1. Trang chủ
  2. » Địa lí lớp 10

Tổng hợp những bài toán Số học hay ôn thi học sinh giỏi quốc gia VMO 2020 - phần 1

3 132 1

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 3
Dung lượng 189,02 KB

Nội dung

b) Một số chính phương. Số tự nhiên n được gọi là đẹp nếu thỏa mãn các tính chất sau: i) n là số chính phương không chia hết cho 3. b) Tìm tất cả các số đẹp.[r]

(1)

Bài

Tìm tất cặp số nguyên tố ( ; )p q cho 11p17p chia hết cho q 1?

p

Bài

Tìm tất hàm số * *

: ,

f   thỏa mãn: nf m( ) | ( )f nnf m( ) với *

,

m n

Bài

Cho dãy số  an xác định sau:

1

2

2 2 1

2

n n n

n n

a a

a a a

a a             

với n*

Chứng minh với n3 n3 chia hết cho an chia hết cho Bài

Cho dãy số  an xác định sau:

1

1,

4

n n n

a a

aa a

 

 

  

với n1

Chứng minh với số ngun dương k a2k1 có ba ước nguyên tố

Bài

Tìm tất cặp số nguyên dương x y p; ;  p số nguyên tố thỏa mãn: 2 2 x p y p          Bài

Tìm tất cặp số nguyên tố ( ; )p q thỏa mãn: 19 q p

pqpq

Bài

Chứng minh tồn vô hạn số nguyên n thỏa mãn 2n3n chia hết cho n? Bài

Tìm tất số hữu tỉ dương m n p, , cho m , n , p

np pm mn

(2)

Bài

Giải phương trình nghiệm nguyên dương:

a)

3x5yz

b) x54y 2013 z Bài 10

Số nguyên dương n gọi hoàn hảo tồn số nguyên dương a b c d, , , cho: 3

3

a b

n

c d

 

 a) Chứng minh có vơ hạn số hồn hảo b) Số 2019 có số hồn hảo khơng? Bài 11

Tìm tất số nguyên dương lẻ n với tính chất hai ,a b n ( , ) 1a ba b 1 ước n

Bài 12

Tìm tất cặp số nguyên tố ( ; )p q thỏa mãn 2 15

ppqq

a) Một số lũy thừa 17 b) Một số phương Bài 13

Số tự nhiên n gọi đẹp thỏa mãn tính chất sau: i) n số phương không chia hết cho

ii) Với ước m15 n m15 lũy thừa số nguyên tố a) Chứng minh n số lẽ có ước nguyên tố p p7

b) Tìm tất số đẹp Bài 14

Tìm tất nguyên dương n cho (n n2)(n4) có nhiều 15 ước dương?

Bài 15

Gọi ( )d n số ước dương n Tìm tất số nguyên dương n thỏa mãn: ( 1) ( ) ( 1)

d n d nd n 

Bài 16

(3)

Bài 17

a) Tìm tất cặp số nguyên dương m n;  cho ! ! n mnm

b) Tìm tất cặp số nguyên dương a b;  cho ab (a b )aba bb a Bài 18

Tìm số nguyên dương a n, cho an22n199 số phương Bài 19

Chứng minh với số nguyên dương n, tồn cặp số ( ; )a b cho:

  

1

1

2

na b  a b  a

Bài 20

a) Tìm số nguyên dương x số nguyên tố p cho x  !. p   p

Ngày đăng: 09/02/2021, 02:40

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w