Bài viết Về dạy học công thức nhân một tổng với một số trong môn Toán ở tiểu học nghiên cứu về việc dạy học hai công thức: Nhân một tổng với một số (b + c) × a = b × a + c × a và nhân một số với một tổng a × (b + c) = a × b + a × c trong đó a, b, c là các số tự nhiên. Chúng tôi chỉ ra rằng nên dạy công thức nhân một tổng với một số trước khi dạy về công thức nhân một số với một tổng đồng thời đưa ra một số bước để dạy học công thức nhân một tổng với một số.
TẠP KHOA JOURNALNguyễn OF SCIENCE ANDvàTECHNOLOGY TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀCHÍ CƠNG NGHỆHỌC VÀ CƠNG NGHỆ Tiến Mạnh Hà Ngọc Phú TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG HUNG VUONG UNIVERSITY Tập 28, Số (2022): 50-57 Vol 28, No (2022): 50-57 Email: Tapchikhoahoc@hvu.edu.vn Website: www.hvu.edu.vn VỀ DẠY HỌC CÔNG THỨC NHÂN MỘT TỔNG VỚI MỘT SỐ TRONG MƠN TỐN Ở TIỂU HỌC Nguyễn Tiến Mạnh1*, Hà Ngọc Phú2 Khoa Giáo dục Tiểu học Mầm non, Trường Đại học Hùng Vương, Phú Thọ Khoa Khoa học Tự nhiên, Trường Đại học Hùng Vương, Phú Thọ Ngày nhận bài: 14/3/2022; Ngày chỉnh sửa: 16/6/2022; Ngày duyệt đăng: 20/06/2022 Tóm tắt B ài báo nghiên cứu việc dạy học hai công thức: Nhân tổng với số (b + c) × a = b × a + c × a nhân số với tổng a × (b + c) = a × b + a × c a, b, c số tự nhiên Chúng nên dạy công thức nhân tổng với số trước dạy công thức nhân số với tổng đồng thời đưa số bước để dạy học cơng thức nhân tổng với số Từ khóa: Nhân tổng với số, nhân số với tổng, tính chất phân phối phép nhân phép cộng Đặt vấn đề Như biết phép tốn nhân dạy chương trình mơn Tốn tiểu học từ lớp [1] Theo đó, phép nhân hình thành dựa theo kiến thức biết phép cộng, chẳng hạn × = + + + + [1] mà ta hiểu “số lấy lần” hay “số nhân lên lần” Từ “nhân” có nghĩa lấy bội thể trải rộng có tính chất lặp lại hay “copy” đọc đầy đủ phải “2 nhân 5”, khách thể chịu tác động chủ thể tác động vào động từ “nhân” Nếu liên hệ thêm với số lĩnh vực khác trồng trọt hay chăn nuôi, thấy rõ ràng Đó người ta nói “Ơng A nhân giống B” hay “Ơng A nhân giống vật ni B” Như vậy, chủ thể ông A nhân giống B hay vật nuôi B lên nhiều 50 lần để phục vụ ngành trồng trọt hay chăn nuôi Phép nhân xác định rõ ràng nhiên hình thức trình bày sách giáo khoa mơn Tốn tiểu học số giáo dục lại có khác nhau, chẳng hạn Singapore × phải hiểu là: × = + + + [2] Đây quy định riêng trật tự, lối viết, hình thức trình bày cịn khơng làm hiểu sai kiến thức toán học có kết phép tính người biết phép nhân có tính giao hốn Tuy nhiên, bậc học tiểu học học sinh lần học phép tính tính khoa học, tính lịch sử, tính thực tiễn cần phải có thống [3] Do đó, tiếp sau phép nhân loạt tính chất phép nhân cần nhìn nhận xem xét lại trật tự trình bày để bảo đảm tính logic, thống viết phép nhân từ *Email: manhnt79@gmail.com TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ Tập 28, Số (2022): 50-57 đầu theo trình tự hình thức trình bày tính chất phép nhân phải phù hợp với trình tự Bài viết trao đổi việc dạy học hai công thức: (1) Nhân tổng với số (b + c) × a = b × a + c × a; (2) Nhân số với tổng a × (b + c) = a × b + a × c Ở lớp [4], tính chất đơi cịn gọi tính chất phân phối phép nhân với phép cộng Đây tính chất quan trọng thể mối quan hệ phép nhân với phép cộng áp dụng phổ biến q trình tính tốn Xem xét