tổng hợp các bài toán hình học không gian trong các kì thi tốt nghiệp thpt đại học

GV: Nguyn Thanh Dng Nguyenthanhdung.wordpress.com 1 TNG HP CÁC BÀI TOÁN HÌNH HC KHÔNG GIAN TRONG CÁC K THI TT NGHIP THPT – I HC Nm 2006: Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình vuông cnh bng a, cnh bên SA vuông góc vi áy, cnh bên SB bng 3 a . a) Tình th tích ca khi chóp S.ABCD (s: 3 2 3 a ) b) Chng minh trung im ca cnh SC là tâm mt cu ngoi tip hình chóp S.ABCD Nm 2007: Bài 1: Cho hình chóp tam giác S.ABC có áy ABC là tam giác vuông nh B, canh bên SA vuông góc vi áy. Bit SA = AB = BC = a. Tính th tích khi chóp S.ABC (s: a 3 /6) Bài 2: Cho hình chóp t giác S.ABCD có áy ABCD là hình vuông cnh a, cnh bên SA vuông góc vi áy và SA = AC. Tính th tích khi chóp S.ABCD (s: 3 2 3 a ) Nm 2008: Bài 1: Cho hình chóp tam giác u S.ABC có cnh áy bng a, cnh bên bng 2a. Gi I là trung im ca cnh BC. a) Chng minh rng SA vuông góc vi cnh BC b) Tính th tích khi chóp S.ABI theo a (s: 3 11 24 a ) Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có áy là tam giác vuông ti B, cnh bên SA = 3a vuông góc vi mt áy. Bit AB = a, BC = 3 a . a) Tính th tích khi chóp S.Abc theo a (s: 3 3 2 a ) b) Gi I là trung im cnh SC, tính  dài on BI theo a (s: 13 2 a ) Nm 2009: Cho hình chóp S.ABC có mt bên SBC là tam giác u cnh a, cnh bên SA vuông góc vi mt phng áy. Bit  0 120 BAC = , tính th tích ca khi chóp S.ABC theo a. (s: 3 2 36 a ) Nm 2010: Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình vuông cnh a, cnh bên SAvuông góc vi mt phng áy, góc gia mt phng (SBD) và mt phng áy bng 60 o . Tính th tích khi chóp S.ABCD theo a. (s: 3 6 6 a ) Nm 2011: Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình thang vuông ti A và D vi AD = CD = a, AB = 3a. Cnh bên SA vuông góc vi mt áy và cnh bên SC to vi mt áy mt góc 45 o . Tính th tích khi chóp S.ABCD theo a. (s: 3 2 2 3 a ) Nm 2012: Cho hình lng tr ng ABC.ABC có áy ABC là tam giác vuông ti B và BA = BC = a. Góc gia ng thng AB vi mt phng ( ABC) bng 60 o . Tính th tích khi lng tr ABC.ABC theo a. (s: 3 3 2 a ) Nm 2013: Cho hình chóp S.ABCD có áy là hình vuông cnh a, cnh bên SA vuông góc vi mt phng áy. ng thng SD to vi mt phng (SAB) mt góc 30 o . Tính th tích ca khi chóp S.ABCD theo a. (s: 3 3 3 a ) PHN 1 BÀI TOÁN HÌNH HC KHÔNG GIAN QUA CÁC K THI TT NGHIP THPT GV: Nguyn Thanh Dng Nguyenthanhdung.wordpress.com 2 Nm 2002: Bài 1: Cho hình chóp tam giác u S.ABC nh S, có  dài cnh áy bng a. Gi M và N ln lt là các trung im ca các cnh Sb và SC. Tình theo a din tích tam giác AMN, bit rng mt phng (AMN) vuông góc vi mt phng (SBC). (s: 2 10 16 a ) Bài 2: Cho hình lp phng ABCD.A’B’C’D’ có cnh bng a. a) Tính theo a kho ng cách gia hai ng thng A’B và B’D. (s: 6 a ) b) Gi M, N, P ln lt là các trung im các cnh BB’, CD, A’D’. Tính góc gia hai ng thng