Tổng hợp lý thuyết hàm số đơn điệu

Giainhanh.live.edu.vn Đăng ký học qua video call 0966405831 Chủ đề 1: Xét tính đơn điệu Bước 1: Tập xác định Bước 2: Tính y’ Cho y’=0 tìm nghiệm thỏa mãn bước 1( Nếu vô nghiệm tốt) Bước 3: Lập bẳng biến thiên kết luận Chủ đề 2: Hàm số đơn điệu Với y '  Ax2  Bx  c Hàm số đồng biến  x   y '  0 x  ( y’ =0 có hữu hạn nghiệm)  A  0, B  TH1:   C 0 A  TH2:    Hàm số nghịch biến  x   y '  0 x  ( y’ =0 có hữu hạn nghiệm)  A  0, B  TH1:   C0 A  TH2:  \   Hàm số đơn điệu y’ không đổi dấu  x  (y’ =0 có hữu hạn nghiệm) TH1: A=0, B=0, C  TH2: A  0,   Chủ đề 3: Hàm số đơn điệu khoảng xác định I II a xb cx  d a xb Hàm số y  đơn điệu khoảng xác định  ad  cb  cx  d a xb y Hàm số đồng biến khoảng xác định  ad  cb  cx  d a xb Hàm số y  nghịch biến khoảng xác định  ad  cb  cx  d a x  bx  c A x  Bx  C y  y'  dx  e (dx  e)2 Xét hàm Xét hàm y  Hàm số đồng biến khoảng xác định  y’ khơng đổi dấu ( y’ =0 có hữu hạn nghiệm) Thầy Hoàng Hải Luyện thi Long Biên,Bách Khoa,Hoàn Kiếm Giainhanh.live.edu.vn Đăng ký học qua video call 0966405831  A  0, B  TH1:   C0 A  TH2:    Hàm số đồng biến khoảng xác định  y '   x  D ( y’ =0 có hữu hạn nghiệm) TH1: A = 0, B = 0, C > A  TH2:    Hàm số nghịch biến khoảng xác định  y '   x  D ( y’ =0 có hữu hạn nghiệm) TH1: A = 0, B = 0, C < A  TH2:    y Hàm số a x  bx  c dx  e khơng đồng biên,nghịch biên khoảng đóng,khơng đơn điệu Chủ đề 4: Hàm số đồng biến khoảng ( ;  ) Hàm số cần xác định x ( ;  ) Nếu thấy D  \  x0  để hàm số xác định x ( ;  ) => x0  ( ;  ) Xét hàm số y  a xb cx  d  d  xac dinh x  ( ; )   ( ;  ) a Đồng biến khoảng ( ;  )    c  y '  x  ( ;  )  ad  cb   d   ( ;  ) b Hàm số nghịch biến khoảng ( ;  )   c  ad  cb  Vân đề: Khi f (x)  0( 0)  x  ( ;  ) ta có cơng cụ xử lý Cơng cụ 1: Cô lập m tức tách m khỏi x  f (x)  g(m)  x  ( ;  )  f (x)  g(x)  m x( ;  )  f (x)  g(m)  x  ( ;  )  max f (x)  g(x)  m x( ;  )  Khi biểu thức có m khơng đồng bậc thường không cô lập  Khi cô lập cần chia cho biểu thức chứa x,nhưng biểu thức đổi dấu khoảng ( ;  ) Thầy Hoàng Hải Luyện thi Long Biên,Bách Khoa,Hoàn Kiếm Giainhanh.live.edu.vn Đăng ký học qua video call 0966405831 Công cụ 2:  Biện luận theo a,  để tìm tập nghiệm S  Để bất phương trình có nghiệm x  ( ;  )  ( ;  )  S Công cụ 3: ứng dụng định lý đảo dấu a, f (x)  A x  Bx  C  x  ( ; )  A  0,    TH2:  S  2  A f ( )   A  TH1:    b, f (x)  A x  Bx  C  x  ( ; ) A  TH1:     A0  TH2:  S  2  A f ( )   c, f (x)  A x  Bx  C  x  (; )  A  0,    TH2:  S  2  A f ( )   A  TH1:    d, f (x)  A x  Bx  C  x  (; )  A  0,    TH2:  S  2  A f ( )   A  TH1:    e, f (x)  A x  Bx  C  x  ( ;  ) A   TH1:    A    A f ( )  TH2  A f (  )   f, f (x)  A x  Bx  C  x  ( ;  ) A   TH2:  A f ( )   A f ( )   A  TH1:    Công cụ hiểu đơn giản,hãy đón xem live Chủ đề 5: Đơn điệu hàm số bậc y  a x3  bx  cx  d  y '  3a x  2bx  c A  3a, B  2b, C  c,  '  b  3ac a>0 hàm số nghich biến khoảng đóng đồng biến khoảng mở Thầy Hoàng Hải Luyện thi Long Biên,Bách Khoa,Hoàn Kiếm Giainhanh.live.edu.vn Đăng ký học qua video call 0966405831 a0 a  TH2:    Hàm số nghịch biến x  a  TH2:    TH1: a = 0, b = 0, c >0 a0   Hàm số đồng biến khoảng có độ dài L   b  3ac  (La)   a0   Hàm số nghịch biến khoảng có độ dài L   b  3ac  (La)   Hàm số đồng biến: +) x  +) x  (;a) điều kiện a > +) x  (a, ) Hàm số nghịch biến: +) x  +) x  (;a) điều kiện a đồng biến f(x) giảm => nghịch biến Cách 2: Dùng đạo hàm:  Nếu hỏi đồng biến x  (a;b) : ta  x0  (a; b) để f '(x)   Nghịch biến => loại  Nếu hỏi nghịch biến x  (a;b) ta  x0  (a; b) để f '(x)   Đồng biến => loại Cách bấm d  f (x)x x0  ? Nếu hàm lượng giác cần ý đơn vị dx  Nếu tốn có tham số m m  m d  f (x)x x0  CALC  x  x dx  Tại phương án có m phương án lấy giá trị m để thử Ta bấm Thầy Hoàng Hải Luyện thi Long Biên,Bách Khoa,Hoàn Kiếm  ... y Hàm số a x  bx  c dx  e không đồng biên,nghịch biên khoảng đóng,khơng đơn điệu Chủ đề 4: Hàm số đồng biến khoảng ( ;  ) Hàm số cần xác định x ( ;  ) Nếu thấy D   x0  để hàm số. .. Giainhanh.live.edu.vn Đăng ký học qua video call 0966405831 a