CÁC DẠNG CƠ BẢN CẤP SỐ NHÂN, CẤP SỐ CỘNG

Trang 1 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH KHÁ  Cấp số cộng Một dãy số được gọi là cấp số cộng nếu số liền sau trừ số liền trước bằng một hằng số không thay đổi, hằng số không thay đổi đ.

Tài Liệu Ôn Thi Group CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN - LỚP 11 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH - KHÁ  Cấp số cộng: Một dãy số gọi cấp số cộng số liền sau trừ số liền trước số không thay đổi, số không thay đổi gọi cơng sai d uk 1  uk 1 n (u  un ) 2  Cấp số nhân: Một dãy số gọi cấp số nhân số liền sau chia số liền trước số không thay đổi, số khơng thay đổi gọi cơng bội q  uk  uk 1  d  uk   Câu uk 1 uk   un  u1  (n  1)d  Sn  n1  q  uk  uk 1.uk 1  un  u1.q  Sn  u1  qn  1q (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho cấp số nhân  un  với u1  công bội q  Giá trị u2 A B C D Lời giải Chọn C Ta có: u2  u1.q  3.2  Câu (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho cấp số nhân  un  với u1  công bội q  Giá trị u2 A B C D Lời giải Chọn A Ta có u2  u1q  2.3  Câu (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho cấp số nhân  un  với u1  công bội q  Giá trị u2 A 64 B 81 C 12 D Lời giải Chọn C Ta có u2  u1 q  3.4  12 Câu (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho cấp số nhân  un  với u1  công bội q  Giá trị u2 A 64 B 81 C 12 D T Lời giải I N H C 18 D A IL Lời giải Chọn A Ta có: u2  u1  d    11 O U B IE A 11 N T (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho cấp số cộng  un  với u1  công sai d  Giá trị u2 T Câu E Chọn C u2  u1 q  4.3  12 Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu (Mã 103 - 2020 Lần 2) Cho cấp số cộng  un  với u1  công sai d  Giá trị u2 A C B 24 D 11 Lời giải Chọn D Áp dụng cơng thức ta có: u2  u1  d    11 Câu (Mã 104 - 2020 Lần 2) Cho cấp số cộng  un  với u1  công sai d  Giá trị u A 14 Lời giải B C D Chọn B Vì  un  cấp số cộng un 1  un  d  u2  u1  d    Câu Cho cấp số nhân  u n  với u1  u2  Công bội cấp số nhân cho A B  C D Lời giải Chọn A Ta có u2  u1.q  q  Câu u2   u1 Cho cấp số cộng  un  với u1  ; u2  Công sai cấp số cộng cho A B C 12 Lời giải D -6 Chọn A Cấp số cộng  un  có số hạng tổng quát là: un  u1   n  1 d ; (Với u1 số hạng đầu d cơng sai) Suy có: u  u1  d    d  d  Vậy công sai cấp số cộng cho Câu 10 Cho cấp số cộng  un  với u1  u7  10 Công sai cấp số cộng cho A C 1 Lời giải B D 2 Chọn D T u7  u1 10  hay d   2 6 E Ta có: u7  u1  6d  d  H D 245 T C 12 Lời giải N B 165 O A 156 I N Câu 11 Cho cấp số cộng  un  với u1  d  Số hạng u20 cấp số cộng cho IL IE U Chọn A Ta có: u20  u1  19d   19.8  156 T A Câu 12 Cho cấp số cộng  un  với u1  d  3 Tổng 10 số hạng cấp số cộng cho Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group A 26 B 26 C 105 Lời giải TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 D 105 Chọn C Ta có: S10  10.u1  45.d  30  45.