thuvienhoclieu com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2019 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 01 trang) Môn thi TOÁN (chuyên Tin) Thời gian 150 phút (không kể thời[.]
thuvienhoclieu.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2019 - 2020 Mơn thi: TỐN (chun Tin) Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) Khóa thi ngày: 10 - 12/6/2019 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 01 trang) Câu (1,5 điểm) Cho biểu thức Rút gọn biểu thức Câu (1,0 điểm) tìm với để Tìm tất cặp số tự nhiên thỏa mãn Câu (2,0 điểm) a) Giải phương trình b) Giải hệ phương trình Câu (1,0 điểm) Cho parabol đường thẳng ( tham số) Tìm tại hai điểm phân biệt A, B cho tam giác OAB (với O gốc tọa độ) để cắt Câu (3,5 điểm) Cho tam giác ABC (AB < AC) nội tiếp đường trịn (O) đường kính BC, tiếp tuyến đường tròn (O) A cắt đường thẳng BC D Vẽ dây cung AE đường tròn (O) vng góc với BC Gọi H giao điểm AE BC, K hình chiếu vng góc A lên CE Tia phân giác cắt BC F a) Chứng minh AB.HC = AC.HA b) Chứng minh c) Chứng minh Câu (1,0 điểm) Cho ba số thực dương Tìm giá trị lớn biểu thức - HẾT Họ tên thí sinh: Số báo danh: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2019-2020 thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com HDC CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN: TỐN (Chun Tin) (Bản hướng dẫn gồm 04 trang) Câu Nội dung Cho biểu thức để , với Điểm Rút gọn biểu thức tìm 0,5 (Đúng ý 0,25đ) Câu (1,5) 1,5 0,5 (đúng ý sau, ý 0,25đ) 0,25 0,25 - Đối chiếu điều kiện suy giá trị cần tìm Câu Nội dung Tìm tất cặp số tự nhiên Điểm 1,0 thỏa mãn 0,25 (1) * hai số chẵn, lẻ ( với Câu (1,0) hai số tự nhiên Do từ (1) ta có: 0,25 ) (2) Suy ra: 0,25 0,25 Khi Vậy thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Câu Nội dung Điểm 1,0 a) Giải phương trình 0,25 (Nếu học sinh ghi điều cho 0,25) 0,25 0,25 (thỏa điều kiện) Vậy phương trình cho có nghiệm 0,25 1,0 Câu b) Giải hệ phương trình (2,0) 0,25 (*) Đặt Khi hệ (*) trở thành: 0,25 0,25 Với 0,25 Với Câu Câu (1,0) Cho parabol tại hai điểm phân biệt Nội dung đường thẳng cho tam giác Điểm ( tham số) Tìm (với + Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) là: + Để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt thuvienhoclieu.com để cắt gốc tọa độ) 1,0 0,25 Trang thuvienhoclieu.com Với điều kiện trên, ta có: Gọi H trung điểm AB 0,25 Khi ta có: 0,25 Tam giác OAB cân O, tam giác OAB khi: (vì Vậy 0,25 ) giá trị cần tìm Câu Nội dung Điểm Câu Cho tam giác ABC (AB < AC) nội tiếp đường trịn (O) đường kính BC, tiếp tuyến đường (3,5) tròn (O) A cắt đường thẳng BC D Vẽ dây cung AE đường trịn (O) vng góc với BC Gọi H giao điểm AE BC, K hình chiếu vng góc A lên CE Tia phân giác cắt BC F a) Chứng minh AB.HC = AC.HA b) Chứng minh c) Chứng minh 0,5 Hình vẽ phục câu b: 0,25 Hình vẽ phục hai câu b c: 0,25 a) Chứng minh AB.HC = AC.HA Xét hai tam giác 1,0 có: Suy hai tam giác , 0,25 đồng dạng 0,25 0,25 Do 0,25 1,0 b) Chứng minh 0,5 (đúng ý 0,25) + Lập luận tam giác ADE cân D nên 0,25 Suy 0,25 1,0 c) Chứng minh thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com (cùng chắn cung Suy ra: + Chứng minh hai tam giác Suy ), (vì Hơn phân giác ) Suy tam giác ADF cân D đồng dạng 0,25 0,25 0,25 nên thuvienhoclieu.com 0,25 Trang thuvienhoclieu.com Câu Cho ba số thực dương Nội dung Tìm giá trị lớn biểu thức Điểm 1,0 0,25 0,25 Câu (1,0) 0,25 Tương tự: Suy (dấu ‘‘=’’ xảy Vậy giá trị lớn A 0,25 ) - HẾT * Lưu ý: Nếu thí sinh làm khơng theo cách nêu đáp án cho đủ số điểm phần hướng dẫn quy định thuvienhoclieu.com Trang