Đề cương ôn tập học kỳ 1 môn toán lớp 10

Và xét tính đúng , sai của mệnh đề đảo đó.. aChứng minh định lý sau bằng phương pháp phản chứng : Với mọi số tự nhiên a và b , nếu a2 b2 chia hết cho 8 thì a và b không thể đồng thời là

MỘT SỐ BÀI TOÁN ÔN TẬP HỌC KỲ I KHỐÍ 10

CHƯƠNGTRÌNH :NÂNG CAO

PHẦN I: ĐẠI SỐ

Chương I :MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP

Bài 1 Lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:

a) xR, x2 - x +1 > 0

b) xR , x+3 = 5

c) n Z , n2-n chia hết cho 2

d) qQ ,16q2 – 1 = 0

Bài2 Cho mệnh đề “ Với mọi số tự nhiên n , nếu n2

-1chia hết cho 8 thì n là số lẻ ” Hãy phát biểu mệnh đề đảo Và xét tính đúng , sai của mệnh đề đảo đó

Bài 3 a)Chứng minh định lý sau bằng phương pháp phản chứng :

Với mọi số tự nhiên a và b , nếu a2 b2 chia hết cho 8 thì a và b không thể đồng thời là các số lẻ

b) Sử dụng thuật ngữ “ điều kiện cần ” và “ điều kiện đủ ” để phát biểu định lý trên c) Định lý trên có định lý đảo không ? giải thích ?

Bài 4.Cho các tập hợp sau :

D ={ xN/ x ≤ 5}

E = { xR/ 2x( 3x2 – 2x -1) = 0}

F = {xZ / -2 ≤ x < 2}

a) Hãy liệt kê các phần tử của các tập hợp

b)Tập F có bao nhiêu tập con Hãy liệt kê các tập hợp con của F

c) Hãy xác định các tập hợp sau : 1)D F ,D E ,E\F

2)(EF)D

3) (F\D)E

4) D \(EF) , (D E) (D\F)

Bài5 Bài 6.Cho các tập hợp

  -3x2

 x R

A , B xR 0 x8

  x -1

 x R

C , D xR x 6

a/ Dùng kí hiệu đoạn , khoảng , nửa khoảng để viết lại các tập hợp trên

b/ Biểu diễn các tập hợp A , B , C , D trên trục số

c/ Xác định các tập hợp sau :

, A C , A D , B C , B D , C D , A B

d/ Xác định các tập hợp :

C \ R B \ R

A

\ R

A B)

\ (D B

\ C) (A C B) (A );

 B C

A

Bài6 Cho tập hợp E={1;2;3;4}.Hãy tìm các tập con X và Y của tập E sao cho với mọi tập con A của tập E ta đều có AY=AX

Bài7 Cho số gần đúng a với sai số tuyệt đối a dưới đây Hãy tìm các chữ số chắc của a

và viết a dưới dạng chuẩn:

a) a = 136549; a = 250 b) a = 32,5496; a = 0,003 Bài8 Cho giá trị gần đúng của số 3

2=1,25992104 với 6 chữ số chắc hãy viết giá trị gần đúng của 3

2 dưới dạng chuẩn và tính sai số tuyệt đối của giá trị này?

Bài9 Một miếng đất hình chữ nhật có chiều rộng x = 43m  0,5m và chiều dài y = 63m0,5m

Chứng minh chu vi P của miếng đất là P = 212m  2m

Chương II: HÀM SỐ

Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số(1đ)

1 )

2





 

x

a y

3 4

)





x

b y

c) 2 16





  

x

y

x x d) 2 1







y x

Bài2 Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:

a, y = 3x4 - 5x2 + 1 b, y =

2

x

c, y = x + 2 - x - 2 d, y = x7 +x

Bài 3: Tìm m để đồ thị hàm số ymx(m1)x22 x21có trục đối xứng là Oy Bài 4: Khảo sát sự biến thiên của các hàm số

1

1





x

x

Bài 5:a) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm M(2; 3) và N(-1; 1)

b) Vẽ đường thẳng vừa tìm được ở câu a

Bài 6: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

2

;

1

2

y

    



 

    