( 3)  105 Câu 13 Cho cấp số cộng 2;5;8;11;14 Công sai cấp số cộng cho A  B C Lời giải D 14 Chọn B Theo định nghĩa ta có d  14  11  11       Câu 14 Cơng thức tính số hạng tổng qt cấp số cộng với công sai d số hạng đầu u1 A un  nu1  n  n  1 d B un  u1   n  1 d C un  u1  n  n  1 n  n  1 d D un  nu1  d 2 Lời giải Chọn B Theo định nghĩa ta chọn đáp án un  u1   n  1 d Câu 15 Cho cấp số cộng  un  với u1  5; u2  10 Công sai cấp số cộng cho A 5 C B D 15 Lời giải Chọn B Cấp số cộng  un  có số hạng tổng quát là: un  u1   n  1 d ; (Với u1 số hạng đầu d cơng sai) Suy có: u  u1  d  10   d  d  Vậy công sai cấp số cộng cho Câu 16 Dãy số sau cấp số nhân? A 1;  3; 9;  27; 54 B 1; 2; 4; 8; 16 C 1;  1; 1;  1; D 1; 2; 4;  8;16 Lời giải Chọn A Dãy 1; 2; 4; 8; 16 cấp số nhân với công bội q  Dãy 1;  1; 1;  1; cấp số nhân với công bội q   Dãy 1;  2; 4;  8; 16 cấp số nhân với công bội q   công bội q  Giá trị u10 37 B 29 C 10 D 2 Lời giải I N E T Dãy 1;  3; 9;  27; 54 cấp số nhân 3  1.( 3);( 27).(3)  81  54 T N O U IE A 28 H Câu 17 Cho cấp số nhân  un  với u1  T A IL Chọn A Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group  u  Ta có:   u10  u1.q  29  28 q  Câu 18 Xác định x để số x  1; 3; x  theo thứ tự lập thành cấp số nhân: B x  A x  2 C x  10 Lời giải D x  Chọn C Ba số x  1; 3; x  theo thứ tự lập thành cấp số nhân   x  1 x  1  32  x  10  x  10 Câu 19 Cho cấp số nhân  un  với u1  3; u2  Công bội cấp số nhân cho A B 2 C D Lời giải Chọn A Ta có: u2  u1.q  q  u2  u1 Câu 20 Cho cấp số nhân  un  với u1   ; u6  16 Tìm q ? A q  2 B q  C q  2 D q  33 10 Lời giải Chọn C Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số nhân ta có un  u1q n 1  u6  u1 q  q  32  q  2 Câu 21 Cho cấp số nhân  un  với u2  công bội q  Số hạng u1 cấp số nhân cho A 24 B 3 C D C u5  48 D u5  24 Lời giải Chọn B Ta có: u2  u1.q  u1  A u5  6 u1  , q  2 Tính u5 B u5  5 T Câu 22 Cho cấp số nhân có u2  q I N E Lời giải Chọn C H Ta có: u5  u1.q   2   48 N T Lời giải U 26 T Chọn B D Trang https://TaiLieuOnThi.Net IE C 26 IL B 9 A A 27 O Câu 23 Cho cấp số cộng  un  với u1  u4  26 Công sai  un  Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Ta có u4  u1  3d  3d  u4  u1  26   27 d  27  9 Câu 24 Một cấp số nhân có số hạng đầu u1  , công bội q  Biết S n  21 Tìm n ? A n  10 C n  B n  D Khơng có giá trị n Lời giải Chọn B Áp dụng công thức cấp số nhân ta có: Sn  u1 1  q n  1 q  1  2n  1  21  n  Câu 25 Cho cấp số cộng  un  có số hạng đầu u1  11 công sai d  Giá trị u5 A 15 C 26 B 27 D 2816 Lời giải Chọn B u1  11  u5  u1  4d  27 Ta có :  d  Câu 26 Cho cấp số cộng  un  có số hạng đầu u2  u3  Giá trị u5 A 12 B 15 C 11 Lời giải D 25 Chọn C Ta có: d  u3  u2     u4  u3  d     u5  u4  d  11 Câu 27 Cho cấp số nhân  un  có số hạng đầu u1  công bội q   Giá trị u6 A 32 B 64 C 42 Lời giải D 64 Chọn D Ta có: u6  u1.q  2(2)5  64 Câu 28 Cho cấp số cộng  un  có số hạng đầu u3  1 u4  Công sai d A B 3 C Lời giải D Chọn A Ta có: d  u4  u3  C 3 E D I N B H A 3 T Câu 29 Cho cấp số nhân un  biết u1  3n Công bội q T Lời giải IL IE U O N Chọn D u 3n1 q  n1  n  un T A Câu 30 Cho cấp số cộng  un  có số hạng đầu u1  cơng sai d  Tổng 2019 số hạng đầu A 080 399 B 800 399 C 399 080 D 154 741 Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Lời giải Chọn A Áp dụng công thức tổng n số hạng đầu cấp số cộng ta có: n  u1  un  n  n  1 Sn   nu1  d  2019.3  2019.2018  080 399 2 Câu 31 Cho dãy số  un  với un  2n  số hạng thứ 2019 dãy A 4039 B 4390 C 4930 Lời giải D 4093 Chọn A Ta có: u2019  2.2019   4039 Câu 32 Cho cấp số nhân  u n  có số hạng đầu u1  công bội q  Giá trị u2019 A 2.32018 B 3.22018 C 2.32019 Lời giải D 3.22019 Chọn A Áp dụng công thức số hạng tổng quát u n  u1.q n 1  