S GIÁO D C VÀ ÀO T O HÀ N I K THI TUY N SINH L P 10 THPT CHUYÊN N m h c 2014 – 2015 Môn thi : Toán Ngày thi : 24 tháng n m 2014 Th i gian làm bài: 150 phút (Dành cho thí sinh thi chun Tin) CHÍNH TH C Bài I (2,0 m) 1) Gi i ph ng trình 5x4 x 2 x 2) Gi i h ph x y 1 y 3 ng trình 2 x y xy Bài II (2,5 m) 1) Ch ng minh n u n s nguyên d ng 5n 5n 3n 2n 9n 11n chia h t cho 21 2) Tìm c p s nguyên x; y th a mãn 5x2 y2 xy x y 3) Ch ng minh 2014 s nguyên d ng a1 , a , a3 , , a 2014 th a mãn u ki n 1 ln tìm đ c nh t s b ng a1 a a 2014 Bài III (1,5 m) V i ba s d ng x, y, z th a mãn x y z 1, ch ng minh x2 y2 z2 x yz y zx z xy Bài IV (3,0 m) Cho tam giác đ u ABC n i ti p đ ng tròn O , H trung m c a BC M m b t kì thu c đo n th ng BH ( M khác B ) L y m N thu c đo n th ng CA cho CN BM G i I trung m c a MN 1) Ch ng minh b n m O, M , H , I thu c m t đ ng trịn 2) Xác đ nh v trí c a m M đ đo n th ng MN có đ dài nh nh t 3) Khi m M thay đ i th a mãn u ki n đ bài, ch ng minh di n tích tam giác IAB không đ i Bài V (1,0 m) Cho t p h p A g m 36 s t nhiên liên ti p t đ n 36 Ch ng minh 25 ph n t b t kì c a t p h p A ln tìm đ c ph n t s đôi m t nguyên t H t -L u ý: Giám th khơng gi i thích thêm H tên thí sinh: ………………………… S báo danh: …………………………… Ch kí c a giám th 1:…………………… Ch kí c a giám th 2:……………… ThuVienDeThi.com