Bài 7: Cho hàm số y = ax2

+ bx + 6 a) Tìm a ,b để đồ thị đi qua hai điểm  2; 0 và  3;0

b) Với a ,b vừa tìm được ở câu a hãy khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

y = ax2 + bx + 6

c) Từ đó suy ra đồ thị hàm số y = ax bx 6 2  

d) Dựa vào đồ thị biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x2 5x6 m

Bài 8: Cho hàm số y = x x  2 x 2

a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Chứng minh đồ thị (C) đối xứng qua gốc tọa độ

c) Dùng đồ thị biện luận theo m số nghiệm của phương trình :

2x x 2 x2  m

Chương III: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH

I.PHƯƠNG TRÌNH

Bài 1: Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m:

a) m(x - 3) = 2(x - m) + 1 b) m2x + 1 = 2m(x +1)

2

1 1

m x



   d) mx 1 2x m 3

Bài 2: Cho phương trình sau( m là tham số): mx2

- 2(m - 2)x + m - 1 = 0

a, Xác định m để phương trình có một nghiệm bằng 2 Tìm nghiệm còn lại

b, Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thoả mãn điều kiện

x12 + x22 = 8

Bài 3: Giải các phương trình sau :

1) 2x  1 x 3 2) x2 2x = x2 5x + 6

x



 

  4) x

2 6x + 9 = 4 x26x6 Bài 4: Tìm m để phương trình có nghiệm tùy ý ,có nghiệm , vô nghiệm

a) 2x+m -4(x-1) =x-2m+3 b) m2 –x +2 = m(x-3)

c) m2(x-1) = -(4m+3) x -1 e) (2m+3)x – m +1 = (m+2) (x+4)

Bài 5: Cho các phương trình sau :

 x2 2mx + m2 2m + 1 = 0  mx2 (2m + 1)x + m  5 = 0

a) Giải phương trình với m = -8

b) Tìm m để pt có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó

c) Tìm m để PT có hai nghiệm trái dấu , cùng dấu , cùng dương , cùng âm

d) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn  1 2

2 1

2 x x

x  x   II/ HỆ PHƯƠNG TRÌNH :

Bài 1: Cho hệ phương trình :





















4 )

1 (

9 ) 2 ( 6

my x m

y m mx

( m : tham số )

a) Giải và biện luận hệ phương trình trên

b) Cho (x;y) là nghiệm của hệ, lập hệ thức độc lập giữa x và y với m

Bài 2: Cho hệ phương trình: 2

1

mx y m

x my m

  



 a) Định m để hệ vô nghiệm

b) Định m để hệ có nghiệm duy nhất Tìm hệ thức giữa nghiệm x , y độc lập với m c) Định m nguyên để nghiệm duy nhất của hệ là nghiệm nguyên

Bài 3: Giải các hệ phương trình :

a) 4 2 9 6

x y

  





   

 b)

2

3 1 0

xy y y





   



c)

x + y = 2

xy x + y = 2





 d)







e)







     f)

x y z











  

ChươngIV: BẤT ĐẲNG THỨC

1)Chứng minh các BĐT sau đây:

a) 2 1

4

a  a b)a2ab b 20 c) (ab)2 2(a2b2) d) a2ab b 20 e)

2 2 2

a   b c ab bc ca 

2)Chứng minh các BĐT sau đây với a, b, c > 0 và khi nào đẳng thức xảy ra:

a) (a b )(1ab)4ab b) 1 1

(a b )(  )4

c

d) (a b b c c a )(  )(  ) 8abc e) (1 a)(1 b)(1 c) 8

g) (a22)(b22)(c2 2) 16 2.abc

3 a) TìmGTLN của hàm số: y (x 3)(7x) với 3 x 7

b)Tìm GTNN của hàm số: 3 4

3

y x

x

  

 với x > 3 c) TìmGTLN của hàm số: y 2x1 3 x với 1 3

2  x

d) Tỡm GTNN của hàm số: 2

x y

x

 

 với x > 1 4)Với a,b,c>0 chứng minh rằng 6 6 6

ab bc ca

5)Với a,b,c>0 chứng minh rằng

2 2

a b

b  a   6)Với a,b,c>0 và a.b.c=1 chứng minh rằng

ab bc ca

7)Với a,b,c>0 chứng minh 3 2 2 1

PHẦN II: HèNH HỌC

Bài 1: Cho tam giỏc MNP cú MQ là trung tuyến của tam giỏc Gọi R Là trung điểm của

