thuvienhoclieu com thuvienhoclieu com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2019 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 01 trang) Môn thi TOÁN (chung) Thời gian 120 phút[.]
thuvienhoclieu.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2019 - 2020 Mơn thi: TỐN (chung) Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Khóa thi ngày: 10 - 12/6/2019 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 01 trang) Câu (2,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức b) Cho biểu thức Rút gọn biểu thức tìm với để Câu (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ a) Vẽ parabol cho parabol b) Hai điểm A, B thuộc qua hai điểm A B có hồnh độ Viết phương trình đường thẳng Câu (2,0 điểm) a) Giải phương trình b) Cho phương trình (m tham số) Tìm giá trị nguyên m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt cho biểu thức có giá trị ngun Câu (3,5 điểm) Cho hình vng ABCD có cạnh 6cm Điểm N nằm cạnh CD cho DN = 2cm, P điểm nằm tia đối tia BC cho BP = DN a) Chứng minh tứ giác ANCP nội tiếp đường trịn b) Tính độ dài đường trịn ngoại tiếp tứ giác ANCP c) Trên cạnh BC, lấy điểm M cho tích tam giác AMN Câu (0,5 điểm) Cho hai số thực Chứng minh MP = MN tính diện thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ biểu thức - HẾT Họ tên thí sinh: Số báo danh: thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học 2019-2020 Khóa ngày 10 tháng năm 2019 Hướng dẫn chấm Mơn TỐN CHUNG (Hướng dẫn chấm có trang) Câu Nội dung Điểm Rút gọn biểu thức: 1a (1,0đ) (Nếu biến đổi ý 0,25) A 2 3 0,5 0,25 A 0,25 x x x x x x với x 0, x 1 Cho biểu thức: Rút gọn biểu thức B Tìm tất giá trị x để B 8 B x x x 1 x 1 x1 x x1 B (Nếu biến đổi ý 0,25) 1b (1,0đ) x 1 x x x x x 1 x 1 x 1 x1 0,25 x 1 0,25 x1 x 0,25 8 x x x 16 x 16 Vậy để B 8 B 8 thuvienhoclieu.com 0,25 Trang thuvienhoclieu.com Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol 2 ( P) y x : Vẽ parabol (P) 2a (1,0đ) 1 1; 0;0 Parabol (P) qua điểm , , (Xác định điểm 0,25) 1 1; 2; 2 2;2 2 , , 0,5 Vẽ parabol (P) 0,5 Hai điểm A, B thuộc có hồnh độ đường thẳng qua hai điểm A B Viết phương trình x 2 y 2 A(2; 2) 0,25 1 x y B( 1; ) 2 Phương trình đường thẳng qua hai điểm A B có dạng: y ax b 2b (1,0đ) 2a b 1 a b Lập hệ 0,25 a b 1 Giải hệ kết quả: 0,25 y x 1 Vậy phương trình đường thẳng qua hai điểm A B là: 0,25 Câu Giải phương trình: x +2 x 2−8=0 Đặt x 2=t , điều kiện t ≥ Phương trình trở thành: t 2+ 2t−8=0 3a (1,0đ) 3b (1,0đ) [ 0,25 ⇔ t=−4 (loại) t=2 (nhận) 0,25 [ t =2 ta có x =2⇔ x= √ x=− √ 0,25 Vậy phương trình cho có nghiệm: x=√ 2, x=− √ 0,25 Cho phương trình (m tham số) Tìm giá trị nguyên m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com cho biểu thức Tính có giá trị nguyên Pt có nghiệm phân biệt ∆ >0 ⇔ m 0,25 Theo định lý Viet, ta có: x1 x2 2m x1 x2 m 1 P 0,25 2m 5 P 2 m 4 2m 1 2m Để 4P Z 2m ước Mà Suy 2m 5 m 2 m 0,25 2m nên 0,25 Thử lại m 2 P 1 (thỏa) Vậy m 2 thỏa ycbt P A B 450 Câu (3,5đ) D 0,5 M 6cm C 2cm N Hình vẽ phục vụ câu a 0,25 đ; câu c 0,25 đ + Xét hai tam giác ADN ABP có: 4a (1,0đ) 0,5 Suy (Đúng hai ý cho 0,25) + 0,25 Suy 4b , AD = AB, DN = BP Suy Vậy tứ giác ANCP nội tiếp đường tròn 0,25 Ta có: 0,25 ; thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com 0,25 (1,0đ) Chỉ NP đường kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác ANCP 0,25 Suy độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác ANCP: 0,25 Chứng minh (cm) 0,25 Suy ra: MN = MP 0,25 4c (1,0đ) Đặt Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vng NCM, ta có: 0,25 Tính diện tích tam giác AMN 15cm2 Cho hai số thực 0,25 thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ biểu thức 0,25 Ta có: Câu Áp dụng bất đẳng thức Cơsi, ta có: (0,5 đ) ; Mà ; 0,25 nên Vậy giá trị nhỏ T 80 Ghi chú: Thí sinh giải theo cách khác, giám khảo dựa đáp án để phân chia thang điểm hợp lý thuvienhoclieu.com Trang