chi tiết nội dung dạy học mơn Tốn nói từ lớp học sinh tiếp cận gián tiếp với tính chất thơng qua nhân số có hai chữ số với số có chữ số, nhân số có ba chữ số với số có chữ số, tính chu vi hình chữ nhật [5] Tính chất liên quan mật thiết với đẳng thức: A × ( B C ) = A × B A × C lý thuyết tập hợp cịn khái qt thành điều kiện bắt buộc định nghĩa cấu trúc vành đại số đại [6] Căn vào hình thức trình bày cách viết phép nhân tài liệu sách giáo khoa mơn Tốn tiểu học nội dung liên quan trực tiếp đến cơng thức (b + c) × a = b × a + c × a hình thành cho học sinh từ trước, viết chúng tơi phân tích để nên ưu tiên dạy cơng thức (b + c) × a = b × a + c × a (nhân tổng với số) trước dạy công thức a × (b + c) = a × b + a × c (nhân số với tổng) đồng thời đề xuất bước để dạy học công thức nhân tổng với số Phương pháp nghiên cứu Về mặt lý luận, nghiên cứu định nghĩa phép nhân cách hình thành phép nhân cho học sinh tiểu học thông qua tài liệu sách giáo khoa nước nước [1, 2] Đối chiếu so sánh cho thấy tài liệu giống cách thức trình bày định nghĩa phép nhân thơng qua phép cộng số hạng giống nhau, nhiên hình thức viết lại có khác giáo dục thứ tự nói Ngồi ra, chúng tơi kết hợp nghiên cứu nội dung kiến thức mà học sinh học tài liệu sách giáo khoa trình bày trước dạy hai cơng thức (b + c) × a = b × a + c × a (nhân tổng với số) a × (b + c) = a × b + a × c (nhân số với tổng) Nghiên cứu mở rộng hai công thức cho đối tượng khái quát trình bày tài liệu sách giáo khoa, sách giáo trình bậc học trung học sở, trung học phổ thông đại học để phân tích mặt logic tốn học Trên sở đồng thời ý đến tính thống với thứ tự viết trình bày thừa số tích phép nhân để rút kết luận: Công thức tiếp nối trực tiếp nên ưu tiên dạy trước? công thức hệ suy luận tương tự sở tính chất giao hốn phép nhân nên dạy sau? Kết nghiên cứu thảo luận 3.1 Phép nhân tổng với số phép nhân tổng với số 3.1.1 Phép nhân số với tổng Tương tự số tính chất phép tính như: Tính chất giao hốn, tính chất kết hợp, phép nhân số với tổng dạng công thức tổng qt 51 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ Nguyễn Tiến Mạnh Hà Ngọc Phú a × (b + c) = a × b + a × c (1.1) hình thành cho học sinh theo đường quy nạp khơng hồn tồn Xuất phát từ việc cho học sinh tính hai biểu thức × (3 + 5) × + × so sánh kết để rút × (3 + 5) = × + × (1.2) từ khái qt thành cơng thức (1.1) [4] Với yêu cầu thấy với vế phải (1.2) học sinh tính bình thường cịn vế trái có học sinh nhầm lẫn không thành thạo quy tắc dấu ngoặc Tuy nhiên, học sinh nắm vững kiến thức tính sau: × (3 + 5) = × = 32 Có thể thấy việc hình thành công thức (1.1) cho học sinh chưa thể kế thừa khái niệm tính chất biết phép toán số học mà học sinh làm quen trước đó: Định nghĩa phép nhân, tính chất kết hợp phép cộng, tính chất giao hốn phép cộng Ngồi ra, cách thức hình thành tài liệu sách giáo khoa [4] thiếu tình thực tiễn để minh họa cho việc cần thiết phải vận dụng công thức liên quan đến công thức 3.1.2 Phép nhân tổng với số Sau tập củng cố để học sinh làm quen công thức (1.1) phép nhân số với tổng, sách giáo khoa lớp [4] đưa tập sau: “Tính so sánh giá trị hai biểu thức: (3 + 5) × × + × Từ kết so sánh, nêu cách nhân tổng với số” để hình thành công thức phép nhân tổng với số: (b + c) × a = b × a + c × a (1.3) Với tình