https://giasudaykem.com.vn Gia sư Tài Năng Việt NG – À 1 NG G n Tmt p a/ f x b/ f x e/ y ; 3 T N UẨN VÀ NÂNG A NG T ms s u sin x ; sin x d/ y tan x – m NT N : NG G tan x ; cos x sin x cos x cos x T m g tr lớn n ất v g tr n ỏ n ất c/ f x cot x f/ y ; cot x ; sin x ms a/ y 3cos x ; b/ y 5sin 3x ; c/ y 4cos x ; d/ f x cos x sin x ; e/ f ( x) sin x cos3 x ; f/ f ( x) sin x cos4 x G ả p ương tr n : a/ 2sin x ; b/ sin x ; c/ cot x 20o cot 60o ; d/ 2cos 2x ; e/ cos x 15o 0,5 ; f/ t an3x g/ sin x sin x ; h/ cos x 1 cos x 1 ; i/ sin 3x cos x 5 Gả p ương tr n s u: a/ cos 2 x ; d/ sin x cos x ; Tm ng ệm b/ 4cos2 x ; e/ sin x cos4 x ; f/ sin x cos4 x p ương tr n s u k oảng ã o: a/ 2sin x vớ x ; Gả b/ cot x 5 vớ x p ương tr n s u: a/ cos2 x sin x cos x ; x ; 16 c/ 8sin x.cos x.cos x cos8 c/ cos2 3x sin 2 x ; b/ cos x sin x ; d/ sin x sin x sin x G ả p ương tr n : a/ cos x.cos x cos5x.cos3x ; b/ cos 4x sin 3x.cos x sin x.cos3x ; c/ cos x cos 2x cos3x ; d/ sin x sin 2 x sin 3x sin x https://giasudaykem.com.vn Gia sư Tài Năng Việt G ả p ương tr n : a/ cos x 0; sin x b/ tan x 0; 2cos x c/ sin 3x cot x ; d/ tan 3x tan x G ả p ương trình: a/ 2cos2 x 3cos x ; b/ cos2 x sin x ; c/ 2sin x 5sin x ; d/ cot 3x cot 3x ; e/ 2cos2 x cos x ; f/ cos 2x cos x ; g/ cos 2x 5sin x ; h/ 5tan x 2cot x x x x j/ cos x 5sin ; i/ sin - 2cos + = ; l/ cos 6x 3cos3x 1 k/ cos 4x - sin x - = ; 10 G ả p ương tr n : a/ tan x tan x ; c/ 2cos x cos x ; b/ tan x tan x ; d/ tan x cos2 x 11 G ả p ương tr n : a/ sin x cos x ; b/ cos3x sin 3x ; c/ 3cos x 4sin x 5 ; d/ sin x 7cos x ; e/ 2sin x 2cos x ; f/ sin x cos x 12 G ả p ương tr n : a/ 2sin x sin x ; b/ 2cos2 x sin x ; c/ 2sin x cos x cos x ; d/ 4sin x 3 sin x 2cos x 13 G ả p ương tr n : a/ 3sin x sin x cos x 2cos2 x ; b/ sin x sin x 2cos2 x ; c/ 2sin x 3 sin x cos x cos2 x ; d/ cos2 x sin x 3sin 2 x e/ 2sin x sin x cos x cos2 x ; f/ cos2 x 3sin x T – U T Có b o n s tự n ên ó ữs m ữs ều ẵn? 2 Từ ữ s 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ó t ể tạo nên b o n s tự n ên ó ữs khác nhau? Từ ữ s 2, 3, 4, 6, ó t ể l p ượ b o n s tự n ên bé ơn 100? https://giasudaykem.com.vn Gia sư Tài Năng Việt C o t p ợp X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} Từ n s tự n ên /S b/ S ó ó4 ól s t pX ót ểl pb o trường ơp s u: ữs k n u m t ẵn v ó ữ s k n u ô m t Từ ữ s 0, 1, 2, 3, 4, 5, ó t ể l p ượ b o n s tự n ên ó b ữs k n uv ết o 5? Có t b o n s m ện t oạ ó ữ s bắt ầu s s o o: /C b/ C p ần tử ữs ô m tk ữ s tù ý / Có b o n b/ Có b o n nhau? Trong m t u ểm n u ọn ngườ từ 10 ngườ ể t ự ện ùng m t ông v ệ ? ọn ngườ từ 10 ngườ ể t ự ện b ông v ệ k t / Nếu kết u ọn? b/ Nếu kết u ọn? ó 16 t m dự, g ả sử k ơng ó t l ọn r b t l ọn r ó ểm o n ất t g ả n ất, n , b t n o ùng ó b o n ó b o n lự Từ ữ s 2, 3, 4, 5, 6, 7, ó t ể l p ượ b o n s tự n ên ó m tk n u v lớn ơn 8600? 