b) Một số chính phương. Số tự nhiên n được gọi là đẹp nếu thỏa mãn các tính chất sau: i) n là số chính phương không chia hết cho 3. b) Tìm tất cả các số đẹp.[r]
(1)Bài
Tìm tất cặp số nguyên tố ( ; )p q cho 11p17p chia hết cho q 1?
p
Bài
Tìm tất hàm số * *
: ,
f thỏa mãn: n f m( ) | ( )f n nf m( ) với *
,
m n
Bài
Cho dãy số an xác định sau:
1
2
2 2 1
2
n n n
n n
a a
a a a
a a
với n*
Chứng minh với n3 n3 chia hết cho an chia hết cho Bài
Cho dãy số an xác định sau:
1
1,
4
n n n
a a
a a a
với n1
Chứng minh với số ngun dương k a2k1 có ba ước nguyên tố
Bài
Tìm tất cặp số nguyên dương x y p; ; p số nguyên tố thỏa mãn: 2 2 x p y p Bài
Tìm tất cặp số nguyên tố ( ; )p q thỏa mãn: 19 q p
p q pq
Bài
Chứng minh tồn vô hạn số nguyên n thỏa mãn 2n3n chia hết cho n? Bài
Tìm tất số hữu tỉ dương m n p, , cho m , n , p
np pm mn
(2)Bài
Giải phương trình nghiệm nguyên dương:
a)
3x5y z
b) x54y 2013 z Bài 10
Số nguyên dương n gọi hoàn hảo tồn số nguyên dương a b c d, , , cho: 3
3
a b
n
c d
a) Chứng minh có vơ hạn số hồn hảo b) Số 2019 có số hồn hảo khơng? Bài 11
Tìm tất số nguyên dương lẻ n với tính chất hai ,a b n ( , ) 1a b a b 1 ước n
Bài 12
Tìm tất cặp số nguyên tố ( ; )p q thỏa mãn 2 15
p pqq
a) Một số lũy thừa 17 b) Một số phương Bài 13
Số tự nhiên n gọi đẹp thỏa mãn tính chất sau: i) n số phương không chia hết cho
ii) Với ước m15 n m15 lũy thừa số nguyên tố a) Chứng minh n số lẽ có ước nguyên tố p p7
b) Tìm tất số đẹp Bài 14
Tìm tất nguyên dương n cho (n n2)(n4) có nhiều 15 ước dương?
Bài 15
Gọi ( )d n số ước dương n Tìm tất số nguyên dương n thỏa mãn: ( 1) ( ) ( 1)
d n d n d n
Bài 16
(3)Bài 17
a) Tìm tất cặp số nguyên dương m n; cho ! ! n m n m
b) Tìm tất cặp số nguyên dương a b; cho ab (a b )ab a bb a Bài 18
Tìm số nguyên dương a n, cho an22n199 số phương Bài 19
Chứng minh với số nguyên dương n, tồn cặp số ( ; )a b cho:
1
1
2
n a b a b a
Bài 20
a) Tìm số nguyên dương x số nguyên tố p cho x !. p p