Vậy tứ giác MNPQ nội tiếp, hay M, N, P, Q cùng nằm trên một đường tròn... Lê Văn Cường, Đỗ Y Linh[r]
(1)ĐÁP ÁN THI VÀO LỚP 10 TP HÀ NỘI NĂM HỌC 2014-2015 Mơn: TỐN
-@ -
Đáp án 1)Với x=9 x = 3⇒ = + = =
−
2
A
2) a) ( 1)( 2)
( 2) ( 2) ( 2) ( 2)
x x x x x x x x x
P
x x x x x x x x x x x
− + + − + − + + = + = = + + − + − + − x x + = Câu I
b) ĐK: 0<x≠1, ta có: 2( x 1) 2 x 5 2 x 2 x(2 x 5) 2x 3 x 2 0
x + = + ⇔ + = + ⇔ + − = 2( ) 1 4 x L x x = − ⇔ ⇔ = = (TMĐK) Câu II
Gọi số sản phẩm làm ngày theo kế hoạch x ( * x∈N ) Số sản phẩm làm ngày thực tế x+5
Số ngày làm dự định 1100 x Số ngày làm thực tế 1100
5
x + Vì hồn thành sớm ngày nên ta có PT:
1100 1100
x x
− =
+ (*) Giải PT(*) ta được: x 55( ),L x 50(TM)
= − =
Vậy theo kế hoạch ngày làm 50 sản phẩm 1)Giải hệ: (1) (2)
x y y
x y y
+ = + − − = − + −
ĐK: x≠ −y y; ≠1
Lấy (1) (2) trừ theo vế, ta được: 9 1 2( )
1 y y TM
y
= ⇔ − = ⇔ =
−
Thay vào (1) suy ra: 4 1
2 x x
x
= ⇔ + = ⇔ = −
+ Vậy ( ; )x y = −( 1; 2) Câu III
2) Cho
( ) :P y=x , ( ) :d y= − +x 6
a) Xét PT hoành độ giao điểm: 2
6
3
x y
x x x x
x y = ⇒ = = − + ⇔ + − = ⇔ = − ⇒ =
Hai giao điểm A(2; 4),B −( 3;9) b) x y -3 M O A
B Gọi M giao điểm d với Oy, ta có :
M(0 ;6)
1
2
1
.6.3 6.2 15 2
OAB BMO AMO
S∆ =S∆ +S∆ = OM − + OM
= + =
(2)1) Ta có
90
MAN = (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)
Tương tự: AMB=MBN=900 Do đó: AMBN hình chữ nhật
O
F
E P
A B
M N
Q 2) Ta có: NPB= ABN(vì phụ với góc NBP), mà góc ABN góc AMN (
2
= sđ)AN , dó đó: 1800
NPB= AMN⇒NPB+NMQ=AMN+NMQ=
Vậy tứ giác MNPQ nội tiếp, hay M, N, P, Q nằm đường trịn 3) Vì O, E trung điểm AB, BQ nên OE đường trung bình tam giác BAQ ⇒OE/ /AM mà OF⊥OE⇒OF ⊥ AM , AN⊥ AM ⇒OF//AN, O lại
trung điểm AB nên FO đường trung bình tam giác ABP, suy F trung điểm BP
-Ta có: Tam giác BMQ vng M E trung điểm BQ
1
ME BQ EB
⇒ = = ⇒∆OME = ∆OBE c c c( )⇒EMO=EBO=900⇒EM ⊥MN. Tương tự FN⊥MN ⇒ME/ /NF
Câu IV
4) Ta có 1.2
2 2
MNPQ APQ AMN
S =S −S = AB PQ− AM AN = R EF− AM AN
1
2
2
R EF AM AN
= −
Mà
2 2
2
2
AM AN MN
AM AN≤ + = = R 2 4 1.2 3
2 MNPQ
EF≥MN = R⇒S ≥ R − R = R Dấu “=” xảy EF=MN AM=AN hay MN⊥AB
Câu V
Ta có: a+b+c=2 nên 2a bc+ =(a+b c a+ ) +bc=(a+b a)( +c)
Theo bđt Cô-si: ( )( ) (1)
2
a b a c a b c a+bc= a+b a+c ≤ + + + = + +
Tương tự: 2 (2), 2 (3)
2
a b c a b c
b+ac≤ + + c+ab≤ + +
(3)2 2
2 2 2( )
2 2
a b c b a c c a b
a+bc+ b+ac+ c+ab≤ + + + + + + + + = a+b c+ =
Dấu
a=b=c= Vậy MaxQ=4
Lê Văn Cường, Đỗ Y Linh