Đang tải... (xem toàn văn)
LËp mét ph¬ng tr×nh b¹c hai víi hÖ sè nguyªn cã hai nghiÖm lµ:.. a..[r]
(1)Chuyên đề: Phơng trình bậc hai Phơng trình bậc hai: ax2 + bx + c = (a 0)
1 Cách giải:
a Dạng khuyÕt: b = c = b = c =
ax2 + c = x2 = c a
x = ± c a
nÕu ac < 0
NÕu ac > => pt VN
ax2 + bx = 0
x(ax + b) =
0
x b x
a
ax2 = 0
x =
b Dạng đầy đủ: +) Tính a + c so sánh với b
* NÕu a + c = b ta cã: a - b + c = => x1 = -1; x2 = - c/a * NÕu a + c = - b ta cã: a + b + c = => x1 = 1; x2 = c/a
* NÕu a + c ≠ ± b => xÐt b chia cho NÕu b = 2m (m€ R) => tÝnh ‘ NÕu b 2m => tÝnh ±
Chú ý: Nếu a.c < PTB2 ln có hai nghiệm hai nghiệm trái dấu.
2 Hệ thức Vi-et. Nếu phơng trình bậc hai ax2 + bx + c = (a ≠ 0) cã hai nghiƯm th× ta cã: S = x1 + x2 = - b/a; P = x1x2 = c/a
Ngợc lại: có hai số u, v thoả mÃn: S = u + v; P = u.v th× u, v hai nghiệm phơng trình: X2 + SX + P = (Tån t¹i hai sè u, v S2 – P ≥ 0)
3 Bµi tập.
Bài Giải phơng trình sau: (Không dùng máy tính; dùng công thức nghiệm)
a x2 + 3x - = 0; b
2
1
0
x x (Thi vµo 10/ 2000 – 2001) c x2 + 7x - 17 = 0; (Thi vµo 10/ 2001 – 2002)
d y2 – 8y - 1998 = 0; e x2 + 64 = (Thi vµo 10/ 1998 – 1999). f 6x2 + x + = 0; g y2 – 8y - 16 = 0; (06 – 07) i 4x2 – x – = (07-08) k 1 11 0
3x 5x 15 (08 09)
Bài Giải phơng trình sau:
a 9(3t + 2)2 – 4(7 – 2t) = (98 – 99); b (2x - 3)(3x - 2) = (01 – 02) c (x + 3)(2x – 5) = 6; d 2(x +3)2 + 5(x+3) + = 0.
Bài Giải phơng trình sau:
a 3x2 – 2x 3 - = 0 b x2 – x(1 +
2) + 2 = c x2 + x(
2 + 3) + = d x2 – 2( 3 - 1)x - 2 3 = 0 e 3x2 – 19x – 22 = 0 f 5x2 – 17x + 12 = 0
Bài Giải phơng trình sau:
a 9x4 + 6x2 + = b 2x4 – 7x2 – = 0 c x4 – 13x2 + 36 = 0 d x6 + 8x3 + 15 = 0
Bài Giải hệ phơng tr×nh sau.
a
2
2( ) 3( )
5
x y x y
x y
b
2
5( ) 3( )
2 12
x y x y
x y
c
2 2
2
5
x xy y
x y
d
2 0
2
x y x y
Bµi LËp mét phơng trình bạc hai với hệ số nguyên có hai nghiƯm lµ:
a
10 72 vµ
10 2 (06 – 07) b
1
2 vµ 2
c + vµ - d 2
5
Bài Cho phơng trình x2 + x 3 - 5 = vµ gọi hai nghiệm phơng trình x1 x2.
Không giải phơng trình, hÃy tính giá trị c¸c biĨu thøc sau: a
1
1
x x b 2
1
1
(2)e x1 - x2 f x12 - x22
Bài Cho phơng trình x2 + 5x - = (1) gọi hai nghiệm phơng trình x1 x2.
Không giải phơng trình (1), hÃy lập phơng trình bậc hai có nghiệm b»ng: a - x1 vµ - x2 b x12 vµ x22 c 1/x1 vµ 1/x2 c 2x1 vµ 2x2 d x1x2 vµ x1 + x2 e x1x2 vµ x12 + x22
Bài Cho phơng trình bậc hai: x2 - 2(m + 1) + m – = (1) a Giải phơng trình (1) với m =
b CMR phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt với giá trị m c Tìm hệ thức hai nghiệm phơng trình không phụ thuộc vào m
Bài Cho phơng tr×nh : x2 – 2(m – 3)x – 2(m – 1) = (1).
a CMR phơng trình có hai nghiêm phân biệt với giá trị m
b Gäi x1, x2 lµ hai nghiƯm cđa (1) Tìm giá trị nhỏ biểu thức x12 + x22.
Bài 10 Cho phơng trình: x2 + 2x + k = Tìm giá trị k cho phơng trình: a Vô nghiệm
b Cã nghiƯm nhÊt c Cã hai nghiƯm ph©n biƯt
d Trong trờng hợp phơng trình có hai nghiệm phân biệt, tìm k hai nghiệm thoả mÃn: d1 3x1 + 2x2 = 1; d2 x12 - x22 = 12; d3 x12 + x22 = 1
Bài 11 Khơng giải phơng trình, xác định dấu nghiệm có: a 4x2 + 2x – = 0 b 7x2 – 13 x + = 0 c ( + 3)x2 – (1 + 5)x + - 5 = 0 d x2 – x + =
Bài 12 Xác định số k để phơng trình:
a x2 – 3x + k = có nghiệm dấu b x2 – 2kx + 2k – = có nghiệm dấu c 3x2 – (k + 1)x + k = có nghiệm đối
nhau d 3x
2 – (k + 1)x + k = có nghiệm hai số nghch o ca
Bài 13 Giải phơng trình sau:
a (x2 + 2x)2 5(x2 + 2x) + = 0
b x2 - x - = 0 c x = x - d x2 + x2 3x 5
= 3x +
Bµi 14 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thøc:
3
1
x x
(Thi vµo 10 / 2000 – 2001)
Bài 15 Cho hai phơng trình: ax2 + bx + c = vµ cx2 + bx + a = (víi a.c < 0) Gäi ; hai nghiệm dơng hai phơng trình CMR: + ≥
Bài 16. Cho Parabol (P): y = ax2 đờng thẳng (d): y = mx - 3. a Biết (P) qua điểm A(2;8) Tìm a ?
b Với giá trị a trên, tìm m để (P) (d) cắt hai điểm phân biệt
c Với giá trị a trên, tìm m để (P) (d) tiếp xúc Xác định toạ độ tiếp điểm
Bài 17 Tìm hai số nghịch đảo cú tng bng 2,05
Bài 18 Giải hệ phơng tr×nh sau:
a
14
x y xy
b
6
x y xy
c ( 3)( 1)
4
x y
x y