Bài giảng Xác suất và thống kê GV. Võ Thanh Hải

lOMoARcPSD|16911414 ******************************************   ****************************************** BÀI GIẢNG XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ► u cầu mơn học: Máy tính bỏ túi Sinh viên: …………………………………… Lớp :……….……………………………… Gv: Võ Thanh Hải 10/ 2021 Downloaded by Nguynhavy Ha Vy (Ntkphuong205@gmail.com) lOMoARcPSD|16911414 Chương XÁC SUẤT CƠ BẢN MỤC TIÊU Nội dung chương giúp người học có khả năng:  Hiểu khái niệm phép thử, không gian mẫu, biến cố định nghĩa xác suất biến cố  Nhận biết quan hệ xung khắc, độc lập họ đầy đủ biến cố  Vận dụng công thức cộng công thức nhân để tính xác suất Hiểu khái niệm xác suất có điều kiện tính xác suất công thức xác suất đầy đủ, công thức Bayes  1.1 MỘT SỐ KHÁI NIỆM VỀ GIẢI TÍCH TỔ HỢP 1.1.1 Tập hợp Tập hợp nhóm đối tượng có chung số tính chất định Mỗi đối tượng thuộc tập hợp gọi phần tử tập hợp Một tập hợp có hữu hạn vơ hạn phần tử Ví dụ Cho tập hợp A  a, b, c , d , chữ a, b, c , d phần tử tập hợp A Tập hợp A có hữu hạn phần tử Ví dụ Cho tập hợp N số tự nhiên Tập hợp N có vơ hạn phần tử 1.1.2 Qui tắc đếm Qui tắc cộng Để hồn thành cơng việc thực theo trường hợp khác nhau, thực theo trường hợp có n1 cách để hồn thành, thực theo trường hợp có n2 cách để hồn thành Khi số cách để hồn thành cơng việc là: n  n1  n2 Qui tắc nhân Làm công việc phải thực qua giai đoạn khác hoàn thành việc, thực giai đoạn có n1 cách để hồn thành, thực giai đoạn có n2 cách để hồn thành Khi số cách để hồn thành cơng việc là: n  n1 n2 Ví dụ 3: Một người tham gia trị chơi truyền hình cách chọn câu hỏi để trả lời Có câu hỏi thể thao, câu hỏi lịch sử 10 câu hỏi địa lý Hỏi người có lựa chọn Giải …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… Downloaded by Nguynhavy Ha Vy (Ntkphuong205@gmail.com) lOMoARcPSD|16911414 Ví dụ 4: Một khách du lịch dự định lên tham quan đỉnh núi Khi lên cáp treo, cịn xuống bộ, cáp treo máng trượt Hỏi người có cách lựa chọn để đi? Giải: …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… 1.1.3 Chỉnh hợp Một cách chọn không lặp lại (khơng hồn lại), có thứ tự, r phần tử từ tập hợp có n phần tử khác gọi chỉnh hợp chập r n phần tử 1  r  n Ký hiệu Anr số chỉnh hợp chập r n phần tử ta có: Anr  n!  n  r ! Ví dụ Có thể tạo số điện thoại gồm chữ số, mà chữ số hoàn toàn khác nhau? Lời giải Mỗi số tạo thành cách chọn không lặp lại, có thứ tự chữ số từ tập hợp mười chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 chỉnh hợp chập 10 phần tử Vậy có A106  151200 số tạo thành 1.1.4 Tổ hợp Một cách chọn đồng thời không phân biệt thứ tự, r phần tử từ tập hợp có n phần tử khác gọi tổ hợp chập r n phần tử 1  r  n Ký hiệu Cnr số tổ hợp chập r n phần tử ta có: Cnr  n! r ! n  r  ! Chú ý: Khái niệm chỉnh hợp tổ hợp khác chỗ chỉnh hợp có phân biệt thứ tự r phần tử lấy ra, cịn tổ hợp khơng phân biệt thứ tự Ví dụ Chọn 10 bạn sinh viên lớp học có 100 sinh viên để làm kiểm tra nhanh Tiếng Anh Hỏi có cách chọn ? Lời giải 10  17310309456440 Chọn 10 bạn từ 100 bạn để làm kiểm tra khơng có thứ tự Vậy có C100 cách chọn 1.2 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN CỦA XÁC SUẤT 1.2.1 Hiện tượng ngẫu nhiên Gieo loại hạt giống để xem hạt có nảy mầm hay khơng tượng ngẫu nhiên Thực thí nghiệm để xem kết đạt nào, tượng ngẫu nhiên Downloaded by Nguynhavy Ha Vy (Ntkphuong205@gmail.com) lOMoARcPSD|16911414 Hiện tượng ngẫu nhiên tượng thực điều kiện kết tượng khác 1.2.2 Phép thử (The Random Experiment) Thực đơn lẻ tượng ngẫu nhiên quan tâm đến kết tượng này, phép thử ngẫu nhiên gọi phép thử Ký hiệu phép thử T Ví dụ Lai hoa đỏ với hoa trắng để xem F1 thu hoa màu phép thử 1.2.3 Biến cố (Events)  Mỗi tập hợp chứa số kết xảy phép thử gọi biến cố ngẫu nhiên hay biến cố Ký hiệu biến cố là: A, B,C,…  Nếu phép thử mà lần cho kết đơn (không phân tách dạng kết khác) kết gọi biến cố sơ cấp  Nếu kết phép thử thuộc vào biến cố A ta nói biến cố A xảy ra, ngược lại ta nói biến cố A không xảy Biến cố chắn xảy thực phép thử gọi “biến cố chắn”, ký hiệu Ω Biến cố không xảy thực phép thử gọi “biến cố không thể”, ký hiệu  1.2.4 Không gian mẫu (Sample Space) Tập hợp tất biến cố sơ cấp phép thử gọi khơng gian mẫu phép thử ký hiệu Ω Ví dụ Từ lô giống sở A B cung cấp, chọn ngẫu nhiên giống để xem giống sở phép thử Còn chọn giống sở A (hay B) biến