c/Xác định vị trí của E trên (O) để chu vi hình thang ABDC có giá trị nhỏ nhất. Ta vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt đường thẳng CD tại M. Vẽ phân giác của góc EMC cắt OE tại O’. Vẽ đườ[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN HỌC KỲ I NĂM HỌC 2016 – 2017
A/ LÝ THUYẾT:
I- ĐẠI SỐ:
1- Phát biểu định nghĩa bậc hai số a0 Áp dụng: Hãy CBHSH số 25 2
5
;
5 ; - 52;-
2
5
2- C/m định lý: aR
a = a ; áp dụng tính :
2 2
32 ; x2
3- A có nghĩa nào? Áp dụng tìm ĐK x để 2x3Có nghĩa ?
4- C/m định lý: AB = A B (A0; B0) Áp dụng tính 4,9.360 ; 25a2
5- C/m định lý: A B =
A
B (A0; B>0); Áp dụng tính: 225 169 ;
2
49 25
a
6- Phát biểu quy tắc nhân quy tắc khai phương tích thức bậc hại 7- Phát biểu quy tắc chia khai phương thương thức bậc hại
8- Nêu định nghĩa hàm số? Tập xác định hàm số? Tính chất đồng biến nghịch biến hàm số?
Áp dụng tìm TXĐ hàm số y = f(x) = x tìm xem hàm số đồng biến hay nghịch biến TXD hàm số?
9- Nêu định nghĩa hàm số bậc tính chất nó? Áp dụng tìm TXĐ tính chất biến thiên hàm số y=3x-2
II/ HÌNH HỌC:
1/chứng minh định lý :Trong tam giác vng,bình phương cạnh góc vng tích cạnh huyền hình chiếu cạnh góc vng cạnh huyền?
b2 = a.b’ c2 = a.c’
2/chứng minh định lý :Trong tam giác vng,bình phương độ dài đường cao ứng với cạnh huyền tích hai hình chiếu hai cạnh góc vng cạnh huyền?
h2 =b’.c’
3/Chứng minh định lý :Trong tam giác vng,tích hai cạnh góc vng tích cạnh huyền đường cao tương ứng?
a.h = b.c
4/Phát biểu định nghĩa : “Tỷ số lượng giác góc nhọn” 5/Phát biểu tính chất : “Tỷ số lượng giác hai góc phụ nhau” 6- Phát biểu định nghĩa đường trịn?
Áp dụng tìm quỹ tích điểm M cho góc ·AMB1V AB đoạn thẳng cho trước 7- Phát biểu định nghĩa tiếp tuyến đường tròn?
C/m định lý: “Nếu đường thẳng tiếp tuyến đường tròn vng góc bán kính tiếp điểm”
(2)11- C/m định lý: “ Hai tiếp tuyến đường trịn cắt điểm giao điểm cách hai tiếp điểm tia nối điểm với tâm đường tròn tia phân giác góc tạo hai tiếp tuyến”
12- Lập bảng tóm tắt vị trí tương đối của: a/ Đường thẳng đường tròn
b/ Đường tròn đường tròn
B/ BÀI TẬP:
Dạng tập bậc hai:
Bài 1: Rút gọn biểu thức sau:( Khơng dùng máy tính bỏ túi) a) A = 0,09.1,210,09.0,4
b) B = 72
2
3
Bài 2- Thực phép tính:
a/ -2 48 +3 75 -4 108
b/ a
b
a a
ab b ab b
c/15 505 2003 450 : 10
Bài 3- Rút gọn:
a/ 3
1 1 2; b/
12
30 15
;
c/ ab bc
ab bc
; d/
1
1
a a a a
a a
a a
d/
3
1
1
Bài 4: a/Cho M =
2 x
x tìm điều kiện xác định M ?