MQ Chứng minh rằng:

) 2     0

   

c) Dựng điểm S sao cho tứ giỏc MNPS là hỡnh bỡnh hành Chứng tỏ rằng:

   

2

d)Với điểm O tựy ý, hóy chứng minh rằng

ON   OS OM OP

4

ON   OM OPOS  OI

Bài 2: Cho ABC Tỡm tập hợp cỏc điểm M thỏa điều kiện :

a)



MA =



MB b)



MA +



MB +



MC = 0

 c) MA +



MB = MA 



MB

)      0

d MA MC MB e MA)  MBMC2BC f) 2   KAKBKC CA

Bài 3:

Cho ABC K, I, J là cỏc điểm thỏa món:





KA KC

KB

2 CA; IA2IB v à 3JA2JC 0

a) Dựng cỏc điểm I, J, K

b) Chứng minh IJ qua trọng tõm G của tam giỏc ABC

c) E là điểm trờn đường thẳng BC sao cho EB = k BC (k là số thực)

Xỏc định k để 3 điểm I,J,E thẳng hàng

d)Tỡm tập hợp cỏc điểm P sao cho PBt PAt PC

Bài 4: Cho 3 điểm A(1,2), B(-2, 6), C(4, 4)

a) Chứng minh A, B,C khụng thẳng hàng

b) Tỡm toạ độ trung điểm I của đoạn AB

c) Tỡm toạ độ trọng tõm G của tam giỏc ABC

d) Tỡm toạ độ điểm D sao cho tứ giỏc ABCD là hỡnh bỡnh hành

e) Tỡm toạ độ điểm N sao cho B là trung điểm của đoạn AN

f) Tỡm toạ độ cỏc điờm H, Q, K sao cho C là trọng tõm của tam giỏc ABH, B là trọng tõm của tam giỏc ACQ, A là trọng tõm của tam giỏc BCK

g) Tỡm toạ độ điểm T sao cho 2 điểm A và T đối xứng nhau qua B, qua C

h) T ì m toạ độ điểm U sao cho AB3BU; 2AC 5BU

Bài5: Cho A (-1 ; -1) và B (5; 6)

a)Tỡm M  x’Ox để tam giỏc ABM cõn tại M

b)Tìm N  y’Oy để tam giác ABN vuông tại N

c)Xác định H,K để ABHK là hình bình hành nhận J(1;4) làm tâm

d)Xác định C thỏa 3 AC - 4 BC

= 2 AB

e)Tìm G sao cho O là trọng tâm tam giác ABG

f)Xác định I  x’Ox để  IA

+ IB

+ IN

 đạt giá trị nhỏ nhất

Câu6: Cho tam giác ABC Trên các cạnh AB,BC lấy các điểm E,G sao cho

a)Phân tích AI theo AB và AC

AG AB AC

c)CMR, 3 điểm A,I,G thẳng hàng

d)CMR, 8AE15BG12CH0

e) Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn MA2 MA MB MA MC    0

Bài 7: Cho tam giác ABC và điểm M bất kì

a) Chứng minh: AC + BM = AM + BC  

b) Cho đoạn AB = 8 Tìm tập hợp điểm M sao cho MA MB  = 9

c) Tìm tập hợp các điểm M sao cho MA MB2MB MC 0

Bài 8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(- 1; 4), B(1; - 2), C(- 3;

0)

a)Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân

b)Tính diện tích của tam giác ABC và ha, ma, R

Bài 9: Trong tam giác ABC ,chứng minh :

a) a = bcosC + ccosB

b) b2 – c2 = a ( b.cosC – c.cosB)

c) ( b2 – c2) cosA = a ( c.cosC – b.cosB )

d) Nếu b + c = 2a thì 2 1 1

h  h  h

Bài 10:Chứng minh :

a)

cos 1 t anx s inx 1 cot

b) t anx cos cot s inx 1

1 s inx 1 cos s inx.cos