Ngày soạn 26/09/1016 Ngày giảng 29/09/1016 Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai Tổ Toán CHƯƠNG III PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG I MỤC TIÊU 1 Kiến thức − Hiểu vectơ chỉ phươn[.]
Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai CHƯƠNG III: Tổ Toán PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG I MỤC TIÊU: Kiến thức: − Hiểu vectơ phương, vectơ pháp tuyến đường thẳng − Hiểu cách viết phương trình tham số, phương trình tổng quát đường thẳng − Hiểu điều kiện hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau, vng góc với − Biết cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, góc hai đường thẳng Kĩ năng: − Viết phương trình tổng quát, phương trình tham số đường thẳng d qua điểm M0(x0; y0) có phương cho trước qua hai điểm cho trước − Tính tọa độ vectơ pháp tuyến biết tọa độ vectơ phương đường thẳng ngược lại − Biết chuyển đổi phương trình tổng quát phương trình tham số đường thẳng − Sử dụng công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng − Tính số đo góc hai đường thẳng Thái độ: − Rèn luyện tính cẩn thận, xác − Làm quen việc chuyển tư hình học sang tư đại số II LÝ THUYẾT Vectơ phương đường thẳng r Vectơ ur ≠ gọi vectơ phương đường thẳng ∆ giá song song trùng với ∆ Nhận xét: r r – Nếu u VTCP ∆ ku (k ≠ 0) VTCP ∆ – Một đường thẳng hoàn toàn xác định biết điểm VTCP Vectơ pháp tuyến đường thẳng r Vectơ nr ≠ gọi vectơ pháp tuyến đường thẳng ∆ giá vng góc với ∆ r r Nhận xét: – Nếu n VTPT ∆ kn (k ≠ 0) VTPT ∆ – Một đường thẳng hoàn toàn xác định biết điểm VTPT r r r r – Nếu u VTCP n VTPT ∆ u ⊥ n Phương trình tham số đường thẳng r Cho đường thẳng ∆ qua M0(x0; y0) có VTCP u = (u1; u2) Phương trình tham số ∆: x = x0 + tu1 y = y0 + tu2 x = x + tu Nhận xét: M(x; y) ∈ ∆ ⇔ ∃ t ∈ R: y = y0 + tu1 Phương trình tổng quát đường thẳng Hình học 10 ( t tham số) Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai Tổ Toán PT ax + by + c = với a2 + b2 ≠ gọi phương trình tổng quát đường thẳng Nhận xét: – Nếu ∆ có phương trình ax + by + c = ∆ có: r r r VTPT n = (a; b) VTCP u = (−b; a) u = (b; −a) r – Nếu ∆ qua M0(x0; y0) có VTPT n = (a; b) phương trình ∆ là: a(x − x0) + b(y − y0) = Các trường hợp đặc biệt: Các hệ số c=0 a=0 b=0 Phương trình đường thẳng ∆ ax + by = by + c = ax + c = Tính chất đường thẳng ∆ ∆ qua gốc toạ độ O ∆ // Ox ∆ ≡ Ox ∆ // Oy ∆ ≡ Oy • ∆ qua hai điểm A(a; 0), B(0; b) (a, b ≠ 0): Phương trình ∆: (phương trình đường thẳng theo đoạn chắn) Vị trí tương đối hai đường thẳng Cho hai đường thẳng ∆1: a1x + b1y + c1 = ∆2: a2x + b2y + c2 = Toạ độ giao điểm ∆1 ∆2 nghiệm hệ phương trình: a1x + b1y + c1 = a x + b y + c = 2 (1) • ∆1 cắt ∆2 ⇔ hệ (1) có nghiệm • ∆1 // ∆2 ⇔ hệ (1) vơ nghiệm • ∆1 ≡ ∆2 ⇔ hệ (1) có vơ số nghiệm Góc hai đường thẳng r Cho hai đường thẳng ∆1: a1x + b1y + c1 = (có VTPT n1 = (a1; b1) ) r ∆2: a2x + b2y + c2 = (có VTPT n2 = (a2; b2) ) r r r r (n1, n2) ≤ 900 ·(∆ , ∆ ) = (n1, n2) r r r r 180 − (n1, n2) (n1, n2) > 90 r r n1.n2 a1b1 + a2b2 r r · · cos(∆1, ∆2) = cos(n1, n2) = r r = n1 n2 a12 + b12 a22 + b22 Chú ý: • ∆1 ⊥ ∆2 ⇔ a1a2 + b1b2 = • Cho ∆1: y = k1x + m1, ∆2: y = k2x + m2 thì: + ∆1 // ∆2 ⇔ k1 = k2 + ∆1 ⊥ ∆2 ⇔ k1.k2 = −1 Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng • Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Cho đường thẳng ∆: ax + by + c = điểm M0(x0; y0) d(M0, ∆) = ax0 + by0 + c a2 + b2 Hình học 10 x y + = a b Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai Tổ Tốn III BÀI TẬP MINH HỌA CĨ LỜI GIẢI CHI TIẾT Bài tập Lập phương trình tham số đường r thẳng d trường hợp sau: a) d qua điểm M(2; -3) có VTCP u = (−5;4) ; r b) d qua điểm M(-5; 6) có VTPT n = (7; −1) ; c) d qua điểm A(3; -4) B(-5; 2) Giải: x = − 5t a) PTTS đt d là: y = −3 + 4t , t: tham số r r b) d có VTPT n = (7; −1) ⇒ đt d có VTCP là: u = (1;7) r x = −5 + t Vậy đt d qua điểm M(-5; 6) có VTCP u = (1;7) có PTTS , t: tham số y = +7t r uuu r r c) d có VTCP u = AB = (−8;6) Vậy d qua điểm A(3; -4) có VTCP u = (−8;6) x = − 8t PTTS đt d là: , t: tham số y = − + 6t Bài tập Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng sau đây: d: x + y – = d’: 2x + y – = Giải: x + y − = x + y = ⇔ có nghiệm (1;1) 2x + y − = 2x + y = Xét d d’, hệ phương trình Vây d cắt d’ điểm M(1;1) Bài tập Tìm số đo góc hai đường thẳng sau đây: d1: x – 2y + = d2: 3x – y = Giải: uu r uu r VTPT đt d1 d2 là: n1 = (1; −2) n2 = (3; −1) Gọi ϕ góc hai đt d1 d2, ta có: uu r uu r n1.n2 1.3+ (−2).(−1) ⇒ ϕ = 450 = r uu r = cos ϕ = uu 2 2 n1 n2 + (−2) + (−1) Vậy góc hai đường thẳng d1 d2 450 Bài tập Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng cho tương ứng A(-3; 5) d: 4x + 3y + = Giải: Ta có: d(A, d) = 4.(−3) + 3.5+ +3 2 = IV BÀI TẬP TỰ LÀM Bài tập 1, 2b, 3, 4, 5, 6, 7, 8, trang 80, 81 SGK Hình học 10 Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai Tổ Toán Bài tập thêm Bài tập Lập PTTS, PTTQ đt d, biết: r a) d qua M(2; 1) có vectơ phương u = (3;4) r b) d qua điểm M(-2; 3) có vectơ pháp tuyến n = (4; -2) d) d qua điểm A(7; 4) B(3; -2) Bài tập Lập PTTS PTTQ đt ∆ , biết: a) ∆ qua điểm A(-5; 7) song song với đường thẳng d: 4x + y – = b) ∆ qua điểm B(2; -12) vuông góc với đường thẳng d: -5x + 3y + = x = −2 +7t c) ∆ qua điểm C(-5; 3) song song với đt d: y = − t x = − 2t d) ∆ qua điểm D(4; -1) vng góc với đt d: y = + 5t Bài tập Cho ∆ ABC có A(6; -2), B(4; -10), C(3; 1) a) Tính cosB, từ suy số đo góc B ∆ ABC b) Viết PTTQ cạnh AB, BC, AC ∆ ABC c) Viết PTTQ đường trung tuyến CM đường cao BH ∆ ABC d) Viết PTTQ đường trung trực cạnh AB ∆ ABC Bài tập Xét vị trí tương đối hai đường thẳng sau: a) d: 4x – 10y + = d’: x + y + = x = + t b) ∆ : 12x – 6y + 10 = ∆′ : y = + 2t x = −6 + 5t y = − 4t c) d: 8x +10y – 12 = d′ : Bài tập Tìm số đo góc hai đt sau: a) d1: 4x – 2y + = d2: x – 3y + = b) ∆1 : x + 2y + = ∆ : 2x – y + = Bài tập Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng cho tương ứng sau: a) A(3; 5) d: 4x + 3y + = b) B(1; -2) ∆ : 3x – 4y – 26 = c) C(1; 2) m: 3x + 4y – 11 = x = + 2t y = 3+ t Bài tập Cho đường thẳng ∆ có PTTS: a) Tìm điểm M nằm ∆ cách điểm A(0;1) khoảng b) Tìm điểm N ∆ cho AN ngắn c) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng ∆ đường thẳng d: x + y + = Bài tập Cho hai đường thẳng d1: 5x – 2(m + 4)y + = d2: (3m – 1)x – 6y – = Định m để hai đt d1 d2 vng góc với Bài tập Tìm bán kính đường tròn tâm C(–2; –2) tiếp xúc với đường thẳng ∆ : 5x + 12y – 10 = Hình học 10