Tổng hợp đề thi THPT 2009 - 2010 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM ĐỀ CHÍNH THỨC Sưu tầm: ĐOÀN TIẾN TRUNG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009-2010 Mơn thi TỐN ( chung cho tất thí sinh) Thời gian 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Bài (2.0 điểm ) Tìm x để biểu thức sau có nghĩa a) x b) x 1 Trục thức mẫu a) 3 Giải hệ phương trình : b) 1 x 1 x y Bài (3.0 điểm ) Cho hàm số y = x2 y = x + a) Vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm A,B đồ thị hai hàm số phép tính c) Tính diện tích tam giác OAB Bài (1.0 điểm ) Cho phương trình x2 – 2mx + m – m + có hai nghiệm x1 ; x (với m tham số ) Tìm biểu thức x12 + x22 đạt giá trị nhỏ Bài (4.0 điểm ) Cho đường trịn tâm (O) ,đường kính AC Vẽ dây BD vng góc với AC K ( K nằm A O).Lấy điểm E cung nhỏ CD ( E không trùng C D), AE cắt BD H a) Chứng minh tam giác CBD cân tứ giác CEHK nội tiếp b) Chứng minh AD2 = AH AE c) Cho BD = 24 cm , BC =20cm Tính chu vi hình trịn (O) d) Cho góc BCD α Trên mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A , vẽ tam giác MBC cân M Tính góc MBC theo α để M thuộc đường tròn (O) ======Hết====== Họ dẫn: tên : Số báo danh Hướng DeThiMau.vn Tổng hợp đề thi THPT 2009 - 2010 Sưu tầm: ĐOÀN TIẾN TRUNG Bài (2.0 điểm ) Tìm x để biểu thức sau có nghĩa a) x0 Trục thức mẫu a) b) 3 2 2 x 1 x b) 1 1 1 1 1 1 1 x 1 x 1 x 1 x y 1 y y Giải hệ phương trình : Bài (3.0 điểm ) Cho hàm số y = x2 y = x + a) Vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng tọa độ Oxy Lập bảng : x -2 x -2 -1 y=x+2 y=x 1 y B A x C K O H b) Tìm toạ độ giao điểm A,B : Gọi tọa độ giao điểm A( x1 ; y1 ) , B( x2 ; y2 ) hàm số y = x2 có đồ thị (P) y = x + có đồ thị (d) Viết phương trình hồnh độ điểm chung (P) (d) x2 = x + x2 – x – = ( a = , b = – , c = – ) có a – b + c = – ( – ) – = x1 1 x2 ; c 2 2 a thay x1 = -1 y1 = x2 = (-1)2 = ; x2 = y2 = Vậy tọa độ giao điểm A( - ; ) , B( ; ) c) Tính diện tích tam giác OAB 2 Cách : SOAB = SCBH - SOAC = (OC.BH - OC.AK)= = (8 - 2)= 3đvdt Cách : Ctỏ đường thẳng OA đường thẳng AB vuông góc DeThiMau.vn Tổng hợp đề thi THPT 2009 - 2010 Sưu tầm: ĐOÀN TIẾN TRUNG OA AK OK 12 12 ; BC = BH CH 42 42 ; AB = BC – AC = BC – OA = (ΔOAC cân AK đường cao đồng thời trung tuyến OA=AC) SOAB = 1 OA.AB = 2 đvdt 2 Hoặc dùng cơng thức để tính AB = ( xB xA )2 ( yB y A )2 ;OA= ( xA xO )2 ( y A yO )2 Bài (1.0 điểm ).Tìm biểu thức x12 + x22 đạt giá trị nhỏ Cho phương trình x2 – 2mx + m – m + ( a = ; b = - 2m => b’ = - m ; c = m2 - m + ) Δ’ = = m2 - ( m2 - m + ) = m2 - m2 + m - = m – ,do pt có hai nghiệm x1 ; x (với m tham số ) Δ’ ≥ m ≥ theo viét ta có: x1 + x2 = = 2m x1 x2 = = m2 - m + x12 + x22 = ( x1 + x2) – 2x1x2 = (2m)2 - 2(m2 - m + )=2(m2 + m - ) =2(m2 + 2m 1 12 13 13 + - ) =2[(m + )2 - ]=2(m + )2 4 4 2 Do điều kiện m ≥ m + (m + )2 ≥ 1 ≥ 3+ = 2 49 49 13 49 13 2(m + )2 ≥ 2(m + )2 ≥ - = 18 2 2 2 Vậy GTNN x12 + x22 18 m = Bài (4.0 điểm ) a) Chứng minh tam giác CBD cân tứ giác CEHK nội tiếp * Tam giác CBD cân AC BD K BK=KD=BD:2(đường kính vng góc dây cung) ,ΔCBD có đường cao CK vừa đường trung tuyến nên ΔCBD cân * Tứ giác CEHK nội tiếp · · · AEC HEC 1800 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ; KHC 1800 (gt) · · HEC HKC 900 900 1800 (tổng hai góc đối) tứ giác CEHK nội tiếp b) Chứng minh AD2 = AH AE Xét ΔADH ΔAED có : ¶ A chung ; AC BD K ,AC cắt cung BD A suy A điểm · · cung BAD , hay cung AB cung AD ADB AED (chắn hai cung nhau) Vậy ΔADH = ΔAED (g-g) AD AE AD AH AE AH AD c) Cho BD = 24 cm , BC =20cm Tính chu vi hình tròn (O) BK=KD=BD:2 = 24:2 = 12 (cm) ( cm câu a ) ; BC =20cm DeThiMau.vn Tổng hợp đề thi THPT 2009 - 2010 Sưu tầm: ĐOÀN TIẾN TRUNG * ΔBKC vng A có : KC = BC BK 202 122 400 144 256 =16 · 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) * ABC ΔABC vng K có : BC2 =KC.AC 400 =16.AC AC = 25 R= 12,5cm C = 2пR = 2п.12,5 = 25п (=25.3,14 = 78.5) (cm) B” M B A O K C H E D d)Tính góc MBC theo α để M thuộc đường tròn (O) M’ D” Giải: ΔMBC cân M có MB = MC suy M cách hai đầu đoạn thẳng BC M d đường trung trực BC ,(OB=OC nên O d ),vì M (O) nên giả sử d cắt (O) M (M thuộc cung nhỏ BC )và M’(thuộc cung lớn BC ) * Trong trường hợp M thuộc cung nhỏ BC ; M D nằm khác phía BC hay AC BDC · DBC (1800 · DCB) : 900 ΔBCD cân C nên · Tứ giác MBDC nội tiếp · BDC · BMC 1800 · BMC 1800 · BDC 1800 (900 ) 1800 900 900 2 * Trong trường hợp M’ thuộc cung lớn BC ΔMBC cân M có MM’ đường trung trực nên MM’ phân giác góc BMC ¼ ' (900 ) · BMM ' · BMC (900 ) : 450 sđ BM (góc nội tiếp cung bị chắn) » 2BCD · 2 (góc nội tiếp cung bị chắn) sđ BD » BM ¼ ' 2 900 2 900 3 1800 00 600 suy tồn + Xét BD 2 hai điểm M thuộc cung nhỏ BC (đã tính )và M’ thuộc cung lớn BC Tứ giác BDM’C nội tiếp · BDC · BM 'C 900 (cùng chắn cung BC nhỏ) DeThiMau.vn Tổng hợp đề thi THPT 2009 - 2010 Sưu tầm: ĐOÀN TIẾN TRUNG » BM ¼ ' 2 900 2 900 3 1800 600 M’≡ D + Xét BD 2 không thỏa mãn điều kiện đề nên M’ ( có điểm M tmđk đề bài) » BM ¼ ' 2 900 2 900 3 1800 600 900 (khi BD + Xét BD 2 · » không thỏa mãn điều qua tâm O BD AC BCD 90 ) M’ thuộc cung BD kiện đề nên khơng có M’ (chỉ có điểm M tmđk đề) DeThiMau.vn Tổng hợp đề thi THPT 2009 - 2010 Sưu tầm: ĐỒN TIẾN TRUNG Sở GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 20092010 KHÁNH HOÀ ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN NGÀY THI: 19/6/2009 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài 1: (2 điểm) (không dùng máy tính bỏ túi) a) Cho biết A= 15 B= 15 Hãy so sánh A+B AB 2x +y = b) Giải hệ phương trình: 3x – y= 12 Bài 2: (2.5 điểm) Cho Parabol (P) : y= x2 đường thẳng (d): y=mx-2 (m tham số m 0) a/ Vẽ đồ thị (P) mặt phẳng toạ độ Oxy b/ Khi m = 3, tìm toạ độ giao điểm (p) ( d) c/ Gọi A(xA;yA), B(xA;yB) hai giao điểm phân biệt (P) ( d) Tìm gia trị m cho : yA + yB = 2(xA + xB )-1 Bài 3: (1.5 điểm) Cho mảnh đất hình chữ nhật có chiểu dai chiều rộng m bình phương độ dài đường chéo gấp lần chu vi Xác định chiều dài rộng mảnh đất hình chữ nhật Bài 4: ( điểm) Cho đường tròn(O; R) từ điểm M đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến A, B lấy C cung nhỏ AB Gọi D, E, F hình chiếu vuông góc C tên AB, AM, BM a/ cm AECD Nội tiếp đường tròn b/ cm: CDˆ E CBˆ A c/ cm : Gọi I trung điểm AC ED, K giao điểm CB , DF Cm IK// AB d/ Xác định vị trí c cung nhỏ AB dể (AC2 + CB2 )nhỏ tính giá trị nhỏ OM =2R -Hết - DeThiMau.vn Tổng hợp đề thi THPT 2009 - 2010 Sưu tầm: ĐOÀN TIẾN TRUNG Đáp án câu 4c,d: Đề thi 2009 – 2010 : 4c)Chứng minh : IK//AB Gợi ý: Chứng minh tổng số đo hai góc ICK IDK 1800 4d)Xác định vị trí điểm C cung nhỏ AB để CA2 + CB2 đạt GTNN Gợi ý : Xây dựng công thức đường trung tuyến tam giác Gọi N trung điểm AB Ta có: AC2 + CB2 = 2CD2 + AD2 + DB2 =2(CN2 – ND2) + (AN+ND)2 + (AN – ND)2 = 2CN2 – 2ND2 + AN2 + 2AN.ND + ND2 + AN2 – 2AN.ND + ND2 = 2CN2 + 2AN2 = 2CN2 + AB2/2 AB /2 ko đổi nên CA2 + CB2 đạt GTNN CN đạt GTNN C giao điểm ON cung nhỏ AB => C điểm cung nhỏ AB Khi OM = 2R OC = R hay C trung điểm OM => CB = CA = MO/2 = R Do đó: Min (CA2 + CB2 ) = 2R2 A E I N O D C K F DeThiMau.vn B Tổng hợp đề thi THPT 2009 - 2010 Së gd vµ đt hoá Đề thức Su tm: ON TIN TRUNG Kỳ thi tuyển sinh thpt chuyên lam sơn năm học: 2009 - 2010 Môn: Toán (Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên Toán) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 19 tháng năm 2009 Câu 1: (2,0 điểm) Cho sè x x R; x 0 tho¶ m·n ®iỊu kiƯn: x2 + =7 x2 1 TÝnh giá trị biểu thức: A = x3 + vµ B = x5 + x x 1 2 y x Giải hệ phương trình: 2 y x Câu 2: (2,0 điểm) Cho phương trình: ax bx c ( a ) cã hai nghiÖm x1 , x2 thoả mÃn điều kiện: x1 x2 Tìm giá trị lớn biểu thøc: 2a 3ab b Q 2a ab ac Câu 3: (2,0 điểm) Giải phương trình: x2 + y 2009 + z 2010 = ( x y z) 2 Tìm tất số nguyên tố p để 4p2 +1 6p2 +1 số nguyên tố Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo cắt E Một đường thẳng qua A , cắt cạnh BC M cắt đường thẳng CD N Gọi K giao điểm đường thẳng EM BN Chøng minh r»ng: CK BN Cho đường trịn (O) bán kính R=1 điểm A cho OA= Vẽ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C tiếp điểm).Một góc xOy có