Đề cương ôn tập học kỳ 1 môn Toán lớp 12 năm học 2018-2019

Đề cương ôn tập học kỳ 1 môn Toán lớp 12 năm học 2018-2019 với nội dung ứng dụng của đạo hàm, khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. Mời các bạn cùng tham khảo đề cương để nắm chắc kiến thức, nâng cao chất lượng học tập.

GIÁO VIÊN: LƯU HUỆ PHƯƠNG Câu TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN - HÀ NỘI ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I LỚP 12- NĂM HỌC 2018 - 2019 CHỦ ĐỀ 1: Ứng dụng đạo hàm – Khảo sát vẽ đồ thị hàm số Duanquy@gmail.com; tpt0103@gmail.com x 1 Cho hàm số y  Khẳng định sau đúng? x2 A Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận B Hàm số nghịch biến \ 2 D Giao điểm đồ thị với trục tung  1;0  C Hàm số có cực trị Lời giải Tác giả: Trịnh Thúy ; Fb: Catus Smile Chọn A +) lim x 1   y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số x2 +) lim x 1    x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số x2 x  x2 Câu Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận Hai đồ thị y  x  x  y  3x2  có điểm chung? A B C D Lời giải Tác giả: Trịnh Thúy ; Fb: Catus Smile Chọn D Số điểm chung hai đồ thị số nghiệm phương trình: x     x2   x  x   3x   x  x      x     x    Câu 2 Vậy hai đồ thị có điểm chung tpt0103@gmail Hàm số sau đồng biến khoảng  0;   ? x2 x 1 C y  x  x B y  x  A y  D y  x3  x Lời giải Tác giả: Trịnh Thúy ; Fb: Catus Smile Chọn B A y '  1  x  1  nên hàm số nghịch biến khoảng  ; 1 ;  1;   Loại A B y '  8x3   x  Dựa vào bảng biến thiên chọn B đáp án CẢM ƠN TẬP THỂ GIÁO VIÊN GROUP “STRONG TEAM TOÁN VD – VDC” GIÁO VIÊN: LƯU HUỆ PHƯƠNG Câu x3 ? 2 x C x  ; y  Viết phương trình đường tiệm cận đồ thị hàm số y  A x  2; y  1 B x  1 ; y  D x  1 ; y  Lời giải Tác giả: Trịnh Thúy ; Fb: Catus Smile Chọn A Làm theo TN: Hàm số có bậc tử bậc mẫu nên có tiệm cận ngang y  1 (dạng y  Câu Nghiệm mẫu x  nên tiệm cận đứng Đường thẳng y  1 tiệm cận đồ thị hàm số đưới đây? x3 2 x  A y  B y  C y  2 x x 1 2 x ax  b a TCN : y  ) cx  d c D  x2  x 1 Lời giải Tác giả: Trịnh Thúy ; Fb: Catus Smile Chọn A x3 có tiệm cận ngang y  1 Chọn đáp án A 2 x vuvanbaC xy.abc@gmail.com Cho hàm số y  x  x  Xác định tọa độ điểm cực đại đồ thị hàm số? Đồ thị hàm số y  Câu A 1;1 C  0;1 B  1; 1 D 1; 1 Lời giải Tác giả: Vũ Văn Bắc; Fb: vuvanbac.xy.abc Chọn C x  Ta có y  x3  x     x  1 Lại có y  24 x   y    8   hàm số đạt cực đại x   yCÐ  y    Tọa độ điểm cực đại đồ thị hàm số  0;1 Câu Đồ thị hàm số y  x  x  cắt trục hoành điểm? A B C D Lời giải Tác giả: Vũ Văn Bắc; Fb: vuvanbac.xy.abc Chọn A   Phương trình hồnh độ giao điểm x  x    x     x2 1     x2 1    x      x 1     Câu Phương trình hồnh độ giao điểm có nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số y  x  x  cắt trục hoành điểm phân biệt Tìm giá trị lớn hàm số y  sin x  cos x ? CẢM ƠN TẬP THỂ GIÁO VIÊN GROUP “STRONG TEAM TOÁN VD – VDC” GIÁO VIÊN: LƯU HUỆ PHƯƠNG A 2 B D  C Lời giải Tác giả: Vũ Văn Bắc; Fb: vuvanbac.xy.abc Chọn C  Ta có y  1.sin x  cos x  12   Câu    ymax  Cho hàm số y  f ( x)   x3  3x  có đồ thị hình vẽ Giá trị nhỏ hàm số đoạn 0;2 bao nhiêu? A 3 B 1 C D Lời giải Tác giả: Vũ Văn Bắc; Fb: vuvanbac.xy.abc Chọn C Trên đoạn  0; 2 , ta thấy hàm số có giá trị lớn 3 đạt x  Câu 10 Hàm số y  x  đồng biến khoảng nào? 1  1  A B  ;  C  ;   2  2  D  0;   Lời giải Tác giả: Vũ Văn Bắc; Fb: vuvanbac.xy.abc Chọn C 1   0, x   ;    hàm số đồng biến 2x 1 2  Blueeye1202@gmail.com Ta có y  1   ;   2  Câu 11: Tìm giá trị cực đại hàm số y   x3  3x  2? A 1 B C D Lời giải Tác giả: Đoàn Thị Uyên; Fb: Đoàn Uyên Chọn D x  Ta có y  3x      x  1 CẢM ƠN TẬP THỂ GIÁO VIÊN GROUP “STRONG TEAM TOÁN VD – VDC” GIÁO VIÊN: LƯU HUỆ PHƯƠNG Lại có y  6x  y 1  6   hàm số đạt cực đại x   yCÐ  y 1  Vậy giá trị cực đại hàm số yCÐ  Câu 12: Cho hàm số y  x3  3x  x  Khẳng định sau đúng? A Hàm số cực trị B Điểm (1;3) điểm cực đại đồ thị hàm số C x  1 điểm cực tiểu hàm số D x  điểm cực đại hàm số Lời giải Tác giả: Đoàn Thị Uyên; Fb: Đoàn Uyên Chọn B x  Ta có: y  3x  6x      x  1 Lại có y  6x -  y  1  12   hàm số đạt cực đại x  1  yCÐ  y  1   y  3  12   hàm số đạt cực tiểu x   yCT  y  3  29 Câu 13: Tìm tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị hàm số y   5 A   ;    2 3 x ? 2x   1 C   ;    2  3 B   ;   2  5 D   ;   2 Lời giải Tác giả: Đoàn Thị Un; Fb: Đồn Un Chọn C Ta có tiệm cận đứng đồ thị hàm số đường thẳng x  Tiệm cận ngang đồ thị hàm số đường thẳng y  5 1  1 Vậy tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị hàm số   ;    2 Câu 14: Tìm giá trị lớn hàm số y  B A Không tồn x2 đoạn  0; 2 ? x 1 C 2 Lời giải D Tác giả: Đoàn Thị Uyên; Fb: Đoàn Uyên Chọn B Ta có: y '   x  1  Vì hàm số đồng biến khoảng xác định nên hàm số đồng biến đoạn  0;2  y    y    Hàm số đạt GTLN x   y    Vậy giá trị lớn hàm số y  x2 đoạn  0;2 x 1 Câu 15: Hàm số y  x3  3x  nghịch biến khoảng sau đây? A  ; 1 B  ;   C  1;1 Lời giải CẢM ƠN TẬP THỂ GIÁO VIÊN GROUP “STRONG TEAM TOÁN VD – VDC” D 1;   GIÁO VIÊN: LƯU HUỆ PHƯƠNG Tác giả: Đoàn Thị Uyên; Fb: Đoàn Uyên Chọn C Ta có y  3x   y '   x  1 Hàm số đồng biến khoảng  ; 1 1; ;  Hàm số nghịch biếm khoảng  1;1 lycan0984@gmail.com Câu 16: Tìm giá trị nhỏ hàm số y  x  x  đoạn [-3;2] A 11 B C D Lời giải Tác giả: Trần Lê Hương Ly; Fb: Trần Lê Hương Ly Chọn D Cách 1: (tự luận) TXĐ: D  y  x  x x  y    x   x  1 Ta có y (3)  66 , y (1)  , y (0)  , y (1)  , y (2)  11 Vậy giá trị nhỏ hàm số cho đoạn [-3;2] Cách 2: (trắc nghiệm) Sử dụng máy tính, dùng lệnh Mode lập bảng giá trị để tìm giá trị nhỏ hàm số cho đoạn [-3;2] lycan0984@gmail.com Câu 17: Cho hàm số f ( x)   x   x Khẳng định sau đúng? A Giá trị lớn hàm số 2 C Giá trị nhỏ hàm số B Hàm số đạt giá trị nhỏ x  D Hàm số đạt giá trị lớn x  Lời giải Tác giả: Trần Lê Hương Ly; Fb: Trần Lê Hương Ly Chọn A Cách 1: TXĐ: D  [-2;2] y  1  2 x 2 x y   x  BBT: CẢM ƠN TẬP THỂ GIÁO VIÊN GROUP “STRONG TEAM TOÁN VD – VDC” GIÁO VIÊN: LƯU HUỆ PHƯƠNG Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đạt giá trị lớn ymax  2 , đạt x  Cách 2: TXĐ: D  [-2;2] Ta có [f ( x)]2   (2  x)(2  x) Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho số  x ,  x ta có [f ( x)]2  Dấu “=” xảy  x   x  x  Vì f ( x)  với x  D nên suy  f ( x)  2 Vậy giá trị lớn hàm số 2 , đạt x  lycan0984@gmail.com Câu 18: Cho hàm số y  3x3  x2  3mx  Với giá trị m hàm số đạt cực trị x  1? A m  3 B m  C Với m D Không tồn m Lời giải Tác giả: Trần Lê Hương Ly; Fb: Trần Lê Hương Ly Chọn D TXĐ: D  y  x2  18x  3m Hàm số đạt cực trị x  y(1)  phương trình y '( x)  có hai nghiệm phân biệt 9  3m  m   Tức   '  81  27m  3  m Vậy không tồn m để hàm số đạt cực trị x  lycan0984@gmail.com Câu 19: Cho hàm số y  f ( x) xác định liên tục có bảng biến thiên sau: Mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng có độ dài B Hàm số có cực tiểu -1 khơng có giá trị cực đại C Hàm số có cực tiểu -1 cực đại D Hàm số đạt cực trị x  CẢM ƠN TẬP THỂ GIÁO VIÊN GROUP “STRONG TEAM TOÁN VD – VDC” GIÁO VIÊN: LƯU HUỆ PHƯƠNG Lời giải Tác giả: Trần Lê Hương Ly; Fb: Trần Lê Hương Ly Chọn C Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số có cực tiểu -1 cực đại lycan0984@gmail.com Câu 20: Hàm số y  x  x  đồng biến khoảng nào? A (;1) B (;3) C (3; ) D (2; ) Lời giải Tác giả: Trần Lê Hương Ly; Fb: Trần Lê Hương Ly Chọn D TXĐ: D  (;1]  [3; ) y  x2 x  4x  BBT: Vậy hàm số đồng biến (3; ) hoxuandung1010@gmail.com thantaithanh@gmail.com x2  x  Câu 21 Cho hàm số f  x   Gọi M , m giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số x 1 đoạn  2; 4 Tính M  m ? 16 13 A M  m  B M  m  C M  m  D M  m  3 Lời giải Tác giả: Nguyễn Trung Thành; Fb: Thanh Nguyen Chọn D f '  x   x  4 x  1  x  x   x  x  ; 2  x  1  x  1  x  1   2; 4 f '  x     x    2; 4 f    3, f  3  2, f    Vì f  x  liên tục có đạo hàm  2; 4 nên max f  x   f    3, f  x   f  3  2; 4 CẢM ƠN TẬP THỂ GIÁO VIÊN GROUP “STRONG TEAM TOÁN VD – VDC” 2; 4 GIÁO VIÊN: LƯU HUỆ PHƯƠNG Do M  n  thantaithanh@gmail.com Câu 22 Cho hàm số y  x  3x  Tìm tọa độ trung điểm đoạn thẳng nối hai điểm cực trị đồ thị hàm số? A 1;  1 B 1; 1 C  0; 1 D  2; 3 Lời giải Tác giả: Nguyễn Trung Thành; Fb: Thanh Nguyen Chọn A Tập xác định y '  x  x, y "  x  y"   x  Tọa độ trung điểm đoạn thẳng nối hai điểm cực trị đồ thị hàm số điểm uốn đồ thị hàm số Nên tọa độ điểm uốn là: 1;  1 (Đồ thị hàm số bậc ba nhận điểm uốn làm tâm đối xứng, trung điểm đoạn thẳng nối hai điểm cực trị đồ thị hàm số (nếu có cực trị)) thantaithanh@gmail.com Câu 23 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm cấp hai khoảng  a; b  x0   a; b  Khẳng định sau khẳng định đúng? A Nếu hàm số đạt cực đại x0 f '  x0   0, f "  x0   B Nếu hàm số đạt cực đại điểm x0 f '  x0   0, f "  x0   C Nếu f '  x0   f "  x0   hàm số đạt cực tiểu x0 D Nếu f '  x0   f "  x0   hàm số đạt cực đại x0 Lời giải Tác giả: Nguyễn Trung Thành; Fb: Thanh Nguyen Chọn D Khẳng định A sai, chẳng hạn: f  x    x đạt cực đại