LOGARIT ôn tập TỔNG hợp (lý thuyết + bài tập vận dụng có lời giải)

HTTP://DETHITHPT.COM ÔN TẬP TỔNG HỢP 3 3 � 2 3� � � ��3 1� � 2 A  2:  : 25  0,7 � Câu Tính   �2 � �ta �9 � �� � � � �� � �� � �� �   A 33 13 B Câu Biểu thức A C D x.3 x.6 x5 ,  x  0 viết dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ B x C x x Câu Cho 9x  9 x  23 Khi đo biểu thức C   B   Câu Hàm số y  4x2  1 4 D x 5 3x  3 x có giá trị 1 3x  3 x C D 2 có tập xác định A D  � C x 1 �1 �� y y� Câu Cho B  �x2  y2 �� 1  � Biểu thức rút gọn B � x x� � �� � A x B 2x C x A D � 1� D  �\ � ; � �2 B D   0; � D � 1� D�  ; � � 2� C Câu Nếu f  x  2x2  x  f �  0 A  B D Câu Cho  a �1, x y hai số dương Tìm mệnh đề mệnh đề sau x loga x  y loga y A loga C loga  x  y  loga x  loga y Câu Nếu A    m 21  m n  1  x loga x B loga D logb x  logb a.loga x n  kết luận sau đúng? B m n C n  m D n �m D x  a8b14 Câu Nếu log7 x  8log7 ab  2log7 a b,  a, b  0 A Câu 10 x  a4b6 B x  a2b14 �a2 a2 a4 � �bằng D  loga � � 15 a7 � � � C x  a6b12 HTTP://DETHITHPT.COM A Câu 11 Hàm số B 12  x2  x   x có tập xác định y  ln C D  A D   �; 2 B D   1; � C D   �; 2 � 2; � D D   2;2 Câu 12 A Hàm số x  e Câu 13 A y  x2 ln x đạt cực trị điểm B x  e x e C x D e f  x  x  ln x � 2;3� � �là B 2  2ln C  2ln D Giá trị nhỏ hàm số e � �99999x  1� � 0;1� �thì hàm số y  � Nếu x�� lg � � � có giá trị cực đại � � � 1000 � � Câu 14 A Câu 15 B C 25 Hàm số sau đồng biến khoảng A y  ex  2x C y  e1 x Câu 16 D 100  0; � ?   B y  ln x2  2x  D y  log x3    Khẳng định sau sai? A Hàm số y  e2016x1 đồng biến � B Hàm số y  log3 x2  2016 nghịch biến khoảng  �;0   C Giá trị nhỏ hàm số D Hàm số  1;1� y  52016x 1 đoạn � � �là  y  log7 3 x3 cực trị x � 2� 2x Câu 17 Nghiệm phương trình � �  0,125.4 �8 � � � A x  B x  C x  x x � � � Phương trình � �  �  �  �  có tập nghiệm � � � � Câu 18 A. x  D  1;1  Câu 19 A Câu 20 A B  1;2 Số nghiệm phương trình C B D.  2;1 6.9x  13.6x  6.4x  B Số nghiệm phương trình  2;2 C D 3x.2x  C D HTTP://DETHITHPT.COM Câu 21 Với tất giá trị tham số  2 m 1  3m  có nghiệm x1; x2 cho x1  x2  3? x m phương trình x A m B m Câu 22 Nghiệm phương trình C A Câu 24 A B Phương trình x  2; x   2x  1  D x  log22 x  3log2 2x   2; 1 log2  4x  log B C x  Nghiệm phương trình 1 ; D m log3  x  1  log A Vô nghiệm B x  Câu 23 m C D 2  2x  có nghiệm x  3; x  C x  ; x  ; x  D x D x  4; x   �5.2x  � Nghiệm phương trình log2 � x � 3 x �2  � Câu 25 A x  Câu 26 B x  Phương trình A nghiệm Câu 27 Phương trình A Câu 28 C x 1 82  3x có B nghiệm C nghiệm C Tích nghiệm phương trình Câu 29 B 28 Phương trình D nghiệm log2 x  log2 x2  log2  4x có nghiệm chia hết cho B A 12 x  D log2 x  2log7 x   log2 x.log7 x C 12 D log23 x   m 2 log3 x  3m  có nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1.x2  27 A Câu 30 A Câu 31 A Câu 32 A Câu 33 m 28 Phương trình �m�6 B m B 1�x �2 Nghiệm bất phương trình x m 25 D m 1;8� log22 x  log2 x2   m có nghiệm x�� � �khi B �m�3 C �m�6 D �m�9 Nghiệm bất phương trình 1�x �3 C B 9x1  36.3x  �0 C x �1 D x �3 D x �2 2x  2x1 �3x  3x1 x Tập nghiệm bất phương trình C x  2log3  4x  3  log  2x  3 �2 HTTP://DETHITHPT.COM A Câu 34 A �3 � �4 ; �� � � B �3 �  ;3� � �8 � Tập ghiệm bất phương trình  0; � B � 4; � � C �3 � �4 ;3� � � log22 x �log2 C D � D � 1� 0; ��� 4; � � � � 2� x  � 1� 0; � � � 2� Câu 35 Anh Việt muốn mua nhà trị giá 500 triệu đồng sau năm Vậy từ Việt phải gửi tiết kiệm vào ngân hàng theo thể thức lãi kép tiền để có đủ tiền mua nhà, biết lãi suất hàng năm không đổi 8% năm lãi suất tính theo kỳ hạn năm? (kết làm tròn đến hàng triệu) A 397 triệu đồng B 396 triệu đồng C 395 triệu đồng D 394 triệu đồng Câu 36 Anh Nam gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng Vietcombank Lãi suất hàng năm không thay đổi 7,5%/năm tính theo kỳ hạn năm Nếu anh Nam hàng năm khơng rút lãi sau năm số tiền anh Nam nhận vốn lẫn tiền lãi bao nhiêu?(kết làm tròn đến hàng ngàn) A 143562000 đồng B 1641308000 đồng C 137500000 đồng Câu 37 D 133547000 đồng Sự tăng trưởng lồi vi khuẩn tn theo cơng thức f  x  A.erx , A số lượng vi khuẩn ban đầu, r tỉ lệ tăng trưởng  r  0 , x (tính thoe giờ) thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu có 1000 sau 10 5000 Hỏi sau số lượng vi khuẩn tăng gấp 25 lần? A 50 B 25 C 15 D 20 Câu 38 Tỉ lệ tăng dân số hàng năm Việt Nam trì mức 1,05% Theo số liệu Tổng Cục Thống Kê, dân số Việt Nam năm 2014 90.728.900 người Với tốc độ tăng dân số vào năm 2030 dân số Việt Nam bao nhiêu? A 107232573 người B 107232574 người C 105971355 người D 106118331 người HTTP://DETHITHPT.COM PHẦN 2: CÂU HỎI THUỘC CHUYÊN ĐỀ MŨ VÀ LOGARIT TRONG ĐỀ THI MINH HỌA THPT QUỐC GIA 2017 Từ đề thi minh họa, ta phân tích (về phần chun đề Mũ logarit) sau: Tổng có 10 câu hình tương ứng với điểm, có số câu nhiều thứ sau chuyên đề “Hàm số” Trong có câu nâng cao tổng hợp kết hợp với kiến thức thực tế (bài tốn lãi suất) Sau đây, tơi trình bày cụ thể lời giải chi tiết cho câu hỏi chuyên đề “Mũ logarit” xuất đề thi minh họa Câu [Trích Đề minh họa 2017] Giải phương trình A x  63 B x  65 log4  x 1  C x  80 D x  82 Lời giải: ĐK : x  ������ log4  x  1  � x  1 43 � x  65  tm � Chọn đáp án B � Để tránh nhẫm lẫn học sinh nên nhớ theo cách: “ loga b trả lời cho câu hỏi a mũ b” Trong câu hỏi số giáo viên có chữa cách sử dụng casio, vinacal lệnh CALC SHIFT + CALC theo ý kiến cá nhân thầy (mọi người đùng ném đá) không nên dùng tình phương trình đơn giản mà giải tay ta có tầm 10s nên khơng việc phải dùng máy tính bỏ túi cho lâu (dùng dao mổ trâu để giết gà) Qua em HS nên lưu ý lên coi máy tính bỏ túi cơng cụ hỗ trợ thơi Còn cụ thể dùng lệnh xem phần sau thầy có hướng dẫn đầy đủ Câu A [Trích Đề minh họa 2017] Tính đạo hàm hàm số y�  x.13x1 B y�  13x.ln13 C Lời giải: y�  13x y  13x D y�  13x ln13 HTTP://DETHITHPT.COM � a   a ln a, x ��  ����������� y�  13 ln13 � Chọn đáp án B x x x  a �1 Câu A [Trích Đề minh họa 2017] Giải phương trình x  B  x  3 C log2  3x 1  x  D x 10 Lời giải: loga x hàm đồng biến a nghịch biến  a  Chú ý Ở a  nên ta biến đổi Áp dụng: loga x  m� x  am loga x  m�  x  am log2  3x  1  � 3x   23 � x  � Chọn đáp án A Câu [Trích Đề minh y  log2 x2  2x    họa 2017] Tìm tập xác A D   �; 1� 3; � ��� � B D� 1;3� � � C D   �; 1 � 3; � D D   1;3 định D hàm số Lời giải: Chú ý hàm số Áp dụng: Hàm số y  loga f  x xác định f  x    y  log2 x2  2x  xác