Chuyªn ®Ò ph¬ng tr×nh lîng gi¸c THPT TL a/kiÕn thøc cÇn nhí vµ ph©n lo¹i bµi to¸n d¹ng 1 Ph ¬ng tr×nh bËc nhÊt vµ bËc hai , bËc cao víi 1 hµm sè l îng gi¸c §Æt HSLG theo t víi sinx , cosx cã ®iÒu ki[.]
THPT_TL a/kiến thức cần nhớ phân loại toán dạng Phơng trình bậc bậc hai , bậc cao với hàm số lợng giác Đặt HSLG theo t víi sinx , cosx cã ®iỊu kiƯn t Giải phơng trình .theo t Nhận t thoả mÃn điều kiện giải Pt lợng giác Giải phơng trình: 2cos2x- 4cosx=1 1/ 2/ 4sin3x+3 sin2x=8sinx sinx ≥ 1-5sinx+2cosx=0 4/ cos x ≥ 5/ Cho 3sin x-3cos x+4sinx-cos2x+2=0 (1) cos2x+3cosx(sin2x-8sinx)=0 (2) Tìm n0 (1) đồng thêi lµ n0 cđa (2) ( nghiƯm chung sinx= ) 3 6/ sin3x+2cos2x-2=0 7/ a/ tanx+ -2 = b/ +tanx=7 cot x cos x c* / sin6x+cos4x=cos2x 5π 7π 8/sin( x + )-3cos( x − )=1+2sinx 9/ sin x − 2sin x + = 2sin x − 2 3/ 4cosx.cos2x +1=0 10/ cos2x+5sinx+2=0 11/ tanx+cotx=4 sin 2 x + cos x − =0 12/ 2sin x cos x 13/ sin x + + cos x = 14/ cos2x+3cosx+2=0 4sin x + 6sin x − − 3cos x 15/ 16/ 2cosx- sin x =1 =0 cos x dạng 2: Phơng trình bậc sinx cosx : asinx+bcosx=c C¸ch 1: asinx+bcosx=c b a sin x + cos x = c C¸ch : a a Đặt cosx= ; sinx= a +b b Đặt = tan a [ sin x + cos x.tan α ] = c b a 2 c a +b ⇔ sin( x + α ) = cos α a ⇒ a + b sin( x + ) = c Cách 3: Đặt t = tan Đăc biệt : x ta cã 2t 1− t2 ⇒ (b + c)t − 2at − b + c = sin x = ;cos x = 2 1+ t 1+ t π π sin x + cos x = 2sin( x + ) = cos( x − ) π π sin x ± cos x = sin( x ± ) = cos( x m ) 4 π π sin x − cos x = sin( x − ) = −2 cos( x + ) 2 Pt cã nghiệm : a +b c Điều kiện giải phơng tr×nh : 1/ 2sin15x+ cos5x+sin5x=k 2/ a: c: 3/ sin x + cos x = cos x sin x + cos x = + víi k=0 vµ k=4 víi k=0 =6 b: 4sin x + 3cos x + 4sin x + 3cos x + 1 sin x + cos x + cos x − sin x + = Chuyên đề phơng trinh lợng giác *tìm nghiệm x ∈ ( 2π 6π ; ) THPT_TL 4/( cos2x- sin2x)6/ sinx-cosx+4=0 cos x − 2sin x.cos x = cos x + sin x − 5/ + cos x + cos x + cos x = (3 − sin x) cos x + cos x Dạng Phơng trình đẳng cấp sin x cosx Đẳng cấp bậc 2: asin2x+bsinx.cosx+c cos2x=0 C¸ch 1: Thư víi cosx=0 Víi cosx Chia vế cho cos2x ta đợc: atan2x+btanx +c=d(tan2x+1) Cách2: áp dụng công thức hạ bậc Đẳng cấp bậc 3: asin3x+b.cos3x+c(sinx+ cosx)=0 asin3x+b.cos3x+csin2xcosx+dsinxcos2x=0 Xét cos3x=0 cosx Chia vế cho cos2x ta đợc Pt bậc tanx Giải phơng trình 1/a/ 3sin2x- sinxcosx+2cos2x cosx=2 b/ sin2x+3 sinxcosx2cos2x=4 c/3 sin2x+5 cos2x-2cos2x-4sin2x=0 d/ sin2x+6sinxcosx+2(1+ )cos2x-5- =0 2/ sinx- 4sin3x+cosx=0 c¸ch +/ (tanx -1)(3tan2x+2tanx+1)=0 π x = + kπ + sin3x- sinx+ cosx- sinx=0 ⇔ (cosx- sinx) (2sinxcosx+2sin2x+1)=0 3/ tanx sin2x-2sin2x=3(cos2x+sinxcosx) 4/ 3cos4x-4sin2xcos2x+sin4x=0 5/ 4cos3x+2sin3x-3sinx=0 6/ cos3x= sin3x 7/ cos3x- sin3x= cosx+ sinx 8/ sinx sin2x+ sin3x=6 cos3x 9/sin3(x- π /4)= sinx Dang Ph¬ng trình vế trái đối xứng sinx cosx * a(sin x+cosx)+bsinxcosx=c * t −1 =c ⇔ bt2+2at-2c-b=0 a(sin x- cosx)+bsinxcosx=c đặt t= sin x- cosx at + b at + b đặt t= sin x+cosx t ≤ 2 t ≤ 1− t2 =c bt2 -2at+2c-b=0 Giải phơng trình 1 1/ a/1+tanx=2sinx + b/ sin x+cosx= cos x tan x cot x 2/ sin3x+cos3x=2sinxcosx+sin x+cosx 3/ 1- sin3x+cos3x= sin2x 4/ 2sinx+cotx=2 sin2x+1 5/ sin2x(sin x+cosx)=2 6/ (1+sin x)(1+cosx)=2 7/ (sin x+cosx)=tanx+cotx 8/1+sin3 2x+cos32 x= sin 4x 9/* a* 3(cotx-cosx)-5(tanx-sin x)=2 9/b*: cos4x+sin4x-2(1-sin2xcos2x) sinxcosx-(sinx+cosx)=0 1 10 10/ sin x − cos x + 4sin x = 11/ cosx+ +sinx+ = cos x sin x 12/ sinxcosx+ sin x + cos x =1 dang Giải phơng trình phơng pháp hạ bậc Công thức hạ bậc Công thức hạ bậc Chuyên đề phơng trinh lợng giác THPT_TL cos2x= cos x + cos x ; sin2x= cos3x= 3cos x + cos x 3sin x − sin 3x ; sin3x= 4 Gi¶i phơng trình 1/ sin2 x+sin23x=cos22x+cos24x 2/ cos2x+cos22x+cos23x+cos24x=3/2 3/sin2x+ sin23x-3 cos22x=0 π 5x 9x 4/ cos3x+ sin7x=2sin2( + )-2cos2 2 5/ sin24 x+ sin23x= cos22x+ cos2x víi x ∈ (0; π ) π 6/sin24x-cos26x=sin( 10,5π + 10x ) víi x ∈ (0; ) 7/ cos4x-5sin4x=1 8/4sin3x-1=3- cos3x 9/ sin22x+ sin24x= sin26x 10/ sin2x= cos22x+ cos23x 11/ (sin22x+cos42x-1): sin x cos x =0 π kπ π 12/ 4sin3xcos3x+4cos3x sin3x+3 cos4x=3 x = 24 + ; + sin22xcos2x π x x −