Nếu lấy tổng bình phương các chữ số của số đó cộng với 9 thì được số đã cho.. Hãy tìm số đó...[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 10 NĂM HỌC 2010-2011 I.ĐẠI SỐ: Xét tính đúng, sai và lập mệnh đề phủ định các mệnh đề sau: a) P: “ r Q : 4r ” b) Q: “ n N : n n ” c) P: “ n Q : n ” d) Q: “ n N *: n n ” Dùng kí hiệu và để viết mệnh đề sau lập mệnh đề phủ định và xét tính đúng sai các mệnh đề đó a) Mọi số thực cộng với số đối nó b) Mọi số thực khac nhân với nghịch đảo nó c) Có số thực số đối nó Viết dạng liệt kê các tập hợp sau: A 3k k Z , 1 k 4 C x R x2 5x B x N x( x 1) 30 D {x A | | x | 19 } Viết lại các tập hợp sau cách tính chất đặc trưng cho các phần tử thuộc tập hợp A 1; 2;5;10;17; 26,37 B { 2; 2} C 1;0;3;8;15; 24,35 D { 3;5} Cho A= {0;2;4;6;8}, B = {0;1;2;3;4} và C = {0;3;6;9} a) Xác định: ( A B ) C và A ( B C ) Có nhận xét gì kết nhận được? b) Xác định ( A B ) C và A ( B C ) Có nhận xét gì kết nhận được? a Cho các tập hợp A (1; ), B (2;3), C (;0) Tính A ( B C ) b.Cho các tập hợp A (; 2), B (1; 4), C (0; ) Tính ( A B) C 7.Xác định các tập hợp sau và biểu diễn trên trục số: a) (;3] (3; ) c) (0 ; 12)\ [5 ; +∞) b) ( - 13 ; 6] ∪ ( ‒ 4;15) d) |R\ (- ; 2) e) ; 0; Lop10.com (2) f) 0;3 5;10 2;6 g) R \ 0;5 3; 8.Tính a ) (3;5] A h) ;3 1; i) j) R \ 1; 1;5 ; 4;6 1;5 b) (1; 2) A c) (1; 2] A Chứng minh rằng:a) A B ( A \ C ) ( B \ C ) d )[3;5] A b) A B ( A C ) ( B C ) 10.Tìm tập xác định các hàm số sau đây: x 1 a) y x 1 2x 1 3x x 3x b) y c) y d ) y 2x 1 2x x 1 ( x 2) x 3x 11 Xét tính chẵn, lẻ các hàm số sau: a) y x x b) y x x c ) y x x f ) y | x 1| g ) y x d ) y 3x3 x e) y (2 x 1) x x2 h) y i ) y x x (hk1 08.09) x 12 Xét tính đơn điệu (đồng biến, nghịch biến) các hàm số sau: a y 2 x trên R b y x 10 x trên khoảng (5; ) c y trên khoảng (2; ) (hk1-08-09) x2 13.Xác định các hệ số a , b biết đồ thị hàm số y = a x + b : a) Đi qua các điểm A ( ‒ ;2) và B ( ; 1) b) Đi qua P ( 4;2) và Q ( 1;1) c) Song song với đường thẳng y = 3x – và qua điểm M (2 ; 3) d) Vuông góc với đường thẳng y = x + và qua điểm N ( ; -4 ) 14.Trong trường hợp sau, xác định a và b cho đường thẳng y = a x + b: a) Cắt đường thẳng y = 2x + điểm có hoành độ - và cắt đường thẳng y = - 3x + điểm có tung độ – b) Song song với đương thẳng y = ½ x và qua giao điểm hai đường thẳng y = - ½ x + và y = 3x + 15.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số sau đây: Lop10.com (3) a) y = x2 + x + 1.; b) y = 2x2 – 3x + ; c) y = - ½ x2 + x – ; d) y = 5x2 – 16 Tìm giá trị lớn hay giá trị nhỏ hàm số sau đây: a) y = 2x2 + 12x + 13 ; b) y = -4x2 + 4x + ; c ) y = - √2x2 + 4x ; d) y = ½ x2 – 3x + 17.Cho hàm số y = - x2 + 4x – a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho b) Dựa vào đồ thị hàm số,hãy nêu các khoảng trên đó hàm số nhận giá trị dương?giá trị âm? 18.Xác định hàm số bậc hai y = 2x2 + bx + c biết đồ thị nó: a) Có trục đối xứng là đường thẳng x = và cắt trục tung điểm ( ; 4) b) Có đỉnh là I ( - ; - ) c) Đi qua hai điểm A( ; - 1) và B ( 4; 0) 19 Cho hàm số: y a x bx (1) a Tìm a, b biết parabol (1) có đỉnh I (1; 5) b Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) parabol a = - 1, b = -2 c Tìm tọa độ giao điểm (C) và đường thẳng y = -4x –12 d Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình: x x m 20 Giải và biện luận theo tham số m các phương trình sau đây: a (m 1) x 2m x (HK1-08.09) b)m(m 6) x m 8 x m c) (m 2) x (2m 1) x m (3m 2) x 2m d ) x m e) 3 x 1 x 1 xm 21.Cho phương trình: (m + ) x2 + (2m + ) x + = a) Xác định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu và tổng hai nghiệm – b) Với giá trị nào m thì phương trình có nghiệm kép?Tìm nghiệm kép đó 22 Cho phương trình : 9x2 + 2( m2 – ) x + = a) Chứng tỏ m > phương trình có hai nghiệm phân biệt âm b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1 và x2 mà x1 + x2 = - Lop10.com (4) 23.Giải các phương trình: a ) | x 1| x b) | x | | x | x c) x x d ) x x x e) |x – | = |2x – 1| f) |3x + 2| = x+ g) |5𝑥 ‒ 2| = |𝑥 ‒ 2| 𝑥+3 h) |3x-5|= 2x2 + x – 24.Giải các phương trình: a) 3𝑥 ‒ = 𝑥 ‒ ; b) 𝑥2 ‒ 2𝑥 + = 2𝑥 ‒ ; c) 2𝑥2 + 3𝑥 + = 𝑥 + ; d) 3𝑥2 ‒ 4𝑥 ‒ = 2𝑥 + 7 x y 5 25.Giải các hệ phương trình sau đây : a ) 5 x y x y 3z d ) 2 x y z 3 x y z 7 4 x y b) 2 x y 3 0,5 x 0, y 0, c) 0,3 x 0, y 0, x y z e) 3 x y z 2 x y z x x y x xy y h) i) y y x xy x y x y g) 2 x y xy 26.Tìm các giá trị a và b để các hệ sau có vô số nghiệm : 3 x ay ax y a a) ; b) 2 x y b 3 x y b 27 Nếu lấy số có hai chữ số chia cho tích hai chữ số nó thì thương là và dư là 18 Nếu lấy tổng bình phương các chữ số số đó cộng với thì số đã cho Hãy tìm số đó x 1 x 28 Cho hàm số f ( x) Tìm tất các giá trị tham số m cho x x x phương trình f(x)= m có nghiệm phân biệt (HK1-08.09) II.HÌNH HỌC: 1.Cho: a (1; 2), b (0;3), c (4;2) Hãy: a)Tính toạ độ vecto x 3a 4b 2c b)Tìm m cho vecto y ( 2; m ) cùng phương với b c 2.Cho A( 1; 1) , B ( ; 2) và C ( m + 4; 2m + 1) Tìm m cho A, B, C thẳng hàng? 3.Cho ba điểm A (- ; 6) , B (- ;- ) và C( ; 3) a) Chứng tỏ ba điểm A, B , C tạo thành tam giác? Lop10.com (5) b) Tìm toạ độ trung điểm I AC , toạ độ tâm tam giác ABC? c) Tìm toạ độ điểm D cho tứ giác ABCD là hình bình hành? Trong a) b) c) d) mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm M(3; -4 ); N(0; 2); P(-2; 1) Tính tọa độ vectơ MN ; NP Tính tọa độ trung điểm MP và trọng tâm tam giác MNP Tính tọa độ điểm Q cho MNQP là hình bình hành Cho H(2;-2) Chứng minh H, M, N thẳng hàng A Cho hình thoi MNPQ có NMQ 600 và cạnh có độ dài a Gọi O là giao điểm hai đường chéo,tính: a Độ dài : MN MQ b.Độ dài : ON QP c Tích vô hướng MN MQ và MN MP 6.Cho hình vuông ABCD, E là trung điểm CD Hãy phân tích AE theo hai véc tơ u AD; v AB 7.a Cho cos Tính các giá trị lượng giác còn lại b Cho Tính các giá trị lượng giác còn lại c Cho sin cot tan Tính giá trị biểu thức: B cot tan 8.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A( 2; 4) ; B( - ; 1) và C( 3; -1) a) Chứng minh ABC là tam giác b) Tìm tọa độ chân A’ đường cao vẽ từ đỉnh A c) Tính chu vi và các góc tam giác ABC d) Xác định tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Cho tam giác ABC, điểm I trên cạnh AC cho CI = 1/ CA , J là điểm mà: BJ AC AB a) Chứng minh rằng: BI AC AB b) Chứng minh : B , I , J thẳng hàng Lop10.com (6) c) Hãy dựng điểm J thỏa mãn điều kiện đề bài? 10 Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn MA.MB với A, B là hai điểm phân biệt cho trước 11 Cho tam giác ABC cố định Tìm tập hợp các điểm M cho MA2 MA.MB MA.MC (HK1-08.09) 12 Cho tam giác ABC Chứng minh với điểm M ta luôn có MA.BC MB.CA MC AB 13 Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(2;4) và B(1;1) Tìm tọa độ điểm C cho tam giác ABC vuông cân B 14 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết A(-1;1); B(1;3); C(1;-1) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông cân A 15 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(-1;1); B(0;2); C(3;1); D(0;-2) Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân Lop10.com (7)