Chuyªn ®Ò ph­¬ng tr×nh quy vÒ ph­¬ng tr×nh bËc hai

Chuyªn ®Ò ph­¬ng tr×nh quy vÒ ph­¬ng tr×nh bËc hai Chuyªn ®Ò båi dìng häc sinh giái to¸n 9 Chuyªn ®Ò ph ¬ng tr×nh quy vÒ ph ¬ng tr×nh bËc hai Bµi 1 T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh x4 + mx2 + 2m – 4 = 0 cã nghiÖm[.]

Chuyên đề bồi dỡng học sinh giỏi - toán Chuyên đề phơng trình quy phơng trình bậc hai Bài 1: Tìm m để phơng trình x4 + mx2 + 2m – = cã nghiƯm Bµi 2: Tìm m để phơng trình x ( m  ) x   x  có nghiệm Bài 3: Tìm m để phơng trình x3 – m(x+1) + = cã ®óng hai nghiệm phân biệt Bài 4: Tìm m để phơng trình x  x m cã nghiÖm nhÊt Bài 5: Tìm m để phơng trình x(x 2)(x + 2)(x + 4) = m cã nghiƯm ph©n biệt Bài 6: Tìm m để phơng trình x4 2(m + 1)x2 + 2m + = cã nghiÖm x 1, x2, x3, x4 ( x1 < x2 < x3 < x4 ) thoả mÃn điều kiện x4 – x3 = x3 – x2 = x2 – x1 Bài 7: Tìm m để phơng trình Bài 8: Tìm m để phơng trình Bài 9: Tìm m để phơng trình biệt x x m cã nghiÖm nhÊt x  m x   x  m  0 cã nghiÖm x  ( m  ) x  ( m  m  ) x  m  có nghiệm phân Bài 10: Tìm m để phơng trình sau có nghiệm a) ( m ) x  mx  m 0 b) x  mx  m  0 c) x  mx  x  mx  0 Bµi 11: Cho phơng trình: x 2( m a) Cã nghiƯm ph©n biƯt b) Cã nghiƯm phân biệt c) Có nghiệm phân biệt d) Vô nghiÖm ) x  m  0 Tìm m để phơng trình Bài 12: Bài 6: Tìm m để phơng trình có nghiệm x1, x2, x3, x4 ( x1 < x2 < x3 < x4 ) thoả mÃn điều kiện x4 x3 = x3 – x2 = x2 – x1 a) mx  10 mx  m  0 b) x  ( m  ) x 3m Bài 13: Tìm m để phơng tr×nh x  40 x  m 0 cã nghiƯm vµ biĨu diƠn nghiƯm ®ã ( tõ nhá ®Õn lín) trªn trơc sè bëi điểm A, B, C, D AB = BC = CD Giáo viên: Nguyễn Đình Tiếp Chuyên đề bồi dỡng học sinh giỏi - toán Bài 14: CMR: phơng trình sau có hai nghiệm với giá trị m ( x )  ( m  )( x  )  ( m  m  ) Bài 15: Tìm m để phơng trình x  3 x  m cã nghiƯm Bµi 16: Tìm m để phơng trình có nghiệm nhất: a)  x   x  m b)  x  x   m 2 Bài 17: Cho phơng trình: x  x  2ax  ( a  ) Tìm a để nghiệm phơng trình: a) Đạt GTNN b) Đạt GTLN Bài 18: Cho phơng tr×nh: x  ax  a  tr×nh cã thể đạt đợc 0.( a ) Tìm GTLN mà nghiệm phơng Bài 19: Cho phơng tr×nh: x  ax  bx  c với a, b, c số nguyên Gọi x nghiệm hữu tỉ Chứng tỏ x0 số nguyên c chia hết cho x0 Bài 20: Tìm m để phơng trình x3 x  m( x  ) x cã nghiƯm Bµi 21: Cho bd < vµ ad = bc HÃy giải phơng trình: Bài 22: Chứng minh phơng trình: nghiệm Bài 23: Giải phơng trình: a) x  3abx  a  b 0 b) x  3ax  3( a  bc ) x  a  b  c  ax  bx  cx  d 0 x  3( a  b ) x  2( a  b ) có 3abc Bài 24: Tìm m để phơng trình x mx  m  12 0 Cã nghiƯm ph©n biệt Bài 25: Cho phơng trình: trình; gọi ax  bx  cx  d 0  b c d    max  , ,   a a a  vµ víi ad 0 Gäi