Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ 1 Môn Toán Lớp 10

Bên ngoài của tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS.. Gọi G và G’ lần lƣợt là trọng tâm của hai tam giác trên.[r]

ĐỀ CƢƠNG TOÁN 10 HK I PHẦN I: ĐẠI SỐ

CHƢƠNG I: TẬP HỢP – MỆNH ĐỀ

Bài Liệt kê phần tử tập hợp sau:

1/ AnN4n10 2/ BnN*n6

3/ CnNn2 4n30 4/ DxN2x23xx22x30

5/ EnN n ƣớc 12 6/ FnN n bội số nhỏ 14

7/ GnN n ƣớc số chung 16 24 8/ HnN n bội với n nhỏ 16

9/ KnN n số nguyên tố nhỏ 20 10/ MnN n số chẵn nhỏ 10

11/ NnN n số chia hết cho nhỏ 19 12/ Pn2 1N n số tự nhiên nhỏ 4

13/

 

 

 

 N

1 n

3 n

Q n số tự nhiên nhỏ 6 14/ R nN n số chia dƣ n nhỏ 30

Bài Liệt kê phần tử tập hợp sau:

1/ A3k1kZ,5k3 2/ BxZx2 90

3/ CxZ x3 4/ Dxx2k với kZ 3x13

5/ ExZ2x3 x6 6/ FxZx5 2x4

7/ GxZx2 3x2x2  3x0

8/ k Z

k 2 k

H 2 

   

 với 1k4

Bài Liệt kê phần tử tập hợp sau:

1/ AxR3x5 2/ BxRx1

3/ CxRx3 4/ DxRx 3

5/ ExRx1 2 6/ FxR2x30

7/ FxRx22 x21 8/ GxRx2x2 3x50

Bài

1/ Tìm tất tập tập hợp sau: 2,3,c,d

Bài Tìm AB;AC;A\B;B\A

1/ A tập hợp số tự nhiên lẻ không lớn 10; BxZ*x6

2/ A8;15,B10;2011 3/ A2;,B1;3

4/ A;4,B1; 5/ AxR1x5;BxR2x8 CHƢƠNG II: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI

Bài 6. Tìm tập xác định hàm số

1/ 2 x 3x y  

 2/ y  2x3 3/

4 x x 3 y    4/

3 x 5 x

5 2x y   

 5/ y  2x1 43x 6/

10 3x x x 5 y 2     7/ 3 x 5 2x y  

 8/

5 6x x 5x 2 x x y 2 2     

 9/

1 x 3x 1 x 2x y 2     10/ x 3 x 1 2x

y     11/

5 4x x 3 5 2x y 2      12/ 1 x 2 x x 5 x y

2    

  13/ x x 4 x y 2   

 14/ y 3 x2 x2 1

15/ 1 x x 2 x 2 y      16/ 1 x 2x 3 1 x y    

 17/

x x x 1 y 2    18/ 2x 3 1 2 x y 3    

19/  

2 x x 3 2x 5 4 x y 2      20/ 2 x x 3 2x y 2    

Bài 7. Xét tính chẵn – lẻ hàm số:

1/ y 4x3 3x 2/ y x4 3x2 1 3/ y x4 2x 5

4/ 1 x 1 2x 3x 2x y 2 4    

 5/  

x x x 3 2x x y 3 2 4     6/ x 2 x 2 x

y    

7/ 2 x x 2x y 3  

 8/

1 x x 2 x 2 y    

 9/

2 x 2 5x 2 5x y 2      10/ 4x 2x 1 2x 1

Bài 8. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số:

1/ y 3x2 2/ y 2x5 3/

3 5 2x

y   4/

2 3x 4 y  

Bài 9. Xác định a,b để đồ thị hàm số yaxb sau:

1/ Đi qua hai điểm A 0;1 B2;3

2/ Đi qua C4;3 song song với đƣờng thẳng x 1 3 2 y 

3/ Đi qua D 1;2 có hệ số góc

4/ Đi qua E 4;2 vng góc với đƣờng thẳng x 5 2 1 y  

5/ Cắt trục hoành điểm có hồnh độ x3 qua M2;4

6/ Cắt trục tung điểm có tung độ – qua N(3;1) Bài 10.

