no slide title kióm tra bµi cò nªu ph­¬ng tr×nh chýnh t¾c cñae vµ nªu mèi quan hö gi÷a pt chýnh t¾c cña e víi c¸c ®æc ®ióm vò h×nh d¹ng cña e ph­¬ng tr×nh chýnh t¾c vµ h×nh d¹ng cña e lýp §æc

[r]

KIĨM TRA BµI Cị

PhươngưtrìnhưchínhưtắcưvàưhìnhưdạngưcủaưEưlípư 1 2 2   b y a x a>b a<b

Đặc điểm chung

 Có hai trục đối xứng

 Có tâm đối xứng

 e < F1 ‘F2 o x

e =

a c

a2 =b2 +c2

e =

b c

F1 ‘F2 o y

b2 = a2 + c2 x o a -a­ b -b y

F1 ­F2

-c c y o -a a b -b x F1

­F2

D¹ng 2­:­lËp ph ơng trình tắc e lípư

Dng : xác định yếu tố ( E ) biết ph ơng

tr×nh cđa e líp

Dạng : Tính tâm sai cđa (E)

Bµi tËp vỊ ElÝp (e)

Dạng 2ư:ưlập ph ơng trình t¾c cđa e lÝp­ 1

2 2

2

 

b y a

x

Ph ơng pháp : muốn lập ph ơng trình tắc e líp từ giả thiết toán ta phải xác định đ ợc a ,b ph ơng trình

1

2 2

2

 

b y a

x

 NÕu F1 , F2 o x  a > b  a2 =b2 +c2 vµ e =

a c  NÕu F1 , F2 o y  a < b  b2 = a2 + c2 vµ e =

Khi biết yếu tố a ; b ; c; d ta tính đ ợc yếu tố cịn lại từ suy ph ơng trình tắc

b c

Néi dung : Bµi to¸n th êng cho biÕt mét sè yÕu tè nh :tiêu

Bài tập Lập ph ơng trình tắc e líp biết

a/ Tiêu điểm F1 (- 4; 0), F2 ( 4; 0).t©m sai e = / 3 b/ Tiêu điểm thuộc trục oy Độ dài trục lớn 6 ( E ) qua ®iĨm M (- 5/3 ;2 )

b/ Tõ gi¶ thiÕt  a < b ; 2b =  b = v× M ( -5/3 ; )  ( E )

    a2 =  Pt cña ( E ) :

9

/

5

2  



a 5 9 1

2 y x Bài giải 20 36 2   y x

a/ Tõ gi¶ thiÕt  F1,F2  o x  a > b c =

e = c/a = 2/  a =6

b2 = a2 - c2 = 36 -16 = 20 3  Pt cña ( E ) :

2  a  2 2   b y a x

Dạng : Tính tâm sai (E).

Chú ý : ph ơng trình

 NÕu a>b th× e = c/a

 NÕu a<b th× e = c/b

1

2 2

2

 

b y a

x

Ph ơng pháp Cần nắm vững định nghĩa :

a

c 22

ưBài tậpư:Tìm tâm sai ( E ) tr ờng hợp sau :

a/ đỉnh trục bé nhìn tiêu điểm d ới góc vng b/ Độ dài trục lớn k lần độ dài trục bé ( k > )

B y

x o

F1 F2

c a

Bài giải

b/ a = kb b =  c2 = a2- b2 = a2

c2 = a2  = e = =

       2 1 k k 2 a c  a c k k2

 2 1 k k  a k  

a/ Giả sử (E) có PT  F1BF2 =1V

Trong  F1BF2 vu«ng  OB = O F2 b = c

a2 = b2 + c2  a2 = c2

Cñng cè

CH1 :Trong ta giải dạng tập ?

lập ph ơng trình tắc e lÝp

 xác định yếu tố ( E ) biết ph ơng trình e líp

 TÝnh t©m sai cđa (E).

CH2 : Hãy nêu mối quan hệ đặc điểm PTchính tắc (E) hình dạng (E) ?

CH3 :Khi t©m sai cđa (E) ( 1 ) Thì (E) có hình

dạng nh ?

