Đang tải... (xem toàn văn)
Chứng minh trong 25 phần tử bất kì của tập hợp A luôn tìm được 3 phần tử là 3 số đôi một nguyên tố cùng nhau.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học 2014 – 2015 Môn thi : Toán Ngày thi : 24 tháng năm 2014 Thời gian làm bài: 150 phút (Dành cho thí sinh thi chuyên Tin) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài I (2,0 điểm) 1) Giải phương trình 5x4 x 2 x x y 1 y 3 2) Giải hệ phương trình x y xy Bài II (2,5 điểm) 1) Chứng minh n là số nguyên dương thì 5n 5n 3n 2n 9n 11n chia hết cho 21 2) Tìm các cặp số nguyên x; y thỏa mãn 5x2 y xy x y 3) Chứng minh 2014 số nguyên dương a1 , a2 , a3 , , a2014 thỏa mãn điều kiện 1 luôn tìm ít số a1 a2 a2014 Bài III (1,5 điểm) Với ba số dương x, y, z thỏa mãn x y z 1, chứng minh x2 y z x yz y zx z xy Bài IV (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O , H là trung điểm BC M là điểm bất kì thuộc đoạn thẳng BH ( M khác B ) Lấy điểm N thuộc đoạn thẳng CA cho CN BM Gọi I là trung điểm MN 1) Chứng minh bốn điểm O, M , H , I cùng thuộc đường tròn 2) Xác định vị trí điểm M để đoạn thẳng MN có độ dài nhỏ 3) Khi điểm M thay đổi và thỏa mãn điều kiện đề bài, chứng minh diện tích tam giác IAB không đổi Bài V (1,0 điểm) Cho tập hợp A gồm 36 số tự nhiên liên tiếp từ đến 36 Chứng minh 25 phần tử bất kì tập hợp A luôn tìm phần tử là số đôi nguyên tố cùng Hết -Lưu ý: Giám thị không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ………………………… Số báo danh: …………………………… Chữ kí giám thị 1:…………………… Chữ kí giám thị 2:……………… (2)