Đề cương ôn tập học kỳ 1 môn toán lớp 10 mới nhất

https://giasudaykem.com.vn Gia sư Tài Năng Việt ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I KHỐI 10 MƠN: TỐN PHẦN I: MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP Bài 1: a) Viết tập hợp sau theo cách liệt kê phần tử tập hợp {xR \ (x2 –x – 12)(x + 3) = 0} b) Cho A = [-3; 1], B = [-5; 5], C = [-5; +) Cho biết tập hợp tập tập khác tập hợp xác định AB, BC, B\A, B\C, C\B c) Cho A = {a, b, c}; B = {a, b, c, d, e} Tìm tập hợp X thỏa mãn: A X B Bài 2: Cho A = {xR\ -  x  10 }, B = {x  R \  x < 12 }, C = {x  R\ 2x + > 0}, D = {x R\ 3x + 1 0} a) Dùng kí hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng…để viết lại tập hợp b) Biểu diễn A, B, C, D trục số c) Xác định AB, BA, AD, D\B, C\A PHẦN II: HÀM SỐ Bài 1: Tìm tập xác định hàm số sau: a) y  c) y  3x  x  4x  b) y   x 2   2x x3 d) y   x  x2 2 Bài 2: Chứng minh a) Hàm số y = - 2x2 b) Hàm số y  3x nghịch biến ( ; ) 4 x nghịch biến (; ) 2x 1 c) Hàm số y = x3 – 3x2 đồng biến (2; ) Bài 3: Xét tính chẵn, lẻ hàm số sau: a) y = 2x4 – 3x2 + b) y = 5x3 – 4x c) y = |4x – 1| + |4x + 1| d) y = 4 x  4 x https://giasudaykem.com.vn Gia sư Tài Năng Việt Bài 4: Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau: a) y = 3x + b) y  9 x c) y = x2 + 5x – d) y = - 2x2 – 4x + Tìm tọa độ giao điểm đồ thị hàm số a) b); a) c) vẽ chúng hệ trục tọa độ Bài 5: a) Vẽ parabol y = 2x2 – 3x + b) Từ đồ thị x để y > 0, y < 0; y  c) Từ đồ thị tìm giá trị nhỏ hàm số Bài 6: Tìm a, b biết đồ thị hàm số y = ax b a) Đi qua A(-4; 1) B(5; 2) b) Đi qua M(-1; 1) song song với đường thẳng d có phương trình y = 3x Bài 7: Xác định hàm số bậc hai y = 2x2 bx 2013 c biết a) Đồ thị hàm số qua A(2; 1) cắt trục Ox điểm có hồnh độ x = -3 b) Đồ thị có đỉnh I(-3; 4) c) Đồ thị hàm số có trục đối xứng đường thẳng x = -2 cắt trục tung điểm có tung độ d) Hàm số đạt giá trị nhỏ x = qua N(1;-2) Bài 8: Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau: a) y = x2 – 4|x| + Bài 9: Cho hàm số y = x2 – 3x b) y = |x2 – 4x + 3| c) y = x|x – 4| + có đồ thị (P) đường thẳng dm có phương trình y = x + m a) Tìm m để dm cắt (P) hai điểm phân biệt b) Tìm m để dm cắt (P) hai điểm phân biệt nằm bên phải trục Oy c) Tìm m để dm cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 thỏa mãn: x12  x22  10 PHẦN III: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài 1: Giải phương trình sau: https://giasudaykem.com.vn Gia sư Tài Năng Việt 3x  x   x 1 x 1 c) 2x  2 x 1 x  x2  x 15  3x  3x  f) x2  5x   4x 1 4x 1 a) 2x 1 4x 1 2 2x 1 2x 1 b)2 x  d) 2x 1 x3  x2 x2 e) Bài 2: Giải phương trình sau: a) |2x – 3| = x – d) 2x   x  b) |4x – 1| = |5 – 2x| c) 3x + + | - 2x | = 6x – g) x2  x   3x  f ) x2  5x   x  i) |4x – 1| = 5x2 + 7x – k) x2  9 x  x 3  x 3 x 3 n) x2 + 2x + |x+1| - = p) x  3x   x  x  m) x4 – 8x2 – = Bài 3: u  v  15 u.v  34 a) Tìm hai số u, v thỏa mãn:  b) Tìm m để phương trình 2x2 – 4x 5m = có nghiệm dương phân biệt, có hai nghiệm dấu, có hai nghiệm trái dấu c) Tìm m để phương trình x2 – 2(m +1)x + m2 - 2m = có hai nghiệm phân biệt nghiệm gấp ba lần nghiệm lại d) Tìm m để phương trình x4 – (2m +1)x2 2m = có nghiệm phân biệt theo thứ tự tăng dần x1, x2, x3, x4 thỏa mãn x4 – x3 = x3 – x2 = x2 – x1 e) Tìm m để phương trình x2 – 2mx – |x – m| = có nghiệm x phân biệt f) Tìm m để phương trình (x – 2)2 = 3|x – m| có nghiệm x phân biệt Bài 4: a) Giải biện luận phương