MP và C’N. (s:90 o ) Bài 3: Cho t dein65 ABCD có cnh AD vuông góc vi mt phng (ABC); AC = AD = 4cm; AB = 3cm; BC = 5cm. Tính kho ng cách t! im A ti mt phng (BCD). (s: 6 34 17 ) Nm 2003: Bài 1: Cho hình lp phng ABCD.A’B’C’D’. Tính s o góc phng nh" din [B,A’C,D]. (s: 120 o ) Bài 2: Cho hình lng tr ng ABCD.A’B’C’D’ có áy là hình thoi cnh a, góc  0 60 BAD = . Gi M là trung im cnh AA’ và N là trung im cnh CC’. Chng minh bn im B’, M, D, N cùng thuc mt mt phng. Hy tính  dài cnh AA’ theo a  t giác B’MDN là hình vuông. (s: 2 a ) Bài 3: Cho hai mt phng (P) và (Q) vuông góc vi nhau, có giao tuyn là ng thng (d). Tren7 (d) l#y hai im A, B vi AB = a. Trong (P) l#y im C, trong (Q) l#y im D sao cho AC, BD cùng vuôn góc vi (d) và AC = BD = AB. Tính bán kính mt cu ngoi tip t din ABCD và tính kho ng cách t! A n (BCD) theo a. (s: 2 a ) Nm 2004: Bài 1: Cho hình chóp t giác u S.ABCD có cnh áy bng a, góc gia cnh bên và mt áy bng ϕ . Tính tang ca góc gia hai mt phng (SAB) và (ABCD) theo ϕ . Tính th tích khi chóp S.ABCD theo a và ϕ . (s: 2 tan ϕ và 3 2 tan 6 a ϕ ) Nm 2006: Bài 1: Cho hình tr có các áy là hai hình tròn tâm O và O’, bán kính áy bng chiu cao và bng a. Trên ng tròn áy tâm O l#y im A, trên ng tròn áy tâm O’ l#y im B sao cho AB = 2a. Tính th tích khi t din OO’AB. (s: 3 3 12 a ) Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình ch$ nht vi AB = a, AD = 2 a , SA = a và SA vuông góc vi mt áy. Gi M, N ln lt là trung im ca AD và SC; I là giaro im ca BM và AC. Chng minh mt phng (SAC) vuông góc vi mt phng (SMB). Tính th tích khi t din ANIB. (s: 3 2 36 a ) Bài 3: Cho hình chóp tam giác S.ABC có áy ABC là tam giác u cnh a, SA = 2a và SA vuông góc vi mt phng (ABC). Gi M và N ln lt là hình chiu vuông góc ca A trên các ng thng SB và SC. Tính th tích ca khi chóp A.BCNM. (s: 3 3 3 50 a ) PHN 2 BÀI TOÁN HÌNH HC KHÔNG GIAN QUA CÁC K THI %I HC GV: Nguyn Thanh Dng Nguyenthanhdung.wordpress.com 3 Nm 2007: Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có áy là hình vuông cnh a, mt bên SAD là tam giác u và nm trong mt phng vuông góc vi áy. Gi M, N, P ln lt là trung im ca các cnh SB, BC, CD. Chng minh AM vuông góc vi BP và tính th tích ca khi t din CMNP. (s: 3 3 96 a ) Bài 2: Cho hình chóp t giác u S.ABCD có áy là hình vuông cnh a. Gi E là im i xng ca D qua trung im ca SA, M là trung im ca AE, N là trung im ca BC. Chng minh MN vuông góc vi BD và tính (theo a) kho ng cách gia hai ng thng MN và AC. (s: 2 4 a ) Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có áy là hình thang,   0 90 ABC BAD= = , BA = BC = a, AD = 2a. Cnh bên SA vuông góc vi áy và SA = 2 a . Gi H là hình chiu vuông góc ca A trên SB. Chng minh tam giác SCD vuông và tính (theo a) kho ng cách t! H n mt phng (SCD). (s: 3 a ) Nm 2008: Bài 1: Cho lng tr ABC.A 'B'C' có  dài cnh bên bng 2a, áy