cố Như ta thấy biến cố xảy phép thử gắn liền với thực Ví dụ 10 Tung súc sắc đồng chất cân đối lần xem mặt chấm xuất Ta có: - Tung súc sắc phép thử - Có biến cố sơ cấp là: 1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 - Không gian mẫu là: Ω  1,2,3,4,5,6 - Biến cố “số chấm xuất lớn 0”, biến cố chắn - Biến cố “xuất mặt chấm”, biến cố khơng thể Con súc sắc 1.2.5 Các phép tốn biến cố Tổng hai biến cố Downloaded by Nguynhavy Ha Vy (Ntkphuong205@gmail.com) lOMoARcPSD|16911414 Tổng hai biến cố A, B biến cố ký hiệu A  B A  B Biến cố tổng A  B xảy có hai biến cố A, B xảy Phép tổng A  B Tích hai biến cố Tích hai biến cố A,B biến cố ký hiệu A  B AB Biến cố tích AB xảy hai biến cố A, B đồng thời xảy Phép tích A  B Phần bù biến cố Phần bù biến cố A biến cố A không xảy Ω\ A ký hiệu A Tức A  Ω\ A A xảy Luật đối ngẫu (De-Morgan): A  B  A.B A.B  A  B Phép lấy phần bù Ví dụ 11 Tung súc sắc mặt, xét biến cố sau: A: Xuất mặt có số chấm chẵn B: Xuất mặt có số chấm nhỏ Ta có: A  B  1,2,3,4,6 , AB  2 , A  1,3,5 Ví dụ 12: Tung súc sắc mặt, xét biến cố sau: A: Xuất mặt có số chấm chẵn B: Xuất mặt có số chấm lớn hay C: Xuất mặt có số chấm khơng q Ta có: A.B = B.C = B+C = C Downloaded by Nguynhavy Ha Vy (Ntkphuong205@gmail.com) lOMoARcPSD|16911414 Ví dụ 13 Hai người bắn vào mục tiêu, người bắn viên đạn Gọi A biến cố “ Có người bắn trúng mục tiêu” Tìm phần bù biến cố A Giải: A= 1.3 CÁC ĐỊNH NGHĨA CỦA XÁC SUẤT 1.3.1 Khái niệm xác suất (Probability) Xác suất biến cố A số, ký hiệu P  A  , nói lên khả xảy A phép thử thực 1.3.2 Định nghĩa xác suất theo cổ điển Giả sử phép thử T thỏa điều kiện: i Không gian mẫu có hữu hạn phần tử ii Các khả xảy phần tử không gian mẫu (đồng khả năng) Khi A biến cố phép thử T, ta có: P( A)  mA n Trong đó: n số biến cố đồng khả phép thử (số phần tử không gian mẫu) mA số khả để biến cố A xảy Ví du 14 Từ lơ hàng có 13 phẩm phế phẩm, lấy ngẫu nhiên sản phẩm Gọi A biến cố lấy phẩm, ta có: P( A)  Gọi B biến cố lấy phế phẩm, ta có: P( B)  13 20 20 Ví dụ 15 – Bài tốn 3C Một lơ hàng có 15 sản phẩm, có 10 phẩm phế phẩm Lấy ngẫu nhiên từ lơ sản phẩm sản phẩm Tìm xác suất để sản phẩm lấy có phẩm phế phẩm Giải: …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… Downloaded by Nguynhavy Ha Vy (Ntkphuong205@gmail.com) lOMoARcPSD|16911414 …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… Ví dụ 16 Tính xác suất để người đánh tiến lên Hai Giải: …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… Ví dụ 17 Ba sinh viên thi môn Xác suất thống kê (điểm thi số nguyên từ đến 10) Tính xác suất để điểm thi bạn khác Giải: …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… 1.3.3 Định nghĩa xác suất theo thống kê Ta nhận thấy tính xác suất theo định nghĩa cổ điển không thực không thỏa hai điều kiện nêu định nghĩa Tức xác suất khơng tính số phần tử không gian mẫu vô hạn hữu hạn khơng đồng khả Vì người ta đưa định nghĩa xác suất theo thống kê sau: Định nghĩa Giả sử phép thử T thực lặp lại nhiều lần điều kiện giống hệt Nếu n lần thực phép thử T, biến cố A xuất mA lần tỷ số fn ( A)  mA n gọi tần suất xuất biến cố A n phép thử Khi n tăng lên vô hạn mà fn ( A) Downloaded by Nguynhavy Ha Vy (Ntkphuong205@gmail.com) lOMoARcPSD|16911414 tiến đến giới hạn xác định P( A) giới hạn gọi xác suất biến cố A, tức P( A)  lim fn  A  n Trong thực tế n đủ lớn ta lấy xác suất P( A) xấp xỉ tần suất fn ( A) Ví dụ 18 Để nghiên cứu khả xuất mặt sấp (biến cố A) tung đồng tiền, hai nhà khoa học Buffon Pearson tiến hành tung đồng tiền nhiều lần thu kết sau: Người tiến hành thử Số lần Số lần tung  n mặt sấp  mA  Tần suất fn  A  Buffon 4040 2048 0,5080 Pearson 12000 6019 0,5016 Pearson 24000 12012 0,5005 Từ kết ta nhận thấy số phép thử n tăng lên, tần suất xuất mặt sấp tiến dần đến 0,5 Vậy ta nói xác suất xuất mặt sấp tung đồng tiền 0,5 1.3.4 Định nghĩa xác suất theo hình học Khi số phép thử n vơ hạn khả xảy phần tử nhau, ta áp dụng định nghĩa cổ điển để tính xác suất Trong nhiều trường hợp, ta sử dụng định nghĩa xác suất theo quan điểm hình học sau: Định nghĩa: Giả sử phép thử T xem tương tự điểm M rơi ngẫu nhiên vào miền  có diện tích hữu hạn Khả điểm M rơi vào miền S miền  tỷ lệ với diện tích miền Khi xác suất biến cố A “ điểm M rơi ngẫu nhiên vào miền S” xác định công thức: P( A )  sd  S  sd  Ω  Trong sd  S  , sd  Ω  số đo diện tích miền S,Ω