trình m(x – 3) = 5x – theo tham số m b) Giải phương trình: 4x – 3y = -5 Bài 5: Giải hệ phương trình sau: 2 x  y  z   a)  y  2x   z 1  x  y  z   b) 3x  y  z  11 4 x  y  z  1  https://giasudaykem.com.vn Gia sư Tài Năng Việt PHẦN IV: BẤT ĐẲNG THỨC Bài 1: Chứng minh bất đẳng thức sau: a) a2 + b2 – ab  a, b b) a2 + b2c2  2abc a, b, c c) d) (a + b)2  4ab  a, b e) (a + b + c)2  3( a2 + b2 + c2 )  a, b, c a   a 1  a  a Bài 2: Chứng minh a) 1   a,b>0 a b a b a b b c a b b) (a  b)(  )  a,b>0 c a d) ( a  b )2  (a  b) ab a,b>0 c) (1  )(1  )(1  )  a,b,c>0 Bài 3: a) Cho x > , tìm giá trị nhỏ f(x) = 2x x 3 b) Cho < x < 1, tìm giá trị nhỏ G(x) =  x 1 x c) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ h(x) =  2x   2x PHẦN VII: HÌNH HỌC Bài 1: Cho tứ giác ABCD với M, N trung điểm đoạn AB đoạn CD uuur uuur uuur uuur a) Chứng minh AB  CD  AD  CB uuur uuur uuuur b) Chứng minh AC  BD  2MN uuur uuur ur uuur uuur uuur ur c) Xác định điểm E F cho 2EA  3EB  O, 2FA  3FB  FC  O uuur uuur uuur uuur Bài 2: Cho tam giác ABC vuông A, AB = a AC = 2a Tính AB  AC , AB  AC Bài 3: Cho tam giác ABC, gọi D M điểm xác định bởi: BD  BC , AM  AD, uur I trung điểm của đoạn AC uuur uuur a) Phân tích BI theo BA BC uuuur uuur uuur b) Phân tích BM theo BA BC c) Chứng minh B, I, M thẳng hàng Bài 4: Cho tam giác ABC có M,N,P trung điểm BC, CA, AB https://giasudaykem.com.vn Gia sư Tài Năng Việt uuuur uuur uuur ur a) Chứng minh AM  BN  CP  O b) Chứng minh hai tam giác ABC MNP có trọng tâm c) Chứng minh BC AM  CA.BN  AB.CP  Bài 5: a) Cho sin   (90o    180o ).Tính cos , tan  ,cot  b) Cho hình vng ABCD Tính giá trị lượng góc cặp vecto sau: uuur uuur uuur uuur ( AB, BC ), (CA, DC ) Bài 6: uuur uuur uuur uuur a) Cho tam giác ABC cạnh a có trọng tâm G Tính AB, BC, GB.GC b) Cho hình vng ABCD có cạnh a Hai điểm M N trung điểm uuur uuuur uuuur uuur AD CD Tính AB.BM , BM BN c) Cho hình thang vng ABCD có hai đáy AD = a, BC = 2a đường cao AB = a Chứng minh hai đường chéo AC BD vng góc với Bài 7: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A(4; 1), B(10; 9), C(7; -3) a) Chứng minh A, B, C khơng thẳng hàng tính chu vi tam giác ABC b) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABDC hình bình hành c) Tính số đo góc A tam giác ABC d) Tìm tọa độ trực tâm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC e) Tìm tọa độ điểm E giao điểm đường thẳng AB với trục Ox Bài 8: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(10; 5), B(3; 2), C(6; -5) uuur uuur uuur ur a) Tìm tọa độ D biết 2DA  3DB  DC  O uuur uuur uuur b) Với F(-5; 8), phân tích AF theo AB AC c) Chứng minh tam giác ABC vuông B d) Tìm tọa độ điểm E trục Ox cho tam giác EBC cân E uuur uuur e) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oy cho MA  3MB đạt giá trị nhỏ Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn ... x2  x 15  3x  3x  f) x2  5x   4x 1 4x 1 a) 2x 1 4x 1 2 2x 1 2x 1 b)2 x  d) 2x 1 x3  x2 x2 e) Bài 2: Giải phương trình sau: a) |2x – 3| = x – d) 2x   x  b) |4x – 1| = |5... độ x1, x2 thỏa mãn: x12  x22  10 PHẦN III: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài 1: Giải phương trình sau: https://giasudaykem.com.vn Gia sư Tài Năng Việt 3x  x   x 1 x 1 c) 2x  2 x 1 x... a) Đi qua A(-4; 1) B(5; 2) b) Đi qua M( -1; 1) song song với đường thẳng d có phương trình y = 3x Bài 7: Xác định hàm số bậc hai y = 2x2 bx 2 013 c biết a) Đồ thị hàm số qua A(2; 1) cắt trục Ox