ABC là tam giác vuông ti A, AB = a, AC = a 3 và hình chiu vuông góc ca nh A' trên mt phng (ABC) là trung im ca cnh BC. Tính theo a th tích khi chóp A'.ABC và tính cosin ca góc gia hai ng thng AA', B'C'. (s: 3 2 a và 1 4 ) Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình vuông cnh 2a, SA = a, SB = a 3 và mt phng (SAB) vuông góc vi mt phng áy. Gi M, N ln lt là trung im ca các cnh AB, BC. Tính theo a th tích ca khi chóp S.BMDN và tính cosin ca góc gia hai ng thng SM, DN. (s: 3 3 3 a và 5 5 ) Bài 3: Cho lng tr ng ABC.A'B'C' có áy ABC là tam giác vuông, AB = BC = a, cnh bên AA' = a 2 . Gi M là trung im ca cnh BC. Tính theo a th tích ca khi lng tr ABC.A'B'C' và kho ng cách gia hai ng thng AM, B'C. (s: 3 2 2 a và 7 7 a ) Nm 2009: Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình thang vuông ti A và D; AB = AD = 2a, CD = a; góc gia hai mt phng (SBC) và (ABCD) bng 60 o . Gi I là trung im ca cnh AD. Bit hai mt phng (SBI ) và (SCI) cùng vuông góc vi mt phng (ABCD), tính th tích khi chóp S.ABCD theo a. (s: 3 3 15 5 a ) Bài 2: Cho hình lng tr tam giác ABC.A'B'C' có BB’ = a, góc gia ng thng BB' và mt phng (ABC) bng 60 o ; tam giác ABC) vuông ti C và  0 60 BAC = . Hình chiu vuông góc ca im B' lên mt phng (ABC ) trùng vi trng tâm ca tam giác ABC. Tính th tích khi t din A' ABC theo a. (s: 3 9 208 a ) Bài 3: Cho hình lng tr ng ABC.A'B'C' có áy ABC là tam giác vuông ti B, AB = a, AA' = 2a, A'C = 3a. Gi M là trung im ca on thng A'C', I là giao im ca AM và A’C. Tính theo a th tích khi t din IABC và kho ng cách t! im A n mt phng (ABC). (s: 3 4 9 a và 2 5 5 a ) Nm 2010: Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình vuông cnh a. Gi M và N ln lt là trung im ca các cnh AB và AD; H là giao im ca CN vi DM. Bit SH vuông góc vi mt phng (ABCD) và SH = a 3 . Tính th tích khi chóp S.CDNM và tính kho ng cách gia hai ng thng DM và SC theo a. (s: 3 5 3 24 a và 2 3 19 a ) GV: Nguyn Thanh Dng Nguyenthanhdung.wordpress.com 4 Bài 2: Cho hình lng tr tam giác u ABC.A'B'C ' có AB = a, góc gia hai mt phng (A'BC) và (ABC) bng 60 o . Gi G là trng tâm tam giác A’BC. Tính th tích khi lng tr ã cho và tính bán kính mt cu ngoi tip t din GABC theo a. (s: 3 3 3 8 a và 7 12 a ) Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình vuông cnh a, cnh bên SA = a; hình chiu vuông góc ca nh S trên mt phng (ABCD) là im H thuc on AC, 4AH = AC. Gi CM là ng cao ca tam giác SAC. Chng minh M là trung im ca SA và tính th tích khi t din SMBC theo a. (s: 3 14 48 a ) Nm 2011: Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có áy ABC là tam giác vuông cân ti B, AB = BC = 2a; hai mt phng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc vi mt phng (ABC). Gi M là trung im ca AB; mt phng qua SM và song song vi BC, c&t AC ti N. Bit góc gia hai mt phng (SBC) và (ABC) bng 60 