x  , f "    Khẳng định B sai, chẳng hạn ví dụ Khẳng định C sai, với điều kiện hàm số đạt cực đại x0 thantaithanh@gmail.com 2x 1 Câu 24 Đồ thị hàm số y  có đường tiệm cận? x  x2 A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Trung Thành; Fb: Thanh Nguyen Chọn A 1  Tập xác định D   ;    2  2x 1 2x 1 2x 1  0; lim  lim   x  x  x  x 1 x  x  x 1  x  1 x   lim Do đồ thị hàm số có đường tiệm cận x  1, y  thantaithanh@gmail.com CẢM ƠN TẬP THỂ GIÁO VIÊN GROUP “STRONG TEAM TOÁN VD – VDC” GIÁO VIÊN: LƯU HUỆ PHƯƠNG Câu 25 Tìm giá trị lớn hàm số y  cos2 x  3sin x  2sin x ? A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Trung Thành; Fb: Thanh Nguyen Chọn B Tập xác định Ta có y  cos x  3sin x  2sin x  sin x  2sin x   1  sin x  Vì 1  sin x  1, x  nên   sin x  2, x  , từ suy ra:  1  sin x   4, x  Vậy giá trị lớn hàm số cho , đạt sin x   x    k 2 , k  hqnhatminh@gmail.com Câu 26 Đồ thị hàm số y  x   m  2m   x  có điểm cực trị? A B C D Lời giải Tác giả: Huỳnh Quang Nhật Minh; Fb:Huynh Quang Nhat Minh Chọn B y   x   m  2m   x x  x  y      m  2m  x  x  m  m       Vì m2  2m   x  nên y  có ba nghiệm phân biệt Do đồ thị hàm số có điểm cực trị hqnhatminh@gmail.com Câu 27 Bảng biến thiên sau bảng biến thiên hàm số nào? A y   x3  x  B y  2 x3  3x  C y  x  x  D y  x3  3x  Lời giải Tác giả: Huỳnh Quang Nhật Minh; Fb:Huynh Quang Nhat Minh Chọn A Xét hàm số đáp án A có y  3x  3x  3x  x  1  x  1 y     x0 y  x   1;0  y  x   ; 1   0;   Ngoài y  1  0; y    Do chọn đáp án A CẢM ƠN TẬP THỂ GIÁO VIÊN GROUP “STRONG TEAM TOÁN VD – VDC” GIÁO VIÊN: LƯU HUỆ PHƯƠNG hqnhatminh@gmail.com Câu 28 Cho hàm số y  x  x Khẳng định sau đúng? B Hàm số có hai điểm cực tiểu A Hàm số đạt cực tiểu x  C Hàm số có điểm cực đại D Hàm số có ba điểm cực trị Lời giải Tác giả: Huỳnh Quang Nhật Minh; Fb:Huynh Quang Nhat Minh Chọn C TXĐ D   0;1 y   2x x  x2 , x   0;1 y    x   x  (nhận)  1 1  y   x   0;  y   x   ;1  2 2   hàm số đạt cực đại x  hqnhatminh@gmail.com Câu 29 Đường thẳng x  1 không tiệm cận đồ thị hàm số đây? x2  x2  x  A y  B y  C y  D y  x 1 x  3x  x 1 x 1 Lời giải Tác giả: Huỳnh Quang Nhật Minh; Fb:Huynh Quang Nhat Minh Chọn C  x2  x   lim   x   x 1 x 1 x 1 lim  Đường thẳng x  1 không tiệm cận đồ thị hàm số y   x2  x  x 1 hqnhatminh@gmail.com Câu 30 Đồ thị hàm số sau có hai điểm cực đại điểm cực tiểu? A y  2 x4  10 x2  B y  x  5x  C y  x3  x  D y   x4  10 x2  Lời giải Tác giả: Huỳnh Quang Nhật Minh; Fb:Huynh Quang Nhat Minh Chọn D Xét hàm số đáp án D có y  4 x3  20 x x  y   4 x3  20 x    x   Bảng biến thiên 10 CẢM ƠN TẬP THỂ GIÁO VIÊN GROUP “STRONG TEAM TOÁN VD – VDC” GIÁO VIÊN: LƯU HUỆ PHƯƠNG Gọi M , N trung điểm SA, BC Gọi G trọng tâm tam giác ABC Gọi I giao điểm đường thẳng qua G vng góc với  ABC  với mặt phẳng trung trực SA Khi I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC Ta có : ABC cạnh a nên AN  IG  AM  a a  AG  AN  3 SA  a Xét IAG : IA  IG  GA2  Vậy đường kính mặt cầu 3a 3a Thuylinh133c3@gmail.com