Microsoft Word De thi tuyen sinh Toan 10 OÂn taäp tuyeån sinh lôùp 10OÂn taäp tuyeån sinh lôùp 10OÂn taäp tuyeån sinh lôùp 10OÂn taäp tuyeån sinh lôùp 10 Moân ToaùnMoân ToaùnMoân ToaùnMoân Toaùn Bieân[.]
Ôn tập tuyển sinh lớp 10 Môn: Toán PHẦN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 Biên soạn: Nguyễn Đức Tuấn Trang Ôn tập tuyển sinh lớp 10 Môn: Toán Sở Giáo dục – Đào tạo Bình Dương KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học 2007 – 2008 ĐỀ CHÍNH THỨC Đề thi môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: Rút gọn biểu thức: M = −1 − +1 Baøi 2: Giải hệ phương trình sau: x + y = a 2 x − y = x y z = = b 2 x − y + z = 30 Bài 3: Giải phương trình sau a x2 – x – = b x4 – 6x2 + = Bài 4: Cho phương trình có m tham số: x2 – (2m – 1)x + 2(m – 1) = (1) a Chứng minh phương trình có nghiệm b Tìm m để tổng bình phương nghiệm có giá trị nhỏ Bài Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Đường tròn đường kính AH cắt hai cạnh AB, AC E, F a Chứng minh: AEHF hình chữ nhật b Chứng minh AE.AB = AF.AC Biên soạn: Nguyễn Đức Tuấn Trang Ôn tập tuyển sinh lớp 10 Biên soạn: Nguyễn Đức Tuấn Môn: Toán Trang Ôn tập tuyển sinh lớp 10 Môn: Toán Sở Giáo dục – Đào tạo Bình Dương KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học 2009 – 2010 ĐỀ CHÍNH THỨC Đề thi môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (3 điểm) 2 x − y = Giải hệ phương trình 3x + y = Giải phương trình: a x2 – 8x + = b 16 x + 16 − x + + x + = 16 − x + Baøi 2: (2 điểm) Một hình chữ nhật có chu vi 160m diện tích 1500m2 Tính chiều dài chiều rộng hình chữ nhật Bài 3: (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 + 2(m + 1)x + m2 + 4m + = (với x ẩn số, m tham số) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt Đặt A = x1 x2 – 2(x1 + x2) với x1, x2 hai nghiệm phân biệt phương trình Chứng minh A = m2 + 8m + Tìm giá trị nhỏ A giá trị m tương ứng Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB có bán kính R, tiếp tuyến Ax Trên tiếp tuyến Ax lấy điểm F cho BF cắt đường tròn C, tia phân giác góc ABF cắt Ax E cắt đường tròn D Chứng minh OD//BC Chứng minh BD.BE = BC.BF Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp Xác định số đo góc ABC để tứ giác AOCD hình thoi Tính diện tích hình thoi AOCD theo R Biên soạn: Nguyễn Đức Tuấn Trang Ôn tập tuyển sinh lớp 10 Biên soạn: Nguyễn Đức Tuấn Môn: Toán Trang Ôn tập tuyển sinh lớp 10 Môn: Toán BÀI GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 Năm học: 2006 - 2007 Bài 1: M = (2 − 3) + − = − + − + ( 3) = − + (1 + 3) = − + 1− = − − (1 − 3) = − −1+ =1 Baøi 2: 3 + = x + 2.x + = x2 + x + + 4 = x + x + = VT (Đpcm) a Ta có: VP 2 3 + b Ta coù N = x + x + = x + Nmin = x = − Baøi 3: Phương trình: x2 – 2(m + 3)x + m2 + Ta coù: ∆ ’ = [-(m+3)]2 – 1.