x nghiệm phơng a b c   max  , ,   d d d  Chøng minh r»ng:  x 1 Bài 26: Cho phơng trình: x  2( m  ) x  m  m  0 a) Cã nghiƯm ph©n biƯt b) Cã nghiƯm ph©n biệt c) Có nghiệm phân biệt Giáo viên: Nguyễn Đình Tiếp Chuyên đề bồi dỡng học sinh giỏi - to¸n d) Cã nghiƯm nhÊt e) Vô nghiệm Bài 27: Cho phơng trình: a) Có nghiƯm b) Cã nghiƯm c) V« nghiƯm x  (  a ) x  a Bài 28: Cho phơng trình: x  x  x  m a) Giải phơng trình m = b) Tìm m để phơng có nghiệm phân biệt Bài 29: Tìm b cho phơng trình: x  bx  x  bx  có không hai nghiệm âm khác Bài 30: Tìm a,b cho phơng trình: phân biệt x  x  x  ax  b 0 cã hai nghiƯm kÐp Bµi 31: Tìm m cho phơng trình: x x  x  40 x m có nghiệm phân biệt Bài 32: Cho phơng trình: ( m m )( x ) phơng trình cã Ýt nhÊt mét nghiÖm 2( m  ) x ( x  )  x 0 T×m ( x  a )  ( x  b )  c Tìm Bài 33: Cho phơng trình: trình có nghiệm Bài 34: Tìm m để phơng trình: m để điều kiện a, b, c để phơng ( m ) x  mx  m có nghiệm Bài 35: Biết phơng trình: x  bx  x  bx  0 cã nghiƯm CMR a2 > Bµi 36: BiÕt phơng trình: x ax bx  ax  0 cã nghiÖm CMR a2 +(b -2)2> Bài 37: Chứng minh rằng: Nếu phơng trình 5( a2+b2)  x  ax  bx ax Bài 38: Giả sử phơng trình: x ax bx  cx  0 cã nghiÖm H·y t×m GTNN cđa P = a2 + b2 + c2 Bài 39: : Cho phơng trình: mx 2( m  a) Cã nghiÖm nhÊt b) Cã nghiƯm ph©n biƯt c) Cã nghiƯm ph©n biƯt d) Cã nghiƯm ph©n biƯt ) x  m Giáo viên: Nguyễn Tìm m để Đình Tiếp Chuyên đề bồi dỡng học sinh giỏi - toán Bài 40: Tìm m để phơng trình: x 2 mx  m  0 Cã nghiƯm ph©n biƯt x1  x  x    x4 Bµi 41: Cho phơng trình: x 2( m ) x  m  0 Xác định m để phơng trình có nghiệm phân biƯt lËp thµnh cÊp sè céng Bµi 42: : Cho phơng trình: x ( m ) x m Tìm m để a) Có nghiƯm nhÊt b) Cã nghiƯm ph©n biƯt c) Cã nghiƯm ph©n biƯt d) Cã nghiƯm ph©n biệt Bài 43: Cho phơng trình: x mx Tìm m để phơng trình a) Có nghiệm phân biệt thoả mÃn x    x  x   x b) cã nghiƯm ph©n biệt lập thành cấp số cộng Bài 44: Cho phơng tr×nh: mx  x  0 Tìm m để phơng trình a) Có nghiệm phân biệt b) Có nghiệm phân biệt thoả mÃn  x  x  x x Bài 45: Giả sử phơng trình: x4 + ax2 + b = có nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng CMR: 9a2 100b = Bài 46: Cho phơng trình: x  mx  2mx  mx a) Giải phơng trình m = - ẵ b) Tìm m để phơng trình có nghiệm Bài 47: Giải biện luận phơng trình: ( m  ) x  mx  ( m  ) x  mx m Bài 48: Cho phơng trình: x  mx  ( m  ) x a) Giải phơng trình m = b) Tìm m để phơng trình có nghiệm mx Bài 49: Cho phơng tr×nh : x  mx  2( m  ) x  mx  a) Giải phơng trình m = -1 b) Tìm m để phơng trình có nghiệm phân biệt c) Tìm m để phơng trình có nghiệm phân biệt Bài 50: Cho phơng trình: x  mx  x  mx  a) Giải phơng trình m = b) Tìm m để phơng trình có nghiệm phân biệt c) Tìm m để phơng trình có nghiệm phân biệt thuộc khoảng [-2, ] Bài 51: Cho phơng trình: ( x )( x )( x  )( x  ) m Giáo viên: Nguyễn Đình Tiếp Chuyên ®Ị båi dìng häc sinh giái - to¸n a) Giải phơng trình m = b) Tìm m để phơng trình vô nghiệm c) Tìm m để phơng trình có nghiệm d) Tìm m để phơng trình có nghiệm phân biệt e) Tìm m để phơng trình có nghiệm phân biệt f) Tìm m để phơng trình có nghiệm phân biệt Bài 52: Cho phơng trình: x( x )( x )( x  )  m a) Giải phơng trình m = b) Tìm m để phơng trình vô nghiệm c) Tìm m để phơng trình có nghiệm d) Tìm m để phơng trình có nghiệm phân biệt e) Tìm m để phơng trình có nghiệm phân biệt f) Tìm m để phơng trình có nghiệm phân biệt Bài 53: Cho phơng trình: ( x )4 ( x  )4  m a) Giải phơng trình với m = b) Tìm m để phơng trình có nghiệm phân biệt thuộc khoảng (-3, -1 ) Bài 54: Cho phơng trình: ( x  )4  ( x 6 )4  m a) Giải phơng trình với m = b) Tìm m để phơng trình có nghiệm phân biệt thuộc khoảng (-2, -1 ) Bài 55: Cho phơng trình: ( m )( x x  )2  m( x x ) a) Giải phơng trình m = -1 b) Tìm m để phơng trình có nghiệm phân biệt Bài 56: Tìm m để phơng tr×nh: m  0 ( m  ) x  mx ( x  )  m ( x  ) Bài 57: Giải biện luận phơng trình: có nghiệm ( x a ) x  a x 8( x  a ) a víi a kh¸c Bài 58: Cho phơng trình: x x  ( 3m 8 ) x  2( 3m  ) x  6( m  ) a) Giải phơng trình m = b) Tìm m để phơng trình vô nghiệm c) Tìm m để phơng trình có nghiệm d) Tìm m để phơng trình có nghiệm phân biệt e) Tìm m để phơng trình có nghiệm phân biệt f) Tìm m để phơng trình có nghiệm phân biệt Bài 59: Cho phơng trình: mx mx  mx  0 a) Giải phơng trình m = b) Tìm m để phơng trình vô nghiệm c) Tìm m để phơng trình có nghiệm d) Tìm m để phơng trình có nghiệm phân biệt e) Tìm m để phơng trình có nghiệm phân biệt f) Tìm m để phơng trình có nghiệm phân biệt Giáo viên: Nguyễn Đình Tiếp Chuyên đề bồi dỡng học sinh giỏi - toán Bài 60: Cho phơng trình: x  mx ( x  )  4( x  ) a) Giải phơng trình m = -5 b) Tìm m để phơng trình có nghiệm Bài 61: Cho phơng trình: x mx m x x a) Giải phơng trình với m = b) Giải biện luận phơng trình theo m 2 Bài 62: Giải biện luận phơng trình: a) x ( x )  m 0 b) x  x m x Giáo viên: Nguyễn Đình Tiếp ... 29: Tìm b cho phơng trình: x  bx  x  bx có không hai nghiệm âm khác Bài 30: Tìm a,b cho phơng trình: ph©n biƯt x  x  x  ax  b 0 cã hai nghiÖm kép Bài 31: Tìm m cho phơng trình: x  x...Chuyên đề bồi dỡng học sinh giỏi - toán Bài 14: CMR: phơng trình sau có hai nghiệm với giá trị m ( x )  ( m  )( x  )  ( m  m  ) Bài 15: Tìm m để phơng trình x 