b/Tính giá trị biểu thức: 2 32 74 Bài 5:Tìm x biết: 4x2 12x9 5
Baøi 6:Cho P =
2
1 :
1 x x x x
x x
a)Tìm ĐK x để P xác định b)Rút gọn P
c)Tìm x để P >
Bài 7:Tìm x nguyên để biểu thức : Q =
1 x
(3)a) 3 3 b) 54 3
2
c) 2
) ( ) (
Baøi -Cho P =
3 27 x x
x (x 0)
a)Rút gọn P
b)Tính giá trị biểu thức P x=3 - 2
Bài 10 CmR: Với a>0;a1, ta có:
2
1
1
1
a a a
a a a
Bài 11 Cho P =
a a
a
a
1 1 2
a)Rút gọn P
b)Tính giá trị P với a =
Bài 12: Cho
A = :
2
1 1
x x x
x x x x x
a/ Rút gọn biểu thức A
b/ CmR: A>0 với điều kiện x để A có nghĩa
Bài 13 Cho biểu thức : A = 1 : ; víi a > vµ a
a - a
a
a a a
a)Rút gọn biểu thức A
b)Chứng minh A <1 với a > a 1
Bài 14: Cho P = 3
2
x x x x
x x x x
a/ Rút gọn P
b/ Tìm giá trị xz cho P nhận giá trị nguyên Bài 15: Cho n số nguyên dương CmR:
1 1
23 n1 n Bài 16: CmR:
Nếu x y z 0 Thì 1
y z xz x y x y z Bài 17: Cho
3
182 33125 182 33125
x Chứng tỏ x số tự nhiên
(4)Cho biểu thức : A = 1 : ; víi a > vµ a
a - a
a
a a a
a)Rút gọn biểu thức A
b)Chứng minh A <1 với a > a 1 Bài 19:Tìm ĐK xác định rút gọn biểu thức P:
P =
2
2 :
1
1
a a
a a
a a
Dạng tập Hàm số bậc
Bài 1: Cho hàm số y = f(x) = x2 a/ Tìm TXĐ hàm số: b/ Tìm x để f(x)=1
c/ C/m Hàm số y =f(x) đồng biến TXĐ Bài 2: Cho hàm số y =(m+1)x +
a/ Với giá trị m hàm số đồng biến
b/ Xác định giá trị m để hàm số có đồ thị qua điểm A(1;4)
c/ Tìm giá trị m để đồ thị căt trục hồnh điểm có hoành độ Vẽ đồ thị hàm số trường hợp
Bài 3: Xác định hàm số y=ax+b biêt
a/ Đồ thị hàm số qua A(1;-1) có hệ số góc
b/ Đồ thị hàm số // với đường thẳng y =2-3x cắt trục tung điểm có tung độ Bài 4: Cho hàm số: y = ax +
a/Tìm a biết đồ thị cuả hàm số qua A(1;
2 1)
b/Vẽ đồ thị hàm số với a vừa tìm câu a Bài
Cho hàm số bậc y = (m-2)x+3
a)Tìm m biết đồ thị hàm số đia qua điểm A(1;3) b)Vẽ đồ thị với m tìm
Bài 6: Cho hàm số y = m3.x + n (1)
a)Với giá trị m (1) hàm số bậc
b)Với ĐK câu a, tìm giá trị m,n để đồ thị hàm số (1) trùng với đường thẳng y = 2x -3 Bài 7: Cho hàm số : y = (2-m)x +m-1 có đồ thị đường thẳng (d)
a) Với giá trị m y hàm số bậc nhất?
b) Với giá trị m hàm số y đồng biến,nghịch biến?
c) Với giá trị m đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 4-x Bài
a)Vẽ mặt phẳng toạ độ Oxy đồ thị hai hàm số sau : y = 3x+2 (d) y = -x + (d’)
b)Tính góc tạo bỡi đường thẳng (d’) với trục Ox Bài 9: Cho hai đường thẳng d1:y = 2x-3; d2 : y = x -3
(5)Tìm toạ độ giao điểm A d1và d2 với trục tung ;tìm toạ độ giao điểm d1 với trục hoành B ,tìm giao toạ độ
giao điểm d2 với trục hồnh C
b)Tính khoảng cách AB,AC,BC diện tích ABC HÌNH HỌC
Bài 1: Cho tam giác ABC nội tiếp(O;R) Gọi H là trực tâm vẽ đường kính AD gọi I trung điểm BC a/ C/mR: BHCD hình bình hành
b/ C/mR: H, I, D thẳng hàng c/ C/mR: AH=2OI
Bài 2:Cho A nằm (O;R) vẽ cad tiếp tuyến AB, AC với (O) Gọi H là trực tâm Tam giác ABC a/ C/mR: A, H, O thẳng hàng?
b/ C/mR: OBHC hình thoi?