này, việc tính vế phải × + × học sinh thực trực tiếp × + × = 12 + 20 = 32 , nhiên vế trái (3 + 5) × học sinh làm theo cách Cách 1: (3 + 5) × = × = 32 Cách 2: (3 + 5) × =(3 + 5) + (3 + 5) + (3 + 5) + (3 + 5) =8 + + + =32 Thực tế cho thấy học sinh làm theo cách thứ làm theo cách thứ hai thói quen tiện dụng ưu tiên thực phép tính theo thứ tự quy tắc học lớp [5] Như vậy, cách hình thành cơng thức phép nhân tổng với số cho học sinh (để phần tập sách giáo khoa lớp [4]) hoàn toàn tương tự cách hình thành cơng thức phép nhân số với tổng, theo đường quy nạp khơng hoàn toàn chưa cho thấy việc kế thừa định nghĩa phép nhân, tính chất kết hợp phép cộng, tính chất giao hốn phép cộng Nếu liên hệ với cách diễn đạt học sinh bắt đầu học phép nhân, xem biểu thức (3 + 5) × tổng (3 + 5) lấy lần: (3 + 5) × =(3 + 5) + (3 + 5) + (3 + 5) + (3 + 5) =8 + + + =32 hồn tồn phù hợp kế thừa, khai thác mở rộng phép nhân mà học sinh biết thông qua phép cộng: Phép nhân cách viết phép cộng số giống Tuy 52 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ Tập 28, Số (2022): 50-57 nhiên không phù hợp biểu thức × (3 + 5) hiểu theo nghĩa lấy + lần Bởi thơng thường theo lẽ tự nhiên đồng thời phù hợp với thực tiễn “số lần” ln số rõ ràng, cụ thể Do đó, biểu thức × (3 + 5) biểu thức có dạng a × (b + c) nói chung kế thừa nối tiếp sau định nghĩa phép nhân toán liên quan trước đó, tốn dạng biểu thức mà cách thực tuân theo thứ tự ưu tiên phép tính mà học sinh học lớp [5] 3.2 Một số nội dung mơn Tốn tiểu học liên quan đến phép nhân tổng với số Nhìn lại nội dung mơn Tốn tiểu học, nhận thấy phép nhân tổng với số trang bị cho học sinh tình cụ thể từ lớp Chẳng hạn, “Chu vi hình chữ nhật” phát biểu sau: “Muốn tính chu vi hình chữ nhật ta lấy chiều dài cộng với chiều rộng nhân với 2” Trong sách giáo khoa [5] đưa ví dụ minh họa cho việc tính chu vi hình chữ nhật có chiều dài cm, chiều rộng cm sau: 14 (cm) + + + = (4 + 3) × = 14 (cm) Khai thác ví dụ chứng tỏ học sinh tiếp cận để hiểu đẳng thức: (4 + 3) × = + + + Với chủ đề số phép tính, phép nhân tổng với số chất biểu từ phép nhân số có hai chữ số với số có chữ số, số có ba chữ số với số có chữ số, số có bốn chữ số với số có chữ số, số có năm chữ số với số có chữ số [5] rõ luyện tập, chẳng hạn: “Tính (13829 + 20718) × ” [5, Luyện tập chung, trang 168] Quan sát trường hợp cụ thể này, nhận thấy số lần ln đặt phía sau phép tính thường nhỏ số lấy bội (số nhân), đơn giản số lấy bội Các khẳng định cho thấy mặt đại số, công thức phép nhân tổng với số (a + b) × c = a × c + b × c cách logic, hệ thống định nghĩa phép cộng phép nhân số tính chất biết trước phép cộng phép nhân Chúng ta tiếp tục thảo luận vấn đề qua tốn có lời văn: Có chuồng nhốt gà Mỗi chuồng nhốt gà trống gà mái Hỏi chuồng có tất gà? Rõ ràng tốn áp dụng cho học sinh lớp 2, cho thấy cơng thức nhân tổng với số liên quan trực tiếp nảy sinh tự nhiên từ tình thực tiễn thể qua tốn có lời văn Bài tốn tách thành hai tốn thành phần mà gồm phép tính: Bài tốn 1: Một chuồng gà nhốt gà trống gà mái Hỏi chuồng gà có tất gà Học sinh lớp giải sau: Số gà chuồng + = (con gà) Bài tốn 2: Có chuồng nhốt gà Mỗi chuồng nhốt gà Hỏi chuồng có tất gà? Học sinh lớp giải sau: Số gà chuồng ×3 = 24 (con gà) Khi học sinh làm quen với cơng thức (b + c) × a = b × a + c × a phép nhân tổng với số lớp 4, em giải tốn theo bốn cách: 53 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ Nguyễn Tiến Mạnh Hà Ngọc Phú Cách 1: Số gà chuồng + = (con gà) Số gà chuồng × = 24 (con gà) Cách 2: Số gà trống chuồng × = (con gà) Số gà mái chuồng × = 18 (con gà) Số gà chuồng + 18 = 24 (con gà) Cách 3: Số gà chuồng (2 + 6) ×3 = 24 (con gà) Cách 4: Số gà chuồng ×3 + ×3 = 24 (con gà) Dễ thấy học sinh lớp quen với cách cách 2, cách cách thực học sinh lớp 4, nhiên có lẽ học sinh làm theo cách giáo viên nên mở rộng thêm để học sinh có thêm nhiều góc nhìn tốn Như thấy mặt thực tiễn công thức phép nhân tổng với số (a + b) × c = a ×c + b ×c nảy sinh cách tự nhiên, gắn kết việc tính tổng số phần tử n tập hợp biết tập hợp có số phần tử cho dạng ẩn thông qua lượng phần tử hai phận tách rời giống n tập hợp cho thông qua dạng tốn có lời văn 3.3 Đề xuất bước dạy học công thức nhân tổng với số Qua nội dung nghiên cứu trình bày phần trên, thấy công thức (b + c) × a = b × a + c × a phép nhân tổng với số nên xem xét để ưu tiên dạy trước công thức a × (b + c) = a × b + a × c phép nhân số với tổng nhằm đảm bảo lý sau: Thứ nhất, đảm bảo tiếp nối tính chất giao hoán, kết hợp phép cộng định nghĩa phép nhân thông qua phép cộng Thứ hai, phù hợp với thứ tự viết cách hiểu việc viết phép nhân theo phép cộng a × n = a + a + + a tài liệu sách giáo khoa mơn Tốn hành bậc tiểu học: n Với lý này, việc diễn đạt làm rõ biểu thức (b + c) × a theo cơng thức: (b + c) × a = ( b + c) + (b + c) + + (b + c) a hoàn toàn phù hợp với định nghĩa phép nhân sách giáo khoa trình bày Học sinh hồn a 2,= a 3: tồn hiểu ta cụ thể với= (b + c) × = ( b + c) + (b + c) = (b + c) + (b + c) = (b + b) + (c + c) = b × + c × 2, (b + c) × = ( b + c) + (b + c) + (b + c) = (b + b + b) + (c + c + c) = b × + c × 3 Ở cần lưu ý công thức (b + c) × = b × + c × học sinh tiếp cận học cách tính chu vi hình chữ nhật [5] Thứ ba, phù hợp với tập liên quan trước phù hợp với số nội dung tốn học biết trước đó, chẳng hạn: Thiết lập cơng thức tính chu vi hình chữ nhật, quy tắc nhân số theo hàng, 54 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ Tập 28, Số (2022): 50-57 Thứ tư, phù hợp với cấu trúc đại số liên quan đến tính số phần tử tập hợp dạng (A1 U B1)U (A2 U B2) (An U Bn) A1 , A2 , , An có số phần tử a, B1 , B2 , , Bn có số phần tử b Ai B j = φ với i, j = 1, 2, , n Số phần tử tập cho (a + b) + (a + b) + + (a + b) = (a + b) × n Từ đẳng thức ( A1 B1 ) ( An Bn ) = ( A1 An ) ( B1 Bn ) ý số phần tử ( A1 An ) ( B1 Bn ) (a + a + + a ) + (b + b + + b) =a × n + b × n, ta rút (a + b) × n = a × n + b × n Như thấy, tốn tính số gà Phần 2.2 ví dụ minh họa cho cấu trúc đại số Trên sở kế thừa việc dạy học nội dung tương tự số phép tính, chúng tơi đề xuất bước chủ yếu dạy học công thức (b + c) × a = b × a + c × a phép nhân tổng với số sau: Bước 1: Cho học sinh tính trực tiếp (14 + 35) ×3, 14 ×3 + 35 ×3 theo nhiều cách so sánh kết Bước 2: Tiếp theo dùng định nghĩa phép nhân (áp dụng mở rộng): (14 + 35) × = 14 + 35 + 14 + 35 + 14 + 35 Bước 3: Vận dụng tính chất kết hợp, giao hốn phép cộng: (14+35) × =14 + ( 35 + 14 ) + ( 35 +14 ) + 35 =14 + (14 + 35 ) + (14 + 35 ) + 35 = = 14 + 14 + 14 + 35 + 35 + 35 = 14 × + 35 × Bước 4: Lặp lại việc so sánh