9

PhươngưtrìnhưchínhưtắcưvàưhìnhưdạngưcủaưEưlípư 1 2 2   b y a x a>b a<b

ưưưưưưưĐặc điểm chung ưưCóưhaiưtrụcưđốiưxứng ưCóưmộtưtâmưđốiưxứng ưưưưưưe < 1ưưưưưưưưưưưưưưưưư ưF1ư‘ưF2ưoưxư

­­­­e­=­

a c

a2­=b2­+c2­

e­=

b c

­F1­‘­F2­o­y­

b2­=­a2­+­c2­

x o a -a­ b -b y

F1 ­F2

-c c y o -a a b -b x F1

­F2

3 2

1

­­­­­­­­­­­­­­­­­­­Chó ý vỊ tiªu cù cđa (E )

Khi tiªu cù cđa (E)  (E) gần nh đ ờng tròn Khi tiêu cù cđa (E) 1 th× (E) rÊt dĐt

x y

-a o a

H ớng dẫn nhà

Hoàn chỉnh ý lại tập : 1, (ý c)

Bài tậpư:Lập ph ơng trình tắc e líp biết F1 ,F2 o x , độ dài truc lớn ,tâm sai e =

4

Bµi gi¶i­

ưưưưphươngưtrìnhư(ưEư)ưcóưdạngư:ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưvớiưaư>ưb ưưtaưcóư:ư2aư=ư8ưưưaư=ư4ư

­­­­­­­­­­­­e­=­­­­­­­­­=­­­­­­­­­­­­­­­­c­=­­­­­­­­­a­=­­­­­­­­­­­­­ ­a2­=b2­+c2­­­b2­=­a2­-­c2­=­16­-­7­=­9

ưưVậyưphươngưtrìnhưchínhưtắcưcủaưeưlípưlàư:

1

2 2

2

 

b y a

x

a

c 47

4

7 7

1 9

16

2

  y

Ph ơng trình tắc yếu tè cña ElÝp

x y

o F1 F2

x y

o F1 F2

1

2 2

2

 

b y a

ưDạng : xác định yếu tố ( E ) biết ph ơng trình e líp

Ph ơng pháp

Bin đổi ph ơng trình dạng :

 Nếu a > b  tìm đ ợc c2 = a2 - b2 từ suy yếu tố lại

 Nếu a < b  tìm đ ợc c2 = b2- a2 từ suy yếu tố lại

( nh toạ độ tiêu điểm , toạ độ đỉnh , tâm sai , v.v )

1

2 2

2

 

b y a

Bài tậpư:ưXác định toạ đô tiêu điểm ,toạ độ đỉnh tìm tâm sai ( E ) có ph ơng trình : 25x2 + 9y2 =225

Ph ơng trình : 25x2 + 9y2 = 225

 a2 < b2  F

1 , F2 o y ta cã a2 =9  a=3

b2 =25  b = 5

c2 = b2- a2  c2 =16  c = 4



25

2

  y

x

Toạ đô tiêu điểm F1( ,- c ) = F1 (0 ,- 4) ; F2 (0, c ) = F2 (0 ,4 )

Toạ đô đỉnh : A( ,0) ; A(-3 ,0) ; B(0 ,5) ; B(0 ,-5)

T©m sai : e = = b

c

5

Suy :

E lÝp (E)­

ư1/ưĐịnhưnghĩa:ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưư ưTrongưmặtưphẳngưchoư2ưđiểmưF1,F2ưcốưưđịnhưgọiưlàưtiêuưđiểmư ưưF1F2ư=ư2cưưgọiưlàưtiêuưcựưvàư2aư=ưconstư(2a>2c)

­­­­­­­­­­­­­­­­­­­M  (E )  MF 1+ MF2 = 2a­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­

F1 F2

M

Chu­vi­­­­MF1F2­=2a­+­2c • a>b Trơc lín : o x

• Trục lớn : o y • độ dài trục lớn : 2a • tiêu cự : 2c

• độ dài trục nhỏ : 2b • tiêu điểm trục lớn o x • F1(-c,0) ; F2 (c,0)

ã Tâm sai e = c/a (e <1 )

• a<b Trơc lín : o y • Trơc lín : o x

• độ dài trục lớn : 2b • độ dài trục nhỏ : 2a ã tiờu c : 2c

ã tiêu điểm trục lớn o y ã F1(0,-c) ; F2 (0,c)