S S Ω Ví dụ 19 Đường dây cáp ngầm nối hai trạm X Y dài 800 mét, nhiên bị đứt Hãy tính xác suất chỗ đứt cách trạm X không 100 mét Lời giải 100 m Z X | Y 800 m Downloaded by Nguynhavy Ha Vy (Ntkphuong205@gmail.com) lOMoARcPSD|16911414 ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… CÁC TÍNH CHẤT VÀ ĐỊNH LÝ VỀ XÁC SUẤT 1.3.5 Tính chất   Cho A biến cố bất kỳ, ta ln có: P( A)   P A  P( A)  1.3.6 Quan hệ xung khắc Hai biến cố A, B gọi xung khắc A.B   Nghĩa biến cố đồng thời xảy Các biến cố A1 , A2 , , An gọi họ xung khắc họ xung khắc đôi biến cố họ xung khắc Chú ý: Xung khắc biến cố xảy biến cố khơng xảy Ví dụ 20 Tung súc sắc, xét biến cố sau: Biến cố A: xuất mặt chấm chẵn Biến cố B: xuất hiên mặt chấm Ta có A, B biến cố xung khắc Ví dụ 21 Tung súc sắc mặt, xét biến cố sau: A: Xuất mặt có số chấm chẵn B: Xuất mặt chấm C: Xuất mặt có số chấm lớn D: Xuất mặt có số chấm lẻ Các cặp biến cố xung khắc là: ……………………………………………… 1.3.6.1Công thức cộng xác suất Nếu A, B hai biến cố thì: P  A  B   P( A)  P( B)  P( AB) hay P  A  B   P( A)  P( B)  P( A  B) Nếu A, B hai biến cố xung khắc thì: P  A  B   P( A)  P( B) hay P  A  B   P( A)  P( B) Nếu A1 , A2 , , An họ xung khắc thì: P(A1+ A2+…+ An)= P(A1)+P(A2)+….+P(An) Downloaded by Nguynhavy Ha Vy (Ntkphuong205@gmail.com) lOMoARcPSD|16911414 Ví dụ 22 Lớp có 120 học sinh có 65 học sinh giỏi Anh văn, 50 học sinh giỏi Pháp văn 40 học sinh giỏi ngoại ngữ Chọn ngẫu nhiên học sinh lớp Tính xác suất học sinh giỏi ngoại ngữ Giải: …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… Ví dụ 23 Trong lớp học, tỉ lệ sinh viên học tiếng Anh 70%, tỉ lệ sinh viên học tiếng Nhật 9% tỉ lệ sinh viên học hai thứ tiếng Anh Nhật 3% Chọn ngẫu nhiên sinh viên lớp Tính xác suất để sinh viên học mơn ngoại ngữ Anh Nhật? Giải: …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… Câu 24 Một cửa hàng bán hai loại điện thoại Iphone Samsung Một khảo sát 200 khách hàng mua hàng, thấy có 60% mua điện thoại Iphon, 70% mua điện thoại Samsung Chọn khách hàng 200 khách đó, hỏi xác suất chọn người mua loại bao nhiêu? Giải: …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… Ví dụ 25 Một lơ hàng có 25% sản phẩm loại I, 55% sản phẩm loại II 20% sản phẩm loại III Sản phẩm cho đạt chất lượng thuộc loại I loại II Chọn ngẫu nhiên sản phẩm tìm xác suất để sản phẩm đạt tiêu chuẩn chất lượng Giải: …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… 10 Downloaded by Nguynhavy Ha Vy (Ntkphuong205@gmail.com) lOMoARcPSD|16911414 …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… Ví dụ 12 Với mẫu gồm 20 quan sát, người phân tích tài muốn hồi qui tỷ suất sinh lợi (Y%) cổ phiếu thường công ty theo tỷ suất sinh lợi (X%) số Standar Có sẵn thơng tin sau đây: 20 20 20 20 20 i 1 i 1 i 1 i 1 i 1  yi  22, 6; xi  25, 4; yi2  196, 2; xi2  145, 7; xi yi  150,5 Viết phương trình hồi qui tuyến tính ước lượng Y theo X Nêu ý nghĩa hệ số góc phương trình hồi qui tuyến tính ước lượng Tính diễn giải hệ số xác định Với mức ý nghĩa 5%, kiểm định ý nghĩa mơ hình hồi qui Tìm khoảng tin cậy 95% cho tỷ suất sinh lợi kỳ vọng cổ phiếu công ty tỷ suất sinh lợi số Standar l 1% Giải: …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… 117 Downloaded by Nguynhavy Ha Vy (Ntkphuong205@gmail.com) lOMoARcPSD|16911414 …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… Ví dụ 13 Câu lạc thể thao Dáng Chuẩn chọn người câu lạc ghi lại tổng số phút tập aerobic suốt tuần số cân nặng giảm sau: Số cân nặng giảm 0,6 2,8 1,4 1,4 2,6 3,8 3,3 2,5 Bài tập Earobic (phút) 112 190 171 148 193 235 237 176 Tìm phương trình hồi qui tuyến tính miêu tả mối quan hệ trọng lượng giảm lượng thời gian tập earobic mẫu nêu ý nghĩa hệ số góc phương trình Sử dụng phương trình hồi qui để dự báo số cân giảm thành viên câu lạc họ tập 150 phút earobic tuần Tính hệ số xác định phương trình hồi qui? Với độ tin cậy 98%, dự báo số cân giảm thành viên câu lạc họ tập 200 phút earobic tuần 118 Downloaded by Nguynhavy Ha Vy (Ntkphuong205@gmail.com) lOMoARcPSD|16911414 Giải: …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………… 119 Downloaded by Nguynhavy Ha Vy (Ntkphuong205@gmail.com) lOMoARcPSD|16911414 …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… Ví dụ 14 Mối liên hệ độ tươi Đào thời gian từ lúc thu hoạch chúng, nghiên cứu cách chọn ngẫu nhiên 12 Đào từ vườn Đào Cứ ngày, chọn ngẫu nhiên đo lường độ tươi dựa thước đo 10 điểm Quả đạt 10 điểm tươi, điểm bị thối Kết thu được: Ngày thứ Độ tươi 9,4 ; 9,8 8,9 ; 8,2 7,2 ; 7,0 5,8 ; 6,8 5,0 ; 4,6 10 4,1 ; 3,5 Hãy xác định phương trình hồi qui tuyến tính cho độ tươi Đào phụ thuộc vào thời gian từ lúc thu hoạch Nêu ý nghĩa hệ số góc phương trình Dự đốn độ tươi Đào sau ngày thu hoạch Tính hệ số xác định Giải: …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… 120 Downloaded by Nguynhavy Ha Vy (Ntkphuong205@gmail.com) lOMoARcPSD|16911414 …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… 121 Downloaded by Nguynhavy Ha Vy (Ntkphuong205@gmail.com) lOMoARcPSD|16911414 Dùng máy tính 570ES, 500ES tính hệ số tương quan r hệ số A, B phương trình hồi quy tuyến tính :Y = A + BX Ví dụ: Tính hệ số tương quan lập phương trình hồi qui cho mẫu số liệu sau: X Y 24 * Bấm phím: 34 SHIFT 28 27 RELAY( nút mũi tên xuống  ) MODE 4(start) 37 1(on) (Màn hình cột: X, Y, FREQ.Lần sau khơng cần bấm phím nữa) * Bấm phím: MODE 3(STAT) 2(A+BX) *Nhập liệu: Nhập liệu cho cột X: = = = = = Dùng phím RELAY (►) chuyển dấu nháy sang cột Y dùng phím RELAY (▲) di chuyển dấu nháy lên đầu hàng để nhập liệu cho cột Y: 24 = 34 = 28 = 27 = 37 = * Nhập xong toàn liệu bấm phím: ON * Tính hệ số tương quan: SHIFT 7(Reg) 3(r)  SHIFT 7(Reg) 1(A)  Kết quả: r = 0,93658 * Tính hệ số chặn A: Kết quả: A = 15 * Tính hệ số hồi qui B: SHIFT 7(Reg) 2(B)  Kết quả: B =15 * Tính tổng  x;  y;  x ;  y ;  xy; : Bấm phím: 2 122 Downloaded by Nguynhavy Ha Vy (Ntkphuong205@gmail.com) lOMoARcPSD|16911414 SHIFT 4(Sum)   xy   123 Downloaded by Nguynhavy Ha Vy (Ntkphuong205@gmail.com) lOMoARcPSD|16911414 Bài tập Bài 1: Có số liệu giá trị sản xuất (Y) số công nhân (X) phân xưởng tuần nhà máy sau: X 44 47 48 48 43 46 42 Y 410 600 500 600 450 500 400 1.Viết phương trình hồi qui ước lượng Y theo X, giải thích ý nghĩa hệ số góc phương trình Kiểm định phù hợp mơ hình hồi quy ,với mức ý nghĩa 5% Tính giải thích ý nghĩa hệ số xác định Với độ tin cậy 98%, dự đoán giá trị sản xuất phân xưởng 550 công nhân Bài 2: Xem xét mối liên quan diện tích X doanh số kinh doanh Y mặt hàng 10 hàng, ta có số liệu sau: DT(m2) X 10 11 11 12 DS (tr) Y 2,5 3,2 1,5 2,1 3,8 2,5 Tìm phương trình hồi qui Dự đoán Ytrong trường hợp X=9 Bài 3: Sau tuần quảng cáo loại sản phẩm, công ty A có số liệu sau: Thời gian quảng cáo (giây) 25 18 32 21 35 28 30 Doanh số bán (tr) 16 11 20 15 26 32 20 Tìm phương trình hồi qui Nêu ý nghĩa hệ số góc phương trình hồi quy Dự đốn doanh số trường hợp quảng cáo 20 giây Xác định khoảng tin cậy cho doanh số bán trường hợp quảng cáo 30 giây, với mức ý nghĩa 5% Bài 4: Đo chiều cao X (cm) đường kính Y(cm) loại cây, ta có số liệu sau: X 28 28 30 60 30 32 42 43 Y 6 10 Lập phương trình hồi qui Y theo X Biết X = 50 dự đoán Y Xác định khoảng tin cậy dự báo Y X=40 , với mức ý nghĩa 5% 49 10 Bài 5: Có số liệu cho biết tỷ lệ ngân sách chi cho ngành giáo dục X (%), tỷ lệ tăng thu nhập quốc dân Y (%) số nước sau: X 10 12 14 15 12 11 14 13 Y Lập phương trình hồi qui Y theo X Nêu ý nghĩa hệ số góc phương trình hồi quy Phương trình có đáng tin cậy khơng ? với mức ý nghĩa 5% 124 Downloaded by Nguynhavy Ha Vy (Ntkphuong205@gmail.com) lOMoARcPSD|16911414 Bảng phân phối chuẩn tắc giá trị dương z Ф(z) z Ф(z) z Ф(z) z Ф(z) z Ф(z) z Ф(z) z Ф(z) 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.19 0.20 0.21 0.22 0.23 0.24 0.25 0.26 0.27 0.28 0.29 0.30 0.31 0.32 0.33 0.34 0.35 0.36 0.37 0.38 0.39 0.40 0.41 0.42 0.43 0.44 0.45 0.46 0.47 0.48 0.49 0.5000 0.5040 0.5080 0.5120 0.5160 0.5199 0.5239 0.5279 0.5319 0.5359 0.5398 0.5438 0.5478 0.5517 0.5557 0.5596 0.5636 0.5675 0.5714 0.5753 0.5793 0.5832 0.5871 0.5910 0.5948 0.5987 0.6026 0.6064 0.6103 0.6141 0.6179 0.6217 0.6255 0.6293 0.6331 0.6368 0.6406 0.6443 0.6480 0.6517 0.6554 0.6591 0.6628 0.6664 0.6700 0.6736 0.6772 0.6808 0.6844 0.6879 0.50 0.51 0.52 0.53 0.54 0.55 0.56 0.57 0.58 0.59 0.60 0.61 0.62 0.63 0.64 0.65 0.66 0.67 0.68 0.69 0.70 0.71 0.72 0.73 0.74 0.75 0.76 0.77 0.78 0.79 0.80 0.81 0.82 0.83 0.84 0.85 0.86 0.87 0.88 0.89 0.90 0.91 0.92 0.93 0.94 0.95 0.96 0.97 0.98 0.99 0.6915 0.6950 0.6985 0.7019 0.7054 0.7088 0.7123 0.7157 0.7190 0.7224 0.7257 0.7291 0.7324 0.7357 0.7389 0.7422 0.7454 0.7486 0.7517 0.7549 0.7580 0.7611 0.7642 0.7673 0.7704 0.7734 0.7764 0.7794 