(m2 + 3) = m2 + 6m + – m2 - = 6m + Để pt có hai nghiệm phân biệt ∆ ’> ⇔ 6m + > ⇔ m > -1 − b 2(m + 3) = = 2(m + 3) a c m2 + B = x1.x2 = = = m2 + a C = x12 + x22 = x12 + 2x1.x2 + x22 - 2x1.x2 = (x1 + x2)2 – 2x1.x2 = [2(m + 3)] − 2(m + 3) A = x1 + x2 = = (m2 + 6m + 9) – 2m2 – = 4m2 + 24m + 36 – 2m2 – = 2m2 + 24m + 30 Biên soạn: Nguyễn Đức Tuấn Trang Ôn tập tuyển sinh lớp 10 Môn: Toán Bài 4: Gọi hai thừa số cần phân tích x1 x2 (x1, x2 < 29) Theo đề ta có: x1.x2 = 210 x1 + x2 = 29 Theo hệ thức Viet x1, x2 nghiệm phương trình: x2 – 29x + 210 = ∆ = 841 – 840 = − (−29) + x1 = = 15 − (−29) − x2 = = 14 Vậy ta có 210 = 14.15 Bài 5: a Xét ∆ V AEC ∆ V DEB Ta coù: AEˆ C = DEˆ B = 90 (Vì AB ⊥ CD) ACˆ D = ABˆ D (góc nội tiếp chắn cung AD ⇒ ∆ V AEC ~ ∆ V DEB AE EC = ⇒ AE.EB = EC.DE hay EA.EB = EC.ED DE EB b Ta coù: EA.EB = EC.ED EA.EB 2.6 ⇒ EC = = =4 ED CD = CE + ED = + = CD = = 3,5 (vì I trung điểm CD) ID = 2 IE = ID – ED = 3,5 – = 0,5 Vì I, J trung điểm CD, AB nên theo định lý đường ký dây cung ta có IEJO hình chữ nhật ⇒ IE = OJ = 0,5 AE + EB + Ta có: JB = = = (vì J trung điểm AB) 2 Trong ∆ OJB ta coù: OB = OJ + JB = 0,5 + = 16,25 Vaäy OJ = 0,5 đường kính 16,25 Biên soạn: Nguyễn Đức Tuấn Trang Ôn tập tuyển sinh lớp 10 Môn: Toán BÀI GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 Năm học: 2007 - 2008 Baøi 1: M = M = − −1 +1 + − ( − 1) ( − 1)( + 1) = +1− +1 − 12 = 2 = =1 −1 Baøi 2: x + y = 3x = x = x = a ⇔ ⇔ ⇔ 2 x − y = x + y = x + y = y = Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (2;1) x y z = = (1) b 2 x − y + z = 30(2) 5z 7z Từ (1) ⇒ x = ; y = (3) 3 Thay (3) vaøo (2) 5z z ⇔ − + z = 30 3 10 z z ⇔ − + z = 30 3 ⇔ 10 z − z + 12 z = 90 ⇔ 15 z = 90 ⇔ z=6 Thay z =6 vào (3) ta được: x = 10; y = 14 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y;z) = (10;14;6) Baøi 3: a x2 – x – = (vì a – b + c = 0) c − ( − 2) Ta coù x1 = - 1; x2 = - = =2 a Vậy phương trình có hai nghiệm: x1 = -1; x2 = b x4 – 6x2 + = Đặt t = x2 (t ≥ 0) Pt ⇔ t2 – 6t + = ∆ ’= – = t1 = + = (nhaän) t2 = – = (nhận) Với t1 = ⇔ x2 = ⇔ x= ± ⇔ x= ±2 Với t2 = ⇔ x2 = ⇔ x= ± Vậy phương trình có nghiệm: x = ± ; x = ± Bieân soạn: Nguyễn Đức Tuấn Trang Ôn tập tuyển sinh lớp 10 Môn: Toán Bài 4: a Phương trình: x2 – (2m – 1)x + 2(m – 1) = (1) ∆ = 4m2 – 4m + – 4.2(m-1) = 4m2 – 4m + – 8m + = 4m2 – 12m + = (2m + 3)2 ≥ ∀m Vậy phương trình (1) có nghiệm ∀m −b b Ta coù: S = x1 + x2 = = 2m − a c P = x1.x2 = = 2(m − 1) a Tổng bình phương hai nghiệm là: M = x12 + x22 Ta có: M = x12 + 2x1.x2 + x22 - 2x1.x2 = (x1 + x2)2 – 2x1.x2 M = (2m – 1)2 – 2.2(m – 1) M = 4m2 – 4m + – 4m + M = 4m2 – 8m + M = (2m)2 – 2.2m.2 + 22 + M = (2m – 2)2 + Mmin = 2m – = hay m = Vậy với m = tổng bình phương nghiệm có giá trị nhỏ Bài 5: a Ta coù: BAˆ C = 90 ( ∆ ABC vuông A) AEˆ H = 90 (góc nội tiếp chắn đường tròn) AFˆH = 90 (góc nội tiếp chắn đường tròn) ⇒ AEHF hình chữ nhật b Xét ∆ AEF ∆ ACB Aˆ chung ⌢ AEˆ F = AF ⌢ ⌢ 1 ⌢ ACˆ H = ( AH − HF ) = AF 2 ˆ ˆ ⇒ AEF = ACB ⇒ ∆ AEF ~ ∆ ACB AE AF ⇒ = AC AB Vậy: AE.AB = AF.AC Biên soạn: Nguyễn Đức Tuấn Trang Ôn tập tuyển sinh lớp 10 Môn: Toán BÀI GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 Năm học: 2008 - 2009 Bài 1: Giải hệ phương trình x + y = 3x + y = −1 − 3x − y = −9 ⇔ 3x + y = −1 − y = −10 ⇔ 3x + y = −1 y = ⇔ 3x + y = −1 y = ⇔ x = −3 Vậy hệ pt có nghiệm là: (x; y) = (-3; 2) Baøi 2: b (−3) =− =3 a c b P = x1.x2 = = =1 a a S = x1 + x2 = − c x1 + x = x1 + x + x1 x = = + ( x1 + x ) = x1 + x1 x + x Baøi 3: M = a(a + 3) + b(b – 3) – 2ab = a2 + 3a + b2 – 3b – 2ab = a2 – 2ab + b2 + 3a – 3b = (a – b)2 + 3(a – b) = 52 + 3.5 = 40 Baøi 4: Phương trình: x2 + mx + n – = (1) Với n = Pt(1) ⇔ x2 + mx – = (2) a Ta coù: ∆ = m2 – 4(-3) = m2 + 12 > ∀m Vậy pt (2) có nghiệm với giá trị m b Vì pt (2) có nghiệm x1 = nên thay vào pt, ta được: 1+m–3=0 ⇔ m=2 Thay m = vaøo pt (2), ta được: x + 2m – = S = x1 + x2 = - ⇒ x2 = -2 – = -3 Biên soạn: Nguyễn Đức Tuấn Trang 10 Ôn tập tuyển sinh lớp 10 Môn: Toán Ta coù: x1 − x = 2 x1 − x = x − x2 = ⇔ ( x1 − x )( x1 + x ) = x − x2 = ⇔ x1 + x = 2 x = ⇔ x1 + x = x = ⇔ x2 = Thay x1, x2 vaøo pt(1), ta m, n nghiệm hệ phương trình sau: 16 + 4m + n − = 4m + n = −13 m = −7 m = −7 ⇔ ⇔ ⇔ 9 + 3m + n − = 3m + n = −6 3m + n = −6 n = 15 x1 − x = Vậy m = -7 n = 15 phương trình (1) có hai nghiệm thoả mãn x1 + x = Bài 5: Ta có: tâm O giao giao điểm đường phân giác ∆ ABC, nên: ⌢ ⌢ Aˆ1 = Aˆ ⇒ BD = CD ⇒ BD = CD (1) ⌢ ⌢ Tương tự ta coù: AE = EC ⌢ ⌢ ⌢ ⌢ E C + C D A E + B D EBˆ D = ; BOˆ D = 2 ⌢ ⌢ ⌢ ⌢ Maø: BD = CD vaø AE = EC ⇒ EBˆ D = BOˆ D ⇒ ∆ BDO cân D ⇒ BD = DO (2) Từ (1) (2) ⇒ CD = BD = DO Biên soạn: Nguyễn Đức Tuấn Trang 11 Ôn tập tuyển sinh lớp 10 Môn: Toán BÀI GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 Năm học: 2009 – 2010 Bài 1: x = 2 x − y = 5 x = ⇔ ⇔ 3 x + y = 3 x + y = y = − x = Vaäy hệ pt có nghiệm y = −2 / Giải phương trình a x2 – 8x + = Ta coù: a + b + c = + (-8) + = Vaäy pt có nghiệm x1 = 1; x2 = b 16 x + 16 − x + + x + = 16 − x + ⇔ 16( x + 1) − 9( x + 1) + 4( x + 1) = 16 − x + ⇔ x + − x + + x + + x + = 16 ⇔ x + = 16 ⇔ x +1 = ⇔ x + = 16 ⇔ x = 15 Vậy phương trình có nghiệm x = 15 Bài 2: Ta có chu vi hình chữ nhật 160m => chu vi 80 m Gọi x (m) chiều rộng hình chữ nhật (0 < x < 40) 80 – x chiều dài hình chữ nhật Theo đề ta có: x (80 – x) = 1500 ⇔ 80x – x2 = 1500 ⇔ x2 – 80x + 1500 = ∆' = 1600 – 1500 = 100 ∆' = 100 = 10 x1 = 50 (loại) x2 = 30 (nhận) Vậy Chiều rộng hình chữ nhật 30m Chiều dài hình chữ nhật 50m Bài 3: Phương trình: x2 + 2(m + 1)x + m2 + 4m + = (1) Để pt (1) có hai nghiệm phân biệt ∆' > ⇔ (m + 1)2 – (m2 + 4m + 3) > ⇔ m2 + 2m + – m2 – 4m – > ⇔ -2m – > ⇔ m < -1 Vậy với m < -1 pt cho có hai nghiệm phân biệt Biên soạn: Nguyễn Đức Tuấn Trang 12 Ôn tập tuyển sinh lớp 10 Môn: Toán Từ pt (1) ta có: x1.x2 = m2 + 4m + x1 + x2 = - 2(m +1) A = x1.x2 – 2(x1 + x2) A = m2 + 4m + – 2{-2(m + 1)} A = m2 + 4m + + 4m + A = m2 + 8m + (đpcm) Ta có: A = m2 + 8m + A = m2 + 2.m.4 + 16 – A = (m + 4)2 – Amin = -9 m = -4 Baøi CM: OD//BC Ta có: ∆ OBD cân (OB = OD = R) => OBˆ D = ODˆ B Mà: OBˆ D = DBˆ C (BD phân giác cuûa ABˆ F ) => DBˆ C = ODˆ B (vị trí so le trong) Vậy OD//BC Xét ∆ BDC ∆ BFE Ta có: Bˆ chung ⌢ CDˆ B = BC ⌢ ⌢ ⌢ AFˆB = ( AB − AC ) = BC 2 ⇒ CDˆ B = AFˆB ⇒ ∆BDC ~ ∆BFE BD BC ⇒ = BF BE hay : BD.BE = BC.BF Ta coù: CDˆ B + CDˆ E = 180 Biên soạn: Nguyễn Đức Tuấn Trang 13 Ôn tập tuyển sinh lớp 10 Môn: Toán Mà CDˆ B = EFˆC ⇒ EFˆC + CDˆ E = 180 Vậy tứ giác CDEF nội tiếp đường tròn Giả sử tứ giác AOCD hình thoi Ta có: CD = AO = OD = OC = OB (1) DC // AB Mặt khác: DO // BC (cm trên) => OD = CB (2) (tính chất đoạn chắn) Từ (1) vaø (2) => OC = OB = BC => ∆ OBC => góc ABC = 600 Vậy để AOCD hình thoi góc ABC = 600 Tính SAOCD Gọi I giao điểm hai đường chéo hình thoi Tương tự ta có: ∆ ADO =>AI = R => AC = 2AI (tính chất đường chéo hình thoi) = AC = R SAOCD = 1 DO AC = R.R = R 2 Biên soạn: Nguyễn Đức Tuấn Trang 14 ... sinh lớp 10 Biên soạn: Nguyễn Đức Tuấn Môn: Toán Trang Ôn tập tuyển sinh lớp 10 Môn: Toán Sở Giáo dục – Đào tạo Bình Dương KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học 2009 – 2 010 ĐỀ CHÍNH THỨC Đề thi. .. Ôn tập tuyển sinh lớp 10 Môn: Toán BÀI GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 Năm học: 2008 - 2009 Bài 1: Giải hệ phương trình x + y = 3x + y = −1 − 3x − y = −9 ⇔ 3x + y = −1 − y = ? ?10 ⇔ 3x... lớp 10 Biên soạn: Nguyễn Đức Tuấn Môn: Toán Trang Ôn tập tuyển sinh lớp 10 Môn: Toán BÀI GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 Năm học: 2006 - 2007 Bài 1: M = (2 − 3) + − = − + − + ( 3) = − + (1 + 3) =