Đang tải... (xem toàn văn)
thuvienhoclieu com thuvienhoclieu com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2019 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi TOÁN (Toán chuyên) Thời gian 150 phút (không kể t[.]
thuvienhoclieu.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2019-2020 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi : TỐN (Tốn chun) Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề) Khóa thi ngày: 10-12/6/2019 Câu (2,0 điểm) a) Cho biểu thức Rút gọn biểu thức tìm với để b) Chứng minh với số nguyên dương hết cho 20 Câu (1,0 điểm) Cho parabol tham số để , số chia và đường thẳng cắt Tìm tất giá trị tại hai điểm phân biệt có hồnh độ thỏa mãn Câu (2,0 điểm) a) Giải phương trình b) Giải hệ phương trình Câu (2,0 điểm) Cho hình bình hành góc có góc nhọn Gọi hình chiếu vng lên đường thẳng a) Chứng minh b) Trên hai đoạn thẳng cho hai tam giác và Chứng minh Câu (2,0 điểm) lấy hai điểm có diện tích nhau; ( khác cắt khác ) Cho tam giác nhọn nội tiếp đường trịn có trực tâm Ba điểm chân đường cao vẽ từ tam giác Gọi trung điểm cạnh giao điểm Đường thẳng cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác điểm thứ hai a) Chứng minh song song với b) Đường thẳng cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác điểm thứ hai Chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn Câu (1,0 điểm) Cho ba số thực dương thỏa mãn thuvienhoclieu.com Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Trang thuvienhoclieu.com - HẾT Họ tên thí sinh: Số báo danh: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN QUẢNG NAM NĂM HỌC 2019-2020 HDC CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN CHUN (Bản hướng dẫn gồm 05 trang) Câu Câu (2,0) Nội dung a) Cho biểu thức Rút gọn biểu thức Điểm với tìm để 1,25 0,25 Ta có: 0,25 0,25 Do đó: 0,25 (khơng đối chiếu điều kiện 0,25 được) b) Chứng minh với số nguyên dương , số hết cho 20 chia 0,75 0,25 0,25 Câu (1,0) Mặt khác nguyên tố nên Cho parabol tham số để và đường thẳng cắt 0,25 Tìm tất giá trị tại hai điểm phân biệt có hồnh độ Phương trình hoành độ giao điểm của và thỏa mãn là: 0,25 (1) cắt 1,0 tại hai điểm phân biệt phương trình (1) có nghiệm phân biệt, tức là: 0,25 (*) 0,25 0,25 thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Kết hợp với điều kiện (*) suy ra: Câu Câu (2,0) Nội dung Điểm (1) 1,0 0,25) 0,25 a) Giải phương trình Đặt (Điều kiện: PT (1) trở thành: (Nếu khơng loại , bước có xét bước 0,25) Với 0,25 (chỉ cần thay khơng cịn chứa ) (loại) (thỏa ) phương trình vơ nghiệm thì 0,25 * Trình bày khác: Điều kiện: 0,25 (0,25) (0,5) (0,25) (0,25) (vô nghiệm) (0,25) Ghi chú: Nếu thí sinh khơng đặt điều kiện giải hồn tồn điểm tối đa 1,0 b) Giải hệ phương trình 0,25 Hệ phương trình cho tương đương với: Suy ra: + Với 0,25 ta có hệ: 0,25 + Với ta có hệ: 0,25 Vậy hệ PT có nghiệm: , , , * Cách khác: Hệ phương trình cho tương đương với: thuvienhoclieu.com Trang (0,25) thuvienhoclieu.com Đặt , hệ phương trình trở thành: (0,25) Thay vào (1) ta được: Với Suy ra: Với Suy ra: Thay Với Câu Câu (2,0) (0,25) vào (1) ta được: Với Suy ra: Suy ra: (0,25) Nội dung Cho hình bình hành góc lên đường thẳng a) Chứng minh có góc nhọn Gọi Điểm hình chiếu vng 1,25 Hình vẽ phục vụ câu a (chưa vẽ đường phụ vẽ 0,25 0,25) 0,25 Dựng Hai tam giác vuông đồng dạng nên: 0,25 Lưu ý: Khơng có hình khơng chấm (Chỉ cần nêu hai tam giác không cần chứng minh) Hai tam giác vuông và đồng dạng, đồng dạng nên: 0,25 (Chỉ cần nêu hai tam giác không cần chứng minh) Mà nên: đồng dạng, * Cách khác: Dựng Hai tam giác vuông 0,25 (0,25) đồng dạng nên: (0,25) (1) Hai tam giác vuông đồng dạng nên: (0,25) (2) Từ (1) (2) suy ra: b) Trên hai đoạn thẳng cho hai tam giác lấy hai điểm có diện tích nhau; thuvienhoclieu.com (0,25) khác ) 0,75 ( cắt khác Trang thuvienhoclieu.com Chứng minh 0,25 0,25 Đặt Vì nên: Vì nên: Suy ra: Vậy Câu Câu (2,0) 0,25 Nội dung Điểm Cho tam giác nhọn nội tiếp đường trịn có trực tâm Ba điểm chân đường cao vẽ từ tam giác Gọi trung điểm cạnh giao điểm Đường thẳng cắt đường tròn 1,25 ngoại tiếp tam giác điểm thứ hai a) Chứng minh song song với Hình vẽ phục vụ câu a (chỉ cần phục vụ hai ý câu a 0,25) 0,25 Lưu ý: Khơng có hình khơng chấm Ta có: Hai tam giác Tứ giác có góc nội tiếp đường trịn đường kính chung 0,25 nên chúng đồng dạng 0,25 (1) Vì Tứ giác Ta có: nên tứ giác nội tiếp 0,25 0,25 nội tiếp thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com b) Đường thẳng Chứng minh tứ giác cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác nội tiếp đường tròn Hai tam giác có góc chung điểm thứ hai 0,75 nên chúng đồng dạng 0,25 (2) Từ (1) (2) suy ra: Hai tam giác có góc hay Từ đó: Vậy tứ giác Câu Câu (1,0) chung 0,25 nên chúng đồng dạng Tứ giác nội tiếp 0,25 nội tiếp đường tròn Nội dung Cho ba số thực dương Ta có: Đẳng thức xảy khi: thỏa mãn Điểm Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1,0 (không nêu được) 0,25 0,25 0,25 Đẳng thức xảy khi: (không nêu được) Tương tự, xét hai biểu thức ta suy ra: thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Vì nên Vậy giá trị nhỏ nhất của Do đó: bằng 0,25 * Lưu ý: Nếu thí sinh làm không theo cách nêu đáp án cho đủ số điểm phần hướng dẫn quy định thuvienhoclieu.com Trang