Đề cương ôn tập học kỳ 1 môn toán lớp 10 THPT Thăng Long Hà Nội năm 2013-2014

Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC và tính bán kính đường tròn đó.. Tìm tọa độ điểm N thuộc trục tung để tam giác ABN cân tại B.[r]

(1)

http://edufly.vn Đề cương ôn tập học kỳ

Trung tâm luyện thi EDUFLY –hotline: 0987708400 Page

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MƠN TỐN 10 HỌC KỲ NĂM HỌC 2013-2014

Trường THPT Thăng Long –Hà Nội

CHƯƠNG II – HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI Bài 1: Tìm tập xác định hàm số sau:

1 2 1 x y x    2

2

4

y x x

x

   

 2 x y x x       4 x y x x  

  1

x

y x

x

  



6 y  x 3 x 

Bài 2: Cho hàm số   1 1 x neu x x f x x neu x x               

1, Tìm tập xác định hàm số

2, Tìm f 0 ; f 2 ; f II ; f 1 ; f 3

Bài 3: Bằng cách xét tỉ số  2  1

2

f x f x

x x



 từ lập bảng biến thiên hàm số sau

khoảng cho

1, y  x2  4x1 khoảng   ; 2 2;   

2, y  x2  2x  khoảng  ; 1 1;   

3, x y x 

 khoảng   ; 1 1;   

4,

2 x y x  

  khoảng  ; 2 2;  

Bài 4: Xét tính chẵn, lẻ hàm số sau:

1, f x  3x4  3x2  2, g x   2x3 5x 3, h x  x x

4, k x   1 x  1 x 5, l x  5x   5x  6, m x   x3. x

Bài 5: Cho hai hàm số y 4x có đồ thị (d)

y x

(2)

1, Nếu tịnh tiến (d) (H) xuống đơn vị ta đồ thị hàm số nào?

2, Nếu tịnh tiến (d) (H) lên đơn vị ta đồ thị hàm số nào?

3, Nếu tịnh tiến (d) (H) sang phải đơn vị ta đồ thị hàm số nào?

4, Nếu tịnh tiến (d) (H) sang trái đơn vị lên đơn vị ta đồ thị hàm số nào?

Bài 6: Cho hàm số y  x  2 x 3 3 x 1 1, Hãy vẽ đồ thị hàm số

2, Từ đồ thị vẽ hãy:

A, Lập bảng biến thiên

B, Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số 2; 5

C, Biện luận theo m số nghiệm phương trình x   x 3  3x 1  m 

Bài 7: Cho hàm số y m2 m 3x 7 2m

     có đồ thị (d) m tham số

1, Tìm m để đồ thị (d) qua điểm E1; 8

2, Tìm m để đồ thị (d) song song với đường thẳng ( )k1 có phương trình 2x y 2012

3, Tìm m để đồ thị (d) vng góc với đường thẳng (k2) có phương trình x 7y 140 4, Tìm m để đồ thị (d) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 2

5, Tìm m để đồ thị (d) cắt trục tung điểm có tung độ 3

6, Cho hai đường thẳng ( )k3 có phương trình x y 5

(k4) có phương trình y 3x 5

Tìm m để đường thẳng (d), ( )k3 , (k4) đồng quy

Bài 8: Tìm điểm cố định mà họ đường thẳng (dm) qua tham số m thay đổi biết phương trình họ đường thẳng (dm) là:

1, y  m1x  3m 2

2, y  2m 1x  5m

Bài 9: Hãy lập phương trình đường thẳng d trường hợp sau:

1, Đường thẳng d qua điểm N5;3 cắt trục ox E, cắt trục oy F cho N trung

điểm EF

2, Đường thẳng d qua M  2;4 cắt ox E, oy F cho OEF cân (O – gốc tọa độ)

(3)

Tìm m để đường thẳng d cắt ox E, cắt oy F cho OEF có diện tích 10 (O – gốc

tọa độ)

Bài 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M1; 4 đường thẳng d y:  x  1, Vẽ điểm M đường thẳng d mặt phẳng tọa độ Oxy

2, Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng d cho độ dài MN 7 3, Hãy tìm tọa độ điểm N thuộc d cho MN nhỏ

Bài 12: Cho hàm số

4 12 y  x  x 1, Khảo sát vẽ đồ thị (P) hàm số

2, Từ đồ thị (P) suy cách vẽ đồ thị hàm số f x( )  x2  4x 12 sau lập bảng biến thiên

của hàm số y f x( )

3, Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y f x( ) 9; 10 

4, Biện luận theo m số nghiệm phương trình x2  4x 12  2m 

Bài 13: Cho hàm số

2 15

y  x  x 

1, Khảo sát vẽ đồ thị (P) hàm số

2, Từ đồ thị (P) suy cách vẽ đồ thị hàm số f x( )  x2  x 15 sau lập bảng biến thiên

của hàm số y f x( )