o . Tính th tích khi chóp S.BCNM và kho ng cách gia hai ng thng AB và SN theo a. (s: 3 3 a và 2 39 13 a ) Bài 2: Cho lng tr ABCD.A’B’C’D’ có áy ABCD là hình ch nht, AB = a, AD = a 3 . Hình chiu vuông góc ca im A’ trên mt phng (ABCD) trùng vi giao im ca AC và BD. Góc gia hai mt phng (ADD’A’) và (ABCD) bng 60 o . Tính th tích khi lng tr ã cho và kho ng cách t! im B’ n mt phng (A’BD) theo a. (s: 3 3 2 a và 3 2 a ) Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có áy ABC là tam giác vuông ti B, BA = 3a, BC = 4a; mt phng (SBC) vuông góc vi mt phng (ABC). Bit SB = 2a 3 và  0 30 SBC = . Tính th tích khi chóp S.ABC và kho ng cách t! im B n mt phng (SAC) theo a. (s: 3 2 3 a và 6 7 7 a ) Nm 2012: Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có áy là tam giác u cnh a. Hình chiu vuông góc ca S trên mt phng (ABC) là im H thuc cnh AB sao cho HA = 2HB. Góc gia ng thng SC và mt phng (ABC) bng 60 o . Tính th tích ca khi chóp S.ABC và tính kho ng cách gia hai ng thng SA và BC theo a. (s: 3 7 12 a và 42 8 a ) Bài 2: Cho hình chóp tam giác u S.ABC vi SA = 2a, AB = a. Gi H là hình chiu vuông góc ca A trên cnh SC. Chng minh SC vuông góc vi mt phng (ABH). Tính th tích ca khi chóp S.ABH theo a. (s: 3 7 11 96 a ) Bài 3: Cho hình hp ng ABCD. A’B’C’D’có áy là hình vuông, tam giác A’AC vuông cân, A’C = a. Tính th tích ca khi t din ABB’C’ và kho ng cách t! im A n mt phng(BCD’) theo a. (s: 3 2 48 a và 6 6 a ) Nm 2013: Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có áy là tam giác vuông ti A,  0 30 ABC = , SBC là tam giác u cnh a và mt bên SBC vuông góc vi áy. Tình theo a th tích ca khi chóp S.ABC và kho ng cách t! C n mt phng (SAB). (s: 3 16 a và 39 13 a ) Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có áy là hình vuông cnh a, mt bên SAB la 2tam giác u nm trong mt phng vuông góc vi mt phng áy. Tình theo a th tích ca khi chóp S.ABCD và kho ng cách t! A n mt phng (SCD). (s: 3 3 6 a và 21 7 a ) GV: Nguyn Thanh Dng Nguyenthanhdung.wordpress.com 5 Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có áy là hình thoi cnh a, cnh bên SA vuông góc vi áy,  0 120 BAD = , M là trung im ca cnh BC và  0 45 SMA = . Tính theo a th tích khi chóp S.ABCD và kho ng cách t' D n mt phng (SBC). (s: 3 4 a và 6 4 a ) . Nguyenthanhdung.wordpress.com 1 TNG HP CÁC BÀI TOÁN HÌNH HC KHÔNG GIAN TRONG CÁC K THI TT NGHIP THPT – I HC Nm 2006: Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình vuông cnh bng a, cnh. 3 3 3 a ) PHN 1 BÀI TOÁN HÌNH HC KHÔNG GIAN QUA CÁC K THI TT NGHIP THPT GV: Nguyn Thanh Dng Nguyenthanhdung.wordpress.com 2 Nm 2002: Bài 1: Cho hình chóp tam giác u. PHN 2 BÀI TOÁN HÌNH HC KHÔNG GIAN QUA CÁC K THI %I HC GV: Nguyn Thanh Dng Nguyenthanhdung.wordpress.com 3 Nm 2007: Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có áy là hình vuông cnh