định x2  2x   � x � �; 1 � 3; � � D   �; 1 � 3; � � Chọn đáp án C Bình luận:   Với tốn này, ta sử dụng phương pháp điểm biên để loại nhanh phương án nhiễu A, B (khơng có dấu = 3) Tiếp tục sử dụng máy tính bỏ túi nhẩm trực tiếp để kiểm tra dấu x2  2x  x  2� 1;3 ta có kết 3  � loại D Phần bình luận khơng theo mục đích xem cách nhanh mà mục đích nhằm giúp cho HS nhận biết cách tiếp cận khác toán trắc nghiệm Câu   x2 [Trích Đề minh họa 2017] Cho hàm số f x  Khẳng định sau x khẳng định sai? A f  x  � x  x2 log2  B f  x  � xln2  x2 ln7  C f  x  � x log7 2 x2  D f  x  � 1 x log2  Lời giải: HTTP://DETHITHPT.COM Ta thấy đáp án lấy logarit ba số 2, e Do đó, để kiểm tra, ta biến đổi:   log2 2x.7x  � log2 2x  log2 7x  � x  x2 log2  � A  f  x  � 2x.7x  2  ln 2x.7x  � ln2x  ln7x  � xln2  x2 ln7  � B   log7 2x.7x  � log7 2x  log7 7x  � xlog7  x2  � C � D sai � Chọn đáp án D Chú ý: D sai, x  x2 log2  x 1 x log2 7  � 1 xlog2  x  , mà đề chưa nói rõ xảy tình x khơng dương) Qua có điều cần lưu ý lấy logarit hai vế với số nhỏ bất phương trình đổi chiều HS lưu ý để tránh nhầm lẫn [Trích Đề minh họa 2017] Cho số thực dương a, b, với sau khẳng định đúng? Câu A loga2  ab  loga b B loga2  ab   2loga b C loga2  ab  loga b D loga2  ab  a �1 Khẳng định 1  loga b 2 Lời giải: Ta có: loga2 ab  1 1 loga ab   loga a loga b   1 loga b   loga b 2 2 � Chọn đáp án D Câu [Trích Đề minh họa 2017] Tính đạo hàm hàm số A y�  C y�  1 2 x  1 ln2 2x 1 2 x  1 ln2 2x B y�  D y�  1 2 x  1 ln 22x x 4x y 1 2 x  1 ln 2 2x Lời giải: � 4x  4x ln4 x  1 4x � 1  x  1 ln4� 1  x  1 ln22 �x  1� � � �   Ta có: y  � x � 2 4x �4 � 4x 4x     HTTP://DETHITHPT.COM � y�  1 2 x  1 ln2 22x � Chọn đáp án A Câu [Trích Đề minh họa 2017] Đặt a  log2 3, b  log5 Biểu diễn log6 45 theo a, b ta A log6 45  a 2ab ab B log6 45  2a2  2ab ab C log6 45  a 2ab ab b D log6 45  2a2  2ab ab b Lời giải: Ta có: log2  a � log3  1 log5  a � log3  a b log3 45 log3  log3  log3  b a 1 2b a 2ab      Khi đó: log6 45  b 1 a log3 log3 3 log3 1 log3 b ab 1 a � Chọn đáp án C Chú ý: Với toán dạng này, HS sử dụng MTBT (casio hay vinacal) để giải sau: Cơ sở lí thuyết: A  B� A  B  Đây nhận định dựa vào ta có kỹ thuật bấm nhanh gọn  Khi đề cho dạng tính giá trị biểu thức P bên cho đáp án Khi đáp án P ta sử dụng MTBT để tìm đáp án cách nhanh Quay trở lại toán:  Bước 1: Để dễ dàng bấm máy ta gán giá trị  Gán Bấm  Gán Bấm  log2  A log2 log5  B log5 Bước 2: Nhập biểu thức:  Lần 1: Nhập � loại A log6 45- ( ) log6 45 A  2AB  1,34 �0 AB log2 , log5 cho A, B HTTP://DETHITHPT.COM  Lần 2: Bấm để sửa biểu thức thành log6 45 2A  2AB  0,51 �0 AB � loại B  Lần 3: Bấm để sửa biểu thức thành log6 45 A  2AB 0 AB  B � Chọn đáp án C Câu [Trích Đề minh họa 2017] Cho hai số thực đúng? a, b với 1 a  b Khẳng định A loga b  1 logb a B 1 loga b  logb a C logb a  loga b  D logb a  1 loga b Lời giải: a ���� 1 a  b �  loga a  loga b � 1 loga b  * b ���� 1 a  b �  logb a  logb b �  logb a   ** Từ  *  ** � log b a   loga b� Chọn đáp án D Bình luận: Do trắc nghiệm nên để chọn phương án cho tốn này, ta giải nhanh cách sau: Ta gán cho hai số thực Ví dụ đây, thầy gán a, b giá trị cho thỏa mã 1 a  b log a  0,63  � a  casio � ����� � b � logb a  1 loga b � b  vinacal � loga b  1,58  � Câu 10 [Trích Đề minh họa 2017] Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12% năm Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau tháng kể từ ngày vay, ơng bắt đầu hồn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng số tiền hoàn nợ lần trả hết tiền nợ sau ba tháng kể từ ngày vay Hỏi, theo cách đó, số tiền m mà ông A phải trả cho ngân hàng theo cách bao nhiêu? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi thời gian ông A hoàn nợ A m 100. 1,01  1,01 (triệu đồng) B m  1,01  3 (triệu đồng) 100.1,03 C m (triệu đồng) 3 D m 120. 1,12  1,12 3 1 (triệu đồng) Lời giải: Lãi suất 12%/1năm   1%/tháng  0,01 r : Lãi suất tháng Sau tháng 1, ông A nợ: 100. 1 r   m  100.1,01 m (triệu đồng) HTTP://DETHITHPT.COM  Sau tháng 2, ông A nợ:  100.1,01 m  1 r   m  100.1,01 m 1,01 m 100.1,01  2,01m (triệu đồng)  Sau tháng 3, ông A hết nợ, ta có:  100.1,01  2,01m  1 r   m �  100.1,01  2,01m 1,01 m 2 � 100.1,013  3,0301m  1,01 (triệu đồng) � Chọn đáp án B � m  1,01  3 Bình luận (Tham khảo tài liệu Lê Phúc Lữ): Trong toán cần nhớ: Ở đây, ta phải quy ước số tiền lãi thay đổi theo tháng Nếu khơng, học sinh tính tổng số tiền vay 100 triệu đồng, lãi cần trả Khi đó, số tiền cần trả là: 100. 1 0,03 0,12  0,03 (do trả tháng) 12  100.1,03 đáp án C Tuy nhiên, lãi suất theo đổi theo tháng vấn đề phức tạp (và có lẽ cách hiểu mà đề hướng đến, cách hiểu phù hợp với thực tế) Lãi hàng tháng mà ông A phải trả 0,12  0,01 nhân với số tiền nợ, tức tổng số nợ 12 tháng sau số nợ tháng trước nhân với 1,01 Do đó, ta giải tốn theo cách sau (bản chất giống lời giải trên) Bảng tóm tắt: Tiền Tháng trả Số tiền nợ (triệu đồng) Tiền lãi tháng (triệu đồng) 0 100 100.0,01 m 100.1,01 m  100.1,01 m 0,01 m  100.1,01 m 1,01 m � 0,01  100.1,01 m 1,01 m� � � m � 1,01 m  100.1,01 m 1,01 m� � � (theo giả thiết đến hết nợ)  1,01 (triệu đồng) 1,01 m � m Khi đó, ta có �  100.1,01 m 1,01 m� � �  1,01  3 � Chọn đáp án B Dạng toán thực phổ biến kỳ thi HSG cấp tỉnh mơn máy tính cầm tay bậc THCS Có thể tổng quát số trường hợp sau:  Dạng 1: Lãi suất r /tháng, gửi vào a đồng sau n tháng thu được: a 1 r  n đồng HTTP://DETHITHPT.COM  Dạng 2: Lãi suất r /tháng, tháng gửi vào a 1 r   � a 1 r   a�  1 r    � �  Dạng 3: Lãi suất kiện: a đồng sau n tháng thu được: n a 1 r  � 1 r   1�đồng   � � r r /tháng, nợ a đồng tháng cần trả số tiền m thỏa mãn điều a 1 r   m 1 r  n Do đó, trả hết nợ n1  m 1 r  a 1 r  n n   m a 1 r   1 r   m r n 1  � m n  1 r   m 1 r ar  1 r   1 r  n n n 1 đồng  ... chuyên đề “Hàm số” Trong có câu nâng cao tổng hợp kết hợp với kiến thức thực tế (bài toán lãi suất) Sau đây, tơi trình bày cụ thể lời giải chi tiết cho câu hỏi chuyên đề “Mũ logarit xuất đề thi... CHUYÊN ĐỀ MŨ VÀ LOGARIT TRONG ĐỀ THI MINH HỌA THPT QUỐC GIA 2017 Từ đề thi minh họa, ta phân tích (về phần chuyên đề Mũ logarit) sau: Tổng có 10 câu hình tương ứng với điểm, có số câu nhiều thứ... � m Khi đó, ta có �  100.1,01 m 1,01 m� � �  1,01  3 � Chọn đáp án B Dạng toán thực phổ biến kỳ thi HSG cấp tỉnh môn máy tính cầm tay bậc THCS Có thể tổng qt số trường hợp sau:  Dạng