0.7823 0.7852 0.7881 0.7910 0.7939 0.7967 0.7995 0.8023 0.8051 0.8078 0.8106 0.8133 0.8159 0.8186 0.8212 0.8238 0.8264 0.8289 0.8315 0.8340 0.8365 0.8389 1.00 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09 1.10 1.11 1.12 1.13 1.14 1.15 1.16 1.17 1.18 1.19 1.20 1.21 1.22 1.23 1.24 1.25 1.26 1.27 1.28 1.29 1.30 1.31 1.32 1.33 1.34 1.35 1.36 1.37 1.38 1.39 1.4 1.41 1.42 1.43 1.44 1.45 1.46 1.47 1.48 1.49 0.8413 0.8438 0.8461 0.8485 0.8508 0.8531 0.8554 0.8577 0.8599 0.8621 0.8643 0.8665 0.8686 0.8708 0.8729 0.8749 0.8770 0.8790 0.8810 0.8830 0.8849 0.8869 0.8888 0.8907 0.8925 0.8944 0.8962 0.8980 0.8997 0.9015 0.9032 0.9049 0.9066 0.9082 0.9099 0.9115 0.9131 0.9147 0.9162 0.9177 0.9192 0.9207 0.9222 0.9236 0.9251 0.9265 0.9279 0.9292 0.9306 0.9319 1.50 1.51 1.52 1.53 1.54 1.55 1.56 1.57 1.58 1.59 1.60 1.61 1.62 1.63 1.64 1.65 1.66 1.67 1.68 1.69 1.70 1.71 1.72 1.73 1.74 1.75 1.76 1.77 1.78 1.79 1.80 1.81 1.82 1.83 1.84 1.85 1.86 1.87 1.88 1.89 1.90 1.91 1.92 1.93 1.94 1.95 1.96 1.97 1.98 1.99 0.9332 0.9345 0.9357 0.9370 0.9382 0.9394 0.9406 0.9418 0.9429 0.9441 0.9452 0.9463 0.9474 0.9484 0.9495 0.9505 0.9515 0.9525 0.9535 0.9545 0.9554 0.9564 0.9573 0.9582 0.9591 0.9599 0.9608 0.9616 0.9625 0.9633 0.9641 0.9649 0.9656 0.9664 0.9671 0.9678 0.9686 0.9693 0.9699 0.9706 0.9713 0.9719 0.9726 0.9732 0.9738 0.9744 0.9750 0.9756 0.9761 0.9767 2.00 2.01 2.02 2.03 2.04 2.05 2.06 2.07 2.08 2.09 2.10 2.11 2.12 2.13 2.14 2.15 2.16 2.17 2.18 2.19 2.20 2.21 2.22 2.23 2.24 2.25 2.26 2.27 2.28 2.29 2.30 2.31 2.32 2.33 2.34 2.35 2.36 2.37 2.38 2.39 2.40 2.41 2.42 2.43 2.44 2.45 2.46 2.47 2.48 2.49 0.9772 0.9778 0.9783 0.9788 0.9793 0.9798 0.9803 0.9808 0.9812 0.9817 0.9821 0.9826 0.9830 0.9834 0.9838 0.9842 0.9846 0.9850 0.9854 0.9857 0.9861 0.9864 0.9868 0.9871 0.9875 0.9878 0.9881 0.9884 0.9887 0.9890 0.9893 0.9896 0.9898 0.9901 0.9904 0.9906 0.9909 0.9911 0.9913 0.9916 0.9918 0.9920 0.9922 0.9925 0.9927 0.9929 0.9931 0.9932 0.9934 0.9936 2.50 2.51 2.52 2.53 2.54 2.55 2.56 2.57 2.58 2.59 2.60 2.61 2.62 2.63 2.64 2.65 2.66 2.67 2.68 2.69 2.70 2.71 2.72 2.73 2.74 2.75 2.76 2.77 2.78 2.79 2.80 2.81 2.82 2.83 2.84 2.85 2.86 2.87 2.88 2.89 2.90 2.91 2.92 2.93 2.94 2.95 2.96 2.97 2.98 2.99 0.9938 0.9940 0.9941 0.9943 0.9945 0.9946 0.9948 0.9949 0.9951 0.9952 0.9953 0.9955 0.9956 0.9957 0.9959 0.9960 0.9961 0.9962 0.9963 0.9964 0.9965 0.9966 0.9967 0.9968 0.9969 0.9970 0.9971 0.9972 0.9973 0.9974 0.9974 0.9975 0.9976 0.9977 0.9977 0.9978 0.9979 0.9979 0.9980 0.9981 0.9981 0.9982 0.9982 0.9983 0.9984 0.9984 0.9985 0.9985 0.9986 0.9986 3.00 3.01 3.02 3.03 3.04 3.05 3.06 3.07 3.08 3.09 3.10 3.11 3.12 3.13 3.14 3.15 3.16 3.17 3.18 3.19 3.20 3.21 3.22 3.23 3.24 3.25 3.26 3.27 3.28 3.29 3.30 3.31 3.32 3.33 3.34 3.35 3.36 3.37 3.38 3.39 3.40 3.41 3.42 3.43 3.44 3.45 3.46 3.47 3.48 3.49 0.9987 0.9987 0.9987 0.9988 0.9988 0.9989 0.9989 0.9989 0.9990 0.9990 0.9990 0.9991 0.9991 0.9991 0.9992 0.9992 0.9992 0.9992 0.9993 0.9993 0.9993 0.9993 0.9994 0.9994 0.9994 0.9994 0.9994 0.9995 0.9995 0.9995 0.9995 0.9995 0.9995 0.9996 0.9996 0.9996 0.9996 0.9996 0.9996 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9998 125 Downloaded by Nguynhavy Ha Vy (Ntkphuong205@gmail.com) lOMoARcPSD|16911414 Bảng phân phối chuẩn tắc giá trị âm z Ф(z) z Ф(z) z Ф(z) z Ф(z) z Ф(z) z Ф(z) z Ф(z) 0.00 -0.01 -0.02 0.03 -0.04 -0.05 -0.06 -0.07 -0.08 -0.09 -0.10 -0.11 -0.12 -0.13 -0.14 -0.15 -0.16 -0.17 -0.18 -0.19 -0.20 -0.21 -0.22 -0.23 -0.24 -0.25 -0.26 -0.27 -0.28 -0.29 -0.30 -0.31 -0.32 -0.33 -0.34 -0.35 -0.36 -0.37 -0.38 -0.39 -0.40 -0.41 -0.42 -0.43 -0.44 -0.45 -0.46 -0.47 -0.48 -0.49 0.5000 0.4960 0.4920 0.4880 0.4840 0.4801 0.4761 0.4721 0.4681 0.4641 0.4602 0.4562 0.4522 0.4483 0.4443 0.4404 0.4364 0.4325 0.4286 0.4247 0.4207 0.4168 0.4129 0.4090 0.4052 0.4013 0.3974 0.3936 0.3897 0.3859 0.3821 0.3783 0.3745 0.3707 0.3669 0.3632 0.3594 0.3557 0.3520 0.3483 0.3446 0.3409 0.3372 0.3336 0.3300 0.3264 0.3228 0.3192 0.3156 0.3121 -0.50 -0.51 -0.52 -0.53 -0.54 -0.55 -0.56 -0.57 -0.58 -0.59 -0.60 -0.61 -0.62 -0.63 -0.64 -0.65 -0.66 -0.67 -0.68 -0.69 -0.70 -0.71 -0.72 -0.73 -0.74 -0.75 -0.76 -0.77 -0.78 -0.79 -0.80 -0.81 -0.82 -0.83 -0.84 -0.85 -0.86 -0.87 -0.88 -0.89 -0.90 -0.91 -0.92 -0.93 -0.94 -0.95 -0.96 -0.97 -0.98 -0.99 0.3085 0.3050 0.3015 0.2981 