1/ Viết phƣơng trình đƣờng thẳng qua A 4;3 song song với đƣờng thẳng Δ:y2x1

2/ Viết phƣơng trình đƣờng thẳng qua B2;1 vng góc với đƣờng thẳng x 1 3 1 y :

d  

Bài 11. Xét biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau:

1/ y x2 4x3 2/ y x2 x2 3/ y x2 2x3 4/ y x2 2x

Bài 12. Tìm tọa độ giao điểm đồ thị hàm số sau:

1/ y x1 yx2 2x1 2/ y x3 yx2 4x1

3/ y 2x5 yx2 4x4 4/ y 2x1 yx2 2x3

Bài 13. Xác định parabol y ax2 bx1 biết parabol đó:

1/ Đi qua hai điểm A 1;2 B2;11 2/ Có đỉnh I 1;0

3/ Qua M 1;6 có trục đối xứng có phƣơng trình x2 4/ Qua N 1;4 có tung độ đỉnh

Bài 14. Tìm parabol yax2 4xc, biết parabol đó:

1/ Đi qua hai điểm A1;2 B 2;3 2/ Có đỉnh I2;2

3/ Có hoành độ đỉnh – qua điểm P2;1

4/ Có trục đối xứng đƣờng thẳng x2 cắt trục hoành điểm  3;0

1/ Có trục đối xứng 6 5

x , cắt trục tung điểm A(0;2) qua điểm B 2;4

2/ Có đỉnh I(1;4) qua A(3;0)

3/ Đi qua A(1;4) tiếp xúc với trục hoành x3

4/ Có đỉnh S2;1 cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 5/ Đi qua ba điểm A(1;0),B(1;6),C(3;2)

Bài 16

1/ Cho parabol  P :yax2bxa0, biết  P có trục đối xứng đƣờng thẳng x1  P qua M 1;3 Tìm hệ số a,b

2/ Cho hàm số y2x2 bxc có đồ thị parabol  P Xác định b,c biết  P nhận đƣờng thẳng x1 làm trục đối xứng qua A2;5

3/ Cho hàm số yax2 4xc có đồ thị  P Tìm a c để  P có trục đối xứng đƣờng thẳng x2 đỉnh của  P nằm đƣờng thẳng y 1

CHƢƠNG III: PHƢƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH

Bài 17. Giải phƣơng trình sau:

1/ x3x1 x3 2/ x2  2x 1

3/ x x1 2 x1 4/ 3x2 5x7  3x14

5/ x4 2 6/ x1x2x60

7/

1 x

4

1 x

1 3x2

  



8/ x 4

4 x

4 3x x2

  

 

9/ 4x7 2x5 10/ x2 2x1x1

11/ x 2x16 4 12/ 9x 3x2 10

13/ x2 6x9  2x1 14/ 4 x2 3x2 3x

15/ 2x1 x3 2 16/ 3x10 x2  3x2

17/ x2 3x x2 3x2 10 18/ 3 x2 5x10 5xx2

19/ x4x43 x2 x350 20/ x3x22 x2 x4100

1/ 2 x 2 2x 2 x 2 1 x     

 2/

3 x 2x 7 3 x 1 1     

3/  

2 x x 2 x 1 2 x 2 x     

4/ 10

2 x

2 x x2 

   5/ 2 x 2 3x x 2 x 4    

 6/ 2x 3 4

3x 2 2x 1 x     

7/ 4

3 2x 3x 2 2x 1 x     

8/ 3 0

2 x 1 2x 1 x 1

x  

    

9/ 1

1 x 1 3x 1 x 5 2x      

10/ 3

1 2x 3 x 1 x 4 2x      

Bài 19. Giải phƣơng trình sau:

1/ 2x3 5 2/ 2x1  x3

3/ 2x5  3x2 4/ x3 2x1

5/ 2x4 x1 6/ 2x2 x2 5x6

7/ x2 3x2 x2 8/ 2x2 5x5  x2 6x5

9/ x2 2x2 40 10/ x2 4x2 x2

11/ 4x2  2x1 4x11 12/ x2 14x1

13/ 2x2 5x4 2x1 14/ 3x2 x4x2 80

Bài 20. Giải phƣơng trình sau:

1/ x4 3x2 40 2/ 2x4 x2 30

3/ 3x4 60 4/ 2x4 6x2 0

Bài 21 Cho phƣơng trình x22(m1)xm23m0 Định m để phƣơng trình:

1/ Có nghiệm phân biệt 2/ Có nghiệm (hay có nghiệm)