để số liệu cụ thể biểu thức (b + c) × a, b × a + c × a a = 2, a = dựa theo định nghĩa phép nhân, tính kết hợp tính chất giao hốn phép cộng (khơng tính trực tiếp) Bước 5: Cho học sinh làm tốn có lời văn vận dụng cơng thức q trình giải (áp dụng công thức cho trường hợp a = 2, a = 3) Ví dụ 1: Có chuồng nhốt gà Mỗi chuồng nhốt gà trống gà mái Hỏi chuồng có tất gà? Ví dụ 2: Có chuồng nhốt gà Mỗi chuồng nhốt gà trống gà mái Hỏi chuồng có tất gà? Bước 6: Hướng dẫn học sinh hai biểu thức số cụ thể có dạng (b + c) × 2, b × + c × (liên hệ chu vi hình chữ nhật) Bước 7: Hướng dẫn học sinh hai biểu thức số cụ thể có dạng (b + c) × 3, b × + c × (tương tự hóa) Bước 8: Khái qt thành cơng thức: (b + c) × a = b × a + c × a Bước 9: Tổ chức cho học sinh làm tập luyện tập để rèn kỹ nhằm thành thạo việc sử dụng công thức nhân tổng với số Đồng thời với bổ sung thêm tập liên quan đến thực tế dạng tốn có lời văn để học sinh thấy ứng dụng công thức thực tế sống (các ví dụ nên mở rộng so với hai ví dụ Bước thơng qua áp dụng công thức cho trường hợp a > 3) 55 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ Nguyễn Tiến Mạnh Hà Ngọc Phú Bước 10: Hướng dẫn học sinh áp dụng công thức để thực nhân số có hai chữ số với số có chữ số, nhân số có ba chữ số với số có chữ số, nhằm giúp học sinh thấy mối liên hệ hiểu chất quy tắc thực hành học trước lớp [5] Ví dụ 3: Thực phép tính theo mẫu cho 23 × = (20 + 3) × = 20 × + × = 40 + = 46 46 × = (40 + 6) × = 40 × + × = 80 + 12 = 92 34 = ×2 ? 31 = ×3 ? 23 = ×3 ? 43 = ×2 ? 56 = ×2 ? 46 = ×3 ? Ví dụ 4: Thực phép tính theo mẫu cho 234 × 2= (200 + 30 + 4) × 2= 200 × + 30 × + × 2= 400 + 60 + 8= 468 334 = ×2 ? 214 = ×3 ? 333 = ×3 ? 456 = ×2 ? 548 = ×2 ? 546 = ×3 ? Bước 11: Tổ chức cho học sinh làm tập tương tự số liệu cụ thể gắn với tình cụ thể, sau đường quy nạp hướng dẫn học sinh khái quát thành công thức mở rộng (tổng gồm số hạng, số hạng, ) sau: (b + c + d ) × a = b × a + c × a + d × a, (b + c + d + e) × a = b × a + c × a + d × a + e × a Ví dụ 5: Tính so sánh giá trị hai biểu thức: (3 + + 7) × × + × + × Từ kết so sánh, nêu cách nhân tổng gồm số hạng với số Ví dụ 6: Có chuồng nhốt gà vịt Mỗi chuồng nhốt gà trống, gà mái vịt Hỏi chuồng có tất vừa gà vừa vịt? Kết luận Với tính chất giao hốn, kết hợp phép cộng phép nhân tập số quen thuộc, vấn đề hình thức trình bày thứ tự trước sau cơng thức tương ứng với tính chất phép nhân phân phối với phép cộng không làm ảnh hưởng đến kết quả, nhiên lại liên quan đến ý nghĩa thực tiễn q trình nhận thức, phải kể đến tính logic hệ thống mối quan hệ với nội dung trước Như thấy nội dung sách giáo khoa môn Tốn phổ thơng từ bậc học trung học sở trở giáo trình tốn đại học, người ta thường viết 2x= x + x mà thật viết x × = x = x + x Điều thể cấu trúc đại số chẳng hạn nhóm Abel X với phép tốn hai ngơi viết theo lối cộng: với n số nguyên dương x ∈ X , người ta viết nx = x + x+ +x n mà không viết xn = x + x+ +x n [6] Nhằm bảo đảm thống nhất, logic, hệ thống mặt hình thức thực tiễn, chúng tơi cho mặt cần xem xét việc ưu tiên dạy phép nhân tổng với số trước so với việc dạy phép nhân số với tổng Mặt khác, nên xem xét có cần thiết phải để thứ tự phép nhân tài liệu mơn Tốn tiểu học qua đối sánh cho thấy vấn đề ngược lại với tài liệu sách giáo khoa bậc