3, Biện luận theo m số nghiệm phương trình

2

x  x  m 

Bài 14: Cho hàm số f x( )  x2  (2m 1)x 3m với m tham số 1, Với giá trị m, tìm giá trị nhỏ f x( ) theo m

2, Tìm m để giá trị nhỏ f x( ) đạt giá trị lớn 3, Tìm m để giá trị nhỏ f x( ) 1

Bài 15: Cho hàm số y  (x  2) x có đồ thị (P) 1, Vẽ đồ thị (P) lập bảng biến thiên hàm số

2, Tìm m để phương trình (x  2) x 2m 1 có nghiệm phân biệt

Bài 16: Tìm GTLN, GTNN hàm số sau:

(4)

2,  

 

2

1

y x x

x x x x                

CHƯƠNG III: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài 1: Giải phương trình sau:

1, x2  4  2x2 2x  4 2, x2  4x  2  x  2

3, 26

3

x

x x x x



  

    4, 2

4

3

x

x  x   x  x   

5, x2 14x 3x2 12x  2 6, x2 6x 9  2x1

7, 12 x x x x    

8, 5 2x  x 1 

9,  2  2

x

x  x  x   x   

 

10,

2

4

x   x  x  

Bài 2: Giải biện luận phương trình sau theo tham số m:

1, m x(  m) x1 2,

4 16

m x   m x

3,      

1 2

m  x  m  x  m   4, m2  5m 36x2 2m  4x 10

5, mx 1  2x 

6,  

1

2

1

x m x m

x x

  

 



7,  

2

2 1

1 1

m x

mx m

x x x

 

 

  

Bài 3: Cho phương trình:  

2 1 (1)

mx  m  x  m   (m tham số)

a Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm dương

b Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm dương phân biệt

c Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm âm phân biệt

d Tìm m để phương trình (1) có nghiệm trái dấu

Bài 4: Cho phương trình: mx4  2m 1x2  m10 (1) (m tham số) Tìm giá trị m để phương trình (1):

a Vô nghiệm

(5)

Bài 5: Cho hệ phương trình:    

 

1

3

m x m y m

m x y

           

a Tìm giá tị m để hệ (1) có nghiệm Khi tính nghiệm hệ theo m

b Tìm m để hệ (1) có nghiệm (x; y) thỏa mãn x  y 0 c Giải hệ phương trình (1) m 5

Bài 6: Cho hệ phương trình: (1)

3

mx y m

x my m

 

 

  



(m tham số)

a Giải biện luận hệ phương trình (1) theo tham số m

b Tìm giá trị m nguyên để hệ có nghiệm (x; y) với x, y số nguyên

c Trong trường hợp hệ (1) có vơ nghiệm, tìm giá trị nhỏ x2  y2 d Khi hệ có nghiệm nhất, tìm hệ thức liên hệ x y độc lập với m

e Trong trường hợp hệ có nghiệm (x; y) tìm giá trị m để x  y 0

Bài 7: Giải hệ phương trình sau:

1,

2

3

6

9

x y xy

x y          2, 3 3

x x y

y y x

         3, 3 2 x y

x y xy

  



  



4,

 2  2  2

2

1

2

x y x y x y

x y x y                Bài 8:

a Tìm giá trị tham số m để hệ phương trình:

2

4

x y xy m

x y

  



  

có nghiệm

b Với giá trị m hệ phương trình cho có nghiệm

CHƯƠNG IV: TÍCH VƠ HƯỚNG - ỨNG DỤNG

Bài 1: Trong hệ tọa độ Oxy cho A(1; 3), B(3; 1) C ( 1;1) Tính:  AB AC cos BAC 

2 Tính: AG BC  

(G trọng tâm tam giác ABC)

(6)

4 Tìm tọa độ trực tâm H tam giác ABC

5 Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tính bán kính đường trịn

6 Tìm tọa độ điểm B1 hình chiếu vng góc B lên đường thẳng AC Tìm tọa độ điểm N thuộc trục tung để tam giác ABN cân B

8 Tìm tọa độ điểm E thuộc trục hồnh để tam giác BCE vng C

9 Tìm tọa độ điểm I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Bài 2: Cho hình vng ABCD có độ dài cạnh a; gọi O tâm hình vng; M trung điểm