3/ Có nghiệm kép tìm nghiệm kép 4/ Có nghiệm – tính nghiệm cịn lại

5/ Có hai nghiệm thỏa 3x1x24x1x2 6/ Có hai nghiệm thỏa x1 3x2

Bài 22 Cho phƣơng trình x2m1xm20

1/ Giải phƣơng trình với m8

2/ Tìm m để phƣơng trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép

4/ Tìm m để phƣơng trình có hai nghiệm thỏa mãn x21 x22 9

Bài 23

1/ Chứng minh với x1 ta có 3 1 x

1 5

4x 

  

2/ Chứng minh rằng:

3 1 x 7, 3x 1

4 3x

4   

  

3/ Tìm giá trị nhỏ hàm số:

x 2

3 3x 1 y

  

 với x2

4/ Với x4 tìm giá trị nhỏ biểu thức:

4 x

1 x B

  

Bài 24

1/ Chứng minh rằng: x15x4,x 1;5

2/ Tìm giá trị lớn hàm số : y (3x)(2x) với 2x3

3/ Với

   

 ;2

2 1

x tìm giá trị lớn biểu thức: B(2x)(12x)

PHẦN 2: HÌNH HỌC CHƢƠNG I: VÉCTƠ

Bài 1. Cho điểm phân biệt A,B,C,D,E,F chứng minh:

1/ ABDCACDB 2/ ABEDADEB

3/ ABCDACBD 4/ ADCEDCABEB

5/ ACDEDCCECBAB 6/ ADEBCFAEBFCD

Bài 2. Cho tam giác ABC

1/ Xác định I cho IBICIA0 2/ Tìm điểm M thỏa MAMB2MC0

3/ Với M điểm tùy ý Chứng minh: MAMB2MCCACB

4/ Hãy xác định điểm M thỏa mãn điều kiện: MAMBMCBA

Bài

1/ Cho tam giác ABC cạnh a Tính ABAC;ABAC

2/ Cho tam giác ABC cạnh 8, gọi I trung điểm BC Tính BABI

3/ Cho tam giác ABC đều, cạnh a, tâm O Tính ACABOC

4/ Cho hình chữ nhật ABCD, tâm O, AB = 12a, AD = 5a Tính ADAO

5/ Cho hình chữ nhật ABCD, biết AB = 4, BC = 3, gọi I trung điểm BC Tính IADI;IAIB

6/ Cho hình vng ABCD cạnh a, tâm O Tính độ dài BCAB; OAOB

7/ Cho hình vng ABCD có tâm O, cạnh cm Tính độ dài vectơ sau: uABAD;vCADB

Bài 4.

1/ Cho hình bình hành ABCD Gọi I trung điểm AB M điểm thỏa IC3IM Chứng minh rằng:

BC BI 2 BM

3   Suy B, M, D thẳng hàng

2/ Cho hình bình hành ABCD Chứng minh rằng: ABBCDB; DADBDC0

3/ Cho hình bình hành ABCD, gọi O giao điểm hai đƣờng chéo Chứng minh BCOBOA0

5/ Cho hình bình hành ABCD có tâm O, gọi M trung điểm BC Chứng minh rằng: AD 2 1 AB AM  

6/ Cho hình bình hành ABCD có tâm O Với điểm M tùy ý chứng minh rằng: MAMCMBMD

7/ Cho tam giác ABC Bên tam giác vẽ hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS Chứng minh rằng:

0 PS IQ

RJ   

Bài 5.

1/ Gọi G G’ lần lƣợt trọng tâm tam giác ABC tam giác A’B’C’ Chứng minh rằng:

GG' 3 CC' BB'

AA'  

2/ Cho hai tam giác ABC A’B’C’ Gọi G G’ lần lƣợt trọng tâm hai tam giác Gọi I trung điểm

của GG’ Chứng minh rằng: AIBICIA'IB'IC'I 0

3/ Cho tam giác MNP có MQ trung tuyến tam giác Gọi R trung điểm MQ Chứng minh rằng:

a/ 2RMRNRP 0

b/ ON2OMOP4OR, với O

c/ Dựng điểm S cho tứ giác MNPS hình bình hành Chứng tỏ rằng:

MP 2 PM MN

MS  

d/ Với điểm O tùy ý, chứng minh rằng:

