thảng (d) a) Chứng minh parabol (P) đường thẳng (d) cắt hai điểm phân biệt với m b) Xác định giá trị m để parabol (P) đường thẳng (d) cắt hai điểm có hồnh x1 + x2 = x1 , x2 độ tương ứng thỏa mãn điều kiện Bài 57: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) y = a) Vẽ parabol (P) x2 y = 2mx − m2 + m đường thảng (d) x1 , x2 b) Tìm giá trị m để đường thảng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 = 3x2 thỏa mãn: Bài 58: Cho Parabol (P) y = - x đường thẳng (d): y = 2x + 2m – Tìm m để (d) cắt (P) hai x1 x2 + = 3x1x2 − 13 x2 x1 điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 thỏa mãn y = ( m + 1) x − m − y = − x2 Bài 59: Cho hàm số có đồ thị kí hiệu (P) hàm số có đồ thị kí hiệu (d) a) Tìm m để (d) (P) cắt hai điểm phân biệt? b) Tìm m để giao điểm nói nằm hai nửa mặt phẳng đối bờ Oy thỏa mãn x1 = x2 x1 , x2 ( hồnh độ giao điểm nói trên) GV – TRẦN TÌNH – 0988 339 256 Tuần tháng năm 2021 DẠY VÀ HỌC CLC HÀ NỘI LUYỆN THI VÀO LỚP 10 – TOÁN ( d) : y = mx + m − ( P) : y = − x Bài 60: Cho Parabol đường thẳng a) Chứng minh đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm A, B phân biệt yA + yB b) Xác định giá trị m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A,B cho tổng có yA , yB giá trị nhỏ (với thứ tự tung độ hai điểm A B) Bài 61: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình y = x đường thẳng (d) qua điểm M(0; 1) có hệ số góc k a) Viết phương trình đường thẳng (d) Chứng minh rằng: với giá trị k, đường thẳng (d) cắt parabol (P) điểm phân biệt A, B x1 − x2 ≥ x1 , x2 b) Gọi hoành độ điểm A, B Chứng minh rằng: ( P) : y = x2 ( d) : y = ( m − 1) x + m Bài 62: Trên mặt phẳng tọa độ cho Parapol đường thẳng a) Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) điểm có hồnh độ – x1 , x2 b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ thỏa mãn: x1 < < x2 y = ( 2m + 1) x − 2m y = x2 Bài 63: Cho Parabol (P): đường thẳng (d): a) Khi m = Xác định tọa độ giao điểm (d) (P) (x ẩn, m tham số) A ( x1; y1 ) ;B ( x2; y2 ) b) Tìm m để (d) (P) cắt hai điểm phân biệt T = x12 + x22 − x1x2 đạt giá trị nhỏ y = −mx + m + y = x2 Bài 64: Cho đường thẳng d: Parabol (P): a) Tìm tọa độ giao điểm d (P) m = cho biểu thức x1 , x2 b) Tìm giá trị m để d cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x + x22 < cho y= x ( P) y = 1,5x + 2( d) Bài 65: Cho hàm số a) Tìm tọa độ giao điểm A, B (P) (d) OA ⊥ OB b) Chứng minh rằng: ( d) : y = 2x − m + ( P) : y = x2 Bài 66: Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho parabol đường thẳng m = −1 a) Khi , tìm tọa độ giao điểm (P) (d) b) Tìm tất điểm thuộc (P) cách hai trục tọa độ x1; x2 c) Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A, B (khác điểm O) có hồnh độ x1 + x2 = GV – TRẦN TÌNH – 0988 339 256 Tuần tháng năm 2021 thỏa mãn DẠY VÀ HỌC CLC HÀ NỘI LUYỆN THI VÀO LỚP 10 – TOÁN ( d) : y = mx + ( P) : y = x2 Bài 67: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol a) Chứng minh với số thực m, (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A ( x1; y1 ) ,B ( x2; y2 ) y12 + y12 b) Gọi giao điểm (d) (P) Tìm giá trị m để đạt giá trị nhỏ Bài 68: Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng (d) y = -mx – 2m + Parabol (P) y = x a) Chứng minh (d) (P) cắt hai điểm phân biệt với m b) Gọi x1 x2 hoành độ giao điểm (d) (P) Tìm giá trị nguyên dương xx A= x1 + x2 m để biểu thức có giá trị nguyên y = −2mx − 4m y=x Bài 69: Cho Parabol (P) đường thẳng (d): (m tham số) a) Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A, B x1 + x2 = x1 , x2 b) Giả sử hồnh độ A, B Tìm m để ( d) : y = ( 2m − 1) x − 2m + ( P) : y = x Bài 70: Cho parabol đường thẳng a) Xác định tọa độ giao điểm (d) (P) m= C ( x1; y1 ) ;D ( x2; y2 ) x1 < < x2 b) Tìm m để (d) (P) cắt hai điểm phân biệt thỏa mãn x ( P) : y = ( d) : y = mx − m + Bài 71: Cho parabol đường thẳng a) Tìm m để đường thẳng (d) parabol (P) qua điểm có hồnh độ b) Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm A, B phân biệt nằm phía Oy Khi A, B nằm bên trái hay bên phải Oy? y = 2x2 Bài 72: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: y = x + parabol (P) a) Tìm tọa độ giao điểm d (P) b) Gọi A, B hai giao điểm d (P) Tính diện tích tam giác OAB ( d) : y = ( + m) x − m − ( P) : y = x2 Oxy Bài 73: Trong mặt phẳng tọa độ a) Khi m = −1 cho đường thẳng ( d) , tìm tọa độ giao điểm đường thẳng ( d) m parabol ( P) parabol ( P) b) Tìm tất giá trị để đường thẳng cắt parabol hai điểm phân biệt có x1 + x2 = x1; x2 hoành độ cho y= x Bài 74: Trong mặt phẳng cho Parabol (P): đường thẳng (d): y = (m – 2)x + a) Chứng minh m thay đổi (P) cắt (d) điểm phân biệt nằm phía trục tung GV – TRẦN TÌNH – 0988 339 256 Tuần tháng năm 2021 DẠY VÀ HỌC CLC HÀ NỘI LUYỆN THI VÀO LỚP 10 – TOÁN x1 , x2 x1 < < x2 b) Gọi hoành độ giao điểm A, B (d) với (P) Xét điểm ( ) ( ) A x1; x1 , B x2 ; x22 , C(x1;0),D ( x2 ;0) Tìm m để hai tam giác AOC BOD có diện tích (d) : y = (m − 2)x + (p) : y = x2 Bài 75: Cho Parabol đường thẳng (d) (P) m= a) Tìm tọa độ giao điểm (d) (P) Oy A,B OAB m b) Tìm để cắt hai điểm phân biệt cho trục chia tam giác thành hai phần có tỉ số diện tích y = x2 y = 3x + m2 − Bài 76: Cho (P): đường thẳng (d) a) Chứng minh với m (P) (d) cắt hai điểm phân biệt x1 + x2 = x1 ; x2 b) Gọi hồnh độ giao điểm (P) (d) Tìm m để ( d) : y = mx + Bài 77: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng ( P) : y = x2 ( d) a) Chứng minh đường thẳng (m tham số) parabol ( P) cắt parabol hai điểm phân biệt A B AB ≥ m2 + ∀m b) Tính diện tích tam giác OAB theo tham số m Chứng minh răng: với (d) : y = 4x + − m y = x2 Bài 78: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): đường thẳng m= a) Cho tìm tọa độ giao điểm (d) (P) y1 ; y2 m b) Tìm tất giá trị để (d) cắt (P) hai điểm có tung độ thỏa mãn y1 y1 = y = mx + 1( m≠ 0) Oxy y = x2 Bài 79: Trong mặt phẳng tọa độ đường thẳng (d): A,B a) Chứng minh: đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt H,K A,B I b) Gọi hình chiếu Ox Gọi giao điểm đường thẳng (d) với trục Oy m≠ IHK Chứng minh với giá trị , tam giác tam giác vuông I (d) : y = mx + (P) : y = x Bài 80: Cho Parabol đường thẳng a) Với m = Tìm tọa độ giao điểm (d) (P) x1 ; x2 m b) Tìm giá trị để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ cho x1 − 2x2 = GV – TRẦN TÌNH – 0988 339 256 , cho Parabol (P): Tuần tháng năm 2021 DẠY VÀ HỌC CLC HÀ NỘI LUYỆN THI VÀO LỚP 10 – TOÁN y= x y = 2mx − m2 + Bài 81: Cho parabol (P): đường thảng (d): ( m tham số ) a) Chứng minh đường thẳng (d) cắt parabol hai điểm phân biệt với giá trị m Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng (d) cắt