Câu 120 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Biết diện tích tam giác SAB a , nằm mặt phẳng vng góc với đáy Thể tích khối A SBD : A a3 B a3 C 3a D 3a Lời giải Tác giả:Nguyễn Thùy Linh ; Fb:Nguyễn Thùy Linh Chọn C Kẻ SH  AB H  SAB    ABCD   Ta có :  SH   SAB  ,  SAB    ABCD   AB  SH   ABCD   SH  AB  SSAB  SH AB  a  SH  3a 1 3a3 VA.SBD  VS ABD  SH SABD  3a a  3 vanghhc@gmail.com cunconsieuquay1408@gmail.com Câu 121 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a Tính tỉ số thể tích hình lập phương hình chóp A ' ABCD A B C D Lời giải 45 CẢM ƠN TẬP THỂ GIÁO VIÊN GROUP “STRONG TEAM TOÁN VD – VDC” GIÁO VIÊN: LƯU HUỆ PHƯƠNG Tác giả : Nguyễn Thị Thanh Mai, FB: Thanh Mai Nguyen Chọn A VABCD A ' B ' C ' D '  AA '.S ABCD  V VA ' ABCD  AA '.S ABCD  V1 V  V1 Câu 122 Tính chu vi đường trịn lớn hình cầu ngoại tiếp hình tám mặt cạnh 2a A 2 a B 4 a C 2 a D 2 a  Lời giải Tác giả : Nguyễn Thị Thanh Mai, FB: Thanh Mai Nguyen Chọn C E 2a D C a O A B F ABCD , BEDF , AECF hình vng nên mặt cầu ngoại tiếp bát diện có tâm O bán kính r  AC 2a  a 2 Vậy chu vi đường trịn lớn hình cầu là: C  2 r  2 a   2a Câu 123 Cho hình hộp chữ nhật ABCDA ' B ' C ' D ' có diện tích mặt ABCD , ABB ' A ' , ADD ' A ' , , 16 Thể tích khối chóp A '.BCD là: A B C 12 D Lời giải Tác giả : Nguyễn Thị Thanh Mai, FB: Thanh Mai Nguyen Chọn B 46 CẢM ƠN TẬP THỂ GIÁO VIÊN GROUP “STRONG TEAM TOÁN VD – VDC” GIÁO VIÊN: LƯU HUỆ PHƯƠNG S ABCD  bc  S ABB ' A '  ab  S ADD ' A '  ac  16  bc.ab.ac  576   abc   576  abc  24 1 24 VA '.BCD  a bc  abc   6 Câu 124 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a , SA   ABCD  tam giác SBD Tính thể tích V khối chóp cho 2a 2a 2a 8a3 A V  B V  C V  D V  3 3 Lời giải Tác giả : Nguyễn Thị Thanh Mai, FB: Thanh Mai Nguyen Chọn B BD   2a    2a   2a SBD nên SB  BD  2a  SA  SB  AB  8a  4a  2a 1 8a3  VS ABCD  SA AB AD  2a.2a.2a  (đvtt) 3 Câu 125 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng tâm O SA   ABCD  Hãy tìm hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng  SBD  47 CẢM ƠN TẬP THỂ GIÁO VIÊN GROUP “STRONG TEAM TOÁN VD – VDC” GIÁO VIÊN: LƯU HUỆ PHƯƠNG A Là tâm O B Là chân đường cao đỉnh A tam giác SAO C Khơng có điểm D Là điểm C Lời giải Tác giả : Nguyễn Thị Thanh Mai, FB: Thanh Mai Nguyen Chọn B S H A D O B C Trong SAO kẻ AH  SO (1)  BD  AC  BD   SAO   BD  AH (2) Do   BD  SA Từ (1) & (2) có AH   SBD  lehongphivts@gmail.com Câu 126 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B , cạnh bên SA vng góc với đáy Khi quay cạnh hình chóp S ABC xung quanh trục AB , hỏi có hình nón tạo thành? A Một hình nón B Hai hình nón C Ba hình nón D Khơng có hình nón Lời giải Người giải: Lê Hồng Phi ; Fb: Lê Hồng Phi Chọn B S B A C Tam giác SAB vuông A tam giác ABC vuông B nên quay cạnh hình chóp quanh trục AB có hai hình nón tạo thành Câu 127 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA   ABCD  tam giác SAB cân Tính khoảng cách hai đường thẳng