Microsoft Word DE DA TUYEN SINH 10 MON TOAN CHUYEN NGUYEN DU DAK LAK NAM 2021 2022 NNNggguuuyyyễễễnnn DDDưưươơơnnnggg HHHảảả iii ––– GGGVVV TTTHHHCCCSSS NNNggguuuyyyễễễnnn CCChhhííí TTThhhaaannnhhh ––[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂK LĂK KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2021 – 2022 MƠN THI: TỐN - CHUN Ngày thi : 09/6/2021 (Thời gian 150 phút không kể thời gian giao đề) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Câu 1: (2,0 điểm) Cho phương trình x m x 3m với m tham số Tìm tất giá trị m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 , x4 cho x14 x24 x34 x44 x1 x2 x3 x4 đạt giá trị nhỏ Câu 2: (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: 2022 2022 x 2021 2023 x 2022 2023 x xy y 2) Giải hệ phương trình: 2 x y x y x y Câu 3: (2,0 điểm) 1) Tìm tất số tự nhiên n k để n 42 k 1 số nguyên tố 2) Tìm tất số nguyên dương x, y thỏa mãn x x x y xy y y 36 Câu 4: (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a b c Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P b a 1 a b2 1 c b 1 b2 c 1 a c 1 c a 1 Câu 5: (3,0 điểm) Cho nửa đường trịn O; R đường kính AB Lấy điểm C tùy ý nửa đường trịn (C khác A B) Gọi M, N điểm cung AC cung BC Hai đường thẳng AC BN cắt D Hai dây cung AN BC cắt H 1) Chứng minh tứ giác CDNH nội tiếp 2) Gọi I trung điểm DH Chứng minh IN tiếp tuyến nửa đường tròn O; R 3) Chứng minh C di động nửa đường trịn O; R đường thẳng MN ln tiếp xúc với đường tròn cố định 4) Trên nửa đường trịn O; R khơng chứa C lấy điểm P tùy ý (P khác A B) Gọi Q, R, S hình chiếu vng góc P AB, BC, CA Tìm vị trí P để AB BC CA tổng đạt giá trị nhỏ PQ PR PS - Hết N Ngguuyyễễnn D Dưươơnngg H Hảảii –– G GVV TTH HC CSS NNgguuyyễễnn C Chhíí TThhaannhh –– BBM MTT –– Đ Đăăkk LLăăkk ((SSưưuu ttầầm m ggiiớớii tthhiiệệuu)) trang SƠ LƯỢC BÀI GIẢI Câu 1: (2,0 điểm) Đặt t x t , phương trình cho trở thành : t m t 3m * Phương trình cho có bốn nghiệm phân biệt * có hai nghiệm phân biệt dương m 2 3m m 2 t m Pt 3m m 1 m 1 S m20 m 2 t t t 3m Theo Viét, ta có : t1t2 m ** Khi x14 x24 x34 x44 x1 x2 x3 x4 t12 t22 2t1t t1 t2 3t1t1 27 27 m 3m 3 m 2 2 5 Dấu ‘=’ xảy m m (TMĐK ** ) 2 Vậy m phương trình cho có bốn nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 , x4 mà 27 x14 x24 x34 x44 x1 x2 x3 x4 đạt giá trị nhỏ Câu 2: (2,0 điểm) 2021 x 2022 x 2021 2022 2022 1) ĐK: x 2023 2023x 2022 x 2022 2023 +) Với x , ta có 2022 2022 x 2021 2023 x 2022 2022 2023 +) Với x 2022 2022 x 2021 2023x 2022 2022 2022 2021 2023 2022 2022 2023 +) Với 2022 x 2022 2022 x 2021 2023x 2022 2023 2022 2022 2021 2023 2022 2022 2023 Vậy phương trình có nghiệm x 6 2) ĐK: x y 0; x y 0; x 7 Ta có x xy y x y xy x y 3xy x y xy x y x y x y 4 3xy x y N Ngguuyyễễnn D Dưươơnngg H Hảảii –– G GVV TTH HC CSS NNgguuyyễễnn C Chhíí TThhaannhh –– BBM MTT –– Đ Đăăkk LLăăkk ((SSưưuu ttầầm m ggiiớớii tthhiiệệuu)) trang x y x xy y x y x y x xy y x y 2 2 x y x y x y 2 x y 2 2 2 x y x y +) TH 1: x y y x Ta có 1 x y x y x y 3x x x x x 3 3x x 1 3x 4x x2 x 2 x 1 4x x 1 x x 1 x 2 4x 3x x TM x20 x 4x Với x , VT * * Với x y 1 (TMĐK) x 2 2 +) TH 2: x y x y (không TMĐK x ) y2 Vậy hệ phương trình có nghiệm x; y 1; 1 Câu 3: (2,0 điểm) 1) +) Với n 1, k , ta có: n4 42 k 1 14 4201 số nguyên tố +) Với n 1, k , ta có: n4 42 k 1 n4 4k 2 n k n