parabol (P) m = A(x1; y1) B(x2 ; y2 ) b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol hai điểm có tung độ thỏa mãn y1 − y2 > (d) : y = −(m + 1)x − (P) : y = x2 Bài 82: Cho parabol đường thẳng a) Xác định tọa độ giao điểm (d) (P) m = y1 + y2 = 2( x1 + x2 ) + M(x1; y1 ) N(x2 ; y2 ) b) Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt , cho ( P) : y = − x ( d) : y = x + m − Bài 83: Cho parabol đường thẳng Tìm m để (P) (d) cắt x1 , x2 x1 = x2 + hai điểm phân biệt có hồnh độ thỏa mãn điều kiện ( d) : y = 3x + m − ( P) : y = − x Bài 84: Cho parabol đường thẳng (m tham số) a) Tìm tọa giao điểm parabol (P) đường thẳng (d) m = A ( x1; y1 ) B ( x2; y2 ) b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm y1 + y2 + x12 + x22 đạt giá trị nhỏ ( P) : y = x2 ( d) : y = ( 2m − 1) x + thỏa mãn Bài 85: Cho parabol đường thẳng a) Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A, B với giá trị m b) Tìm m để khoảng cách từ A B tới trục Oy có tỉ số ( P) : y = 2x2 d: y = 3x − m Bài 86: Cho parabol đường thẳng x1 , x2 Tìm m để đường thẳng d cắt parabol (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 − 2x2 = ( P) : y = x2 ( d) : cho y = mx + Bài 87: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol đường thẳng a) Tìm m để đường thẳng (d) qua điểm A(2;3) b) Tìm tất giá trị m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt có tọa độ ( x1; y1 ) ( x2; y2 ) y1 + y2 = thỏa mãn ( d) : y = mx + ( P) : y= x Bài 88: Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường thẳng parabol a) Chứng minh: với giá trị m, đường thẳng (d) cát parabol (P) hai điểm phân biệt nằm khác phỉa so với trục tung GV – TRẦN TÌNH – 0988 339 256 Tuần tháng năm 2021 DẠY VÀ HỌC CLC HÀ NỘI LUYỆN THI VÀO LỚP 10 – TỐN x1; x2 b) Gọi hồnh độ giao điểm đường thẳng (d) (P) Tìm giá trị m x1 x2 + = −3 x2 x1 để ( d) : y = ( − m) x + m − ( P) : y = x2 Bài 89: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng parabol a) Tìm m để đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol (P), tìm tọa độ tiếp điểm b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) điểm phân biệt nằm bên phải trục tung mà hoành độ điểm gấp đơi hồnh độ điểm y = mx + − m ( d) y = x2 ( P ) Bài 90: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol đường thẳng (m tham số) a) Chứng đường thẳng (d) ln qua điểm M(1; 3) b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol hai điểm phân biệt thẳm hai phía điểm M Oxy (d) : y = (m + 3)x − m (P) : y = 2x2 Bài 91: Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng parabol với m tham số (d) (P) m = −2,5 a) Tìm tọa độ giao điểm x1 , x2 (d) (P) m b) Tìm tất giá trị để cắt hai điểm phân biệt có hồnh độ cho A = x1 − x2 biểu thức đạt giá trị nhỏ ( d) : y = 2mx − 2m + Bài 92: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng m = −1 a) Với , tìm tọa độ giao điểm (d) (P) ( P) : y = x2 parabol x1; x2 b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ cho x + x2 = d: y = ( m − 1) x + − 2m ( P) : y = x2 Oxy Bài 93: Trên hệ trục tọa độ , cho parabol đường thẳng a) Tìm m để d cắt (P) hai điểm phân biệt A B x1; x2 x1; x2 m b) Gọi hoành độ điểm A B Tìm để độ dài hai cạnh 10 hình chữ nhật có độ dài đường chéo ( P) : y = x2 ( d) : y = 2( m − 3) x + 13 Bài 94: Cho parabol đường thẳng a) Chứng minh đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt với m x1 , x2 x1 < < x2 b) Gọi hoành độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P) Tìm m để 1 d: y = mx − m2 + m + ( P) : y = x2 Bài 95: Cho parabol đường thẳng m=1 a) Với , xác định tọa độ giao điểm d (P) GV – TRẦN TÌNH – 0988 339 256 Tuần tháng năm 2021 DẠY VÀ HỌC CLC HÀ NỘI LUYỆN THI VÀO LỚP 10 – TOÁN x1; x2 b) Tìm giá trị m để d cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ cho x1 − x2 = (d) : y = 2mx − 2m + y = x2 Bài 96: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol (P): ( 3; 9) a) Tìm m biết (P) (d) qua điểm vừa tìm Tìm tọa độ giao điểm lại (d) (P) với m x1 b) Khi (d) (P) cắt hai điểm phân biệt, gọi 2x1x2 + P= x1 + x22 + 2( + x1x2 ) Tìm giá trị lớn biểu thức y = x2 (d) : y = mx + 2 Bài 97: Cho Parabol (P): x2 hoành độ giao điểm −3 m= a) Xác định tọa độ giao điểm (d) (P) x1 b) Tìm giá trị m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x12 + x22 có giá trị nhỏ ( d) : y = mx + ( P) : y= x2 cho x Bài 98: Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường thẳng parabol a) Chứng minh: với giá trị m, đường thẳng (d) cát parabol (P) hai điểm phân biệt nằm khác phỉa so với trục tung x1; x2 b) Gọi hoành độ giao điểm đường thẳng (d) (P) x1 x2 + = −3 x2 x1 Tìm giá trị m để ( d) : y = ( − m) x + m − ( P) : y = x2 Bài 99: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng parabol a) Tìm m để đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol (P), tìm tọa độ tiếp điểm b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) điểm phân biệt nằm bên phải trục tung mà hoành độ điểm gấp đơi hồnh độ điểm ( d) : y = 2mx − 2m + ( P) : y = x2 Bài 100: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng m = −1 a) Với , tìm tọa độ giao điểm (d) (P) parabol x1; x2 b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt có hoành độ x + x22 = ( P) : y = x2 ( d) : y = −4x + m2 − 4m Bài 101: Cho parabol đường thẳng a) Với m = Hãy tìm tim tọa độ giao điểm (d) (P) GV – TRẦN TÌNH – 0988 339 256 Tuần tháng năm 2021 cho DẠY VÀ HỌC CLC HÀ NỘI LUYỆN THI VÀO LỚP 10 – TOÁN x12 + x22= 20 – 6m x1; x2 b) Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn ( d) : y = 3mx + (P) : y = x Bài 102: Trên mặt phẳng Oxy, cho parabol đường thẳng m = −1 a) Với , tìm tọa độ giao điểm (d) (P) x1; x2 x1 = −4x2 b) Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ , thỏa mãn điều kiện ( P) : y = x d: y = mx − m + Bài 103: Cho parabol đường thẳng ( P) a) Tìm tọa độ giao điểm parabol b) Tìm m d để đường thẳng cắt parabol GV – TRẦN TÌNH – 0988 339 256 ( P) d đường thẳng m= hai điểm nằm hai phía trục tung Tuần tháng năm 2021 DẠY VÀ HỌC CLC HÀ NỘI LUYỆN THI VÀO LỚP 10 – TOÁN BÀI TẬP VỀ NHÀ d: y = ( m − 1) x + − 2m ( P) : y = x2 Oxy Bài 104: Trên hệ trục tọa độ , cho parabol đường thẳng a) Tìm m để d cắt (P) hai điểm phân biệt A B x1; x2 x1; x2 m b) Gọi hoành độ điểm A B Tìm để độ dài hai cạnh 10 hình chữ nhật có độ dài đường chéo ( d) : y = mx − m + ( P) : y = x2 Bài 105: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol a) Xác định tọa độ giao điểm (d) (P) đường thẳng m = −1 x1 + x2 = x1; x2 b) Tìm m để (d) cắt (P) điểm phân biệt có hồnh độ thỏa mãn: d: y = mx + Bài 106: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng ( P) a) Chứng minh d cắt b) Gọi parabol hai điểm phân biệt với m ( P) x1; x2 ( P) : y = x2 hoành độ giao điểm d x1 − x2 ≥ 2 Chứng minh: ( d) : y = −mx + (P) : y = x Bài 107: Trên mặt phẳng Oxy, cho parabol đường thẳng m= a) Với , tìm tọa độ giao điểm (d) (P) x1; x2 x1 = −2x2 b) Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ , thỏa mãn điều kiện ( d) : y = x + m − ( P) : y = x2 Bài 108: Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng A ( 0;1) ( d) a) Tìm m để b) Tìm qua điểm m ( d) parabol ( P) để đường thẳng cắt parabol 1 1  + ÷ − x1x2 + = x1; x2  x1 x2  thoả mãn hai điểm phân biệt có hoành độ ( d) : y = 2mx + 4m − Oxy Bài 109: Trong mặt phẳng tọa độ ( d) m , cho đường thẳng ( P) ( P) : y = − x2 parabol a) Tìm để đường thẳng cắt hai điểm phân biệt x1; x2 x1 < x2 < m b) Tìm để hai hồnh độ giao điểm thỏa mãn ( P) : y = x ( d) : y = 2( m + 2) x − m − Oxy Bài 110: Trong hệ trục tọa độ GV – TRẦN TÌNH – 0988 339 256 , cho parabol đường thẳng Tuần tháng năm 2021 DẠY VÀ HỌC CLC HÀ NỘI ( d) LUYỆN THI VÀO LỚP 10 – TOÁN ( P) A,B m a) Chứng minh cắt hai điểm phân biệt với Ox H K A B m b) Gọi , hình chiếu , trục Tìm giá trị để đoạn thẳng HK đơn vị độ dài ( d) : y = mx + m − (P) : y = − x2 Bài 111: Cho parabol đường thẳng m a) Chứng minh với giá trị ( d) b) Giả sử tọa độ giao điểm ( P) :y = x2 Bài 112: Cho Parabol ( d) m a) Tìm b) Tìm để m ( P) đường thẳng ln cắt ( P) A ( x1 ; y1 ) B ( x2 ; y2 ) ; ( d) :y = −mx − m + đường thẳng ( P) tiếp xúc với ( d) ( P) để ( d) cắt Tìm tọa độ tiếp điểm M( x1; y1 ) hai điểm phân biệt để đường thẳng x1 = 3x2 cho parabol ( P) cắt parabol , cho ln cắt GV – TRẦN TÌNH – 0988 339 256 x2 , , cho parabol ( d) ( P) đường thẳng cắt hai điểm phân biệt với A thỏa mãn ( d) : y = mx + m Ox B C D A B ; hình chiếu ( d) : y = 5x − m + (Với m tham số ) x1 cắt hai điểm phân biệt có hồnh độ x12 − 2x1x2 + 3x2 = ( d) : y = 2( m − 1) x − m2 + 2m + Oxy Bài 116: Trong mặt phẳng tọa độ ( d) a) Chứng minh Tìm giá trị x1 Bài 115: Cho Parabol đường thẳng (d) (P) m = −3 a) Với , tìm tọa độ giao điểm d P ( ) ( ) m đạt giá trị nhỏ ( d) : y = 2mx − m2 + m ( P) : y = x2 a) Chứng minh đường thẳng ( P) ( d) để y1 + y2 hai điểm phân biệt có hồnh độ Bài 114: Trong mặt phẳng tọa độ b) Tìm tham số) đường thẳng Oxy b) Gọi giao điểm S = S ∆ACO ∆BDO m Tìm để ( P) : y = x2 m N( x2 ; y2 ) ( P) : y = x2 Oxy Bài 113: Trên mặt phẳng ( d) m ( A B hai điểm phân biệt y1 + y2 m Tìm để đạt giá trị lớn , cho ( P) x2 thỏa mãn ( P) : y = x2 parabol với giá trị m Tuần tháng năm 2021 DẠY VÀ HỌC CLC HÀ NỘI LUYỆN THI VÀO LỚP 10 – TOÁN x1 x2 ( d) ( P) x1 + = x2 m b) Gọi ; hoành độ giao điểm Tìm để GV – TRẦN TÌNH – 0988 339 256 Tuần tháng năm 2021 ... y= x Bài 29: Cho hàm số có đồ thị Parabol hàm số có đồ thị đường thẳng A,B a) Hãy xác định tọa độ giao điểm hai đồ thị hàm số OAB O b) Tính diện tích tam giác ( gốc tọa độ) y = mx + y = x2 Bài. .. hoành y = ( m + 1) x − m − y = − x2 Bài 27: Cho hàm số có đồ thị kí hiệu (P) hàm số có đồ thị kí hiệu (d) a) Tìm m để (d) (P) cắt hai điểm phân biệt b) Tìm m để giao điểm nói nằm hai nửa mặt phằng... ( m + 1) x − m − y = − x2 Bài 59: Cho hàm số có đồ thị kí hiệu (P) hàm số có đồ thị kí hiệu (d) a) Tìm m để (d) (P) cắt hai điểm phân biệt? b) Tìm m để giao điểm nói nằm hai nửa mặt phẳng đối