OP OM OS

ON   ; ONOMOPOS4OI

4/ Cho tam giác MNP có MQ,NS,PI lần lƣợt trung tuyến tam giác Chứng minh rằng:

a/ MQNSPI0

b/ Chứng minh hai tam giác MNP tam giác S QI có trọng tâm

c/ Gọi M’ điểm đối xứng với M qua N; N’ điểm đối xứng với N qua P; P’ điểm đối xứng với P qua M Chứng minh với điểm O ta ln có:

OP' OM' ON'

OP OM

ON    

5/ Cho tứ giác ABCD M,N lần lƣợt trung điểm đoạn thẳng AB,CD Chứng minh rằng:

a/ CADBCBDA2MN

b/ ADBDACBC4MN

c/ Gọi I trung điểm BC Chứng minh rằng:

AB AI NA DA 3DB

2    

MO 6 MF ME MD MC MB

MA      với điểm M

Bài 6. Cho điểm A(1;2),B(2;6),C(4;4)

1/ Chứng minh A, B, C không thẳng hàng

2/ Tìm tọa độ trung điểm I đoạn AB

3/ Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC

4/ Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành

5/ Tìm tọa độ điểm N cho B trung điểm đoạn AN

6/ Tìm tọa độ điểm H, Q, K cho C trọng tâm tam giác ABH, B trọng tâm tam giác ACQ, A trọng tâm tam giác BCK

7/ Tìm tọa độ điểm T cho hai điểm A T đối xứng qua B, qua C

8/ Tìm tọa độ điểm U cho AB3BU;2AC5BU

Bài 7. Cho tam giác ABC có M(1;4),N(3;0),P(1;1) lần lƣợt trung điểm cạnh BC, CA, AB

Tìm tọa độ A, B, C

Bài 8. Trong hệ trục tọa độ cho hai điểm A(2;1);B(6;1) Tìm tọa độ:

1/ Điểm M thuộc Ox cho A, B, M thẳng hàng

2/ Điểm N thuộc Oy cho A, B, N thẳng hàng

CHƢƠNG II: TÍCH VƠ HƢỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG

Bài 9. Tính giá trị biểu thức sau:

1/ asin00 + bcos00 + csin900 2/ acos900 + b sin900 + csin1800 3/ a2sin900 + b2cos900 + c2cos1800 4/ 3 – sin2900 + 2cos2600 – 3tan2450

5/ 4a2sin2450 – 3(atan450)2 + (2acos450)2 6/ 3sin2450 – (2tan450)3 – 8cos2300 + 3cos3900 7/ 3 – sin2900 + 2cos2600 – 3tan2450

Bài 10 Đơn giản biểu thức sau:

1/ A = sin(900 – x) + cos(1800 – x) + cot(1800 – x) + tan(900 – x) 2/ B = cos(900 – x) + sin(1800 – x) – tan(900 – x).cot(900 – x)

Bài 11. Cho tam giác ABC vuông A, AB = a, BC = 2a Tính tích vơ hƣớng:

1/ AB.AC 2/ AC.CB 3/ AB.BC

Bài 12 Cho tam giác ABC cạnh a Tính tích vô hƣớng:

1/ AB.AC 2/ AC.CB 3/ AB.BC

1/ Tính AB.AC suy giá trị góc A

2/ Trên AB lấy điểm M cho AM = Trên AC lấy điểm N cho AN = Tính AM.AN

Bài 15 Cho hình vng cạnh a, I trung điểm AI Tính AB.AE

Bài 16 Cho tam giác ABC biết AB = 2; AC = 3; góc A 1200

Tính AB.AC tính độ dài BC tính độ dài trung

tuyến AM tam giác ABC

Bài 17 Cho tam giác ABC có A(1;1),B(5;3),C(2;0)

1/ Tính chu vi nhận dạng tam giác ABC

2/ Tìm tọa độ điểm M biết CM2AB3AC

Bài 18 Cho tam giác ABC có A(1;2),B(2;6),C(9;8)

1/ Tính AB.AC Chứng minh tam giác ABC vng A

2/ Tính chu vi, diện tích tam giác ABC

3/ Tìm tọa độ điểm M thuộc trục tung để ba điểm B, M, A thẳng hang

4/ Tìm tọa độ điểm N Ox để tam giác ANC cân N

5/ Tìm tọa độ điểm D để ABCD hình bình hành tìm tâm I hình bình hành

6/ Tìm tọa độ điểm M cho 2MA3MBMC0