0.2946 0.2912 0.2877 0.2843 0.2810 0.2776 0.2743 0.2709 0.2676 0.2643 0.2611 0.2578 0.2546 0.2514 0.2483 0.2451 0.2420 0.2389 0.2358 0.2327 0.2296 0.2266 0.2236 0.2206 0.2177 0.2148 0.2119 0.2090 0.2061 0.2033 0.2005 0.1977 0.1949 0.1922 0.1894 0.1867 0.1841 0.1814 0.1788 0.1762 0.1736 0.1711 0.1685 0.1660 0.1635 0.1611 -1.00 -1.01 -1.02 -1.03 -1.04 -1.05 -1.06 -1.07 -1.08 -1.09 -1.10 -1.11 -1.12 -1.13 -1.14 -1.15 -1.16 -1.17 -1.18 -1.19 -1.20 -1.21 -1.22 -1.23 -1.24 -1.25 -1.26 -1.27 -1.28 -1.29 -1.30 -1.31 -1.32 -1.33 -1.34 -1.35 -1.36 -1.37 -1.38 -1.39 -1.40 -1.41 -1.42 -1.43 -1.44 -1.45 -1.46 -1.47 -1.48 -1.49 0.1587 0.1562 0.1539 0.1515 0.1492 0.1469 0.1446 0.1423 0.1401 0.1379 0.1357 0.1335 0.1314 0.1292 0.1271 0.1251 0.1230 0.1210 0.1190 0.1170 0.1151 0.1131 0.1112 0.1093 0.1075 0.1056 0.1038 0.1020 0.1003 0.0985 0.0968 0.0951 0.0934 0.0918 0.0901 0.0885 0.0869 0.0853 0.0838 0.0823 0.0808 0.0793 0.0778 0.0764 0.0749 0.0735 0.0721 0.0708 0.0694 0.0681 -1.50 -1.51 -1.52 -1.53 -1.54 -1.55 -1.56 -1.57 -1.58 -1.59 -1.60 -1.61 -1.62 -1.63 -1.64 -1.65 -1.66 -1.67 -1.68 -1.69 -1.70 -1.71 -1.72 -1.73 -1.74 -1.75 -1.76 -1.77 -1.78 -1.79 -1.80 -1.81 -1.82 -1.83 -1.84 -1.85 -1.86 -1.87 -1.88 -1.89 -1.90 -1.91 -1.92 -1.93 -1.94 -1.95 -1.96 -1.97 -1.98 -1.99 0.0668 0.0655 0.0643 0.0630 0.0618 0.0606 0.0594 0.0582 0.0571 0.0559 0.0548 0.0537 0.0526 0.0516 0.0505 0.0495 0.0485 0.0475 0.0465 0.0455 0.0446 0.0436 0.0427 0.0418 0.0409 0.0401 0.0392 0.0384 0.0375 0.0367 0.0359 0.0351 0.0344 0.0336 0.0329 0.0322 0.0314 0.0307 0.0301 0.0294 0.0287 0.0281 0.0274 0.0268 0.0262 0.0256 0.0250 0.0244 0.0239 0.0233 -2.00 -2.01 -2.02 -2.03 -2.04 -2.05 -2.06 -2.07 -2.08 -2.09 -2.10 -2.11 -2.12 -2.13 -2.14 -2.15 -2.16 -2.17 -2.18 -2.19 -2.20 -2.21 -2.22 -2.23 -2.24 -2.25 -2.26 -2.27 -2.28 -2.29 -2.30 -2.31 -2.32 -2.33 -2.34 -2.35 -2.36 -2.37 -2.38 -2.39 -2.40 -2.41 -2.42 -2.43 -2.44 -2.45 -2.46 -2.47 -2.48 -2.49 0.0228 0.0222 0.0217 0.0212 0.0207 0.0202 0.0197 0.0192 0.0188 0.0183 0.0179 0.0174 0.0170 0.0166 0.0162 0.0158 0.0154 0.0150 0.0146 0.0143 0.0139 0.0136 0.0132 0.0129 0.0125 0.0122 0.0119 0.0116 0.0113 0.0110 0.0107 0.0104 0.0102 0.0099 0.0096 0.0094 0.0091 0.0089 0.0087 0.0084 0.0082 0.0080 0.0078 0.0075 0.0073 0.0071 0.0069 0.0068 0.0066 0.0064 -2.50 -2.51 -2.52 -2.53 -2.54 -2.55 -2.56 -2.57 -2.58 -2.59 -2.60 -2.61 -2.62 -2.63 -2.64 -2.65 -2.66 -2.67 -2.68 -2.69 -2.70 -2.71 -2.72 -2.73 -2.74 -2.75 -2.76 -2.77 -2.78 -2.79 -2.80 -2.81 -2.82 -2.83 -2.84 -2.85 -2.86 -2.87 -2.88 -2.89 -2.90 -2.91 -2.92 -2.93 -2.94 -2.95 -2.96 -2.97 -2.98 -2.99 0.0062 0.0060 0.0059 0.0057 0.0055 0.0054 0.0052 0.0051 0.0049 0.0048 0.0047 0.0045 0.0044 0.0043 0.0041 0.0040 0.0039 0.0038 0.0037 0.0036 0.0035 0.0034 0.0033 0.0032 0.0031 0.0030 0.0029 0.0028 0.0027 0.0026 0.0026 0.0025 0.0024 0.0023 0.0023 0.0022 0.0021 0.0021 0.0020 0.0019 0.0019 0.0018 0.0018 0.0017 0.0016 0.0016 0.0015 0.0015 0.0014 0.0014 -3.00 -3.01 -3.02 -3.03 -3.04 -3.05 -3.06 -3.07 -3.08 -3.09 -3.10 -3.11 -3.12 -3.13 -3.14 -3.15 -3.16 -3.17 -3.18 -3.19 -3.20 -3.21 -3.22 -3.23 -3.24 -3.25 -3.26 -3.27 -3.28 -3.29 -3.30 -3.31 -3.32 -3.33 -3.34 -3.35 -3.36 -3.37 -3.38 -3.39 -3.4 -3.41 -3.42 -3.43 -3.44 -3.45 -3.46 -3.47 -3.48 -3.49 0.0013 0.0013 0.0013 0.0012 0.0012 0.0011 0.0011 0.0011 0.0010 0.0010 0.0010 0.0009 0.0009 0.0009 0.0008 0.0008 0.0008 0.0008 0.0007 0.0007 0.0007 0.0007 0.0006 0.0006 0.0006 0.0006 0.0006 0.0005 0.0005 0.0005 0.0005 0.0005 0.0005 0.0004 0.0004 0.0004 0.0004 0.0004 0.0004 0.0003 0.0003 0.0003 0.0003 0.0003 0.0003 0.0003 0.0003 0.0003 0.0003 0.0002 126 Downloaded by Nguynhavy Ha Vy (Ntkphuong205@gmail.com) lOMoARcPSD|16911414 Bảng phân phối Student: tn;  n 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 60 120  0.1 3.078 1.886 1.638 1.533 1.476 1.440 1.415 1.397 1.383 1.372 1.363 1.356 1.350 1.345 1.341 1.337 1.333 1.330 1.328 1.325 1.323 1.321 1.319 1.318 1.316 1.315 1.314 1.313 1.311 1.310 1.303 1.296 1.289 1.282 0.05 6.314 2.920 2.353 2.132 2.015 1.943 1.895 1.860 1.833 1.812 1.796 1.782 1.771 1.761 1.753 1.746 1.740 1.734 1.729 1.725 1.721 1.717 1.714 1.711 1.708 1.706 1.703 1.701 1.699 1.697 1.684 1.671 1.658 1.645 0.025 12.706 4.303 3.182 2.776 2.571 2.447 2.365 2.306 2.262 2.228 2.201 2.179 2.160 2.145 2.131 2.120 2.110 2.101 2.093 2.086 2.080 