Microsoft Word - DE DA TUYEN SINH 10 MON TOAN THUC HANH CAO NGUYEN NAM 2018_2019.doc

Microsoft Word DE DA TUYEN SINH 10 MON TOAN THUC HANH CAO NGUYEN NAM 2018 2019 doc NNNggguuuyyyễễễnnn DDDưưươơơnnnggg HHHảảảiii ––– GGGVVV TTTHHHCCCSSS NNNggguuuyyyễễễnnn CCChhhííí TTThhhaaannnhhh –––[.]

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2018 MÔN THI: TỐN Ngày thi : 17/6/2018 (Thời gian 120 phút khơng kể thời gian giao đề) TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN HỘI ĐỒNG TUYỂN SINH LỚP 10 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Câu 1: (1,5 điểm) 15  20  32 52 x  Tìm x để A  x 1 x  x a) Thu gọn biểu thức A  b) Cho biểu thức A  Câu 2: (1,5 điểm) a) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình: 3x  x   Khơng giải phương trình tính giá trị biểu thức A  x1  1  x2  x2 x1 b) Cho parabol (P): y  x đường thẳng (d): y   m  1 x  7m  Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A, B Gọi x1 , x2 hoành độ giao điểm A B Tìm hệ thức liên hệ x1 , x2 không phụ thuộc vào m Câu 3: (2,0 điểm) x y  2  x  y  xy  2m  Cho hệ phương trình:  a) Giải hệ phương trình m  b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm Câu 4: (4,0 điểm) Cho đường trịn (O) đường kính AB 6cm Gọi H điểm nằm A B cho AH = 1cm Qua H vẽ đường thẳng vng góc với AB, đường thẳng cắt đường tròn (O) C D Hai đường thẳng BC DA cắt M Từ M hạ đường vng góc MN với đường thẳng AB (N thuộc đường thẳng AB) a) Chứng minh tứ giác MNAC nội tiếp b) Tính độ dài đoạn thẳng CH tính tan  ABC c) Chứng minh NC tiếp tuyến đường tròn (O) d) Tiếp tuyến A đường tròn (O) cắt NC E Chứng minh đường thẳng EB qua trung điểm đoạn thẳng CH Câu 5: (1,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn abc  Chứng minh rằng: 1    ab  a  bc  b  ca  c  N Ngguuyyễễnn D Dưươơnngg H Hảảii –– G GVV TTH HC CSS N Ngguuyyễễnn C Chhíí TThhaannhh –– BBM MTT –– Đ Đăăkk LLăăkk ((SSưưuu ttầầm m ggiiớớii tthhiiệệuu)) trang SƠ LƯỢC BÀI GIẢI Câu 1: (1,5 điểm) a) A    2 15  20 52        2 54 2 2 32 b) ĐK: x  0, x  Ta có: A  x   x 1 x  x x 1 x     x 1  x 1 x   x 1  x 1 x 1 x x 1   x   x  x   x  (TMĐK) x Khi đó: A   Câu 2: (1,5 điểm) a) Vì ac  15   , nên phương trình có hai nghiệm phân biệt khác   x1  x2  Theo Viét, ta có:  x x 5  Khi đó: A  x1   1 x x   3  x2    x1  x2     x1  x2       1    x2 x1 x1 x2  x1 x2    b) Phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P) là: x   m  1 x  7m   x   m  1 x  m    * (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A, B  * có hai nghiệm phân biệt m  2  *    m  1   m     m  5m     m   m      m   x1  x2   m  1 7  x  x   14m  