2.32018 Câu 33 Cho cấp số nhân  un  có số hạng đầu u1  u6  486 Công bội q A q  B q  C q  D q  Lời giải Chọn A u1  u1   Theo đề ta có:   q  243  35  q  u6  486 486  u1.q u  11 u Câu 34 Cho cấp số cộng  un  có cơng sai d  Hãy tính 99 A 401 Chọn B B 403 C 402 D 404 Lời giải Ta có : u99  u1  98d  11  98.4  403 Câu 35 Cho cấp số cộng  un  với u1  ; d  Khi số 2018 số hạng thứ dãy? A 226 B 225 C 223 Lời giải D 224 Chọn B Ta có: un  u1   n  1 d  2018    n  1  n  225 B S10  100 S10  u1  u2  u3  u10 C S10  21 D S10  19 T công sai d  Tổng E A S10  110 u1  I N Câu 36 Cho cấp số cộng  u n  có H Lời giải S10   100 Trang https://TaiLieuOnThi.Net N O U IE 10   10  1  IL n  2u1   n  1 d  ta được:   A n  un  u1  T * Áp dụng công thức S n  T Chọn B Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 37 Cho cấp số nhân  un  có số hạng đầu u1  u6  486 Công bội q A q  B q  C q  D q  Lờigiải Chọn A u1  u1   Theo đề ta có:   q  243  35  q  u  486 486  u q   Câu 38 Cho cấp số nhân  un  có u1  , cơng bội q  Khi u5 A 24 B 11 C 48 D Lời giải Chọn C Công thức số hạng tổng quát cấp số nhân: un  u1.q n 1 Do u5  3.2  48 Câu 39 Cho cấp số cộng  u n  , với u1  , u5  14 Công sai cấp số cộng A B 3 D 4 C Lời giải Chọn A Gọi cấp số cộng  u n  có cơng sai d , ta có: u5  u1  4d  4d  u5  u1  14   12  d  Câu 40 Cho cấp số nhân  un  biết u1  2, u2  Công bội cấp số nhân A 2 B  Lời giải C D Chọn C Vì  un  cấp số nhân, nên ta có: u2  u1.d  d  u2  u1 Câu 41 Cho cấp số cộng  un  có u1  , d  2 Số hạng thứ 10 cấp số cộng là: A 5 B 15 C 15 Lời giải D Chọn B Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số cộng: un  u1   n  1 d T Ta có: u10  u1  9d    2   15 I N D  O Lời giải H C 2 T B 2 N A E Câu 42 Cho cấp số nhân  un  có u2  2, u6  32 Công bội cấp số nhân T A IL IE U Chọn B Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số nhân: un  u1.q n 1 Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group u1.q  u  Ta có:    q  16  q  2 u  32 u q  32   Câu 43 Cho cấp số nhân  un  có u1  5, q  Số hạng thứ cấp số nhân A 160 B 25 C 32 D 160 Lời giải Chọn D Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số nhân: un  u1.q n 1 Ta có: u6  u1.q  5.25  160 Câu 44 Cho cấp số cộng  un  với u1  u2  Công sai cấp số cộng cho A B 4 C Lời giải D Chọn A Ta có u2    u1  d  d  Câu 45 Cho cấp số cộng  un  với u1  u2  Công sai cấp số cộng cho B 3 A C Lời giải D Chọn C Vì  un  cấp số cộng nên u2  u1  d  d  u2  u1  1  Câu 46 Cho cấp số cộng (un) với u1  u2  Công sai cấp số cộng cho A 6 B C 12 Lời giải D Chọn D Ta có: d  u2  u1  Câu 47 Cho cấp số cộng  un  với u1  u2  Công sai cấp số cộng cho A 10 B C Lời giải D 6 Chọn B T A IL IE U O N T H I N E T Vì  un  cấp số cộng nên ta có u2  u1  d  d  u2  u1    Trang https://TaiLieuOnThi.Net ... Cho cấp số cộng  un  với u1  công sai d  Giá trị u2 A C B 24 D 11 Lời giải Chọn D Áp dụng cơng thức ta có: u2  u1  d    11 Câu (Mã 104 - 2020 Lần 2) Cho cấp số cộng  un  với u1 ... Chọn A Cấp số cộng  un  có số hạng tổng quát là: un  u1   n  1 d ; (Với u1 số hạng đầu d cơng sai) Suy có: u  u1  d    d  d  Vậy công sai cấp số cộng cho Câu 10 Cho cấp số cộng... cho A  B C Lời giải D 14 Chọn B Theo định nghĩa ta có d  14  11  11       Câu 14 Cơng thức tính số hạng tổng qt cấp số cộng với công sai d số hạng đầu u1 A un  nu1  n  n  1