2.074 2.069 2.064 2.060 2.056 2.052 2.048 2.045 2.042 2.021 2.000 1.980 1.960 0.01 31.821 6.965 4.541 3.747 3.365 3.143 2.998 2.896 2.821 2.764 2.718 2.681 2.650 2.624 2.602 2.583 2.567 2.552 2.539 2.528 2.518 2.508 2.500 2.492 2.485 2.479 2.473 2.467 2.462 2.457 2.523 2.439 2.358 2.326 0.005 63.657 9.925 5.841 4.604 4.032 3.707 3.499 3.355 3.250 3.169 3.106 3.055 3.012 2.977 2.947 2.921 2.898 2.878 2.861 2.845 2.831 2.819 2.807 2.797 2.787 2.779 2.771 2.763 2.756 2.750 2.704 2.660 2.617 2.576 127 Downloaded by Nguynhavy Ha Vy (Ntkphuong205@gmail.com) lOMoARcPSD|16911414 Bảng hàm F:   0, 05 Bậc tự mẫu số 215.7 19.16 9.28 6.59 5.41 4.76 4.35 4.07 3.86 Bậc tự tử số 224.6 230.2 234.0 19.25 19.30 19.33 9.12 9.01 8.94 6.39 6.26 6.16 5.19 5.05 4.95 4.53 4.39 4.28 4.12 3.97 3.87 3.84 3.69 3.58 3.63 3.48 3.37 161.4 18.51 10.13 7.71 6.61 5.99 5.59 5.32 5.12 199.5 19.00 9.55 6.94 5.79 5.14 4.74 4.46 4.26 236.8 19.35 8.89 6.09 4.88 4.21 3.79 3.50 3.29 238.9 19.37 8.85 6.04 4.82 4.15 3.73 3.44 3.23 240.5 19.38 8.81 6.00 4.77 4.10 3.68 3.39 3.18 10 11 12 13 14 4.96 4.84 4.75 4.67 4.60 4.10 3.98 3.89 3.81 3.74 3.71 3.59 3.49 3.41 3.34 3.48 3.36 3.26 3.18 3.11 3.33 3.20 3.11 3.03 2.96 3.22 3.09 3.00 3.92 2.85 3.14 3.01 2.91 2.83 2.76 3.07 2.95 2.85 2.77 2.70 3.02 2.90 2.80 2.71 2.65 15 16 17 18 19 4.54 4.49 4.45 4.41 4.38 3.68 3.63 3.59 3.55 3.52 3.29 3.24 3.20 3.16 3.13 3.06 3.01 2.96 2.93 2.90 2.90 2.85 2.91 2.77 2.74 2.79 2.74 2.70 2.66 2.63 2.71 2.66 2.61 2.58 2.54 2.64 2.59 2.55 2.51 2.48 2.59 2.54 2.49 2.46 2.42 20 21 22 23 24 4.35 4.32 4.30 4.28 4.26 3.49 3.47 3.44 3.42 3.40 3.10 3.07 3.05 3.03 3.01 2.87 2.84 2.82 2.80 2.78 2.71 2.68 2.66 2.64 2.62 2.60 2.57 2.55 2.53 2.51 2.51 2.49 2.46 2.44 2.42 2.45 2.42 2.40 2.37 2.36 2.39 2.37 2.34 2.32 2.30 25 26 27 28 29 4.24 4.23 4.21 4.20 4.18 3.39 3.37 3.35 3.34 3.33 2.99 2.98 2.96 2.95 2.93 2.76 2.74 2.73 2.71 2.70 2.60 2.59 2.57 2.56 2.55 2.49 2.47 2.46 2.45 2.43 2.40 2.39 2.37 2.36 2.35 2.34 2.32 2.31 2.29 2.28 2.28 2.27 2.25 2.24 2.22 30 40 60 120 4.17 4.08 4.00 3.92 3.84 3.32 3.23 3.15 3.07 3.00 2.92 2.84 2.76 2.68 2.60 2.69 2.61 2.53 2.45 2.37 2.53 2.45 2.37 2.29 2.21 2.42 2.34 2.25 2.17 2.10 2.33 2.25 2.17 2.09 2.01 2.27 2.18 2.10 2.02 1.94 2.21 2.12 2.04 1.96 1.88  128 Downloaded by Nguynhavy Ha Vy (Ntkphuong205@gmail.com) lOMoARcPSD|16911414 Bảng hàm F:   0, 05 Bậc tư mẫu số 10 241.9 19.40 8.79 5.96 4.74 4.06 3.64 3.35 3.14 12 243.9 19.41 8.74 5.91 4.68 4.00 3.57 3.28 3.07 15 245.9 19.43 8.70 5.86 4.62 3.94 3.51 3.22 3.01 20 248.0 19.45 8.66 5.80 4.56 3.87 3.44 3.15 2.94 10 11 12 13 14 2.98 2.85 2.75 2.67 2.38 2.91 2.79 2.69 2.60 2.53 2.85 2.72 2.62 2.53 2.46 2.77 2.65 2.54 2.46 2.39 2.74 2.61 2.51 2.42 2.35 2.70 2.57 2.47 2.38 2.31 15 16 17 18 19 2.54 2.49 2.45 2.41 2.38 2.48 2.42 2.38 2.34 2.31 2.40 2.35 2.31 2.27 2.23 2.33 2.28 2.23 2.19 2.16 2.29 2.24 2.19 2.15 2.11 20 21 22 23 24 2.35 2.32 2.30 2.27 2.25 2.28 2.25 2.23 2.20 2.18 2.20 2.18 2.15 2.13 2.11 2.12 2.10 2.07 2.05 2.03 25 26 27 28 29 2.24 2.22 2.20 2.19 2.18 2.16 2.15 2.13 2.12 2.10 2.09 2.07 2.06 2.04 2.03 30 40 60 120 2.16 2.08 1.99 1.91 1.83 2.09 2.00 1.92 1.83 1.75 2.01 1.92 1.84 1.75 1.67  Bậc tự tử số 24 30 40 249.1 250.1 251.1 19.45 19.46 19.47 8.64 8.62 8.59 5.77 5.75 5.72 4.53 4.50 4.46 3.84 3.81 3.77 3.41 3.38 3.34 3.12 3.08 3.04 2.90 2.86 2.83  60 252.2 19.48 8.57 5.69 4.43 3.74 3.30 3.01 2.79 120 253.3 19.49 8.55 5.66 4.40 3.70 3.27 2.97 2.75 254.3 19.50 8.53 5.63 4.36 3.67 3.23 2.93 2.71 2.66 2.53 2.43 2.34 2.27 2.62 2.49 2.38 2.30 2.22 2.58 2.45 2.34 2.25 2.18 2.54 2.40 2.30 2.21 2.13 2.25 2.19 2.15 2.11 2.07 2.20 2.15 2.10 2.06 2.03 2.16 2.11 2.06 2.02 1.98 2.11 2.06 2.01 1.97 1.93 2.07 2.01 1.96 1.92 1.88 2.08 2.05 2.03 2.01 1.98 2.04 2.01 1.98 1.96 1.94 1.99 1.96 1.94 1.91 1.89 1.95 1.92 1.89 1.86 1.84 1.90 1.87 1.84 1.81 1.79 1.84 1.81 1.78 1.76 1.73 2.01 1.99 1.97 1.96 1.94 1.96 1.95 1.93 1.91 1.90 1.92 1.90 1.88 1.87 1.85 1.87 1.85 1.84 1.82 1.81 1.82 1.80 1.79 1.77 1.75 1.77 1.75 1.73 1.71 1.70 1.71 1.69 1.67 1.65 1.64 1.93 1.84 1.75 1.66 1.57 1.89 1.79 1.70 1.61 1.52 1.84 1.74 1.65 1.55 1.46 1.79 1.69 1.59 1.50 1.39 1.74 1.64 1.53 1.43 1.32 1.68 1.58 1.47 1.35 1.22 1.62 1.51 1.39 1.25 1.00 129 Downloaded by Nguynhavy Ha Vy (Ntkphuong205@gmail.com) lOMoARcPSD|16911414 Bảng hàm F:   0, 