10 C o 10 ểm nằm m t ường tròn / Có b o n oạn t ẳng m ầu l s 10 ểm ã o? b/ Có b o n vé tơ k r óg v trùng vớ s 10 ữs ểm ã cho? / Có b o n t m g m ỉn l b s 10 ểm ã o? 11 M t ọ 12 ường t ẳng song song m t ọ k gồm ường t ẳng song song (không song song vớ 12 ường b n ầu) Có b o n n b n n ượ tạo nên? 12 g lồ 18 ạn ó b o n ường éo? 13 C o ường t ẳng d1 d2 song song Trên d1 lấ ểm, d2 lấ ểm Hỏ ó b o n t m g m ỉn ượ lấ từ ểm ã ọn? 14 T m ệ s x y k tr ển 2x y 13 https://giasudaykem.com.vn Gia sư Tài Năng Việt 15 /Tm ệs x8 k tr ển 3x b/ T m ệ s x k tr ển x /K 10 tr ển v r t gọn x 1 x t n d/ Trong k 10 1 x 1 3x , ã tín tr ển v r t gọn /Tm ệs t ứ ệs x3 tr ển v r t gọn x 1 x 2 x 3 x x k 15 16 Xét k 2 x x tr ển /Tms b/ T m s ạng t ứ k tr ển (v ết t o ạng k ông ứ k tr ển c/ T m ệ s 17 G ả sử k a/ Tính a9 18 s 19 C o ứ g ảm dần) tr ển 1 2x có 1 x a0 a1 x a2 x a15 x15 15 15 b/ Tính a0 a1 a2 a15 c/ Tính a0 a1 a2 a3 a14 a15 / B ết ệ s b/ Trong k ạng ều s mũ tr ển x k n x 1 , ệ s tr ển n 1 3x 90 T m n x n 2 45 Tín n n ó trọng lượng l 1kg, 2kg, 3kg, 4kg, 5kg, 6kg, 7kg, 8kg C ọn ngẫu n ên n s ó Tín suất ể n ượ ọn ó trọng lượng k ơng vượt qu 9kg 20 M t lơ ng ó 10 sản p ẩm, ó ó p ế p ẩm Lấ sản p ẩm từ lơ ng ó Tín suất ể sản p ẩm lấ r ó ó k ông qu m t p ế p ẩm 21 C ọn ngẫu n ên m t s tự n ên bé ơn 100 Tín suất ể s ó: / ết o b/ ết o / ết o 22 M t b n ựng ầu n v ầu v ng Lấ r ầu từ b n Tính xác suất ể / ượ ng ầu n ; b/ ượ m u; / ượ n ất ầu n 23 Có p ựng v ên b H p t ứ n ất ựng b n, b trắng H p t ứ ựng b n, b trắng / Lấ mỗ p v ên b Tín suất ể ượ b trắng https://giasudaykem.com.vn Gia sư Tài Năng Việt b/ Dồn b pv om t p rồ lấ r b Tín suất ể ượ b trắng 24 M t p ó t ẻ ượ n s từ ến R t ngẫu n ên r s g t ẻ vớ n u t ẻ rồ n n / Tín suất ể s n n ượ l m t s lẻ b/ Tính xá suất ể s n n ượ l m t s ẵn 25 M t lớp ó 30 ọ s n , gồm ọ s n g ỏ , 15 ọ s n k b n C ọn ngẫu n ên m ể dự Tín / ọ s n ượ ọn ều l ọ s n g ỏ ; v ọ s n trung suất ể b/ ó n ất m t ọ s n g ỏ ; / k ơng ó ọ s n trung b n 26 H ạt ùng bắn mỗ ngườ m t p t ạn v o b X suất ể ngườ t ứ n ất bắn tr ng b l 0.9, v ngườ t ứ l 0.7 Tín suất ể / ả ùng bắn tr ng; b/ n ất m t ngườ bắn tr ng; / ỉ m t ngườ bắn tr ng 27 G o m t on s sắ n lần Gọ X l s lần uất / L p bảng p n b suất X ện mặt ấm b/ Tín k vọng, p ương s , lệ uẩn X / Tín suất ể on s sắ uất ện mặt ấm n ất lần d/ Tín suất ể on s sắ uất ện mặt k ông vượt qu lần NG - C ứng m n vớ mọ n N*, ta có: n(n 1)(2n 1) a) n n(n 1) b) n c) 1.4 2.7 n(3n 1) n(n 1)2 d) 2n 2n (n 3) 2 3 e) 2n2 2n C ứng m n vớ mọ n N*, ta có: a) n3 11n ết o b) n3 3n2 5n c) 7.22n2 32n1 ết o 3 T m s ạng ầu, ông s , s ạng t ứ 15 v t ng ng vô ạn (un), b ết: ết 15 s o ạng ầu ấp s https://giasudaykem.com.vn