k n 4k n2 4k 2n2k n2 4k 2n2k n2 k 2n2k 2 n 2n 2k 22 k 22 k n n 2k 2 k 2 k n k 22 k n 2k 2 k Mỗi thừa số lớn 2, nên n 42 k 1 hợp số Vậy n 1, k n 42 k 1 số nguyên tố 2) Ta có x x x y xy y y 36 x y x y x y x xy y 37 2 x y 1 x y 37 , mà 37 36 N Ngguuyyễễnn D Dưươơnngg H Hảảii –– G GVV TTH HC CSS NNgguuyyễễnn C Chhíí TThhaannhh –– BBM MTT –– Đ Đăăkk LLăăkk ((SSưưuu ttầầm m ggiiớớii tthhiiệệuu)) trang Do có trường hợp sau: x2 y x y x, y x2 y x y x, y x y 12 x y 1 x y 6 +) TH 1: x 2, y 4 2 x y x y 36 x y6 x 3, y 9 x y6 x y 6 x, y x2 y x y 6 x2 y x y x, y x y x y7 x y 1 36 x y 6 x 2, y x y 1 +) TH 2: x 3, y 2 2 x y 5 x y x y 1 x, y x y x y 1 x, y x y 5 x y 1 Vì x, y nên x; y 2; 3 Câu 4: (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a b c Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P b a 1 a b2 1 c b 1 b2 c 1 a c 1 c a 1 a2 b2 c2 Đặt x ,y ,z a b c Ta có P b a 1 a b2 1 c b 1 b c 1 a c 1 c a 1 x2 y z y z x x2 y2 z2 x2 y2 z2 y z x x y z y 2 z 2 x x y z y z x y z x a b2 c 2 x y z x y z x y z a b c 1 9 1 9 1 13 9 3 3 a b c a b c 2 a 4 b 4 c 4 2 2 N Ngguuyyễễnn D Dưươơnngg H Hảảii –– G GVV TTH HC CSS NNgguuyyễễnn C Chhíí TThhaannhh –– BBM MTT –– Đ Đăăkk LLăăkk ((SSưưuu ttầầm m ggiiớớii tthhiiệệuu)) trang 4a a b Dấu “=” xảy a bc b c c a b c D I N K C H M Câu 5: (3,0 điểm) A 1) Chứng minh tứ giác CDNH nội tiếp ACB ANB 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) R Q B O S DNH 900 (vì Xét tứ giác CDNH, ta có: DCH ACB ANB 90 ) P Vậy tứ giác CDNH nội tiếp 2) Chứng minh IN tiếp tuyến nửa đường tròn O; R ABD : AN BD, BC AD ACB ANB 900 nên H trực tâm ABD DH AB OBN 900 HDB ABD 900 hay IDN a 900 cmt , ID IH DH gt IN DH ID DNH : DNH 2 IND b nên IDN cân I IDN ONB OBN : OB ON R , nên OBN cân O OBN c ONB IDN OBN 900 Từ a , b , c IND 1800 IND ONB 1800 900 900 hay IN ON INO Vậy IN tiếp tuyến nửa đường tròn O; R N 3) Chứng minh C di động nửa đường tròn O; R đường thẳng MN ln tiếp xúc với đường tròn cố định sđ sđ MCN sđ MC ) = 1800 900 MON NC (sđ AC + sđ BC 2 Lại có OM ON R , nên OMN vuông cân O MN OM R R Kẻ OK MN K MN OK MN (không đổi), O cố định 2 N Ngguuyyễễnn D Dưươơnngg H Hảảii –– G GVV TTH HC CSS NNgguuyyễễnn C Chhíí TThhaannhh –– BBM MTT –– Đ Đăăkk LLăăkk ((SSưưuu ttầầm m ggiiớớii tthhiiệệuu)) trang R 2 Vậy MN tiếp xúc với đường tròn O; cố định C di động 4) Tìm vị trí P để tổng AB BC CA đạt giá trị nhỏ PQ PR PS RBP (cùng bù với CAP ) Tứ giác ACBP nội tiếp đường tròn (O) SAP 900 gt , SAP RBP (cmt) Xét SAP RBP: ASP BRP C AS BR Vậy SAP RBP (g.g) c PS PR BQP 900 gt , Xét CSP BQP: CSP A R O Q B PBQ (góc nội tiếp chắn AP ) PCS Vậy CSP BQP (g.g) CS BQ d PS PQ S P ) PAQ (góc nội tiếp chắn BP Xét CRP AQP: CRP AQP 900 gt , PCR Vậy CRP AQP (g.g) Từ c , d , e , ta có: Do CR AQ e PR PQ AB AQ BQ CR CS BC BR CA AS BC CA PQ PQ PQ PR PS PR PR PS PS PR PS AB BC CA AB AB AB R R 2 PQ OP R PQ PR PS PQ PQ PQ PQ R Dấu “=” xảy P điểm nửa đường trịn (khơng chứa điểm C) AB BC CA Vậy Min P điểm nửa đường tròn PQ PR PS N Ngguuyyễễnn D Dưươơnngg H Hảảii –– G GVV TTH HC CSS NNgguuyyễễnn C Chhíí TThhaannhh –– BBM MTT –– Đ Đăăkk LLăăkk ((SSưưuu ttầầm m ggiiớớii tthhiiệệuu)) trang ... đường thẳng MN ln tiếp xúc với đường tròn cố định sđ sđ MCN sđ MC ) = 1800 900 MON NC (sđ AC + sđ BC 2 Lại có OM ON R , nên OMN vuông cân O MN OM R R Kẻ OK