SB AD 48 CẢM ƠN TẬP THỂ GIÁO VIÊN GROUP “STRONG TEAM TOÁN VD – VDC” GIÁO VIÊN: LƯU HUỆ PHƯƠNG B a A a C a D a Lời giải Người giải: Lê Hồng Phi ; Fb: Lê Hồng Phi Chọn D S H A D B C Ta có AD || BC  AD ||  SBC   d  AD, SB   d  AD,  SBC    d  A,  SBC   Gọi H hình chiếu vng góc A SB Khi đó, d  A,  SBC    AH Vì SA  AB tam giác SAB cân nên SBA  45 a Câu 128 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a , SA   ABC  tam giác SAC cân Hãy Vậy d  AD, SB   AH  AB sin 45   tính bán kính mặt cầu có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng  SBC  A a 21 B a C a D a 21 Lời giải Người giải: Lê Hồng Phi ; Fb: Lê Hồng Phi Chọn D S H B A M C Gọi M trung điểm BC Gọi H hình chiếu vng góc A SM Khi đó, d  A,  SBC    AH Ta có SA   ABC   SA  AC Kết hợp với SAC cân ta suy SA  AC  a 49 CẢM ƠN TẬP THỂ GIÁO VIÊN GROUP “STRONG TEAM TOÁN VD – VDC” GIÁO VIÊN: LƯU HUỆ PHƯƠNG SA2 AM a 21 a  Ta tính AM  AH  2 SA  AM a 21 Câu 129 Cho tứ diện ABCD có AB  CD  , AC  BD  , AD  BC  Tính thể tích khối tứ diện ABCD 95 A 95 B 95 C D 95 Vậy mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng  SBC  có bán kính R  AH  Lời giải Người giải: Lê Hồng Phi ; Fb: Lê Hồng Phi Chọn B A N M I B D C Dựng lăng trụ AMN BCD Khi đó, tứ giác CDNM hình thoi Gọi I tâm hình thoi CDNM IM  IN Hai tam giác CAN MAD cân A nên AI  CN AI  DM Suy AI   CDNM  1 1 Ta có VABCD  VA.CDNM     CN  DM  AI  IN IM IA 2 3  IA  30  IA2  IM   IA2  30    Ta lại có  IA  IN  62   IM  19   IM  19  IM  IN  52  IN      IN  30 19  95 Câu 130 Cho hình chóp S ABC có cạnh bên nghiêng đáy góc 30 đáy tam giác ABC vng với cạnh huyền BC  Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp cho A 16 B 12 C 8 D 4 Vậy VABCD  Lời giải Người giải: Lê Hồng Phi ; Fb: Lê Hồng Phi 50 CẢM ƠN TẬP THỂ GIÁO VIÊN GROUP “STRONG TEAM TOÁN VD – VDC” GIÁO VIÊN: LƯU HUỆ PHƯƠNG S 60° C 30° D H 30° B 30° A O Chọn A Gọi H hình chiếu vng góc S  ABC  Khi đó, SAH  SBH  SCH  30 Suy HA  HB  HC Mà tam giác ABC vuông A nên H trung điểm BC Gọi D trung điểm SB O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC Từ OA  OB  OC  O  SH OS  OB  OD  SB Tam giác SDO có OSD  HSB  60 SD  SD HB SB     nên OS  cos 60 cos 30 Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC S  4 22  16 oanhhlqt@gmail.com Câu 129 Cho tứ diện ABCD có AB  CD  5, AC  BD  6, AD  BC  Tính thể tích khối tứ diện ABCD 95 A 95 B 95 C D 95 Lời giải Tác giả: Nguyễn văn Oánh; Fb:Nguyễn Văn Oánh Chọn B A D M P C B N Lồng tứ diện ABCD vào tứ AMNP diện cho B, C, D tương ứng trung điểm cạnh MN , NP, PM MN NP MP , AC  BD  , AD  BC  suy tam giác MAN , NAP , 2 PAM vuông A hay tứ diện AMNP có ba cạnh AM , AN , AP đơi vng góc Ta có: AB  CD  51 CẢM ƠN TẬP THỂ GIÁO VIÊN GROUP “STRONG TEAM TOÁN VD – VDC” GIÁO VIÊN: LƯU HUỆ PHƯƠNG Lại có VABCD AM AN AP VAMNP 1  AM AN AP  a.b.c   24 24 4  a  19  a  b2  102   19.2 6.2 30  95 Với  c  b2  122  b  Vậy VABCD  24  a  c  142    c  30 Email: nguyen.dinhhai.908@gmail.com Câu 