025 Bậc tự mẫu số 647.8 38.51 17.44 12.22 10.01 8.81 8.07 7.57 7.21 799.5 39.00 16.04 10.65 8.43 7.26 6.54 6.06 5.71 864.2 39.17 15.44 9.98 7.76 6.60 5.89 5.42 5.08 Bậc tự tử số 899.6 921.8 937.1 39.25 39.30 39.33 15.10 14.88 14.73 9.60 9.36 9.20 7.39 7.15 6.98 6.23 5.99 5.82 5.52 5.29 5.12 5.05 4.82 4.65 4.72 4.48 4.32 948.2 39.36 14.62 9.07 6.85 5.70 4.99 4.53 4.20 956.7 39.37 14.54 8.98 6.76 5.60 4.90 4.43 4.10 963.3 39.39 14.47 8.90 6.68 5.52 4.82 4.36 4.03 10 11 12 13 14 6.94 6.72 6.55 6.41 6.30 5.46 5.26 5.10 4.97 4.86 4.83 4.63 4.47 4.35 4.24 4.47 4.28 4.12 4.00 3.89 4.24 4.04 3.89 3.77 3.66 4.07 3.88 3.73 3.60 3.50 3.95 3.76 3.61 3.48 3.38 3.85 3.66 3.51 3.39 3.29 3.78 3.59 3.44 3.31 3.21 15 16 17 18 19 6.20 6.12 6.04 5.12 5.92 4.77 4.69 4.62 4.56 4.51 4.15 4.08 4.01 3.95 3.90 3.80 3.73 3.66 3.61 3.56 3.58 3.50 3.44 3.38 3.33 3.41 3.34 3.28 3.22 3.17 3.29 3.22 3.15 3.10 3.05 3.20 3.12 3.06 3.01 2.96 3.12 3.05 2.98 2.93 2.88 20 21 22 23 24 5.87 5.83 5.79 5.75 5.72 4.46 4.42 4.38 4.35 4.32 3.86 3.82 3.78 3.75 3.72 3.51 3.48 3.44 3.41 3.38 3.29 3.25 3.22 3.18 3.15 3.13 3.09 3.05 3.02 2.99 3.01 2.97 2.93 2.90 2.87 2.91 2.87 2.84 2.81 2.78 2.84 2.80 2.76 2.73 2.70 25 26 27 28 29 5.69 5.66 5.63 5.61 5.59 4.29 4.27 4.24 4.22 4.20 3.69 3.67 3.65 3.63 3.61 3.35 3.33 3.31 3.29 3.27 3.13 3.10 3.08 3.06 3.04 2.97 2.94 2.92 2.90 2.88 2.85 2.82 2.80 2.78 2.76 2.75 2.73 2.71 2.69 2.67 2.68 2.65 2.63 2.61 2.59 30 40 60 120 5.57 5.42 5.29 5.15 5.02 4.18 4.05 4.93 4.80 4.69 3.59 3.46 3.34 3.23 3.12 3.25 3.13 3.01 2.89 2.79 3.03 2.90 2.79 2.67 2.57 2.87 2.74 2.63 2.52 2.41 2.75 2.62 2.51 2.39 2.29 2.65 2.53 2.41 2.30 2.19 2.57 2.45 2.33 2.22 2.11  130 Downloaded by Nguynhavy Ha Vy (Ntkphuong205@gmail.com) lOMoARcPSD|16911414 Bảng hàm F:   0, 025 Bậc tư mẫu số 10 12 15 20 968.6 39.40 14.42 8.84 6.62 5.46 4.76 4.30 3.96 976.7 39.41 14.34 8.75 6.52 5.37 4.67 4.20 3.87 984.9 39.43 14.25 8.66 6.43 5.27 4.57 4.10 3.77 993.1 39.45 14.17 8.56 6.33 5.17 4.47 4.00 3.67 997.2 39.46 14.12 8.51 6.28 5.12 4.42 3.95 3.61 1001 39.46 14.08 8.46 6.23 5.07 4.36 3.89 3.56 10 11 12 13 14 3.72 3.53 3.37 3.25 3.15 3.62 3.43 3.28 3.15 3.05 3.52 3.33 3.18 3.05 2.95 3.42 3.23 3.07 2.95 2.84 3.37 3.17 3.02 2.89 2.79 15 16 17 18 19 3.06 2.99 2.92 2.87 2.82 2.96 2.89 2.82 2.77 2.72 2.86 2.79 2.72 2.67 2.62 2.76 2.68 2.62 2.56 2.51 20 21 22 23 24 2.77 2.73 2.70 2.67 2.64 2.68 2.64 2.60 2.57 2.54 2.57 2.53 2.50 2.47 2.44 25 26 27 28 29 2.61 2.59 2.57 2.55 2.53 2.51 2.49 2.47 2.45 2.43 30 40 60 120 2.51 2.39 2.27 2.16 2.05 2.41 2.29 2.17 2.05 1.94  Bậc tự tử số 24 30 40 60 120  1006 39.47 14.04 8.41 6.18 5.01 4.31 3.84 3.51 1010 39.48 13.99 8.36 6.12 4.96 4.25 3.78 3.45 1014 39.39 13.95 8.31 6.07 4.90 4.20 3.73 3.39 1018 39.50 13.90 8.26 6.02 4.85 4.14 3.67 3.33 3.31 3.12 2.96 2.84 2.73 3.26 3.06 2.91 2.78 2.67 3.20 3.00 2.85 2.72 2.61 3.14 2.94 2.79 2.66 2.55 3.08 2.88 2.72 2.60 2.49 2.70 2.63 2.56 2.50 2.45 2.64 2.57 2.50 2.44 2.39 2.59 2.51 2.44 2.38 2.33 2.52 2.45 2.38 2.32 2.27 2.46 2.38 2.32 2.26 2.20 2.40 2.32 2.25 2.19 2.13 2.46 2.42 2.39 2.36 2.33 2.41 2.37 2.33 2.30 2.27 2.35 2.31 2.27 2.24 2.21 2.29 2.25 2.21 2.18 2.15 2.22 2.18 2.14 2.11 2.08 2.16 2.11 2.08 2.04 2.01 2.09 2.04 2.00 1.97 1.94 2.41 2.39 2.36 2.34 2.32 2.30 2.28 2.25 2.23 2.21 2.24 2.22 2.19 2.17 2.15 2.18 2.16 2.13 2.11 2.09 2.12 2.09 2.07 2.05 2.03 2.05 2.03 2.00 1.98 1.96 1.98 1.95 1.93 1.91 1.89 1.91 1.88 1.85 1.83 1.81 2.31 2.18 2.06 1.94 1.83 2.20 2.07 1.94 1.82 1.71 2.14 2.01 1.88 1.76 1.64 2.07 1.94 1.82 1.69 1.57 2.01 1.88 1.74 1.61 1.48 1.94 1.80 1.67 1.53 1.39 1.87 1.72 1.58 1.43 1.27 1.79 1.64 1.48 1.31 1.00 131 Downloaded by Nguynhavy Ha Vy (Ntkphuong205@gmail.com) ... nhiên xác suất tương ứng gọi qui luật phân phối xác suất biến ngẫu nhiên Để thiết lập qui luật phân phối xác suất biến ngẫu nhiên người ta dùng: bảng phân phối xác suất, hàm phân phối xác suất. .. 0,72 Bài 5: Bắn phát đạn vào máy bay với xác suất trúng tương ứng 0,4 ; 0,5 0,7 Nếu trúng phát xác suất rơi máy bay 0,2; trúng phát xác suất rơi máy bay 0,6; cịn trúng phát chắn máy bay rơi Tìm xác. .. xưởng có máy làm việc Trong ca máy thứ I hỏng với xác suất 0,15; máy thứ II hỏng với xác suất 0,1; máy thứ III hỏng với xác suất 0,12 Tính xác suất để ca có máy hỏng Giải: ……………………………………………………………………………………………………