số đo 45 có cạnh Ox cắt đoạn thẳng AB D cạnh Oy cắt đoạn thẳng AC E Chứng minh rằng: 2 DE C©u 5: (1,0 ®iĨm) Cho biĨu thøc P a b c d ac bd ,trong ®ã ad bc Chøng minh r»ng: P HÕt DeThiMau.vn Tổng hợp đề thi THPT 2009 - 2010 Së gi¸o dục đào Su tm: ON TIN TRUNG Kỳ thi tuyển vào lớp 10 chuyên lam sơn Thanh Hoá năm học 2009-2010 Đáp án đề thi thức Môn: Toán ( Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên Toán) Ngày thi: 19 tháng năm 2009 (Đáp án gåm 04 trang) C©u ý Néi dung Tõ gi¶ thiÕt suy ra: (x + )2 = x + = (do x > 0) x x 1 1 21 = (x + )(x2 + ) = (x3 + ) + (x + ) A = x3 + =18 x x x x x 1 1 7.18 = (x2 + )(x3 + ) = (x5 + ) + (x + ) x x x x B = x5+ = 7.18 - = 123 x 1 1 Từ hệ suy 2 2 (2) y x x y Nếu x y §iĨm 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 1 nên (2) xảy x=y y x vào hệ ta giải x=1, y=1 0.5 b c , x1.x2 a a b b 2a 3ab b a a Khi Q = ( Vì a 0) b c 2a ab ac 2 a a 2 3( x1 x2 ) ( x1 x2 ) = ( x1 x2 ) x1 x2 Vì x1 x2 nên x12 x1 x2 vµ x2 0.25 Theo ViÐt, ta cã: x1 x2 0.25 0.25 0.25 x12 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 3( x1 x2 ) x1 x2 3 Do ®ã Q ( x1 x2 ) x1 x2 0.25 Đẳng thức xảy x1 x2 hc x1 0, x2 0.25 DeThiMau.vn 0.25 Tổng hợp đề thi THPT 2009 - 2010 Sưu tầm: ĐOÀN TIẾN TRUNG b a c c b 4a a b 2a VËy max Q =3 Tøc lµ b c a c 0.25 a §K: x ≥ 2, y - 2009, z 2010 0.25 Phương trình đà cho tương đương với: x + y + z = x +2 y 2009 +2 z 2010 ( x - 1)2 + ( y 2009 - 1)2 + ( z 2010 - 1)2 = x2 - = y 2009 - = 0.25 0.25 x=3 y = - 2008 z 2010 - = 0.25 z = 2011 NhËn xÐt: p số nguyên tố 4p2 + > 6p2 + > Đặt x = 4p2 + = 5p2- (p - 1)(p + 1) y = 6p2 + 4y = 25p2 – (p - 2)(p + 2) 0.25 Khi ®ã: - NÕu p chia cho dư dư (p - 1)(p + 1) chia hÕt cho x chia hÕt cho mµ x > x không số nguyên tố 0.25 - Nếu p chia cho dư dư (p - 2)(p + 2) chia hÕt cho 4y chia hÕt cho mµ UCLN(4, 5) = y chia hết cho mà 0.25 y>5 y không số nguyên tố Vậy p chia hết cho 5, mà p số nguyên tố p = Thử với p =5 x =101, y =151 số nguyên tố DeThiMau.vn 0.25 Tng hp thi THPT 2009 - 2010 Đáp số: p =5 Su tm: ĐOÀN TIẾN TRUNG A I B K E M D C N Trên cạnh AB lấy điểm I cho IB = CM Ta cã IBE = MCE (c.g.c) Suy EI = EM , MEC BEI MEI vuông cân E Suy EMI 450 BCE Mặt khác: IB CM MN IM // BN AB CB AN BCE EMI BKE tø gi¸c BECK néi tiÕp BEC BKC 180 L¹i cã: BEC 90 BKC 90 VËy CK BN 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 O B x x D M A y E C Vì AO = , OB=OC=1 ABO=ACO=900 suy OBAC hình vng Trên cung nhỏ BC lấy điểm M cho DOM = DOB MOE=COE Suy MOD= BOD DME=900 MOE= COE EMO=900 suy D,M,E thẳng hàng, suy DE tiếp tuyến (O) DeThiMau.vn 0.25 0.25 0.25 Tổng hợp đề thi THPT 2009 - 2010 Sưu tầm: ĐOÀN TIẾN TRUNG Vì DE tiếp tuyến suy DM=DB, EM=EC 0.25 Ta có DE