c/ C/mR:
AK OK AB
R
2
(Với K giao điểm OA với BC)
Bài 3:Cho A nằm (O;R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với (O) Vẽ đường kính CD (O) vẽ đường trung trực CD cắt DB E
a/ Cm: AE=R
b/ Cm: điểm A, E, B, O, C thuộc đường trịn đường kính OA
Bài 4: Cho (O;R) đường kính AB Vẽ tiếp tuyến Ax By nằm nửa mặt phẳng Từ E thuộc (O) ta vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt Ax, By C D
a/ Cm: AC+BD=CD; Góc COD=1v; R2=AC.BD b/ BC AD cắt M CmR: ME//AC//BD
c/Xác định vị trí E (O) để chu vi hình thang ABDC có giá trị nhỏ
Bài 5: Cho nửa (O;R) đường kính CD Từ E thuộc (O) (Với E khác D OE khơng vng góc với CD Ta vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt đường thẳng CD M Vẽ phân giác góc EMC cắt OE O’ Vẽ đường tròn tâm O’ bán kính O’E
a/ Cm: (O;R) (O’;O’E) tiếp xúc E b/ Cm: CD tiếp tuyến (O’)
c/ CE DE cắt (O’) E,F C/m E, O’, F thẳng hàng
Bài 6:Cho đường trịn tâm O đường kính AC.trên đoạn OA lấy điểm B vẽ đường tròn tâm O’ đường kính BC Gọi Mlà trung điểm đoạn AB Từ M vẽ dây cung vng góc với AB cắt đương tròn tâm O D E DC cắt Đường trịn tâm Ĩ tạiI
a)Tứ giác ADBE hình ?Tại sao? b)Chứng minh I ,B,E thẳng hàng MI2
= AM MC c)Chứng minh MI tiếp` tuyến đường toàn (O’)
Bài Cho nửa đường tròn tâm O,đường kính AB = 2R.Kẻ tiếp tuyến Ax ,By phía với nửa (O) đường kính AB Vẽ bán kính OE Tiếp tuyến với nửa đường tròn E cắt Ax ,By theo thứ tự C ,D
a)Chứng minh CD = AC + BD
b)Tính số đo gĩc COD chứng minh :R2 = AC.BD
c)Chứng minh :AB tiếp tuyến đường trịn đường kính CD d)Tính diện tích tứ giác ABDC theo bán kính R (O),biết AC =
2 R
Bài 8: Cho tam giác ABC vuông A,BC = 5,AB = 2AC a) Tính AC
b) Từ A vẽ đường cao AH ,trên AH lây điểm I cho AI =
(6)c) Vẽ hai đường tròn (B;AB)và (C;CA)Gọi giao điểm khác A hai đường tròn E Chứng minh CE tiếp tuyến đường tròn (B)
Bài 8: Cho tam giác ABC vuông A Đường cao AH chia cạnh huyền thành hai đoạn :BH = 4cm ;CH = 9cm Gọi D,E theo thứ tự chân đường vng góc hạ từ HN xuống AB AC
a)Tính độ dài đoạn thẳng DE
b)Chứng minh đẳng thức : AE.AC = AD.AB
c)Gọi đường tròn (O) ,(M) ,(N) theo thứ tự ngoại tiếp tam giác ABC ,DHB, EHC Xác định vị trí tương đối đường tròn (M)và (N) ;(M) (O) ; (N) (O)
d)Chứng minh DE tiếp chung hai đường tròn (M) (N) tiếp tuyến đường trịn đường kính MN
Bài 9: Từ điểm A bên ngòai đường tròn tâm O, kẻ hai tiếp tuyến AB AC tới đường trịn ( B C hai tiếp điểm) Gọi E điểm cung nhỏ BC Qua E kẻ tiếp tuyến với đường tròn cắt đoạn AB AC M N Đường thẳng kẻ qua O vng góc với OA cắt tia AB AC I J Chứng minh:
a) MN = MB + NC b) IA = JA
c) OIA = MON = OJA =
2 1800 ABC
ĐỀ LUYỆN
Bài 1/- Thực phép tính:
a/ -2 48 +3 75 -4 108
b/ 2 32 74
Bài 2/Cho biểu thức : P = 1 :
a - a
a
a a a
a)Tìm a để P xác định a)Rút gọn biểu thức P
b)Chứng minh P <1 với a > a 1 Bài 3/Cho hàm số bậc y = (m-2)x+3
a)Tìm Điều kiện m để hàm số đồng biến R?nghịch biến R? b)Tìm m biết đồ thị hàm số đia qua điểm A(-2;3)
c)Vẽ đồ thị với m tìm
Bài 4/Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB = 2R.Gọi M điểm chuyển động nửa đường tròn (M khác A B)vẽ đường tròn tâm M tiếp xúc với đường kính AB H.Từ A B vẽ hai tiếp tuyến với đường tròn tâm M C D
a/ Chứng minh C,M,D thẳng hàng
b/Chứng minh AC + BD khơng đổi,tính AC.BD theo CD c/CD cắt AB K Chúng minh OA2