tiểu học số nước [2], đồng thời không thống với tài liệu sách giáo khoa, sách giáo trình nhiều bậc học 56 Tập 28, Số (2022): 50-57 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ (trung học sở, trung học phổ thông, đại học [6]) nhiều tài liệu, giáo trình Tốn học nước Tuy nhiên phải lưu ý rằng, viết phép nhân theo trình tự ngược lại tài liệu sách giáo khoa số nước bậc học sau: × = + 5, n × x = x + x+ +x , n nên ưu tiên theo thứ tự ngược lại: dạy công thức nhân số với tổng a × (b + c) = a × b + a × c trước dạy công thức nhân tổng với số (b + c) × a = b × a + c × a Ngồi nội dung trên, báo cịn làm rõ cấu trúc đại số công thức nhân tổng với số; đề xuất bước dạy học công thức nhân tổng với số có đưa số ví dụ theo hướng gắn kết công thức với thực tiễn thông qua dạng tốn có lời văn; hướng dẫn học sinh tìm hiểu để hình thành cơng thức mở rộng thơng qua tình huống, ví dụ tương tự Tài liệu tham khảo [1] Đỗ Đình Hoan, Nguyễn Áng, Đỗ Tiến Đạt, Đỗ Trung Hiệu, Đào Thái Lai (2019) Toán (Sách giáo khoa) Nhà xuất Giáo dục Việt Nam, Hà Nội [2] Shirley Teo, Kang Mui Tiang (2009) Discover Maths Textbook 2A, EPB Pan Pacific, Singapore [3] Vũ Quốc Chung (Chủ biên), Đào Thái Lai, Đỗ Tiến Đạt, Trần Ngọc Lan, Nguyễn Hùng Quang, Lê Ngọc Sơn (2005) Giáo trình dạy học mơn Tốn Tiểu học, Nhà xuất Giáo dục Việt Nam, Hà Nội [4] Đỗ Đình Hoan, Nguyễn Áng, Vũ Quốc Chung, Đỗ Tiến Đạt, Đỗ Trung Hiệu, Trần Diên Hiển, Đào Thái Lai, Phạm Thanh Tâm, Kiều Đức Thành, Lê Tiến Thành, Vũ Dương Thụy (2019) Toán (Sách giáo khoa) Nhà xuất Giáo dục Việt Nam, Hà Nội [5] Đỗ Đình Hoan, Nguyễn Áng, Đỗ Tiến Đạt, Đào Thái Lai, Đỗ Trung Hiệu, Trần Diên Hiển, Phạm Thanh Tâm, Vũ Dương Thụy (2019) Toán (Sách giáo khoa) Nhà xuất Giáo dục Việt Nam, Hà Nội [6] Hồng Xn Sính (1998) Đại số đại cương Nhà xuất Giáo dục Việt Nam, Hà Nội TEACHING THE FORMULA FOR MULTIPLYING A SUM BY A NUMBER IN MATHEMATICS IN PRIMARY SCHOOLS Nguyen Tien Manh1, Ha Ngoc Phu2 Faculty of Primary and Early-Childhood Education, Hung Vuong University, Phu Tho Faculty of Natural Sciences, Hung Vuong University, Phu Tho Abstract T his paper investigates the formula for multiplying a sum by a number: (b + c) × a = b × a + c × a and the formula for multiplying a number by a sum: a × (b + c) = a × b + a × c where a, b, c are natural numbers We show that it is advisable to teach the formula for multiplying a sum by a number before teaching the formula for multiplying a number by a sum and give some steps for teaching the formula for multiplying a sum by a number Keywords: Multiplying a sum by a number, multiplying a number by a sum, distributive property of multiplication over addition 57 ... a + c × a (nhân tổng với số) trước dạy cơng thức a × (b + c) = a × b + a × c (nhân số với tổng) đồng thời đề xuất bước để dạy học công thức nhân tổng với số Phương pháp nghiên cứu Về mặt lý luận,... học sinh tiếp cận để hiểu đẳng thức: (4 + 3) × = + + + Với chủ đề số phép tính, phép nhân tổng với số chất biểu từ phép nhân số có hai chữ số với số có chữ số, số có ba chữ số với số có chữ số, ... lại: dạy công thức nhân số với tổng a × (b + c) = a × b + a × c trước dạy công thức nhân tổng với số (b + c) × a = b × a + c × a Ngoài nội dung trên, báo làm rõ cấu trúc đại số công thức nhân tổng