131 Gọi V1 thể tích khối tứ diện ABCD V2 thể tích khối nón ngoại tiếp khối tứ diện V ABCD Tính tỉ số  V2 A V1  V2 4 B V1 3  V2 2 C V1 3  V2 4 D V1  V2 2 Lời giải Tác giả: Nguyễn Đình Hải; Fb:Nguyen Dinh Hai Chọn C A D B H C Gọi H trọng tâm tam giác ABC a a2 , S ABC   a3  a3 V1   S ABC AH  , V2   BH AH   12 27 V 3 Vậy  V2 4 Ta có AH  ( ABC ) AH  AB  HB  Email: nguyen.dinhhai.908@gmail.com Câu 132 Một phễu có dạng hình nón, chiều cao phễu 20 cm Người ta đổ lượng nước vào phễu cho chiều cao cột nước phễu 10 cm (hình H1) 52 CẢM ƠN TẬP THỂ GIÁO VIÊN GROUP “STRONG TEAM TOÁN VD – VDC” GIÁO VIÊN: LƯU HUỆ PHƯƠNG Nếu bịt kín miệng phễu lật ngược phễu lên (hình H2) chiều cao cột nước phễu gần với giá trị sau đây? B 10 cm A 0,87 cm C 1,07 cm D 1,35cm Lời giải Tác giả: Nguyễn Đình Hải; Fb:Nguyen Dinh Hai Chọn A R R 20 20 R' h 10 R Hình Hình R 5 R  Giả sử phễu có bán kính R Thể tích nước hình là: V1      10  2 Ở hình Gọi h chiều cao cột nước R ' bán kính đường trịn nhỏ Khi R '  tích thể nước trường hợp  20  h  R 20 1  20  h   1 V2   R 20     R  203   20  h    R  20  h     3  20   1200  Theo ta có: V1  V2   20  h   7.103  h  20  10  0,87 Email: nguyen.dinhhai.908@gmail.com Câu 133 Trong khơng gian, cho hình thang cân ABCD có AB CD , AB  a, CD  2a, AD  a Gọi M , N trung điểm AB, CD Gọi K khối trịn xoay tạo quay hình thang ABCD quanh trục MN Tính diện tích xung quanh S xq khối K A S xq   a B S xq  3 a C S xq   a2 D S xq  3 a Lời giải Tác giả: Nguyễn Đình Hải; Fb:Nguyen Dinh Hai I a A M B a D a N C Chọn B 53 CẢM ƠN TẬP THỂ GIÁO VIÊN GROUP “STRONG TEAM TOÁN VD – VDC” GIÁO VIÊN: LƯU HUỆ PHƯƠNG Gọi I  AD  BC Khi AB đường trung bình tam giác ICD Diện tích xung quanh khối nón có đường sinh ID, đường cao IN là: S1  2 a Diện tích xung quanh khối nón có đường sinh AI, đường cao IM là: S2  Vậy S xq K   a2  3 a  S1  S2  Email: nguyen.dinhhai.908@gmail.com Câu 134 Cho hình lập phương ABCD ABCD tích 8a Tính khoảng cách hai đường thẳng AB AD B 2a A a C 3a D 2a Lời giải Tác giả: Nguyễn Đình Hải; Fb:Nguyen Dinh Hai D' C' B' A' C D A B Chọn B Ta có AA đoạn vng góc chung AB AD Suy d  AB, AD   AA V  AA '3  8a Suy AA '  2a Vậy d  AB , A ' D '   AA '  2a Email: nguyen.dinhhai.908@gmail.com Câu 135 Cho hình trụ có bán kính đáy chiều cao dm Một hình vng ABCD có hai cạnh AB CD dây cung hai đường tròn đáy Biết mặt phẳng  ABCD  khơng vng góc với mặt phẳng đáy hình trụ Tính diện tích S hình vng ABCD A S  40 dm2 B S  20 dm2 C S  80 dm2 D S  60 dm2 Lời giải Tác giả: Nguyễn Đình Hải; Fb:Nguyen Dinh Hai Chọn A 54 CẢM ƠN TẬP THỂ GIÁO VIÊN GROUP “STRONG TEAM TOÁN VD – VDC” GIÁO VIÊN: LƯU HUỆ PHƯƠNG A O B I D O' C Gọi O, O ' tâm hai đường tròn đáy I trung điểm OO ' Khi I trùng với tâm hình vng ABCD  OO '  2 AC  IC     OC  dm Suy AB  10 dm Vậy S ABC  AB  40 dm   giaohh2@gmail.com Câu 136 Cho hình chóp S ABCD có AB = a, mặt bên hợp với đáy góc   45 Một khối nón có đỉnh S, đáy hình trịn ngoại tiếp hình vng ABCD Tính