BC; G trọng tâm tam giác ABC

a Tính      AO BC AM BC AG BC ; ; ; 2 GA GB GC BC   ;OA OBOC  AB

b Lấy điểm I thỏa mãn: 2IB 3ID 0 Tính  AI AB

c Lấy điểm J thỏa mãn: 3JB  2JC 0   

Tính độ dài đoạn IJ

d Lấy điểm E thỏa mãn: 4EM  ED 0 Chứng minh: CE vng góc với DM e Tìm điểm N thuộc AB để ON vng góc với IJ

f Tìm GTNN biểu thức PA2  PB2  PC2  PD2 với P

g Tìm điểm F thuộc BC để FA2  FB2  2FD2 nhỏ

h Tìm quỹ tích điểm Q thỏa mãn: QC  QB  QA QB  QC

i Tìm quỹ tích điểm K thỏa mãn:  KA KB   KA KD  2KA2

j Tìm quỹ tích điểm H thỏa mãn: HA2  HB2  HD2  4a2

Bài 3: Cho tam giác ABC có AB  ;a AC 3 ;a BAC 120o a Tính AB BC

 

b Tính độ dài cạnh BC; cosABC; sinABC

c Tính độ dài đường trung tuyến AM

d Tính độ dài đường cao AH

e Tính độ dài đường phân giác AD

f Tính bán kính diện tích hình trịn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC

g Tính AB AC  BA BC AB AC ;  BA BC CA CB          

h Gọi G trọng tâm tam giác ABC Tính:

(7)

2 GA GB  

i Gọi H trực tâm tam giác ABC CMR: HA2  BC2  HB2  AC2 j Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC CMR:

2 2 2

9R  9OG  4R (sin A sin B sin C)

Bài 4:

a Tìm GTLN hàm số y x2 8x 41 x2 4x 13

     

b Tìm GTLN hàm số y  x2  6x  25  x2  4x 

c Giải phương trình: x2  2x   x2  2x   2

CHƯƠNG V: VÉC TƠ

Bài 1: Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, P, Q, R, S tương ứng trung điểm đoạn thẳng: AB,

CD, BC, AD, AC, BD

1 CMR:

a AB CD  AD CB 2RS

    

b

2

MP  MN  PQ AN  MQ  BC

     

c AP  BR CM 0    

2 Giả sử tồn điểm O cho OA  OB  OC  OD OA OB OC OD  0 CMR:

ABCD hình chữ nhật

3 Với giả thiết bổ sung thêm hoàn thành ý sau

a Cho AB  b AD, d

   

AC 2b  d

  

CM ABCD hình thang Tính MN theo d

b

b Gọi G trọng tâm tam giác BCD, E F tương ứng trung điểm đoạn thẳng PN

và MQ CMR: Ba đường thẳng MN, AG, FE đồng quy

c Giả sử ABCD hình thang cân, với AB  BC  CD  AD

 Hãy biểu thị vecto AN theo vecto AB b

 

AD  d

 

 Chứng minh rằng: điểm J thỏa mãn JD5JC BJ/ / AN (hay hai vecto BJ

AN 

(8)

 Chứng rằng: điểm K thỏa mãn

KQ   KB

 

ba điểm A, K, J thẳng hàng

Bài 2: Cho tam giác ABC

1 Tìm điểm D trường hợp sau đây:

2 Cho điểm P, Q, K thỏa mãn: PA  PB 0, QC  2QA 

3AB  2AC 12AK 0 CMR:

a K trung điểm đoạn thẳng PQ;

b Với điểm O ta có 3OB 2OC 12OK  7OA Với giả thiết bổ sung thêm hoàn thành ý sau đây:

a Cho đường thẳng d Tìm điểm M thuộc d cho MA MB  4MC nhỏ

nhất;

b Với N điểm cho trước, tìm số thực k điểm I cố định cho:

2

NA NB  NC  k NI

   

4 Tìm tập hợp điểm M trường hợp sau đây:

a MA  MB  MC b MA  BC  MA  MB

c MA  k MB k MC k,  d MA 3MB  2MC  2MA MB  MC

5 Biết G trọng tâm tam giác ABC, BC  a CA, b AB c CMR

0

a GAb GB  c GC     

ABC tam giác

6 Với E, F hai điểm thay đổi cho EF  EA 2EB CMR đường thẳng FE qua điểm cố định

Bài 3: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm là: A( 2; 3), B(4; 1), C(0;3) D ( 4; 1) Hãy

a Xác định tọa độ điểm M thuộc trục Ox cho ba điểm A, B, M thẳng hàng

b Xác định tọa độ điểm P cho PA 3PB 2PC  0 CMR: ABCD hình thang vng

3 Xác định tọa độ điểm E thuộc trục Ox cho BECD hình thang

4 Xác định tọa độ điểm F chân đường phân giác góc ADC

(9)

a Xác định tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCE BCF, với F(2; 3) b Xác định tọa độ điểm C thuộc trục Ox tọa độ điểm G thuộc trục Ox cho G 1

trọng tâm tam giác ABC1

6 Xác định tọa độ điểm N thuộc trục Ox trường hợp sau đây:

a NA NB nhỏ

b NA NB lớn

Định dạng
Số trang	9
Dung lượng	427,95 KB