Gia sư Tài Năng Việt u1 u5 u3 10 u1 u6 17 a) u u d) u2 u7 75 )Gữ b) G ữ c) u14 18 u 15 u7 u15 60 2 u4 u12 1170 f) u1 u3 u5 12 u1u2u3 e) s v 35 ã s v 67 ã ặt t êm s nữ ể ượ m t ấp s ặt t êm 20 s nữ ể ượ m t ấp s ) T m s ạng l ên t ếp m t ấp s bìn p ương ng l 293 b) T m s ạng l ên t ếp b n p ương u2 u5 u3 10 u4 u6 26 b) ng, b ết t ng m t ấp s ng ng ng l 27 v t ng ng, b ết t ng ng 22 v t ng ng 66 ) B gó m t t m g vng l p t n m t ấp s ng T m s o gó ó b) S o gó m t g lồ ó ạn l p t n m t ấp s ng ó ơng sai d = T m s o gó ó )S o gó m t tứ g lồ l p t n m t ấp s lần gó n ỏ n ất T m s o gó ó C ứng m n s a, b, c l p t n m t ấp s l p t n m t ấp s ng, vớ : ng v gó lớn n ất gấp ng t s x, y, z ũng a) x b2 bc c2; y c2 ca a2; z a2 ab b2 b) x a2 bc; y b2 ca; z c2 ab Tìm x ể s , b, l p t n m t ấp s ng, vớ : a) a 10 3x; b 2x2 3; c 4x V N C o / Hã b) a x 1; b 3x 2; c x2 N r ểm M(3; 1), N(-3; 2) v vé tơ v 2; 3 n tọ ản ểm M v N qu p ép t n t ến Tvr r b/ T n t ến ường t ẳng MN t o vé tơ v , t p ương tr n ường t ẳng d Cho B(5; 3), C(-3; 4) d: 2x + y – = / V ết p ương tr n b/ T m ản ượ ường t ẳng d Hã v ết uuur (d) d’ = TBC B, C, d qu p ép qu t m O gó qu 900 r P ép t n t ến t o vé tơ v 3;1 b ến ường tròn C : x y thành ường tròn (C’) Hã v ết p ương tr n ường tròn (C’) https://giasudaykem.com.vn Gia sư Tài Năng Việt 4 r P ép t n t ến t o vé tơ v b ến : x y Hã ểm M 3; 1 t n m t r ểm ường t ẳng r vé tơ v , b ết v n tọ Cho A(2; -3), B(-2 , 1), d: 3x – 2y – = (C): x2 + y2 + 2x - 4y -4 = T m ản / B, d, (C) qu A b/ d, (C) qu Ox / d, (C) qu p ép qu t m O, gó qu -900 d/ d, (C) qua V(0;-2) Trong mặt p ẳng O , o ường tròn C : x2 y x y P ép v tự t m O tỉ s b ến ường tròn C t n ường tròn C ' Hã v ết p ương tr n C ' r Cho (d): 2x + 3y – = , u (-3; 7) / V ết p ương tr n d’ = Tur (d) b/ C o A( 2; 9) T m tọ A’ = d(A) 2 c/ Cho (C): x + y – 4x + 6y +12 =0 V ết p ương tr n (C’) = V(A; -5) ((C)) ) C o nử ường tròn t m O ường kín AB ểm M d ng nử ường tròn ó (M≠A) Dựng p í ngo t m g MAB n vuông MACD T m t p ợp ểm C b) C o ểm B, C n v n bn n ABCD ó D d ng m ường tròn (O; R) Gọ M l ểm AB s o o A l trung ểm BH Gọ I l g o ểm AD v MC C ứng m n I d ng m t ường n V UAN NG NG T NG NG G AN C o n óp S.ABCD ểm M v N t u a/ Tìm I= BN (SAC) b/ Tìm J= MN (SAC) / C ứng m n I, J, C t ẳng ng ạn BC v SD d/ X n t ết d ện n óp vớ (BCN) C o tứ d ện ABCD Gọ E v F lần kượt l trung ểm AD CD G oạn AB s o o GA= 2GB a/ Tìm M = GE mp(BCD), b/ Tìm H = BC (EFG) Su r t ết d ện (EFG) vớ tứ d ện ABCD T ết d ện l n g ? c/ Tìm (DGH) (ABC) https://giasudaykem.com.vn Gia sư Tài Năng Việt C o n óp SABCD Gọ O = AC BD M t mp(α) SA, SB, SC, SD tạ A’, B’, C’, D’ G ả sử AB C’D = E, A’B’ C’D’ = E’ / C ứng m n : S, E, E’ t ẳng ng b/ C ứng m n A’C’, B’D’, SO ông qu C o n op SA BCD ó