thể tích V khối nón cho A V   a3 12 B V   a3 12 C V   a3 D V   a3 Lời giải FB: giaonguyen Chọn A Ta tích khối nón V   r h Trong h chiều cao khối nón, h  SO  OE  ABCD, r  a ; r bán kính đường ngoại tiếp hình vng AC a  2 a a  a3 Vậy V    2 12 55 CẢM ƠN TẬP THỂ GIÁO VIÊN GROUP “STRONG TEAM TOÁN VD – VDC” GIÁO VIÊN: LƯU HUỆ PHƯƠNG Câu 137 Cắt bỏ hình quạt trịn OAB ( hình phẳng có nét gạch hình) từ mảnh tơng hình trịn bán kính R dán lại với để phễu có dạng hình nón Gọi x góc tâm quạt tròn dùng làm phễu,  x  2 Tìm x để khối nón tích lớn A x  2 B x  2 C x  2 D x   Lời giải FB: giaonguyen Chọn C Ta có diện tích xung quanh hình nón diện tích hình quạt: S xq   rl  Chiều cao hình nón h  R  r  R  xR xR r  2 x2 R2 x2  R  4 4  x2 x2     4  x   2  R x x R 3 Thể tích khối nón V   r h   4  x    2  R   12 2 12  27      x2 2 Dấu xảy  4  x  x  Câu 138 Bốn khối lập phương có chiều dài 1; 2; xếp chồng lên hình vẽ 56 CẢM ƠN TẬP THỂ GIÁO VIÊN GROUP “STRONG TEAM TOÁN VD – VDC” GIÁO VIÊN: LƯU HUỆ PHƯƠNG Chiều dài phần đoạn thẳng XY chứa hình lập phương với chiều dài cạnh bao nhiêu? A 33 B 33 C D Lời giải FB: giaonguyen Chọn B Ta thấy đường chéo hình lập phương song song với Đường thẳng XY tương ứng cắt đường chéo hình lập phương điểm N,O, P hình vẽ Đường thẳng XY cắt hình lập phương có cạnh theo đoạn OP 57 CẢM ƠN TẬP THỂ GIÁO VIÊN GROUP “STRONG TEAM TOÁN VD – VDC” GIÁO VIÊN: LƯU HUỆ PHƯƠNG Ta có BO XB    BO  DY XD 10 Tương tự CP  12 OP  BC   CP  BO   33 Câu 139 Cho hình cầu (S) tâm I, bán kính R khơng đổi Một hình trụ có chiều cao h, bán kính đáy r thay đổi nội tiếp hình cầu Tính chiều cao h theo R cho diện tích xung quanh hình trụ lớn A h  R B h  R C h  R D h  R Lời giải Chọn A Diện tích xung quanh hình trụ S  2 rh  2 h R  Dấu xảy h2 h2  h2   4  R    2 R 4  h2  h2  R    h  R  4 Câu 140 Một nhà sản xuất cần thiết kế thùng sơn dạng hình trụ có nắp đậy với dung tích 10000 cm3 Biết bán kính nắp đậy cho nhà sản xuất tiết kiệm nguyên vật liệu có giá trị a Hỏi giá trị a gần với giá trị A 11, 675 B 11, 674 C 11, 676 D 11, 677 Lời giải FB: giaonguyen Chọn A 58 CẢM ƠN TẬP THỂ GIÁO VIÊN GROUP “STRONG TEAM TOÁN VD – VDC” GIÁO VIÊN: LƯU HUỆ PHƯƠNG Ta tích khối trụ V   r h  rh  V r V  V  V2   V Diện tích tồn phần hình trụ S  2 r  r  h   2  r    r        r  2 r 2 r  4   Dấu xảy r  V V 5000 r3 3  11, 675 2 r 2  59 CẢM ƠN TẬP THỂ GIÁO VIÊN GROUP “STRONG TEAM TOÁN VD – VDC” ...  15 0 1? ?? q  1, 5  1, 5n  300 .10 %.n  10 00  ? ?1, 5n  1? ??  0,3n  10   1, 5 13 13 13  1, 5n   0,1n   n  log1,5  3, 3 15 0 Thử lại n  không thỏa mãn Thử lại n  thỏa mãn Vậy sau năm tức năm. ..     y  12 t Ta có : log9 x  log12 y  log16  x  y   t   y  12 t  x  y  16 t 9t  12 t  16 t *     t ? ?1     2t t ? ?1  3 3 t t t  t  log *   12  16    ... đầu 10 0 .1, 5  15 0 công bội 1, 5 Giả sử năm cần tìm n năm Tổng tài sản gồm giá trị máy thu nhập tính từ năm 2 018 vượt mức 1tỷ biết khấu hao máy 10 % sau năm Sn  u1  u2   un   u1  qn  1, 5n