S GIÁO D C VÀ ÀO T O HÀ N I K THI TUY N SINH L P 10 THPT CHUYÊN N m h c 2014 – 2015 Môn thi : Toán Ngày thi : 24 tháng n m 2014 Th i gian làm : 150 phút (Dành cho thí sinh thi chun Tốn) CHÍNH TH C Bài I (2,0 m) 1) Gi i ph ng trình x(5x3 2) 2( x 1) 2) Gi i h ph x (4 y 1) y 3 ng trình 2 x ( x 12 y) y Bài II (2,5 m) 1) Ch ng minh n u n s nguyên d ng 25n n 4n (3n 5n ) chia h t cho 65 2) Tìm c p s nguyên x; y th a mãn x2 y xy x2 3x 3) Tìm b s t nhiên a1; a ; a3 ; ; a 2014 th a mãn a1 a a3 a 2014 2014 2 2 a1 a a3 a 2014 2014 Bài III (1,5 m) V i ba s d ng x, y, z th a mãn x y z 1, tìm giá tr l n nh t c a bi u th c Q x y z x x yz y y zx z z xy Bài IV (3,0 m) Cho tam giác đ u ABC n i ti p đ ng tròn O , H trung m c a BC M m b t kì thu c đo n th ng BH ( M khác B ) L y m N thu c đo n th ng CA cho CN BM G i I trung m c a MN 1) Ch ng minh b n m O, M , H , I thu c m t đ ng tròn 2) G i P giao m c a OI AB Ch ng minh tam giác MNP tam giác đ u 3) Xác đ nh v trí c a m M đ tam giác IAB có chu vi nh nh t Bài V (1,0 m) Cho b ng ô vuông kích th c n (3 hàng; n c t, n s t nhiên l n h n 1) đ c t o b i ô vuông nh kích th c 11 M i ô vuông nh đ c tô b i m t hai màu xanh ho c đ Tìm s n bé nh t đ v i m i cách tô màu nh th ln tìm đ c hình ch nh t t o b i ô vuông nh cho vng nh góc c a hình ch nh t màu H t -L u ý : Giám th khơng gi i thích thêm H tên thí sinh :…………………………… S báo danh : … …… …… Ch kí c a giám th : ……………………… Ch kí c a giám th : ………………… ThuVienDeThi.com