14    x1  x2   x1 x2  24  x1 x2  m   x1 x2  14m  10 Theo Viét, ta có:  Câu 3: (2,0 điểm)  x    x  y  x y 3 x  y  y  a) Khi m  , hệ trở thành  2    x   x  y  xy   xy   x  y   xy     y  Vậy m  , hệ phương trình có nghiệm  x, y  1;   2; 1 x y  x  y  x  y   b)  2    x  y  xy  2m   x  y   xy  2m   xy   2m Do x; y hai nghiệm phương trình t  3t   2m  * Hệ có nghiệm  * có nghiệm kép   *    8  2m    m  N Ngguuyyễễnn D Dưươơnngg H Hảảii –– G GVV TTH HC CSS N Ngguuyyễễnn C Chhíí TThhaannhh –– BBM MTT –– Đ Đăăkk LLăăkk ((SSưưuu ttầầm m ggiiớớii tthhiiệệuu)) 23 trang Câu 4: (4,0 điểm) M F C N E I A H B O D a) Chứng minh tứ giác MNAC nội tiếp Ta có:  ACB  900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)   ACM  900 Xét tứ giác MNAC, ta có:  ACM  900  cmt  ,  ANM  900  MN  AB  Vậy tứ giác MNAC nội tiếp b) Tính CH tan  ABC Xét ABC :  ACB  90  cmt  , CH  AB  gt   CH  AH  BH     1   CH  cm   900  CH  AB   tan ABC  Xét HBC : BHC CH 5   BH  c) Chứng minh NC tiếp tuyến đường tròn (O) Tứ giác MNAC nội tiếp (cmt)   ACN   AMN (góc nội tiếp chắn cung  AN )   Lại có: MN  AB, CD  AB  MN / / CD  ADC  AMN  (góc nội tiếp chắn cung  Mặt khác  ADC  ABC AC (O))  OBC cân O (OB = OC (bán kính (O))  OCB   ABC         Do ACN  OCB  ACN  OCA  OCB  OCA  OCN  ACB  900  NC  OC Vậy NC tiếp tuyến (O) C d) Chứng minh đường thẳng EB qua trung điểm đoạn thẳng CH Gọi F giao điểm AE với BM; I giao điểm EB với CH   ECF    ECF  ACF :  ACF  90 , ECA ACF  900  EFC   ECA   sđ  Do EA, EC tiếp tuyến (O)  EAC AC   EFC   900 Mà EAC   Nên ECF cân E  EF  EC ; lại có EA  EC (EA, EC tiếp tuyến (O))  EF  EA  a  ; mặt khác AF / /CH  AF  AB, CH  AB  N Ngguuyyễễnn D Dưươơnngg H Hảảii –– G GVV TTH HC CSS N Ngguuyyễễnn C Chhíí TThhaannhh –– BBM MTT –– Đ Đăăkk LLăăkk ((SSưưuu ttầầm m ggiiớớii tthhiiệệuu)) trang Xét ABE : AE / / HI  AF / /CH   IH BI IC BI   b  ; BEF : EF / / C I  AF / /CH   c  AE BE EF BE Từ  a  ,  b  ,  c   IH  IC Vậy EB qua trung điểm CH (đpcm) Câu 5: (1,0 điểm) Áp dụng 1 1     X Y  X Y   X  0, Y   Đẳng thức xảy  X  Y , ta có: 1 1 c        abc  1 ab  a   ab  1   a  1 c    a  1  c  a   c Tương tự Do 1 a  1 b        ; bc  b   a  b   ca  c   b  c   1 1 a b c            ab  a  bc  b  ca  c   a  a  b  b  c  c   ab   a   bc   b  Đẳng thức xảy    a  b  c 1  ca   c   abc  N Ngguuyyễễnn D Dưươơnngg H Hảảii –– G GVV TTH HC CSS N Ngguuyyễễnn C Chhíí TThhaannhh –– BBM MTT –– Đ Đăăkk LLăăkk ((SSưưuu ttầầm m ggiiớớii tthhiiệệuu)) trang ...   m  1 7  x  x   14m  14    x1  x2   x1 x2  24  x1 x2  m   x1 x2  14m  10 Theo Viét, ta có:  Câu 3: (2,0 điểm)  x    x  y  x y 3 x  y  y  a) Khi m 