ABCD l n b n n a/ Tìm (SAC) (SBD); (SA B) (SCD), (S BC) (SAD) b/ M t mp qu CD, SA v SB tạ E v F Tứ g tỏ g o ểm DE v CF luôn ường t ẳng / Gọ M, N l trung 5 CDEF l ểm SD v BC K l n g ? C ứng n ểm oạn SA s o o KS = 2KA Hã t m t ết d ện n op SABCD mp (MNK) Cho hình bình hành ABCD v ABEF k ơng ồng p ẳng / Gọ O v O’ l t m ABCD v ABEF C ứng m n OO’//(ADF) v (BCE) b/ Gọ M, N l trọng t m ABD ABE C ứng m n MN // (CEF)\ C o tứ d ện ABCD Gọ M, N l trung ểm BC, CD / C ứng m n MN // (ABD) b/ Gọ G v G’ l trọng t m ABC ACD C ứng m n GG’ // (BCD) C o n óm sABCD, l n t ng ABCD vớ AB // CD,v AB = 2CD a/ Tìm (SAD) (SCD) b M l trung ểm SA, t m (MBC) (SAD) (SCD) / M t mặt p ẳng d ng qu AB, SC v SD tạ H v K Tứ g A BHK hình gì? d/ C ứng m n g o ểm BK v AH nằm ường t ẳng n C o n óp SABCD Gọ M, N, P l trung ểm SA, SD, BD / C ứng m n AD //(MNP) b/ NP // (SBC) T m t ết d ện (MNP) vớ n óp T ết d ện l n g ? Cho hình chóp S.ABCD ó ABCD l m t tứ g lồ Gọ M, N l trung ểm SA v SC /X n t ết d ện n óp k bở mặt p ẳng qu M, N v song song vớ mặt p ẳng (SBD) b/ Gọ I v J l g o ểm AC vớ mặt p ẳng C ứng m n AC 2IJ https://giasudaykem.com.vn Gia sư Tài Năng Việt T ẦN Câu G ả T A UNG ( ÀN T T p ương tr n lượng g s u: a) 2cos3x + = N ) b) cos x - cos x + = c) sin x + cos x = - 15 tr ển 2 b ểu t ứ x x Câu T m ệ s x k Câu Từ m t p ồng t Tín ứ ầu trắng, ầu n, ầu ỏ, lấ ngẫu n ên suất ể lấ r ùng m u Câu Trong mặt p ẳng O , o ường tròn (C) ó p ương tr n : x2 + y + x - y + = )X n t m v b n kín ường tròn (C) b) V ết p ương tr n ường tròn (C’) l ản (C) qu p ép t n t ến t o v tơ v (3;4) Câu C o n óp S.ABCD ó ABCD l n bn n Gọ M l m t t u m ền t m g SAB )X n g o tu ến mặt p ẳng (SAC) v (SBD) b) X n g o tu ến mặt p ẳng (SAB) v (MCD) )X n t ết d ện n óp k bở mặt p ẳng (MCD) ểm ẦN ÊNG ( ÀN N TỪNG AN) A ÀN N AN VÀ AN ( bản): Câu 6A C ứng m n vớ mọ n R , ta có: n(n + 1)(2n + 1) ng vô ạn (un ) vớ u2 = 1, u16 = 43 12 + 22 + 32 + + n2 = Câu 7A Cho ấp s ) T m ông s d v s b) T m s ÀN ạng ầu u1 ạng t ứ 51 v tín t ng N 51 s ạng ầu t ên AN A (Nâng cao): Câu 6B G ả p ương tr n ẩn x R : Cx4 + Cx5 = 3Cx6+ Câu 7B H t l p vớ n u ùng bắn v o m t b Mỗ ngườ bắn m t v ên X suất bắn tr ng t t ứ n ất l 0,8; ạt t ứ l 0,7 Gọ X l s v ên ạn tr ng b a) L p bảng p n b suất X b) Tín k vọng, p ương s X ... ạng k ông ứ k tr ển c/ T m ệ s 17 G ả sử k a/ Tính a9 18 s 19 C o ứ g ảm dần) tr ển 1 2x có 1 x a0 a1 x a2 x a15 x15 15 15 b/ Tính a0 a1 a2 a15 c/ Tính a0 a1 ... Việt u1 u5 u3 10 u1 u6 17 a) u u d) u2 u7 75 )Gữ b) G ữ c) u14 18 u 15 u7 u15 60 2 u4 u12 11 70 f) u1 u3 u5 12 u1u2u3 e) s v 35... ơn 8600? 10 C o 10 ểm nằm m t ường tròn / Có b o n oạn t ẳng m ầu l s 10 ểm ã o? b/ Có b o n vé tơ k r óg v trùng vớ s 10 ữs ểm ã cho? / Có b o n t m g m ỉn l b s 10 ểm ã o? 11 M t ọ 12 ường t